四川省天府名校高三下學(xué)期5月診斷性考試數(shù)學(xué)（理）

絕密★啟用前2021屆天府名校5月高三診斷性考試?yán)頂?shù)本試卷共4頁，23題(含選考題)。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。＝{x|(－x＋3)(x＋2)>0}，B＝{x|(x＋4)(x－2)>0}，則A∩B＝A.{x|2<x<3}B.{x|x>3}C.{x|x<－4}D.{x|－3<x<－2}2.i為虛數(shù)單位，則A.－B.C.D.3.閱讀下面的程序，則程序表示的函數(shù)為＝＝＝＝4.關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝sin(3x＋φ)有以下命題：①對?φ∈R，f(x)都是非奇非偶函數(shù)；②?φ∈R，使f(x)是偶函數(shù)；③?φ∈R，使f(x)是奇函數(shù)；④對?φ∈R，f(x)都是偶函數(shù)。其中正確結(jié)論的序號是A.①②B.②③C.③④D.①④α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點A(1，m)，B(2，n)，且cos2α＝，則m－n＝A.－1B.C.D.6.在(x－)9的展開式中x3的系數(shù)為C.－42D.－842－4y2＝4有共同的漸近線，并且經(jīng)過(2，)的雙曲線方程為A.B.C.D.8.函數(shù)f(x)＝－loga(x－b)(a>0且a≠1)及g(x)＝bx＋a，則y＝f(x)及y＝g(x)的圖象可能為9.在5道題中有3道理科試題和2道文科試題。如果不放回地依次抽2道題，則第1次和第2次都抽到理科試題的概率是A.B.C.D.△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c(acosB－bcosA)＝16，a＋b＝8，∠C＝60°，則c的值等于A.C.2＋y2＋4y＝0的圓心到經(jīng)過點M(－3，－3)的直線l的距離為，則直線l的方程為＋2y－9＝0或2x－y＋3＝0＋2y＋9＝0或2x－y＋3＝0＋2y＋9＝0或2x－y－3＝0－2y＋9＝0或2x－y＋3＝012.一種藥在病人血液中的量保持在不低于1500mg，才有療效；而低于500mg，病人就危險?，F(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減，則再向病人的血液補充這種藥物的時間范圍是A.(，]B.(，)C.(1－log53，1]D.(1－log53，1)第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。＝(3，－4)，b＝(2，x)，c＝(2，y)且a//b，a⊥c。則|b－c|的值為。14.已知AB，CD是過拋物線y2＝8x焦點F且互相垂直的兩弦，則的值為。15.切x軸于點A，對稱軸平行于y軸的拋物線和曲線y＝k交于點B，并且兩曲線在B點的切線相互垂直，A，B兩點的橫坐標(biāo)分別為1，2，k和c是正的常數(shù)，則k的值為。16.某種冰淇淋是用球形塑料殼包裝的，有80g裝和200g裝的兩種規(guī)格，假設(shè)冰淇淋售價＝(冰淇淋成本＋包裝成本)×(1＋利潤率)，并且包裝成本與球形外殼表面積成正比。已知80g裝冰淇淋售價是1.50元，其中冰淇淋成本為每克1分，利潤率為25%，則在利潤率不變的情況下，200g裝冰淇淋售價是元。(參考數(shù)據(jù)≈3.68)三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2an＋1。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若Sn＝－127，求n。18.(本小題滿分12分)成都市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱。為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了成都市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表所示(單位：噸)：(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率；(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a>0，a＋b＋c＝450。當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時s2的值。注：，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)。19.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐P－ABC中，△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，△PAC是邊長為4的等邊三角形，BC＝2，二面角P－AC－B的大小為60°，點M為PA的中點。(1)請你判斷平面PAB垂直于平面ABC嗎？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由；(2)求CM與平面PBC所成角的正弦值。20.(本小題滿分12分)給定函數(shù)f(x)＝xex＋ex。(1)求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間和極值；(2)畫出函數(shù)f(x)的大致圖象并說明理由；(3)求函數(shù)g(x)＝f(x)－a(a∈R)的零點的個數(shù)。21.(本小題滿分12分)已知中心在原點，焦點為F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)的橢圓經(jīng)過點(，－)。(1)求橢圓方程；(2)若M是橢圓上任意一點，MF1交橢圓于點A，MF2交橢圓于點B，求的值。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，點O為坐標(biāo)原點，直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝，l與x軸交于點M，拋物線C的參數(shù)方程為(p>0，t為參數(shù))。(1)以點O為極點，x軸的正半軸為極軸，求直線l的極坐標(biāo)方程及點M的極坐標(biāo)；(2)設(shè)直線l與拋物線C相交于E，F(xiàn)兩點，若|EF|2－|MF||ME|＝0，求拋物線C的準(zhǔn)線方程。23.