北京西井中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

北京西井中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，則∠A=(

) A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°參考答案：C考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：由題意和正弦定理求出sinA的值，再由內(nèi)角的范圍和邊角關(guān)系求出角A的值．解答： 解：由題意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，則sinA===，因為0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故選：C．點評：本題考查正弦定理，內(nèi)角的范圍，以及邊角關(guān)系，屬于中檔題和易錯題．2.設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.對任意實數(shù)a，b定義運算“”：設(shè)，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是()

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略4.已知函數(shù)，若函數(shù)（，）在區(qū)間[－1,1]上有4個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.(2,+∞)C. D.參考答案：B【分析】求得函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)在區(qū)間上有4個不同的零點，轉(zhuǎn)化為與的圖象在上有4個不同的交點，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，又由，所以函數(shù)的圖象，如圖所示，要使得函數(shù)在區(qū)間上有4個不同的零點，即函數(shù)與的圖象在上有4個不同的交點，則滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的基本性質(zhì)，把方程的零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，，且，則的值為（

）． A．2018 B．4028 C．5037 D．3019參考答案：B解：，∴，∴．故選B．6.命題“存在實數(shù)x，使x<l”的否定是 （

）A．對任意實數(shù)x，都有x<1 B．對任意實數(shù)x，都有C．不存在實數(shù)X，使x≥l D．存在實數(shù)x，使x≥l參考答案：D7.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則其漸近線的方程為(

) A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：運用雙曲線的離心率的公式e==2，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得b==a，再由焦點在x軸上的漸近線方程，即可得到所求方程．解答： 解：由e==2，即有c=2a，b==a，由雙曲線的漸近線方程y=±x，可得漸近線方程為y=±x．故選C．點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率公式的運用和漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)集合那么“”是“”的（

） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.“函數(shù)存在零點”的一個必要不充分條件是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.點A是拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的交點（異于原點），若點A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線C2的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)條件求出點A的坐標(biāo)，再結(jié)合點A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，得到=，再代入離心率計算公式即可得到答案．解：取雙曲線的其中一條漸近線：y=x，聯(lián)立?；故A（，）．∵點A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，∴+=p；∴=．∴雙曲線C2的離心率e====．故選B．【點評】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及其方程依據(jù)拋物線的方程和性質(zhì)．注意運用雙曲線的離心率e和漸近線的斜率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知AD是ΔABC的中線，若∠A=120°，，則的最小值是______.參考答案：112.若數(shù)列的通項公式，記，試推測_________

參考答案：13.如圖，已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點F，且兩條曲線交點的連線過F，則該橢圓的離心率為

。參考答案：答案:

14.設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），對于給定的n∈N*，定義C=，其中x∈[1，+∞），則當(dāng)時，函數(shù)f（x）=C的值域是．參考答案：【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】分類討論，根據(jù)定義化簡Cxn，求出Cx10的表達(dá)式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出Cx10的值域．【解答】解：當(dāng)x∈[，2）時，[x]=1，∴f（x）=C=，當(dāng)x∈[，2）時，f（x）是減函數(shù)，∴f（x）∈（5，）；當(dāng)x∈[2，3）時，[x]=2，∴f（x）=C=，當(dāng)x∈[2，3）時，f（x）是減函數(shù)，∴f（x）∈（15，45]；∴當(dāng)時，函數(shù)f（x）=C的值域是，故答案為：．15.已知函數(shù)，若方程有六個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：(,－1)16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則

．參考答案：ln3由定積分的運算性質(zhì)可得．∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴．又．∴．

17.已知函數(shù)

若存在實數(shù)a，b，c，d,滿足f(a)=f(b)＝f(c)＝f(d)，其中d>c>b>a>0，則abcd的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某中學(xué)高三文科班學(xué)生參加了數(shù)學(xué)與地理水平測試，學(xué)校從測試合格的學(xué)生中隨機抽取100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析.抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.（I）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%，求a，b的值；（II）若樣本中，求在地理成績及格的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.參考答案：（Ⅰ）由，得，

…………3分∵∴，∴，；

…………6分（Ⅱ）由題意知，且，∴滿足條件的有,共14組.且每組出現(xiàn)的可能性相同.

…………9分其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的有：共6組.

…………11分19.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，。（1）設(shè)，求函數(shù)的最值；（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍。參考答案：略20.設(shè)矩陣的一個特征值對應(yīng)的特征向量為，求與的值.參考答案：，.試題分析：由特征值與對應(yīng)特征向量關(guān)系得，列出方程組，解方程組得，.

試題解析：解：由題意得，

…………4分則，

…………8分解得，.

…………10分考點：特征值與特征向量21.已知無窮數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，.（1）如果，且對于一切正整數(shù)，均有，求；（2）