第2章常用邏輯用語(yǔ)章末題型歸納總結(jié)（原卷版）

第2章常用邏輯用語(yǔ)章末題型歸納總結(jié)目錄模塊一：本章知識(shí)思維導(dǎo)圖模塊二：典型例題經(jīng)典題型一：充分條件與必要條件經(jīng)典題型二：全稱量詞命題與存在量詞命題經(jīng)典題型三：應(yīng)用充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)值(范圍)經(jīng)典題型四：充要條件的證明經(jīng)典題型五：命題的否定經(jīng)典題型六：由命題真假求參數(shù)的值(取值范圍)模塊三：數(shù)學(xué)思想方法①分類討論思想②轉(zhuǎn)化與化歸思想③方程思想模塊一：本章知識(shí)思維導(dǎo)圖模塊二：典型例題經(jīng)典題型一：充分條件與必要條件例1．（2023·遼寧·高三大連二十四中校聯(lián)考開學(xué)考試）設(shè)、，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例2．（2023·浙江紹興·高一?？奸_學(xué)考試）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例3．（2023·上海·高一專題練習(xí)）若,則“”是“”的（

）A．充分條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件例4．（2023·北京·高二匯文中學(xué)?？计谀┰O(shè)，或，則是成立的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件例5．（2023·江蘇南京·南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)A，B，C，D是四個(gè)命題，若A是B的必要不充分條件，A是C的充分不必要條件，D是B的充分必要條件，則D是C的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件例6．（2023·四川眉山·高三仁壽一中?？奸_學(xué)考試）已知p：，那么p的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．例7．（2023·江西新余·高一新余市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件例8．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)的充要條件是（

）A． B．C． D．例9．（2023·四川綿陽(yáng)·高一綿陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列“若,則”形式的命題中，是的必要條件的有（

）個(gè)①若是偶數(shù),則是偶數(shù)②若，則方程有實(shí)根③若四邊形的對(duì)角線互相垂直,則這個(gè)四邊形是菱形④若，則A．0 B．1 C．2 D．3經(jīng)典題型二：全稱量詞命題與存在量詞命題例10．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列命題中為真命題的是（

）A．所有的矩形都是正方形B．集合與集合表示同一集合C．是的必要不充分條件D．，例11．（2023·四川眉山·高三仁壽一中?？奸_學(xué)考試）下列命題中，是真命題且是全稱量詞命題的是（

）A．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，都有B．梯形的對(duì)角線不相等C．D．所有的集合都有子集例12．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列全稱量詞命題為真命題的是（

）A．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)B．，C．對(duì)每一個(gè)無理數(shù)，也是無理數(shù)D．所有能被5整除的整數(shù)，其末位數(shù)字都是5例13．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）A．每一個(gè)二次函數(shù)的圖象都是開口向上B．存在一條直線與兩條相交直線都平行C．對(duì)任意，若，則D．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得例14．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列命題中是真命題的為（）A．，使 B．，C．， D．，使例15．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)非空集合P，Q滿足，則表述正確的是（

）A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得例16．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列命題中，是全稱量詞命題，且為真命題的是（

）A． B．菱形的兩條對(duì)角線相等C． D．一次函數(shù)的圖象是直線經(jīng)典題型三：應(yīng)用充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)值(范圍)例17．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，，.(1)，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍.例18．（2023·江西新余·高一新余市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)全集，集合，集合．(1)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“，則”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例19．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知p：實(shí)數(shù)x滿足，其中；q：實(shí)數(shù)x滿足.若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例20．（2023·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期中）已知集合，．若是的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．例21．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若，或，且A是B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例22．（2023·高一單元測(cè)試）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足集合A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}，q：實(shí)數(shù)x滿足集合B＝{x|x＜－4，或x≥－2}，且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例23．（2023·天津武清·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合或，．(1)若，求和；(2)若是的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例24．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足，其中；實(shí)數(shù)x滿足,若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例25．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）在①充分而不必要，②必要而不充分，③充要，這三個(gè)條件中任選一個(gè)條件補(bǔ)充到下面問題中，若問題中的實(shí)數(shù)存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.問題：已知集合，非空集合.是否存在實(shí)數(shù)，使得是的__________條件？例26．（2023·黑龍江鶴崗·高二鶴崗一中校考階段練習(xí)）請(qǐng)?jiān)凇阿俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件”這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的實(shí)數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.已知集合，，若是成立的________條件，判斷實(shí)數(shù)是否存在？經(jīng)典題型四：充要條件的證明例27．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）設(shè)分別為的三邊的長(zhǎng)，求證：關(guān)于的方程與有公共實(shí)數(shù)根的充要條件是.例28．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）求證：關(guān)于x的方程有一個(gè)根是1的充要條件是.例29．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）求證：方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等實(shí)根的充要條件是.例30．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a，b，c為的三邊，求方程與有公共根的充要條件．例31．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）求證：等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立的充要條件是.經(jīng)典題型五：命題的否定例32．（2023·山東德州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（

）A．“”的否定是“”B．“”的否定是“”C．“四邊形ABCD是矩形”是“平面四邊形ABCD的每個(gè)內(nèi)角都相等”的充要條件D．“四邊形ABCD是矩形”是“平面四邊形ABCD的每個(gè)內(nèi)角都相等”的充分不必要條件例33．（2023·遼寧·高三大連二十四中校聯(lián)考開學(xué)考試）已知命題：，，則（

）A．p：， B．p：，C．p：， D．p：，例34．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，例35．（2023·江蘇南通·高三海安高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，例36．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．例37．（2023·四川宜賓·高二宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．例38．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，例39．（2023·浙江溫州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知命題，，則命題的為（

）A．， B．，C．， D．，例40．（2023·山東棗莊·高一?？茧A段練習(xí)）命題“，使得”的否定形式是（

）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得經(jīng)典題型六：由命題真假求參數(shù)的值(取值范圍)例41．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知全集，集合，集合．(1)若，求實(shí)數(shù)的范圍；(2)若，，使得，求實(shí)數(shù)的范圍．例42．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知命題“滿足，使”，(1)命題“”，若命題中至少一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)的范圍.(2)命題，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的范圍.例43．（2023·河北承德·高一承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┙獯穑?1)已知命題p：“，”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)已知命題q：“滿足，使”為真命題，求實(shí)數(shù)a的范圍.例44．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）“”是真命題，則m的范圍是例45．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某中學(xué)開展小組合作學(xué)習(xí)模式，某班某組小王同學(xué)給組內(nèi)小李同學(xué)出題如下：若命題“”是假命題，求范圍．小李略加思索，反手給了小王一道題：若命題“”是真命題，求范圍．你認(rèn)為，兩位同學(xué)題中范圍是否一致？(填“是”“否”中的一種)例46．（2023·高一?？紗卧獪y(cè)試）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)m的范圍是．例47．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）命題“”為真，則實(shí)數(shù)a的范圍是例48．（2023·福建寧德·高二統(tǒng)考期末）若命題“”是假命題，則a范圍是．例49．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若，使，則實(shí)數(shù)的范圍為.例50．（2023·廣東廣州·高二校聯(lián)考期末）若命題“，使得”為真命題，則實(shí)數(shù)的范圍為．例51．（2023·湖南張家界·高一統(tǒng)考期中）命題“，使”是真命題，則的范圍是.模塊三：數(shù)學(xué)思想方法①分類討論思想例52．已知全集，集合，集合，其中若“”是“”的充分條件，求a的取值范圍；若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍．例53．已知集合，若，求；若“”是“”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例54．已知集合，，全集當(dāng)時(shí)，求若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例55．設(shè)集合，若，求a的值；設(shè)條件p：，條件q：，若q是p的充分條件，求a的取值范圍．例56．已知集合，在①②"”是“”的充分不必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第問的橫線處，求解下列問題．當(dāng)時(shí)，求若__________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．②轉(zhuǎn)化與化歸思想例57．已知集合若命題是真命題，求m的取值范圍；命題是真命題，求m的取值范圍．例58．已知命題，若p為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．例59．已知集合，集合，如果命題“，使