初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)

供學(xué)習(xí)參考供學(xué)習(xí)參考課程標(biāo)準(zhǔn)〔2021年版〕的通知各省、自治區(qū)、直轄市教育廳〔教委〕，新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)教育局：2021年，國家啟動了新世紀(jì)根底教育課程改革。經(jīng)過十年的實踐探索，課程改革取得顯著成效，構(gòu)建了有中國特色、反映時代精神、表達(dá)素質(zhì)教育理念的根底教育課程體系，各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)得到中小學(xué)教師的廣泛認(rèn)同。同時，在課程標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行過程中，也發(fā)現(xiàn)一些標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容、要求有待調(diào)整和完善。為貫徹落實?國家中長期教育改革和開展規(guī)劃綱要〔2021-2021年〕?，適應(yīng)新時期全面實施素質(zhì)教育的要求，深化根底教育課程改革，提高教育質(zhì)量，我部組織專家對義務(wù)教育各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修訂完善。根據(jù)教育部根底教育課程教材專家咨詢委員會的咨詢意見和教育部根底教育課程教材專家工作委員會的審議結(jié)果，經(jīng)研究，決定正式印發(fā)義務(wù)教育語文等學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)〔2021年版〕，并于2021年秋季開始執(zhí)行?，F(xiàn)就修訂后的課程標(biāo)準(zhǔn)在執(zhí)行中的有關(guān)要求通知如下：1．全面加強(qiáng)學(xué)習(xí)培訓(xùn)工作。各地要把修訂后的課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)培訓(xùn)活動作為深入推進(jìn)課程改革的重要契機(jī)，認(rèn)真組織開展覆蓋義務(wù)教育階段所有學(xué)校校長、教師和教研人員的全員培訓(xùn)，幫助他們?nèi)胬斫狻⑸钊腩I(lǐng)會和準(zhǔn)確把握修訂后課程標(biāo)準(zhǔn)的精神實質(zhì)和主要變化，切實把課程標(biāo)準(zhǔn)的教育理念和根本要求全面落實到課堂教學(xué)中。2．深入推進(jìn)教學(xué)改革。課程標(biāo)準(zhǔn)是教學(xué)的主要依據(jù)。各地要引導(dǎo)廣闊教師嚴(yán)格依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)組織教學(xué)，合理把握教學(xué)容量和難度要求，調(diào)整教學(xué)觀念和教學(xué)行為，重視激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，控制好課業(yè)負(fù)擔(dān)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量和水平。要充分整合專業(yè)資源，建立專家咨詢和指導(dǎo)系統(tǒng)，圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)實施的重點、難點問題開展深入的教學(xué)研究和實踐探索，特別要加強(qiáng)對農(nóng)村地區(qū)學(xué)校的跟蹤指導(dǎo)和專業(yè)支持。.積極推進(jìn)評價考試制度改革。各地要引導(dǎo)學(xué)校進(jìn)行教學(xué)評價改革，強(qiáng)化評價在教學(xué)診斷和促進(jìn)學(xué)生開展中的積極作用。要以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)確定科學(xué)的評價標(biāo)準(zhǔn)，尤其要重視根底知識與根本技能、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀等課程目標(biāo)的全面落實。改進(jìn)評價方式和方法，注重過程性評價。嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)命題，加強(qiáng)試題與社會實際和學(xué)生經(jīng)驗的有機(jī)聯(lián)系，在注重對根底知識和根本技能考查的同時，特別重視對具體情景中綜合運(yùn)用知識分析和解決問題能力以及實踐能力的考查。.加強(qiáng)課程資源建設(shè)。各地要結(jié)合本地區(qū)實際，做好課程資源開發(fā)利用的整體規(guī)劃，有機(jī)統(tǒng)整學(xué)校、社會、網(wǎng)絡(luò)等方面有益的課程資源，為教師深入開展教學(xué)改革創(chuàng)造有利條件。要鼓勵和引導(dǎo)教師根據(jù)教學(xué)實際需要，創(chuàng)造性地開發(fā)并合理利用課程資源，不斷豐富教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)教學(xué)活力。5.加強(qiáng)組織領(lǐng)導(dǎo)。全面落實義務(wù)教育各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)是貫徹落實?教育規(guī)劃綱要?任務(wù)要求、深化根底教育課程改革、全面推進(jìn)素質(zhì)教育的重要舉措，是促進(jìn)學(xué)生健康成長、提高義務(wù)教育質(zhì)量的重要保障，各地要充分重視，統(tǒng)籌規(guī)劃，全面做好發(fā)動、宣傳和培訓(xùn)工作，切實解決好師資、實驗儀器設(shè)施設(shè)備配備等條件保障，確保義務(wù)教育各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的全面落實。初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔2021年版〕目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第一局部前言 4一、課程性質(zhì) 4二、課程根本理念 4三、課程設(shè)計思路 5第二局部課程目標(biāo) 8一、總目標(biāo) 8二、學(xué)段目標(biāo) 9\o"CurrentDocument"第三局部內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 10第三學(xué)段〔7~9年級〕 10一、數(shù)與代數(shù) 10二、圖形與幾何 13三、統(tǒng)計與概率 19四、綜合與實踐 19第四局部實施建議 21一、教學(xué)建議 21二、評價建議 27三、教材編寫建議 32四、課程資源開發(fā)與利用建議 38附錄 40附錄1有關(guān)行為動詞的分類 40附錄2內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及實施建議中的實例 41第一局部前言數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類開展和社會進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速開展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的根底，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的開展。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成局部，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的根本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面開展教育的重要組成局部，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。一、課程性質(zhì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的根底課程，具有根底性、普及性和開展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的根底知識和根本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的開展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的根底。二、課程根本理念1．?dāng)?shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性開展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開展。2．課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。3．教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同開展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知開展水平和已有的經(jīng)驗為根底，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握根本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得根本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。4．學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。5．信息技術(shù)的開展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。三、課程設(shè)計思路義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，表達(dá)數(shù)學(xué)的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。按以上思路具體設(shè)計如下。〔一〕學(xué)段劃分為了表達(dá)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)學(xué)生開展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段〔1~3年級〕、第二學(xué)段〔4~6年級〕、第三學(xué)段〔7~9年級〕。〔二〕課程目標(biāo)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用〞等術(shù)語表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗、探索〞等術(shù)語表述〔術(shù)語解釋見附錄1〕?！踩痴n程內(nèi)容在各學(xué)段中，安排了四個局部的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)〞“圖形與幾何〞“統(tǒng)計與概率〞“綜合與實踐〞?！熬C合與實踐〞內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力?！皵?shù)與代數(shù)〞的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。“圖形與幾何〞的主要內(nèi)容有：空間和平面根本圖形的認(rèn)識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形根本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動。“統(tǒng)計與概率〞的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡單的推斷；簡單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。“綜合與實踐〞是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)〞“圖形與幾何〞“統(tǒng)計與概率〞等知識和方法解決問題。“綜合與實踐〞的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重開展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代開展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重開展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)領(lǐng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇適宜的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法那么和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。推理能力的開展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的根本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實〔包括定義、公理、定理等〕和確定的規(guī)那么〔包括運(yùn)算的定義、法那么、順序等〕出發(fā)，按照邏輯推理的法那么證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的根本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)，應(yīng)表達(dá)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的根底；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。第二局部課程目標(biāo)一、總目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步開展所必需的數(shù)學(xué)的根底知識、根本技能、根本思想、根本活動經(jīng)驗。體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度?？偰繕?biāo)從以下四個方面具體闡述：知識技能經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的根底知識和根本技能。經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的根底知識和根本技能。經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的根底知識和根本技能。參與綜合實踐活動，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)思考?建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，開展形象思維與抽象思維。體會統(tǒng)計方法的意義，開展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，開展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的根本思想和思維方式。問題解決?初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力。?獲得分析問題和解決問題的一些根本方法，體驗解決問題方法的多樣性，開展創(chuàng)新意識。?學(xué)會與他人合作交流。?初步形成評價與反思的意識。?積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。感?在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。態(tài)?體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)的價值。度?養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度。總目標(biāo)的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。在課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧開展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的開展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標(biāo)的實現(xiàn)。二、學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段〔1~3年級〕略第二學(xué)段〔4~6年級〕略第三學(xué)段〔7~9年級〕知識技能1．體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算〔包括估算〕技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法。2．探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的根本性質(zhì)與判定，掌握根本的證明方法和根本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；認(rèn)識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標(biāo)系，能確定位置。3．體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程；進(jìn)一步認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象，能計算一些簡單事件的概率。數(shù)學(xué)思考1．通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動、確定物體位置等過程中，進(jìn)一步開展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。2．了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計推斷，開展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點。3．體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，開展合情推理與演繹推理的能力。4．能獨立思考，體會數(shù)學(xué)的根本思想和思維方式。問題解決1．初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力。2．經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些根本方法。3．在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。4．能針對他人所提的問題進(jìn)行反思，初步形成評價與反思的意識。情感態(tài)度1．積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。2．感受成功的快樂，體驗單獨克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。3．在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的價值。4．敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度。第三局部內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段〔1~3年級〕略第二學(xué)段〔4~6年級〕略第三學(xué)段〔7~9年級〕一、數(shù)與代數(shù)〔一〕數(shù)與式1．有理數(shù)〔1〕理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。〔2〕借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道I4I的含義〔這里4表示有理數(shù)〕?！?〕理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算〔以三步以內(nèi)為主〕?！?〕理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。〔5〕能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題〔參見例47〕。2．實數(shù)〔1〕了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。〔2〕了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)〔對應(yīng)的負(fù)整數(shù)〕的立方根，會用計算器求平方根和立方根?！?〕了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值?！?〕能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍〔參見例48〕?！?〕了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進(jìn)行近似計算，并會按問題的要求對結(jié)果取近似值?！?〕了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式〔根號下僅限于數(shù)〕加、減、乘、除運(yùn)算法那么，會用它們進(jìn)行有關(guān)的簡單四那么運(yùn)算〔參見例49〕。3．代數(shù)式〔1〕借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義〔參見例50〕?！?〕能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。〔3〕會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進(jìn)行計算。4．整式與分式〔1〕了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和根本性質(zhì)；會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)〔包括在計算器上表示〕。〔2〕理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法那么，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算〔其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘〕?！?〕能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2； (a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡單計算〔參見例51〕。〔4〕能用提公因式法、公式法〔直接利用公式不超過二次〕進(jìn)行因式分解〔指數(shù)是正整數(shù)〕?！?〕了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的根本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算?！捕撤匠膛c不等式1．方程與方程組〔1〕能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型〔參見例52〕?！?〕經(jīng)歷估計方程解的過程〔參見例53〕。〔3〕掌握等式的根本性質(zhì)。〔4〕能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程?！?〕掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組?！?〕*1能解簡單的三元一次方程組?！?〕理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。〔8〕會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等?！?〕了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系〔不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題〕?！?0〕能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。2．不等式與不等式組〔1〕結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的根本性質(zhì)〔參見例54〕。〔2〕能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集?！?〕能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。〔三〕函數(shù)1．函數(shù)〔1〕探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義?！?〕結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例。〔3〕能結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析〔參見例55〕?！?〕能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值?！?〕能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系〔參見例56〕?！?〕結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論〔參見例57〕。2．一次函數(shù)〔1〕結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式〔參見例58〕?！?〕會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。1但凡打星號的內(nèi)容是選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求?！?〕能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(kW0)探索并理解k>0和k<0時，圖像的變化情況?！?〕理解正比例函數(shù)?！?〕體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系?！?〕能用一次函數(shù)解決簡單實際問題。3．反比例函數(shù)〔1〕結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。k〔2〕能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達(dá)式y(tǒng)=-(kW0)探索并理解k>0和k<0時，x圖像的變化情況?！?〕能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題。4．二次函數(shù)〔1〕通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義?！?〕會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。〔3〕會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(x—h)2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題?！?〕會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解?！?〕*知道給定不共線三點的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)。二、圖形與幾何〔一〕圖形的性質(zhì)21．點、線、面、角〔1〕通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等〔參見例59〕?！?〕會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。〔3〕掌握根本領(lǐng)實：兩點確定一條直線?！?〕掌握根本領(lǐng)實：兩點之間線段最短?！?〕理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。2考試中，只能用下文出現(xiàn)的根本領(lǐng)實和定理作為證明的依據(jù)。〔6〕理解角的概念，能比較角的大小?！?〕認(rèn)識度、分、秒，會對度、分、秒進(jìn)行簡單的換算，并會計算角的和、差。2．相交線與平行線〔1〕理解對頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角〔等角〕的余角相等，同角〔等角〕的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。〔2〕理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫直線的垂線。〔3〕理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離。〔4〕掌握根本領(lǐng)實：過一點有且只有一條直線與直線垂直。〔5〕識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角?！?〕理解平行線概念；掌握根本領(lǐng)實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。〔7〕掌握根本領(lǐng)實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行?！?〕掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了解平行線性質(zhì)定理的證明〔參看例60〕?！?〕能用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線?！?0〕探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等〔或同旁內(nèi)角互補(bǔ)〕，那么兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等〔或同旁內(nèi)角互補(bǔ)〕?！?1〕了解平行于同一條直線的兩條直線平行。3．三角形〔1〕理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性?！?〕探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊?！?〕理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角?！?〕掌握根本領(lǐng)實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等〔參見例61〕。〔5〕掌握根本領(lǐng)實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等〔參見例61〕?！?〕掌握根本領(lǐng)實：三邊分別相等的兩個三角形全等?！?〕證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等?！?〕探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上?！?〕理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上?！?0〕了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形〔或有一個角是60°的等腰三角形〕是等邊三角形?！?1〕了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形?！?2〕探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實際問題。〔13〕探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊〞定理。〔14〕了解三角形重心的概念。4．四邊形〔1〕了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式?！?〕理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性?！?〕探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。〔4〕了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離?！?〕探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)〔參見例62〕?！?〕探索并證明三角形的中位線定理。5．圓3〔1〕理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓的位置關(guān)系?！?〕探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。〔3〕探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)?！?〕知道三角形的內(nèi)心和外心?！?〕了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線?！?〕探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等〔參見例63〕?！?〕會計算圓的弧長、扇形的面積?！?〕了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。6．尺規(guī)作圖〔1〕能用尺規(guī)完成以下根本作圖：作一條線段等于線段；作一個角等于角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作直線的垂線?！?〕會利用根本作圖作三角形：三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；底邊及底邊上的高線作等腰三角形；一直角邊和斜邊作直角三角形?！?〕會利用根本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。〔4〕在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保存作圖的痕跡，不要求寫出作法。7．定義、命題、定理〔1〕通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。〔2〕結(jié)合具體實例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立?！?〕知道證明的意義和證明的必要性〔參見例75〕，知道證明要符合邏輯〔參見例64〕，知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式，會綜合法證明的格式。3考試中，不要求用〔2〕〔3〕〔6〕證明其他命題?！?〕了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的?！?〕通過實例體會反證法的含義?！捕硤D形的變化1．圖形的軸對稱〔1〕通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的根本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分〔參見例65〕?！?〕能畫出簡單平面圖形〔點，線段，直線，三角形等〕關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形?！?〕了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)?！?〕認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。2．圖形的旋轉(zhuǎn)〔1〕通過具體實例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的根本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等〔參見例65〕?！?〕了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的根本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分?！?〕探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)?！?〕認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。3．圖形的平移〔1〕通過具體實例認(rèn)識平移，探索它的根本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點的連線平行〔或在同一條直線上〕且相等〔參見例65〕?！?〕認(rèn)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。〔3〕運(yùn)用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計。4．圖形的相似4〔1〕了解比例的根本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割?！?〕通過具體實例認(rèn)識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比?！?〕掌握根本領(lǐng)實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。4考試中，不要求用〔4〕〔5〕證明其他命題。〔4〕了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。*了解相似三角形判定定理的證明?！?〕了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。〔6〕了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。〔7〕會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題〔參見例75〕?！?〕利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)〔sinA,cosA,tanA〕，知道30°,45°，60°角的三角函數(shù)值。〔9〕會使用計算器由銳角求它的三角函數(shù)值,由三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角。〔10〕能用銳角三角函數(shù)解直角三角形,能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。5．圖形的投影〔1〕通過豐富的實例,了解中心投影和平行投影的概念。〔2〕會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖,能判斷簡單物體的視圖,并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體?！?〕了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖,能根據(jù)展開圖想象和制作實物模型?！?〕通過實例,了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。〔三〕圖形與坐標(biāo)1．坐標(biāo)與圖形位置〔1〕結(jié)合實例進(jìn)一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置?！?〕理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中,能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo)?！?〕在實際問題中,能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置〔參見例66〕?！?〕會寫出矩形的頂點坐標(biāo),體會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形?！?〕在平面上,能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置〔參見例67〕。2．坐標(biāo)與圖形運(yùn)動〔1〕在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)軸為對稱軸,能寫出一個頂點坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點坐標(biāo),并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系?！?〕在直角坐標(biāo)系中,能寫出一個頂點坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點坐標(biāo),并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系?！?〕在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標(biāo)的變化。〔4〕在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標(biāo)〔有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標(biāo)軸上〕分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。三、統(tǒng)計與概率〔一〕抽樣與數(shù)據(jù)分析經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機(jī)抽樣〔參見例68〕。會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述〔參見例69〕。體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差〔參見例70〕。通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息〔參見例71〕。體會樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差。能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流〔參見例71〕。通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢〔參見例72〕?！捕呈录母怕誓芡ㄟ^列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率〔參看例73，例74〕。知道通過大量地重復(fù)試驗，可以用頻率來估計概率。四、綜合與實踐1．結(jié)合實際情境，經(jīng)歷設(shè)計解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。2．會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告或小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。3．通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過知識〔包括其他學(xué)科知識〕之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解有關(guān)知識，開展應(yīng)用意識和能力。第四局部實施建議一、教學(xué)建議教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同開展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有時機(jī)獲得直接經(jīng)驗，即從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的根底知識、根本技能、根本思想、根本活動經(jīng)驗，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí),不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要把根本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為,處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的開展；合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標(biāo)的整體實現(xiàn)為使每個學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體實現(xiàn)課程目標(biāo)。課程目標(biāo)的整體實現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學(xué)活動中，教師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊(yùn)涵的、與上述四個方面目標(biāo)有關(guān)的教育價值，通過長期的教學(xué)過程，逐漸實現(xiàn)課程的整體目標(biāo)。因此，無論是設(shè)計、實施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動，不僅要重視學(xué)生獲得知識技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過獨立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的根本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中積累根本經(jīng)驗，幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，關(guān)于“零指數(shù)〞教學(xué)方案的設(shè)計可作如下考慮：教學(xué)目標(biāo)不僅要包括了解零指數(shù)冪的“規(guī)定〞、會進(jìn)行簡單計算，還要包括感受這個“規(guī)定〞的合理性，并在這個過程中學(xué)會數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神〔參見例81〕。重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)表達(dá)“以人為本〞的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面開展。〔1〕學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到開展。學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的根底上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過自主探索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到開展〔參見例82〕。〔2〕教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的開展提供良好的環(huán)境和條件。教師的“組織〞作用主要表達(dá)在兩個方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實質(zhì)和學(xué)生的實際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計一個好的教學(xué)方案；第二，在教學(xué)活動中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氣氛，形成有效的學(xué)習(xí)活動。教師的“引導(dǎo)〞作用主要表達(dá)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動，提高教學(xué)活動的針對性和有效性。教師與學(xué)生的“合作〞主要表達(dá)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果?！?〕處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。好的教學(xué)活動，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的開展〔參見例32，例52〕。實行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流；組織學(xué)生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。注重學(xué)生對根底知識、根本技能的理解和掌握“知識技能〞既是學(xué)生開展的根底性目標(biāo)，又是落實“數(shù)學(xué)思考〞“問題解決〞“情感態(tài)度〞目標(biāo)的載體?！?〕數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為根底，并在知識的應(yīng)用中不斷穩(wěn)固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識進(jìn)行判斷。教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)實質(zhì)及其表達(dá)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點〞與“延伸點〞，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解?！?〕在根本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數(shù)乘法計算，學(xué)生不僅要掌握如何進(jìn)行計算，而且要知道相應(yīng)的算理；對于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的理由。根本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實效性。教師應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實際，分層次地落實。感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、開展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學(xué)問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學(xué)活動中，要使學(xué)生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程中如何認(rèn)識對象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對象的不同性質(zhì)。通過屢次反復(fù)的思考和長時間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做〞的過程和“思考〞的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生開展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑。例如，在統(tǒng)計教學(xué)中，設(shè)計有效的統(tǒng)計活動，使學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題。學(xué)生在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計活動經(jīng)驗，加深理解統(tǒng)計思想與方法?！熬C合與實踐〞是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要載體。在經(jīng)歷具體的“綜合與實踐〞問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學(xué)活動，學(xué)生會逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗。關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的開展根據(jù)課程目標(biāo)，廣闊教師要把落實情感態(tài)度的目標(biāo)作為己任，努力把情感態(tài)度目標(biāo)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。設(shè)計教學(xué)方案、進(jìn)行課堂教學(xué)活動時，應(yīng)當(dāng)經(jīng)?？紤]如下問題：如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程？如何組織學(xué)生探索，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新？如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價值？如何使他們愿意學(xué)，喜歡學(xué)，對數(shù)學(xué)感興趣？如何讓學(xué)生體驗成功的喜悅，從而增強(qiáng)自信心？如何引導(dǎo)學(xué)生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨立思考、大膽質(zhì)疑？如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對自己做的事情負(fù)責(zé)？如何幫助學(xué)生鍛煉克服困難的意志？如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？在教育教學(xué)活動中，教師要尊重學(xué)生，以強(qiáng)烈的責(zé)任心，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，健全的人格感染和影響學(xué)生；要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，善于挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價值；要在教學(xué)實踐中善于用本標(biāo)準(zhǔn)的理念分析各種現(xiàn)象，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行養(yǎng)成教育。合理把握“綜合與實踐〞的實施“綜合與實踐〞的實施是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。它有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動。積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個數(shù)學(xué)課程之中?！熬C合與實踐〞是實現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體?！熬C合與實踐〞的教學(xué)，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，注重學(xué)生自主參與、全過程參與，重視學(xué)生積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，注重數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。教師在教學(xué)設(shè)計和實施時應(yīng)特別關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的展開過程，學(xué)生參與的方式，學(xué)生的合作交流，活動過程和結(jié)果的展示與評價等。要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實踐〞活動，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學(xué)生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點的、有利于實現(xiàn)“綜合與實踐〞課程目標(biāo)的好問題。實施“綜合與實踐〞時，教師要放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué)生之間的合作交流，并照顧到所有的學(xué)生。教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，不要急于求成，要鼓勵引導(dǎo)學(xué)生充分利用“綜合與實踐〞的過程，積累活動經(jīng)驗、展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐〞的實施成為提高教師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動過程。教師應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，根據(jù)學(xué)段目標(biāo)，合理設(shè)計并組織實施“綜合與實踐〞活動。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個關(guān)系〔1〕“預(yù)設(shè)〞與“生成〞的關(guān)系教學(xué)方案是教師對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)〞，教學(xué)方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價值；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學(xué)生的實際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地表達(dá)根本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。實施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)〞轉(zhuǎn)化為實際的教學(xué)活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成〞一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導(dǎo)，適時調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動收到更好的效果。〔2〕面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生到達(dá)課程目標(biāo)的根本要求，同時要關(guān)注學(xué)生的個體差異，促進(jìn)每個學(xué)生在原有根底上的開展。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時的關(guān)注與幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進(jìn)步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，開展他們的數(shù)學(xué)才能。在教學(xué)活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評價學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇適宜的策略，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高思維水平?！?〕合情推理與演繹推理的關(guān)系推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進(jìn)的過程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式。推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜想某些結(jié)論，開展合情推理能力；通過實例使學(xué)生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理確實認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要開展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式?！白C明〞的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對證明必要性的感受，對證明根本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應(yīng)要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理〔參見例63〕。此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探索證明同一命題的不同思路和方法，進(jìn)行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣，開展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性?！?〕使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用計算器、計算機(jī)以及有關(guān)軟件；暫時沒有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣闊教師應(yīng)努力自制教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施的缺乏。在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法那么進(jìn)行計算的根底上，鼓勵學(xué)生用計算器完成較為繁雜的計算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實踐活動中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，允許學(xué)生使用計算器，還應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生用計算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動〔參見例28，例51〕。現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價值在于實現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以到達(dá)甚至達(dá)不到的效果。例如，利用計算機(jī)展示函數(shù)圖像、幾何圖形的運(yùn)動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制適宜的統(tǒng)計圖表；利用計算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)的板書設(shè)計。必要的板書有利于實現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。二、評價建議評價的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。評價應(yīng)以課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，表達(dá)數(shù)學(xué)課程的根本理念，全面評價學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的開展和變化。應(yīng)采用多樣化的評價方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評價結(jié)果，發(fā)揮評價的鼓勵作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。通過評價得到的信息，可以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到達(dá)的水平和存在的問題，幫助教師進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程。根底知識和根本技能的評價對根底知識和根本技能的評價，應(yīng)以各學(xué)段的具體目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考查學(xué)生對根底知識和根本技能的理解和掌握程度，以及在學(xué)習(xí)根底知識與根本技能過程中的表現(xiàn)。在對學(xué)生學(xué)習(xí)根底知識和根本技能的結(jié)果進(jìn)行評價時，應(yīng)該準(zhǔn)確地把握“了解、理解、掌握、應(yīng)用〞不同層次的要求。在對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價時，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗、探索〞不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評價為主。每一學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)到達(dá)的要求，教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)的進(jìn)度和學(xué)生的實際情況確定具體的要求。例如，下表是對第一學(xué)段有關(guān)計算技能的根本要求，這些要求是在學(xué)段結(jié)束時應(yīng)到達(dá)的，評價時應(yīng)注意把握尺度，對計算速度不作過高要求。表1第一學(xué)段計算技能評價要求學(xué)習(xí)內(nèi)容速度要求20以內(nèi)加減法和表蹄除法口算8~10題/分百以內(nèi)加減法口算3~4題/分三位數(shù)以內(nèi)的加減法筆算2?3題/分兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算1?2題/分一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除法筆算1~2題/分教師應(yīng)允許學(xué)生經(jīng)過較長時間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識與技能的積累逐步到達(dá)學(xué)段目標(biāo)。在實施評價時，可以對局部學(xué)生采取“延遲評價〞5的方式，提供再次評價的時機(jī)，使他們看到自己的進(jìn)步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價要依據(jù)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，表達(dá)在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。對數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價應(yīng)當(dāng)采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學(xué)和具體的問題情境中進(jìn)行評價。例如，在第二學(xué)段，教師可以設(shè)計下面的活動，評價學(xué)生數(shù)學(xué)思考和問題解決的能力：用長為50厘米的細(xì)繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使面積到達(dá)最大？在對學(xué)生進(jìn)行評價時，教師可以關(guān)注以下幾個不同的層次：第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進(jìn)行嘗試；第二，學(xué)生能否列舉假設(shè)干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進(jìn)行有序排列；5延遲評價是指在平時學(xué)習(xí)過程中，對尚未到達(dá)目標(biāo)要求的學(xué)生，可暫時不給明確的評價結(jié)果，給學(xué)生更多的時機(jī)，當(dāng)取得較好的成績時再給予評價，以保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。第三，在觀察、比較的根底上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變化規(guī)律，并猜想問題的結(jié)果；第四，對猜想的結(jié)果給予驗證；第五，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜想當(dāng)長和寬的變化不限于整厘米數(shù)時，面積何時最大。為此，教師可以根據(jù)實際情況，設(shè)計有層次的問題評價學(xué)生的不同水平。例如，設(shè)計下面的問題：〔1〕找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據(jù)長或?qū)挼拈L短有序地排列出來?！?〕觀察排列的結(jié)果，探索長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。猜想當(dāng)長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大?！?〕列舉滿足條件的長和寬的所有可能結(jié)果，驗證猜想?！?〕猜想：如果不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？教師可以預(yù)設(shè)目標(biāo)：對于第二學(xué)段的學(xué)生，能夠完成第〔1〕〔2〕題就到達(dá)根本要求，對于能完成第〔3〕〔4〕題的學(xué)生，那么給予進(jìn)一步的肯定。學(xué)生解決問題的策略可能與教師的預(yù)設(shè)有所不同，教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價。情感態(tài)度的評價情感態(tài)度的評價應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行。主要方式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。情感態(tài)度評價主要在平時教學(xué)過程中進(jìn)行，注重考查和記錄學(xué)生在不同階段情感態(tài)度的狀況和發(fā)生的變化。例如，可以設(shè)計下面的評價表，記錄、整理和分析學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的情況。這樣的評價表每個學(xué)期至少記錄1次，教師可以根據(jù)實際需要自行設(shè)計或調(diào)整評價的具體內(nèi)容。表2參與數(shù)學(xué)活動情況的評價表學(xué)生：時間：活動內(nèi)容：評價內(nèi)容主要表現(xiàn)參與活動思考問題與他人合作表達(dá)與交流教師可以根據(jù)實際情況設(shè)計類似的評價表，也可以根據(jù)需要設(shè)計學(xué)生情感態(tài)度的綜合評價表。注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的開展綜合表達(dá)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。在評價學(xué)生每一個方面表現(xiàn)的同時，要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的整體評價，分析學(xué)生在不同階段的開展變化。評價時應(yīng)注意記錄、保存和分析學(xué)生在不同時期的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)業(yè)成就。例如，可以設(shè)計下面的課堂觀察表用于記錄學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，積累起來，以便綜合了解學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及變化情況。觀察表中的工程可以根據(jù)實際需要自行調(diào)整，隨時記錄學(xué)生在課堂教學(xué)中的表現(xiàn)。教師可以有方案地每天記錄幾位同學(xué)的表現(xiàn)，保證每學(xué)期每位同學(xué)有3~5次的記錄；也可以根據(jù)實際情況記錄某些同學(xué)的特殊表現(xiàn)，如提出或答復(fù)以下問題具有獨特性的同學(xué)、在某方面表現(xiàn)突出的同學(xué)、或在某方面需要改進(jìn)的同學(xué)。經(jīng)過一段時間的積累，對于學(xué)生平時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，就會有一個較為清晰具體的了解。表3課堂觀察表上課時間： 科目： 內(nèi)容： ff一、'學(xué)生工程;李明陳虎課堂參與提出或答復(fù)以下問題合作與交流課堂練習(xí)知識技能的掌握獨立思考其他說明：記錄時，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。表達(dá)評價主體的多元化和評價方式的多樣化評價主體的多元化是指教師、家長、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評價者，可以綜合運(yùn)用教師評價、學(xué)生自我評價、學(xué)生相互評價、家長評價等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)情況進(jìn)行全面的考查。例如，每一個學(xué)習(xí)單元結(jié)束時，教師可以要求學(xué)生自我設(shè)計一個“學(xué)習(xí)小結(jié)〞，用適宜的形式〔表、圖、卡片、電子文本等〕歸納學(xué)到的知識和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，遇到的問題，等等。教師可以通過學(xué)習(xí)小結(jié)對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級展示交流，通過這種形式總結(jié)自己的進(jìn)步，反思自己的缺乏以及需要改進(jìn)的地方，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗。條件允許時，可以請家長參與評價。評價方式多樣化表達(dá)在多種評價方法的運(yùn)用，包括書面測驗、口頭測驗、開放式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等等〔參見例83〕。在條件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上交流的方式進(jìn)行評價。每種評價方式都具有各自的特點，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點，選擇適當(dāng)?shù)脑u價方式。例如，可以通過課堂觀察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與學(xué)習(xí)態(tài)度，從作業(yè)中了解學(xué)生根底知識與根本技能掌握的情況，從探究活動中了解學(xué)生獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意識，從成長記錄中了解學(xué)生的開展變化。恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式。第一學(xué)段的評價應(yīng)當(dāng)以描述性評價為主，第二學(xué)段采用描述性評價和等級評價相結(jié)合的方式，第三學(xué)段可以采用描述性評價和等級〔或百分制〕評價相結(jié)合的方式。評價結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的開展。評價結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在缺乏，等等。例如，下面是對某同學(xué)第二學(xué)段關(guān)于“統(tǒng)計與概率〞學(xué)習(xí)的書面評語：王小明同學(xué)，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。你通過自己的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點，制作的統(tǒng)計圖很出色，在這方面表現(xiàn)突出。但你在使用語言解釋統(tǒng)計結(jié)果方面還存在一定差距。繼續(xù)努力，小明！評定等級：B。這個以定性為主的評語，實際上也是教師與學(xué)生的一次情感交流。學(xué)生閱讀這一評語，能夠獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道自己的缺乏和努力方向。教師要注意分析全班學(xué)生評價結(jié)果隨時間的變化，從而了解自己教學(xué)的成績和問題，分析、反思教學(xué)過程中影響學(xué)生能力開展和素質(zhì)提高的原因，尋求改善教學(xué)的對策。同時，以適當(dāng)?shù)姆绞?，將學(xué)生一些積極的變化及時反響給學(xué)生。合理設(shè)計與實施書面測驗書面測驗是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計和實施書面測驗有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，及時反響教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量?！?〕對于學(xué)生根底知識和根本技能達(dá)成情況的評價，必須準(zhǔn)確把握內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的要求。例如，對于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的考查，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的要求是“了解〞，并不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題，設(shè)計測試題目時應(yīng)符合這個要求。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的選學(xué)內(nèi)容，不得列入考查〔考試〕范圍。對根底知識和根本技能的考查，要注重考查學(xué)生對其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查學(xué)生能否在具體情境中合理應(yīng)用。因此，在設(shè)計試題時，應(yīng)淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題?！?〕在設(shè)計試題時，應(yīng)該關(guān)注并且表達(dá)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計思路中提出的幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識?！?〕根據(jù)評價的目的合理地設(shè)計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。例如，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計閱讀分析的問題；為考查學(xué)生的探究能力，可以設(shè)計探索規(guī)律的問題；為考查學(xué)生解決問題的能力，可以設(shè)計具有實際背景的問題；為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能力，可以設(shè)計開放性問題?！?〕在書面測驗中，積極探索可以考察學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。三、教材編寫建議數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、根本線索和知識結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。數(shù)學(xué)教材的編寫應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)。教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實、其他學(xué)科現(xiàn)實相聯(lián)系，應(yīng)有利于加深學(xué)生對所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)要表達(dá)數(shù)學(xué)知識的整體性，表達(dá)重要的數(shù)學(xué)知識和方法的產(chǎn)生、開展和應(yīng)用過程；應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索與合作交流，并關(guān)注對學(xué)生人文精神的培養(yǎng)；教材的編寫要有利于調(diào)動教師的主動性和積極性，有利于教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是按照學(xué)段制訂的，并未規(guī)定學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序。因此，教材可以在不違背數(shù)學(xué)知識邏輯關(guān)系的根底上，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律、知識背景和活動經(jīng)驗，合理地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成自己的編排體系，表達(dá)出自己的風(fēng)格和特色。教材編寫應(yīng)表達(dá)科學(xué)性科學(xué)性是對教材編寫的根本要求。教材一方面要符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，另一方面要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。〔1〕全面表達(dá)本標(biāo)準(zhǔn)提出的理念和目標(biāo)教材的編寫應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在準(zhǔn)確理解的根底上，全面表達(dá)和落實本標(biāo)準(zhǔn)提出的根本理念和各工程標(biāo)?！?〕表達(dá)課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實質(zhì)教材中學(xué)習(xí)素材的選擇，圖片、情境、實例與活動欄目等的設(shè)置，拓展內(nèi)容的編寫，以及其他課程資源的利用，都應(yīng)當(dāng)與所安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容有實質(zhì)性聯(lián)系，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)實質(zhì)的理解，有利于提高學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的興趣?！?〕準(zhǔn)確把握內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)要求本標(biāo)準(zhǔn)對于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有明確和具體的目標(biāo)要求，教材的編寫應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，準(zhǔn)確地把握“過程目標(biāo)〞和“結(jié)果目標(biāo)〞要求的程度。例如，關(guān)于距離的概念，在第二學(xué)段要求“知道〞兩點間的距離，在第三學(xué)段要求“理解〞兩點間距離的意義，“能〞度量兩點間的距離。在編寫相關(guān)內(nèi)容時，一方面要把握好“知道〞與“理解〞“能〞之間程度的差異，另一方面也要注意內(nèi)容之間的銜接?！?〕教材的編寫要有一定的實驗依據(jù)教材的內(nèi)容、實例的設(shè)計、習(xí)題的配置等，要經(jīng)過課堂教學(xué)的實踐檢驗，特別是新增的內(nèi)容要經(jīng)過較大范圍的實驗，根據(jù)實踐的結(jié)果推敲可行性，并不斷改進(jìn)與完善。教材編寫應(yīng)表達(dá)整體性教材編寫應(yīng)當(dāng)表達(dá)整體性，注重突出核心內(nèi)容，注重內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，注重表達(dá)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性?！?〕整體表達(dá)課程內(nèi)容的核心教材的整體設(shè)計要表達(dá)內(nèi)容領(lǐng)域的核心。本標(biāo)準(zhǔn)在設(shè)計思路中提出了幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，它們是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心，也是教材的主線。因此，教材應(yīng)當(dāng)圍繞這些核心內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計和編排。例如，在方程、不等式和函數(shù)的各局部內(nèi)容編排中，應(yīng)整體考慮模型思想的表達(dá)，突出建立模型、求解模型的過程。再例如，推理能力包括合情推理和演繹推理，無論是“數(shù)與代數(shù)〞“圖形與幾何〞還是“統(tǒng)計與概率〞的內(nèi)容編排中，都要盡可能地為學(xué)生提供觀察、操作、歸納、類比、猜想、證明的時機(jī)，開展學(xué)生的推理能力?！?〕整體考慮知識之間的關(guān)聯(lián)教材的整體設(shè)計要呈現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。一些數(shù)學(xué)知識之間存在邏輯順序，教材編寫應(yīng)有利于學(xué)生感悟這種順序。一些知識之間存在著實質(zhì)性的聯(lián)系，這種聯(lián)系表達(dá)在相同的內(nèi)容領(lǐng)域，也表達(dá)在不同的內(nèi)容領(lǐng)域。例如，在“數(shù)與代數(shù)〞的領(lǐng)域內(nèi)，函數(shù)、方程、不等式之間均存在著實質(zhì)性聯(lián)系；此外，代數(shù)與幾何、統(tǒng)計之間也存在著一定的實質(zhì)性聯(lián)系。幫助學(xué)生理解類似的實質(zhì)性聯(lián)系，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。為此，教材在內(nèi)容的素材選取、問題設(shè)計和編排體系等方面應(yīng)表達(dá)這些實質(zhì)性聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)知識的整體性和數(shù)學(xué)方法的一般性。〔3〕重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想要表達(dá)螺旋上升的原那么數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長的認(rèn)識過程，逐步理解和掌握的，如，分?jǐn)?shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識積累，在遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級遞進(jìn)、螺旋上升的原那么。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實質(zhì)性的變化，即表達(dá)出明顯的階段性要求。例如，函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)〞的重要內(nèi)容，也是義務(wù)教育階段學(xué)生比較難理解和掌握的數(shù)學(xué)概念之一，本標(biāo)準(zhǔn)在三個學(xué)段中均安排了與函數(shù)關(guān)聯(lián)的內(nèi)容目標(biāo)，希望學(xué)生能夠逐漸加深對函數(shù)的理解。因此，教材對函數(shù)內(nèi)容的編排應(yīng)表達(dá)螺旋上升的原那么，分階段逐漸深化。依據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，教材可以將函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)分為三個主要階段：第一階段，通過一些具體實例，讓學(xué)生感受數(shù)量的變化過程、以及變化過程中變量之間的對應(yīng)關(guān)系，探索其中的變化規(guī)律及根本性質(zhì)，嘗試根據(jù)變量的對應(yīng)關(guān)系作出預(yù)測，獲得函數(shù)的感性認(rèn)識。第二階段，在感性認(rèn)識的根底上，歸納概括出函數(shù)的定義，并研究具體的函數(shù)及其性質(zhì)，了解研究函數(shù)的根本方法，借助函數(shù)的知識和方法解決問題等，使得學(xué)生能夠在操作層面認(rèn)識和理解函數(shù)。第三階段，了解函數(shù)與其他相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系〔例如，與方程之間、不等式之間的聯(lián)系〕，使得學(xué)生能夠一般性地了解函數(shù)的概念?！?〕整體性表達(dá)還應(yīng)注意以下幾點配置習(xí)題時應(yīng)考慮其與相應(yīng)內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)性。一方面，要保證配備必要的習(xí)題幫助學(xué)生穩(wěn)固、理解所學(xué)知識內(nèi)容；另一方面，又要防止配置的習(xí)題所涉及的知識超出相應(yīng)的內(nèi)容要求。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)既要考慮不同年齡學(xué)生的特點，又要使整套教材的編寫體例、風(fēng)格協(xié)調(diào)一致。數(shù)學(xué)文化作為教材的組成局部，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用、以及數(shù)學(xué)開展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明開展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。例如，可以介紹?九章算術(shù)?、珠算、？幾何原本?、機(jī)器證明、黃金分割、CT技術(shù)、布豐投針等。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)表達(dá)過程性教材編寫不是單純的知識介紹，學(xué)生學(xué)習(xí)也不是單純地模仿、練習(xí)和記憶。因此，教材應(yīng)選用適宜的學(xué)習(xí)素材，介紹知識的背景；設(shè)計必要的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過觀察、實驗、猜想、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應(yīng)用。恰當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，對于他們理解數(shù)學(xué)知識與方法、形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識，提高解決問題的能力有著重要的作用。〔1〕表達(dá)數(shù)學(xué)知識的形成過程在設(shè)計一些新知識的學(xué)習(xí)活動時，教材可以展現(xiàn)“知識背景—知識形成—揭示聯(lián)系〞的過程。這個過程要有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，理解數(shù)學(xué)實質(zhì)，開展思考能力，了解知識之間的關(guān)聯(lián)。例如，分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)和無理數(shù)的引入都可以表達(dá)這樣的過程?！?〕反映數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程教材應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動。這樣的活動