初中數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)探析

#初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)探析摘要：數(shù)學(xué)反思能力是初中生學(xué)好數(shù)學(xué)，提高綜合能力的基本手段。然而，當(dāng)前初中生的數(shù)學(xué)反思能力的現(xiàn)狀不是很令人滿意，這必將影響學(xué)生思維能力的發(fā)展。本文試圖通過(guò)對(duì)初中生數(shù)學(xué)反思能力的現(xiàn)狀的分析，尋找具體方法，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的反思習(xí)慣、提高其數(shù)學(xué)反思能力做一點(diǎn)工作。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；反思性學(xué)習(xí)；反思能力荷蘭著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，《新課標(biāo)》中也明確指出要使學(xué)生“初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)”及“通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)”。這說(shuō)明，無(wú)論是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是將來(lái)應(yīng)用和研究數(shù)學(xué)，反思是學(xué)生所必須掌握和運(yùn)用的思維方式。但是長(zhǎng)期以來(lái)，絕大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是在“聽(tīng)教師講和做大量習(xí)題”中循環(huán)，學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)有所缺失，尤其缺乏反思環(huán)節(jié)。學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常常疲于完成任務(wù)，不花時(shí)間進(jìn)行反思，只是被動(dòng)地接受，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不反問(wèn)為什么，課后不自覺(jué)地檢查評(píng)價(jià)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)狀況，習(xí)慣于只對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行檢查、核對(duì)，解題得出了正確答案就意味著學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)束，形成不了科學(xué)的數(shù)學(xué)思維；教師則過(guò)分注重講題和學(xué)生解題的數(shù)量，而比較缺乏講題和解題后的反思，最終導(dǎo)致中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成了應(yīng)試教學(xué)。這樣的教學(xué)大大削弱了中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致師生疲憊、數(shù)學(xué)教學(xué)低效。而本人在教學(xué)實(shí)踐中也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在數(shù)學(xué)上投入大量精力，學(xué)習(xí)刻苦認(rèn)真，其智力也不差，但是收效甚微，究其原因是缺少對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)方法的反思；而有些學(xué)生雖然有所反思，但總不能堅(jiān)持，或不能深入地反思。因此，迫切需要提高學(xué)生的反思意識(shí)與反思能力，優(yōu)化學(xué)習(xí)反思的內(nèi)容，使學(xué)生掌握必要的反思方法和技能?；谝陨戏治?，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)反思不僅能鞏固和掌握好知識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)鋪平道路，而且能突出對(duì)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。那么在初中階段如何培養(yǎng)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)能力？結(jié)合教學(xué)實(shí)際，本人認(rèn)為可通過(guò)以下途徑加以實(shí)施：一、通過(guò)新授課培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力1、課前創(chuàng)設(shè)反思機(jī)會(huì)數(shù)學(xué)是一門邏輯嚴(yán)密、系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，新舊知識(shí)間聯(lián)系緊密。因此，在教學(xué)之前，如果能布置學(xué)生自學(xué)教材，反思要學(xué)的新知識(shí)與以往所學(xué)的舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生的“學(xué)”走到教師的“教”前面，這樣能起到事半功倍的效果。通過(guò)在課前給學(xué)生創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在反思中聯(lián)系舊知，對(duì)比遷移，構(gòu)建學(xué)習(xí)目標(biāo)。如在學(xué)習(xí)了“全等三角形”后，學(xué)生掌握了全等三角形的定義、性質(zhì)及三角形全等的條件等知識(shí)，在后面學(xué)習(xí)“相似三角形”時(shí)，只需簡(jiǎn)單地引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)全等三角形的探索過(guò)程，讓學(xué)生在回顧中遷移，在反思中猜想，就可非常輕松地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。而同時(shí)，學(xué)生也深刻體會(huì)到了反思的優(yōu)勢(shì)所在，對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，新知已不新，通過(guò)反思，完全可以自己學(xué)會(huì)。2、課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)反思機(jī)會(huì)(1創(chuàng))設(shè)問(wèn)題情境強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)蘇聯(lián)著名的教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，可以使學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的主人?！狈此计鹪从趩?wèn)題情境，這一觀點(diǎn)得到了大多數(shù)學(xué)者的認(rèn)可，這意味著，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困惑和問(wèn)題是反思的起點(diǎn)，這些困惑和問(wèn)題為反思性學(xué)習(xí)提供了可能。在數(shù)學(xué)教學(xué)中將學(xué)生引入一定的問(wèn)題情境，這是反思性教學(xué)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一。教師不再機(jī)械地按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》或教學(xué)大綱及教材的要求按部就班行事，而是在領(lǐng)會(huì)的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知特點(diǎn)，以學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)，新舊知識(shí)之間的聯(lián)系為突破口，創(chuàng)設(shè)適宜的問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生的原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新現(xiàn)象產(chǎn)生矛盾和沖突，激發(fā)學(xué)生的反思意識(shí)和探索興趣，為新知識(shí)構(gòu)建良好的基礎(chǔ)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中，經(jīng)過(guò)回顧學(xué)習(xí)過(guò)程、檢查學(xué)習(xí)策略、檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果等學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)行反思、歸納、檢驗(yàn)，去探索和發(fā)現(xiàn)，可以確保學(xué)生自主性的發(fā)揮，強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)。教學(xué)中，教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，給學(xué)生留有時(shí)間，讓其自己去反思，自己獲取“再發(fā)現(xiàn)”結(jié)論，這樣的教學(xué)往往比以往的教學(xué)更合理，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更牢固，學(xué)生的思維品質(zhì)得到最優(yōu)化的培養(yǎng)。如：在《完全平方公式》的教學(xué)中，為了改變以往學(xué)生運(yùn)用公式出現(xiàn)丟項(xiàng)、符號(hào)混亂的現(xiàn)象，教師巧妙地安排了這樣的探索內(nèi)容：張華是個(gè)勤于思考的好學(xué)生，他發(fā)現(xiàn)(ab)2a2b2，于是他猜想(ab)2a2b2,(ab)2a2b2。他的猜想對(duì)嗎？請(qǐng)你用簡(jiǎn)單的方法加以驗(yàn)證。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)(ab)2a2b2,(ab)2a2b2是個(gè)錯(cuò)誤后，為了幫助學(xué)生最終建立完全平方公式的正確認(rèn)知,可以讓學(xué)生把自己取數(shù)值檢驗(yàn)的情況列成下表：數(shù)值ab(a+b)2a2+b2兩邊的差當(dāng)他們從表中發(fā)現(xiàn)相應(yīng)規(guī)律“差值恰好是兩數(shù)積的2倍”后,再鼓勵(lì)他們用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行理性推導(dǎo)得出結(jié)論。在運(yùn)用公式解題的過(guò)程中,又及時(shí)反思運(yùn)用要領(lǐng),概括為口訣。當(dāng)學(xué)生對(duì)公式的掌握運(yùn)用已經(jīng)較為熟悉后，反思還沒(méi)結(jié)束，又讓學(xué)生計(jì)算：(-a-b)2與(-a+b)2，分別與(a+b)2、(ab)2相比較，進(jìn)一步獲得符號(hào)變化的規(guī)律。通過(guò)反思，深化了認(rèn)知,提高了問(wèn)題轉(zhuǎn)化。(2)在自主探究活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生積極反思新的課程理念中,學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)不再是簡(jiǎn)單地對(duì)教材中既定知識(shí)結(jié)論的接受和記憶,教材應(yīng)成為學(xué)生反思、批判、運(yùn)用并促進(jìn)學(xué)生重新理解的教材。例如當(dāng)他們學(xué)習(xí)了“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”這一定理后,學(xué)生又會(huì)想到它的逆命題“到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”,那這一命題是否正確呢？學(xué)生通過(guò)不斷反思學(xué)過(guò)的知識(shí),并且通過(guò)畫圖形,很快證明三角形全等,得出這一命題是真命題。學(xué)生通過(guò)反思,自主探究,對(duì)已形成的認(rèn)識(shí)從另一個(gè)角度、以另一種方式進(jìn)行再思考,以求得新的深入認(rèn)識(shí),這既有利于問(wèn)題的解決,又培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力。（3在）應(yīng)用練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生善于反思錯(cuò)誤原因由建構(gòu)主義理論我們知道，學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須有一個(gè)“自我否定”的過(guò)程。利用學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，及時(shí)引發(fā)沖突，能促使學(xué)生對(duì)已完成的思維過(guò)程進(jìn)行周密而且有批判性地再思考。因此教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，幫助學(xué)生從基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的角度來(lái)剖析錯(cuò)誤的原因，給學(xué)生提供一個(gè)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念重新理解的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中掌握基礎(chǔ)知識(shí)、理解基本概念，指導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地檢驗(yàn)結(jié)果，培養(yǎng)他們的反思能力。例如“一元二次方程”一節(jié)中有這樣一道題：設(shè)X、X是方程X2—2（k—1）X+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且X2X2 ，求的值。12 12學(xué)生解答情況：部分學(xué)生解得k0k時(shí)，往往以為解題已經(jīng)結(jié)束。12處理辦法：我啟發(fā)這部分同學(xué)把這兩個(gè)再代回原方程看看，他們思考后作出補(bǔ)充：?二△4（k1）24k28k4???k<1??.k （不合題意，舍去）???k=022之后繼續(xù)編印同樣類型的習(xí)題加強(qiáng)練習(xí)，給學(xué)生提供一個(gè)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念重新理解的機(jī)會(huì)。3、課堂結(jié)束前創(chuàng)設(shè)反思機(jī)會(huì)在課堂即將結(jié)束時(shí)，給學(xué)生留有時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思：解決了什么問(wèn)題？用到了哪些知識(shí)、方法，促使你用這種方法來(lái)解決問(wèn)題的原因是什么？問(wèn)題解決的過(guò)程有無(wú)錯(cuò)漏？是否還有更簡(jiǎn)捷、更巧妙、更有啟發(fā)性的的策略、方法？與問(wèn)題有關(guān)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是否得到改善？對(duì)未能較好解決的問(wèn)題，思考是因?yàn)橹R(shí)、技能、方法還是情感方面的原因，成功解決問(wèn)題與未能解決問(wèn)題的關(guān)鍵原因在哪里？等等。在這樣的反思中讓學(xué)生去矯正學(xué)習(xí)的偏差，以更好的學(xué)習(xí)姿態(tài)投入到以后的學(xué)習(xí)中去，以發(fā)揮更大的數(shù)學(xué)潛能。二、在解題教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生反思性學(xué)習(xí)的習(xí)慣著名數(shù)學(xué)教育家波利亞把解題過(guò)程分成四個(gè)步驟：弄清問(wèn)題；制定計(jì)劃；實(shí)行計(jì)劃;回顧。而且他認(rèn)為，解題活動(dòng)并非是一個(gè)機(jī)械地執(zhí)行事先確定好的程序的過(guò)程，而是一個(gè)需要對(duì)之進(jìn)行不斷調(diào)整的過(guò)程。因而解題反思是十分重要的。解題反思是對(duì)解題活動(dòng)的反思，是對(duì)解題活動(dòng)的深層次的思考；是不斷調(diào)整思維結(jié)構(gòu)、深化思維層次、提高思維水平的過(guò)程；是進(jìn)一步開(kāi)發(fā)解題智力的過(guò)程；是一種再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過(guò)程。解題反思貫穿解題學(xué)習(xí)的全過(guò)程，也是對(duì)解題的元認(rèn)知過(guò)程。學(xué)生得出了數(shù)學(xué)題的答案，并不意味著解題思維活動(dòng)的結(jié)束，而是深入思維的開(kāi)始。在實(shí)際解題過(guò)程中，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制及非認(rèn)知因素的影響，學(xué)生往往表現(xiàn)出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)不求甚解，雖熱衷于大量做題，卻不善于（有的是不愿意）對(duì)自己的思路進(jìn)行檢驗(yàn)，不對(duì)自己的思考過(guò)程進(jìn)行反思，不會(huì)分析、判斷和評(píng)價(jià)自己的思考方法的優(yōu)劣，也不善于找出和糾正自己的錯(cuò)誤，往往缺乏對(duì)解題方法、解題中反映出的數(shù)學(xué)思維方法、特殊問(wèn)題所包含的一般意義的概括，導(dǎo)致獲得的知識(shí)系統(tǒng)性弱、結(jié)構(gòu)性差。所以在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真做好解題反思，反思自己是如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的，反思學(xué)習(xí)過(guò)程的成敗得失及其原因、應(yīng)該記取的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，并從基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念上尋找原因，從思維策略的高度對(duì)學(xué)習(xí)或解題過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，從中概括出數(shù)學(xué)基本思想方法；解題后對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行反思剖析，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推廣、深化，優(yōu)化已有解題方法，尋找解決問(wèn)題的最佳方案等。這不僅有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展，而且有利于知識(shí)技能的遷移，從而為培養(yǎng)能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例：如下圖，點(diǎn)、分別在正三角形 的，邊上，且,N交于點(diǎn)求證：N°證明完后，學(xué)生在教師的啟發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問(wèn)題，如：①若將題中"”與“N°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？②若將題中的點(diǎn)、分別移動(dòng)到，的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到/°?③若將題中的條件“點(diǎn)、分別在正三角形的，邊上”改為“點(diǎn)、分別在正四邊形的，邊上”，是否仍能得到/°?由第二步的證明方法學(xué)生可以逆推得出是真命題，而當(dāng)點(diǎn)、的位置發(fā)生變化時(shí)，教師可以做啟發(fā)，讓學(xué)生重新回顧反思第一步的證明方法，從而得出，也可以通過(guò)全等來(lái)說(shuō)明。而當(dāng)正三角形變成正四邊形時(shí)學(xué)生已經(jīng)形成反思前兩題的方法，很快也可以想到用全等的方法得出N不可能是。。學(xué)生通過(guò)對(duì)解題思維的反思，重新審查題意，更正確、完整、深刻地理解了題目的條件和結(jié)論，激活了學(xué)生的思維，開(kāi)闊了思路，使學(xué)生思維的靈活性在變換和化歸的訓(xùn)練中得到培養(yǎng)和發(fā)展。如果學(xué)生在每一次解題之后都能對(duì)自己的思路作自我評(píng)價(jià)，探討成功的經(jīng)驗(yàn)與失敗的教訓(xùn)，對(duì)解題過(guò)程中反映的數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行總結(jié)、概括，這樣長(zhǎng)此以往，不僅能鞏固知識(shí)，避免解題的錯(cuò)誤，而且可以把解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法及對(duì)問(wèn)題的再認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，能提高學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，優(yōu)化他們的數(shù)學(xué)思維，達(dá)到融會(huì)貫通的境界。三、在作業(yè)評(píng)析中，創(chuàng)設(shè)反思性學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生往往只重視老師的例題講解和習(xí)題的完成，而忽略作業(yè)中的錯(cuò)誤；教師批改作業(yè)，也常常以“4”了事，或在上課前簡(jiǎn)評(píng)一下。時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤依然如故，這無(wú)疑不利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和提高解題能力。因此上好數(shù)學(xué)作業(yè)評(píng)析課也是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視的一環(huán)，它是幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，吸取教訓(xùn)，進(jìn)一步提高解題能力的重要手段。在作業(yè)評(píng)析中，教師要有意識(shí)地針對(duì)學(xué)生的知識(shí)誤解、思維缺陷和解題失誤巧妙設(shè)計(jì)試誤練習(xí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、糾正錯(cuò)誤，增強(qiáng)反思意識(shí)和反思能力。教學(xué)中，教師也可以巧設(shè)的錯(cuò)例為切入口，加強(qiáng)剖析，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，注意對(duì)隱含條件的發(fā)掘，發(fā)動(dòng)學(xué)生自己對(duì)錯(cuò)解產(chǎn)生的原因進(jìn)行評(píng)判，改進(jìn)和調(diào)整自己的解題策略。在學(xué)生解題之后，對(duì)較為典型的題目要求學(xué)生整理思路，說(shuō)思考過(guò)程；在批改之后要求反思，保留錯(cuò)誤的解法，先反思，在題目旁寫出反思過(guò)程，再動(dòng)筆訂正；或建立錯(cuò)題登記本，抄出錯(cuò)題原型，寫上經(jīng)反思得出的出錯(cuò)原因及訂正方法，每過(guò)一段時(shí)間對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行再反思。通過(guò)課堂練習(xí)和作業(yè)過(guò)程的反思，一方面強(qiáng)化鞏固了正確的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)；另一方面及時(shí)矯正了一些錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，以避免學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。通過(guò)反思，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)質(zhì)量。當(dāng)然,新教材為我們提供了很多反思性學(xué)習(xí)的素材,如建立數(shù)學(xué)周記、課題的探討、每節(jié)課后的小結(jié)等,只要我們教師平時(shí)多加留意，引導(dǎo)得當(dāng),學(xué)生的思維能力和反思意識(shí)會(huì)得到極大提高。反思性學(xué)習(xí)