物理高一教科版必修2學(xué)案第3章2萬有引力定律

2萬有引力定律學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1．知道太陽與行星間的引力與哪些因素有關(guān)，理解引力公式的含義并會(huì)推導(dǎo)平方反比規(guī)律．2．了解萬有引力定律得出的思路和過程．3．理解萬有引力定律的含義并掌握計(jì)算萬有引力的方法．4．記住萬有引力常量G并理解其內(nèi)涵．重點(diǎn)：1．根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力公式．2．萬有引力定律的推導(dǎo)．3．萬有引力定律的理解和應(yīng)用．難點(diǎn)：萬有引力定律的理解和應(yīng)用．1．太陽與行星間的引力（1）太陽對行星的引力太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量m成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，即F∝eq\f(m,r2).（2）行星對太陽的引力行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量M成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，即F′∝eq\f(M,r2).（3）太陽與行星間的引力①太陽與行星間引力的大小與太陽和行星質(zhì)量的乘積成正比，與兩者距離的二次方成反比，即F＝Geq\f(Mm,r2).②表達(dá)式中的G是比例系數(shù)，其大小與太陽和行星的質(zhì)量無關(guān)，引力的方向沿二者的連線．2．月—地檢驗(yàn)由于月球軌道半徑約為地球半徑的60倍，則月球軌道上物體受到的引力是地球上的eq\f(1,602)，根據(jù)牛頓第二定律，物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度（月球公轉(zhuǎn)的向心加速度）應(yīng)該是它在地球表面附近下落時(shí)的加速度（自由落體加速度）的eq\f(1,602)，根據(jù)計(jì)算和測得的數(shù)據(jù)可以得出：地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一性質(zhì)的力．3．萬有引力定律（1）內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．（2）表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2).（3）引力常量①大?。篏＝6.67×10－11_N·m2/kg2.②測定：英國物理學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室中準(zhǔn)確地測出了G值．一、太陽與行星間的引力我們聽說過很多關(guān)于月亮的傳說，如“嫦娥奔月”（如圖所示）已成了家喻戶曉的神話故事．我們每個(gè)月都能看到月亮的圓缺變化．月球?yàn)槭裁磿?huì)繞地球運(yùn)動(dòng)而沒有舍棄地球或投向地球的懷抱？答案：地球與月球之間存在著引力，轉(zhuǎn)動(dòng)的月球既不會(huì)棄地球而去，也不會(huì)投向地球的懷抱，是因?yàn)榈厍驅(qū)υ虑虻娜f有引力提供了月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，使月球不停地繞地球運(yùn)動(dòng)．下列關(guān)于太陽對行星的引力的說法中正確的是（）．A．太陽對行星的引力等于行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B．太陽對行星的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離的二次方成反比C．太陽對行星的引力是由實(shí)驗(yàn)得出的D．太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出來的答案：AD解析：太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，A正確；由推導(dǎo)得出太陽對行星的引力F∝eq\f(m,r2)，即與行星的質(zhì)量成正比，與二者距離的平方成反比，B錯(cuò)誤；太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出來的，而不是由實(shí)驗(yàn)得出的，C錯(cuò)誤，D正確．1．推導(dǎo)思想把行星繞太陽的橢圓運(yùn)動(dòng)簡化為以太陽為圓心的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合開普勒第三定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力表達(dá)式．2．推導(dǎo)過程萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)的得出，概括起來導(dǎo)出過程如圖所示：3．太陽與行星間引力的規(guī)律適用于行星和衛(wèi)星之間的驗(yàn)證假定衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為R，運(yùn)行周期為T，行星和近地衛(wèi)星質(zhì)量分別為M和m，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由行星的引力提供，若行星和衛(wèi)星之間的引力滿足太陽與衛(wèi)星之間引力的規(guī)律，則：eq\f(GMm,R2)＝m·eq\f(4π2,T2)R，eq\f(R3,T2)＝eq\f(GM,4π2)＝常量．通過觀測衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑R和周期T，若它們的eq\f(R3,T2)為常量，則說明太陽與行星間引力的規(guī)律適用于行星和衛(wèi)星之間．二、萬有引力定律1．行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)可以近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試根據(jù)有關(guān)知識(shí)推導(dǎo)太陽與行星間的萬有引力表達(dá)式．答案：分析思路為由太陽對行星的萬有引力提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，具體推導(dǎo)如下：F＝mrω2，ω＝eq\f(2π,T)，F(xiàn)＝mr（eq\f(2π,T)）2，F(xiàn)＝4π2mreq\f(1,T2)，F(xiàn)＝4π2（eq\f(r3,T2)）eq\f(m,r2)，故F∝eq\f(m,r2).根據(jù)牛頓第三定律，行星對太陽的引力也應(yīng)與太陽的質(zhì)量成正比．即如果把太陽的質(zhì)量看做m′F∝eq\f(m′,r2)F∝eq\f(m′m,r2)?F＝Geq\f(m′m,r2)G為常量．2．萬有引力定律具有哪些特性？答案：（1）普遍性：宇宙中任何具有質(zhì)量的物體之間都存在相互吸引力，它是自然界中物質(zhì)之間的基本相互作用之一，任何有質(zhì)量的物體之間都存在這種相互作用．（2）相互性：萬有引力是兩個(gè)具有質(zhì)量的物體之間的一對相互吸引力，為作用力和反作用力．（3）宏觀性：通常情況下，一般物體間的萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體之間，其相互吸引力才非常巨大．（4）特殊性：兩個(gè)物體之間的萬有引力只與兩物體的質(zhì)量及距離有關(guān)，與物體所處的空間的位置及周圍是否存在其他物體無關(guān)．3．萬有引力定律適用條件如何，如何理解公式中各物理量的特點(diǎn)？答案：（1）萬有引力定律適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，表達(dá)式中的r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離．（2）兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用力也可以用萬有引力定律的表達(dá)式來計(jì)算，其中應(yīng)把r理解為兩個(gè)球心的距離．例如：我們可以把地球看做各層質(zhì)量均勻分布的球體，所以地面上質(zhì)量為m的物體所受地球的引力可以表示為F＝GMm/r2，式中M和r分別表示地球的質(zhì)量和地球的半徑．對于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個(gè)物體間的萬有引力的表達(dá)式F＝G·eq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是（）．A．m1和m2所受引力總是大小相等的B．當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí)，萬有引力無窮大C．當(dāng)有第3個(gè)物體m3放入m1、m2之間時(shí)，m1和m2間的萬有引力將增大D．m1和m2所受的引力性質(zhì)可能相同，也可能不同答案：A解析：物體間的萬有引力是一對相互作用力，始終等大反向，故A對．當(dāng)物體間距離趨于零時(shí)，物體就不能看成質(zhì)點(diǎn)，因此萬有引力定律不再適用，物體間的萬有引力不會(huì)變得無窮大，B錯(cuò)．物體間萬有引力的大小只與兩物體的質(zhì)量m1、m2和物體間的距離r有關(guān)，與是否存在其他物體無關(guān)，故C錯(cuò)．物體間的萬有引力是一對同性質(zhì)的力，D錯(cuò)．1．對萬有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)的說明（1）引力常量G：G＝6.67×10－11N·m2/kg2；其物理意義為：引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力．（2）距離r：公式中的r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，對于均勻球體，就是兩球心間的距離．2．萬有引力定律適用的條件（1）萬有引力定律適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．（2）一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間適用于該定律，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離．3．對萬有引力定律的理解四性內(nèi)容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大小相等、方向相反，作用在兩個(gè)物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間，或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個(gè)物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)三、萬有引力與重力的區(qū)別和聯(lián)系我們在學(xué)習(xí)重力時(shí)是這樣定義重力概念的：“物體由于受到地球的吸引而產(chǎn)生的力叫做重力”，那么重力就是萬有引力嗎？它們有什么關(guān)系呢？答案：不是，重力是萬有引力的一個(gè)分力．引力常量為G，地球質(zhì)量為M，地球可看成球體，半徑為R.忽略地球的自轉(zhuǎn)，則地球表面重力加速度的大小為（）．A．g＝eq\f(GM,R)B．g＝GRC．g＝eq\f(GM,R2)D．缺少條件，無法算出答案：C解析：忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，則有mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以g＝eq\f(GM,R2).1．重力為地球引力的分力如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得F=Geq\f(Mm,R2).圖中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，F(xiàn)2就是物體的重力mg，故一般情況mg＜Geq\f(Mm,R2).2．重力和萬有引力間的大小關(guān)系（1）重力與緯度的關(guān)系①在赤道上滿足mg＝Geq\f(Mm,R2)－mRω2（物體受萬有引力和地面對物體的支持力FN的作用，其合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)N的大小等于物體的重力大小，ω為地球自轉(zhuǎn)角速度）．②在地球兩極處，由于F向＝0，即mg＝Geq\f(Mm,R2).③其他位置mg＝Geq\f(Mm,R2)－mRω2cosθ（θ為緯度值），物體的重力隨緯度的增加而增大．（2）重力、重力加速度與高度的關(guān)系①在地球表面：mg＝Geq\f(Mm,R2)，g＝eq\f(GM,R2)，g為常數(shù)．②在距地面高h(yuǎn)處：mg′＝Geq\f(Mm,(R＋h)2)，g′＝eq\f(GM,(R＋h)2)，高度h越大，重力加速度g′越?。?．太陽對行星的引力F與行星對太陽的引力F′大小相等，其依據(jù)是（）．A．牛頓第一定律B．牛頓第二定律C．牛頓第三定律D．開普勒定律答案：C2．下列關(guān)于引力常量的說法，正確的是（）．A．引力常量是人為規(guī)定的B．引力常量是一個(gè)比例常量，是沒有單位的C．引力常量是一個(gè)比例常數(shù)，是有單位的D．第一次通過實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測出引力常量的是英國的科學(xué)家卡文迪許答案：CD3．兩個(gè)質(zhì)量相等的球形物體，兩球心相距r，它們之間的萬有引力為F，若它們的質(zhì)量都加倍，兩球心的距離也加倍，它們之間的作用力為（）．A．4FB．C．eq\f(F,4)D．eq\f(F,2)答案：B解析：兩個(gè)質(zhì)量相等的物體間的萬有引力為F＝Geq\f(m2,r2)，質(zhì)量加倍、距離加倍后引力不變，故B正確．4．一探月衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行，某一時(shí)刻正好處于地心和月心的連線上，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力之比為4∶1.已知地球與月球的質(zhì)量之比約為81∶1，則該處到地心與到月心的距離之比約為________．答案：9∶2解析：設(shè)探月衛(wèi)星到地心的距離為R，到月心的距離為r，探月衛(wèi)星所受地球引力為F1，所受月球引力為F2，由萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)知，eq\f(R,r)＝eq\r(\f(M地,M月)·\f(F2,F1))＝eq\f(9,2).5．如圖所示，在與一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體距離為R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)M對m的萬有引力為F1，當(dāng)從球M中挖去一個(gè)半徑為R/2的小球體時(shí)，剩下部分對m的萬有引力為F2，則F1與F2的比是多少？答案：25∶23解析：F1為一個(gè)勻質(zhì)實(shí)心球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬有引力，可用萬有引力定律的公式直接求得，其中r為勻質(zhì)球球心到質(zhì)點(diǎn)的距離，F(xiàn)2是一個(gè)不規(guī)則物體對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力．但由于挖去部分為一勻質(zhì)實(shí)心球，所以可先計(jì)算挖去部分對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力，然后根據(jù)力的疊加原理用F1減去挖去部分萬有引力即可得F2.