高中人教版物理選修3-4作業(yè)第十一章2簡諧運動的描述

第十一章機械振動2簡諧運動的描述課后篇鞏固提升基礎鞏固1.下列關于簡諧運動的振幅、周期和頻率的說法正確的是()A.振幅是矢量,方向從平衡位置指向最大位移處B.周期和頻率的乘積是一個常數(shù)C.振幅增加,周期必然增加,而頻率減小D.做簡諧運動的物體,其頻率固定,與振幅無關解析振幅是標量,故選項A錯誤;周期和頻率互為倒數(shù),即T=1f,故選項B正確;簡諧運動的周期、頻率由系統(tǒng)本身決定,與振幅沒有關系,故選項C錯誤,D答案BD2.有一個在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子,第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動,第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動,則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為()A.1∶11∶1 B.1∶11∶2C.1∶41∶4 D.1∶21∶2解析彈簧的壓縮量即為振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離,即振幅,故振幅之比為1∶2。而對同一振動系統(tǒng),其周期由振動系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定,與振幅無關,則周期之比為1∶1,選項B正確。答案B3.(2019·河南洛陽模擬)簡諧運動的振動圖線可用下述方法畫出:如圖甲所示,在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P,讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動,筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖象。取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移正方向,紙帶運動的距離代表時間,得到的振動圖線如圖乙所示。則下列說法中正確的是()A.彈簧振子的周期為2sB.彈簧振子的振幅為10cmC.t=17s時振子相對平衡位置的位移是10cmD.2.5s時振子正在向x軸正方向運動解析周期是振子完成一次全振動的時間,由題圖知,彈簧振子的周期為T=4s,故A錯誤;振幅是振子離開平衡位置的最大距離,由圖知,彈簧振子的振幅為10cm,故B正確;振子的周期為4s,由周期性知,t=17s時振子相對平衡位置的位移與t=1s時振子相對平衡位置的位移相同,故C錯誤;由圖乙可知2.5s時振子正在向x軸負方向運動,故D錯誤。答案B4.一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關系式為y=0.1sin(2.5πt),位移y的單位為m,時間t的單位為s。則()A.彈簧振子的振幅為0.2mB.彈簧振子的周期為1.25sC.在t=0.2s時,振子的運動速度為零D.在任意0.2s時間內(nèi),振子的位移均為0.1m解析由y=0.1sin(2.5πt)知,彈簧振子的振幅為0.1m,選項A錯誤;彈簧振子的周期為T=2πω=2π2.5πs=0.8s,選項B錯誤;在t=0.2s時,y=0.1m,即振子到達最高點,此時振子的運動速度為零,選項C正確;只有當振子從平衡位置或者從最高點(或最低點)開始計時時,經(jīng)過0.答案C5.(2019·遼寧鞍山模擬)彈簧振子做簡諧運動,O為平衡位置,當它經(jīng)過點O時開始計時,經(jīng)過0.3s,第一次到達點M,再經(jīng)過0.2s,第二次到達點M,則彈簧振子的周期可能為()A.0.53s B.1.4s C.3s D.2s解析如圖甲所示,設O為平衡位置,OB(OC)代表振幅,振子從O→C所需時間為T4。因為簡諧運動具有對稱性,所以振子從M→C所用時間和從C→M所用時間相等,故T4=0.3s+0.22s=0.4s,解得T=1.6s。如圖乙所示,若振子一開始從平衡位置向點B運動,設點M'與點M關于點O對稱,則振子從點M'經(jīng)過點B到點M'所用的時間與振子從點M經(jīng)過點C到點M所需時間相等,即0.2s。振子從點O到點M'、從點M'到點O及從點O到點M所需時間相等,為0.3s-0.2s3=130s,答案A6.有一個彈簧振子,振幅為0.8cm,周期為0.5s,初始時刻具有負方向的最大加速度,則它的振動方程是()A.x=8×103sin4πB.x=8×103sin4πC.x=8×101sinπtD.x=8×101sinπ4解析A=8×103m,T=0.5s,ω=2πT=4π,初始時刻具有負方向的最大加速度,則初相位為φ=π2,故振動方程應為x=8×103sin4π答案A7.彈簧振子在AOB之間做簡諧運動,O為平衡位置,測得A、B之間的距離為8cm,完成30次全振動所用時間為60s,則()A.振子的振動周期是2s,振幅是8cmB.振子的振動頻率是2HzC.振子完成一次全振動通過的路程是16cmD.振子通過O點時開始計時,3s內(nèi)通過的路程為24cm解析根據(jù)振幅的定義A=AB2=4cm,A錯;周期T=tn=6030s=2s,所以f=1T=12Hz=0.5Hz,B錯;振子完成一次全振動所走的路程為4答案CD8.一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示,下列說法正確的是()A.質(zhì)點振動頻率是4HzB.在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cmC.第4s末質(zhì)點的速度是零D.在t=1s和t=3s兩時刻,質(zhì)點位移大小相等,方向相同解析由振動圖象可知,質(zhì)點振動的周期是4s,頻率是0.25Hz,故選項A錯誤;振幅為2cm,一個周期內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程為4A,10s為2.5個周期,經(jīng)過的路程為2.5×4A=10A=20cm,選項B正確;4s末質(zhì)點在平衡位置,且速度最大,故選項C錯誤;在t=1s和t=3s兩時刻,質(zhì)點分別在正最大位移和負最大位移處,質(zhì)點位移大小相等、方向相反,故選項D錯誤。答案B9.一物體沿x軸做簡諧運動,振幅為12cm,周期為2s。當t=0時,位移為6cm,且向x軸正方向運動,求:(1)初相位;(2)t=0.5s時物體的位置。解析(1)設簡諧運動的表達式為x=Asin(ωt+φ),A=12cm,T=2s,ω=2πT,t=0時,x=代入上式得6=12sin(0+φ)解得sinφ=12,φ=π6因這時物體向x軸正方向運動,故應取φ=π6,即其初相為π(2)由上述結(jié)果可得x=Asin(ωt+φ)=12sin(πt+π6)cm,所以x=12sin(π2+π6)cm=12sin23π答案(1)π6(2)63能力提升1.一質(zhì)點做簡諧運動,從平衡位置運動到最遠點需要14周期,則從平衡位置走過該距離的一半所需時間為(A.18周期 B.1C.110周期 D.1解析由簡諧運動的表達式有12A=Asin2πTt,得2πTt=π6,答案D2.一質(zhì)點做簡諧運動,其對平衡位置的位移x隨時間t變化圖象如圖所示,由此可知()A.質(zhì)點振動的振幅是2cmB.質(zhì)點振動的頻率是4HzC.t=2s時質(zhì)點的速度最大,且方向向下D.在0~5s內(nèi),質(zhì)點的路程為5cm解析由平衡位置的位移x隨時間t變化圖象可知,振幅A=2cm,周期T=4s,即頻率f=1T=0.25Hz,選項A對,選項B錯。t=2s時質(zhì)點在平衡位置,速度最大,t=3s時質(zhì)點到達最低點,可判斷t=2s時質(zhì)點向下運動,選項C對。在0~5s內(nèi),質(zhì)點通過的路程為10cm,選項D答案AC3.(2018·天津卷)一振子沿x軸做簡諧運動,平衡位置在坐標原點。t=0時振子的位移為0.1m,t=1s時位移為0.1m,則()A.若振幅為0.1m,振子的周期可能為23B.若振幅為0.1m,振子的周期可能為45C.若振幅為0.2m,振子的周期可能為4sD.若振幅為0.2m,振子的周期可能為6s解析本題考查簡諧運動規(guī)律,正確理解簡諧運動的周期性是解答本題的關鍵。由題意可知振子在1s內(nèi)由0.1m的位置運動到0.1m的位置,若其振幅為0.1m,則Δt=n+12T=1s(n=0、1、2、3…),則n=1時T=23s,但T不可能等于45s,選項A正確、B錯誤;若簡諧運動的振幅為0.2m,由題意知振動方程式x=0.2sinωtπ6,若t=1s時質(zhì)點沿x軸正向振動,滿足n+16T=1s(n=0,1,2…),當n=0時,T=6s;若t=1s時質(zhì)點沿x軸負向振動,滿足n+12T=1s(n=0,1,2…),可得C錯誤,D正確。答案AD4.用余弦函數(shù)描述一簡諧運動,已知振幅為A,周期為T,初相φ=13π,則振動曲線是(解析根據(jù)題意可以寫出振動表達式為x=Acos(ωt+φ)=Acos(2πTtπ3),答案A5.一個質(zhì)點的振動圖象如圖所示,根據(jù)圖象求:(1)該振動的振幅;(2)該振動的頻率;(3)在t=0.1s、0.3s、0.5s、0.7s時質(zhì)點的振動方向;(4)質(zhì)點速度首次具有負方向最大值的時刻和位置;(5)在0.6s至0.8s這段時間內(nèi)質(zhì)點的運動情況。解析(1)從圖象可知振幅A=5cm。(2)從圖象可知周期T=0.8s,則振動的頻率f=1T=10.8(3)由各時刻的位移變化過程可判斷t=0.1s、0.7s時,質(zhì)點的振動方向向上;t=0.3s、0.5s時,質(zhì)點的振動方向向下。(4)質(zhì)點在0.4s通過平衡位置時,速度首次具有負方向的最大值。(5)在0.6s至0.8s這段時間內(nèi),從圖象上可以看出,質(zhì)點沿負方向的位移不斷減小,說明質(zhì)點正沿著正方向由負向最大位移處向著平衡位置運動,所以質(zhì)點做加速運動。答案見解析6.甲、乙兩人先后觀察同一彈簧振子在豎直方向上下振動的情況。(1)甲開始觀察時,振子正好在平衡位置并向下運動,已知經(jīng)過1s后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅為5cm,試畫出甲觀察到的彈簧振子的振動圖象;(2)乙在甲觀察3.5s后,開始觀察并計時,試畫出乙觀察到的彈簧振子的振動圖象。(畫振動圖象時,取向上為正方向)解析(1)由題意知,A=5cm,T2=1s,則T=2s。甲開始計時時,振子正好在平衡位置并向下運動,即t甲=0時