函數(shù) 省賽一等獎(jiǎng)

1.（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點(diǎn)，且∠A=2∠DCB，E是BC邊上的一點(diǎn)，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D。（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若CD的弦心距為1，BE=EO，求BD的長(zhǎng)。2、（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CBF＝eq\f(1,2)∠CAB．(1)求證：直線BF是⊙O的切線；(2)若AB＝5，sin∠CBF＝eq\f(\r(5),5)，求BC的長(zhǎng)．3.（8分）如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1:，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一平面上。點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC。（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于__________度；（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）。4、（6分）如圖，某同學(xué)在樓房的A處測(cè)得荷塘的一端B處的俯角為30°，荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一條直線上，已知AC=32米,，CD=16米，求荷塘的寬BD為多少米？（取為1.73，結(jié)果保留整數(shù)）1.(8分)一次函數(shù)y=mx+n的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于A(1,a)和B(4,1)兩點(diǎn)，直線分別與x軸、y軸交與點(diǎn)C、D兩點(diǎn)。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△OCD的面積S；（3）在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小,并求出P點(diǎn)的坐標(biāo).2.（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使△AOB的面積等于6。求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)B，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積，若不存在，請(qǐng)說明理由。3、（10分）如圖，已知直線與x軸、y軸分別相交于B、A兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=-3．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸CD與直線AB相較于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為C，求CD的長(zhǎng)。BBOxyCDALISTNUMOutlineDefault\l3如圖，頂點(diǎn)為P（4，-4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），點(diǎn)A在該圖象上，OA交其對(duì)稱軸l于點(diǎn)M，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，連接AN、ON.（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式.（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，-3），求△ANO的面積.（3）當(dāng)點(diǎn)A在對(duì)稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下列問題：①證明：∠ANM=∠ONM②△ANO能否為直角三角形？如果能，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)，如果不能，請(qǐng)說明理由.1、（6分）如圖，線段AC是矩形ABCD的對(duì)角線DCDCBA（保留作圖痕跡，不寫做法）（2）求證：AE=AF1、（10分）如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．以AQ、PQ為邊作平行四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點(diǎn)E．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：

（1）用含有t的代數(shù)式表示AE=______．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形AQPD為矩形．

（3）如圖2，當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形AQPD為菱形．

2、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形AOB的頂點(diǎn)A、B分別落在坐標(biāo)軸上．O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8）．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)．沿OA向終點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向終點(diǎn)B以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）當(dāng)t=3秒時(shí)．直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過O、A、N三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）在此運(yùn)動(dòng)的過程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△MNA是一個(gè)等腰三角形？3.如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，AD⊥BC,點(diǎn)P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作PF//AC交線段BD于點(diǎn)F,作PG⊥AB交AD于點(diǎn)E,交線段CD于點(diǎn)G,設(shè)BP=x.（1）①請(qǐng)猜想BG與BP有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由;②用x的代數(shù)