關(guān)注學(xué)生發(fā)展,落實(shí)核心素養(yǎng)

關(guān)注學(xué)生發(fā)展，落實(shí)核心素養(yǎng)—“空間中直線與直線的位置關(guān)系”課例與評(píng)析王伯龍賈琴寧夏彭陽縣第三中學(xué)756599新課程倡導(dǎo)“有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”；“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程.”為此，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.年月日，筆者有幸觀摩了由寧夏回族自治區(qū)固原市教育局舉辦的“固原市五個(gè)杯”課堂教學(xué)比賽活動(dòng).這次活動(dòng)在我校舉行，參賽課題是由參賽者提前一個(gè)月預(yù)先申報(bào)好的，不做統(tǒng)一規(guī)定.我校教師賈琴選擇的課題是人教版數(shù)學(xué)必修第二章第二節(jié)“空間中直線與直線的位置關(guān)系”，受到了聽課專家及教師的好評(píng).現(xiàn)將課堂教學(xué)實(shí)錄整理如下，與大家交流.課堂實(shí)錄創(chuàng)設(shè)情境，引入概念(多媒體展示圖片、圖片、圖片，讓學(xué)生從不同側(cè)面、不同視角直觀感知生活中的異面直線)（直觀異面）BCBC圖2AD圖1ABCAABCD圖3教師：很高興和大家一起學(xué)習(xí)“空間中直線與直線的位置關(guān)系”，我們從這幾幅圖片開始今天的課程之旅.同學(xué)們有怎樣的“直觀”感受呢？學(xué)生：感受到我國科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和設(shè)計(jì)師的聰明智慧，從一幅幅的圖片中看到了有平行的直線、相交的直線、還有既不平行也不相交的直線（例如：圖、圖、圖中的直線與）.教師：很好！你能在教室里找出既不平行也不相交的直線嗎？說說看.學(xué)生舉出了好多的例子，如講桌的前邊沿所在的直線與黑板的左邊沿所在的直線，…….教師：同學(xué)們找到的真不少，老師也得向你們學(xué)習(xí).（學(xué)生們臉上露出了燦爛的微笑）課件2ABCD（多媒體播放音頻動(dòng)畫課件1、課件2：小汽車行駛.讓學(xué)生通過“聽”和“思”進(jìn)一步感受異面直線的特征.課件2ABCDAABDC課件1教師：播放音頻動(dòng)畫課件和課件，讓小汽車沿著的方向行駛.你聽到了什么？想到了什么？學(xué)生：在課件中聽到了“砰”的碰撞聲，想到了直線與直線有公共點(diǎn)；課件中沒聽到碰撞聲，想到了直線與直線沒有公共點(diǎn).教師：真棒！圖片、課件中的直線與直線有什么共同特征？學(xué)生：既不平行也不相交，又沒有公共點(diǎn).教師：我們把相交直線、平行直線通常稱為共面直線，那么，你能給“既不平行也不相交，又沒有公共點(diǎn)的兩條直線.”起個(gè)名嗎？眾生：異面直線.教師：好.這節(jié)課我們先來認(rèn)識(shí)異面直線.點(diǎn)評(píng)：創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣，貼近學(xué)生生活的問題情境，讓學(xué)生在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)中感受到數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處蘊(yùn)涵者數(shù)學(xué)文化知識(shí).三張圖片，三個(gè)角度，兩個(gè)課件，兩種體驗(yàn)，從直觀異面到思考異面，使學(xué)生親身經(jīng)歷活動(dòng)的整個(gè)過程，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的情趣與活力，感受到現(xiàn)實(shí)世界中存在大量的異面直線.并通過問題情境使其各個(gè)感官處于亢奮狀態(tài)，點(diǎn)燃學(xué)生積極學(xué)習(xí)的熱情火焰，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生積極地、快樂地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，培養(yǎng)了直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).引導(dǎo)探索，構(gòu)建概念.異面直線的概念師：你能結(jié)合圖片和課件中直線與的特征，根據(jù)自己的理解嘗試給出異面直線的定義嗎？（表述異面）生：既不平行也不相交，又沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫做異面直線.師：很好.你結(jié)合異面直線的特征給異面直線下了個(gè)定義，但“異面”的含義沒有突顯出來，同時(shí)，也不夠簡(jiǎn)潔.其他同學(xué)還有什么想法嗎？生：不在同一平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.師:是這樣嗎？還有不同意見嗎？（教師提出了“質(zhì)疑性”的問題后，學(xué)生討論激烈，課堂氣氛活躍，有學(xué)生認(rèn)為生的表述正確，也有認(rèn)為生的表述不完全正確,究竟為什么，感到茫然）學(xué)生思維受阻，教師因勢(shì)利導(dǎo)，拋出問題，讓學(xué)生觀察思考（多媒體呈現(xiàn)圖，讓學(xué)生通過長方體中的線線關(guān)系，探索辨析異面直線的特征）（辨析異面）圖4師：圖中，直線平面,直線平面,它們是異面直線嗎？為什么？圖4生：直線與直線平行，它們可以看成在平面上的直線,由長方體的性質(zhì)易知是平行的，不是異面直線.師：很好，你有一雙“透過現(xiàn)象看本質(zhì)的慧眼,把世界看得真真切切，明明白白”.老師希望大家也有這樣的一雙眼睛.

(眾生歡笑)追問直線與直線是異面直線嗎？為什么？（學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過獨(dú)立思考后，都認(rèn)為直線與直線是異面直線.對(duì)于為什么？學(xué)生分組探究、討論交流、相互補(bǔ)充，教師適時(shí)引導(dǎo),最后形成共識(shí),指派代表作答）生：直線與直線是異面直線.理由是根據(jù)公理，過直線及點(diǎn)有且只有一個(gè)平面,而點(diǎn)不在平面上，由公理知，直線與直線始終不在同一個(gè)平面上.師：棒極了！此時(shí)，大家應(yīng)該對(duì)異面直線有了新的認(rèn)識(shí).誰能給異面直線下一個(gè)準(zhǔn)確完整的定義？生：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.師：正確.板書異面直線的定義.表述異面直線時(shí)，一定要突出“任何”二字.你能結(jié)合自己的體會(huì)對(duì)異面直線進(jìn)一步理解嗎？（理解異面）生：我的理解是“經(jīng)過這兩條直線無法作出一個(gè)平面”.生：我是這樣理解的“不可能找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過這兩條直線”.師：看來大家真的理解了異面直線的本質(zhì)，都能用自己理解的語言表達(dá)，很好.希望同學(xué)們?cè)诤罄m(xù)的學(xué)習(xí)運(yùn)用中千萬別犯糊涂.點(diǎn)評(píng)：緊接引入之情境，從直線與直線既不平行，也不相交，又沒有公共點(diǎn)的特征出發(fā)，讓學(xué)生初步嘗試給出異面直線的概念，符合學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展規(guī)律.通過表述異面、辨析異面、理解異面，如此層層遞進(jìn)，激發(fā)了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣;通過教師幽默有趣的語言（你有一雙透過現(xiàn)象看本質(zhì)的慧眼,把世界看得真真切切，明明白白）,活躍了課堂氣氛，融入師生情感;通過辨析探究、合作交流，增進(jìn)了協(xié)作精神;通過步步緊逼的問題情境，把課堂推向了高峰.提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)..異面直線的畫法師：經(jīng)過前面各環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，我們對(duì)異面直線的本質(zhì)有了深刻的認(rèn)識(shí)和理解.在實(shí)際運(yùn)用中，我們常常要畫出異面直線，為了體現(xiàn)它們的不共面性，你如何來畫？（學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作、合作交流，達(dá)成共識(shí)，認(rèn)為要畫出具有立體感的異面直線，需要借助于平面來“襯托”，可以借助于一個(gè)平面來“襯托”，也可以借助于兩個(gè)平面來“襯托”）（操作異面）ab圖6aAb圖5ab圖6aAb圖5aaba圖7師：漂亮！（教室里響起了一片掌聲）數(shù)學(xué)是美的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美學(xué)思想.點(diǎn)評(píng)：動(dòng)手操作是新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式之一.學(xué)生通過動(dòng)手畫圖，親身體驗(yàn)異面直線的本質(zhì)特征，達(dá)到深層理解異面直線的目的.通過畫出“漂亮”的圖形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)審美能力..空間中直線與直線的位置關(guān)系師：學(xué)習(xí)了異面直線后，我想大家對(duì)空間中直線與直線的位置有了清楚的認(rèn)識(shí).你能從不同角度出發(fā)，對(duì)空間中的直線與直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類嗎？（學(xué)生思考，討論交流，相互補(bǔ)充，教師參與，規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)后板書）按平面的基本性質(zhì)分；按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于空間中直線與直線的位置關(guān)系，教師沒有直接給出，而是通過問題的拋出讓學(xué)生思考從不同角度進(jìn)行分類.通過生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，規(guī)范分類標(biāo)準(zhǔn)，培養(yǎng)學(xué)生完整嚴(yán)密地分析問題和研究問題的能力.BCD圖BCD圖8A師：（多媒體呈現(xiàn)）觀察圖，在長方體中，∥,∥,那么與具有怎樣的位置關(guān)系？你能得到一般性的結(jié)論嗎？生：∥.平行于同一條直線的兩條直線平行.師：這個(gè)結(jié)論就是空間中平行線的傳遞性，我們把它稱為公理.abceabced圖9追問這個(gè)結(jié)論能推廣碼？請(qǐng)同學(xué)們用折紙實(shí)驗(yàn)來說明.（學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生將長方形的紙片反復(fù)對(duì)折，然后打開，發(fā)現(xiàn)這些折痕互相平行，圖所示，）點(diǎn)評(píng)：教師呈現(xiàn)長方體圖形，讓學(xué)生通過觀察長方體中互相平行的棱，發(fā)現(xiàn)了公理，進(jìn)而通過折紙實(shí)驗(yàn)又推廣了公理，培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、想象的思維能力.學(xué)以致用，鞏固深化師：下面，老師給大家準(zhǔn)備了一些數(shù)學(xué)問題，考考同學(xué)們對(duì)本節(jié)課的掌握情況.你們有信心解決嗎？（話鋒一轉(zhuǎn)，用激勵(lì)性的挑戰(zhàn)語言把課堂推向了又一次高峰，學(xué)生個(gè)個(gè)摩拳擦掌，準(zhǔn)備迎戰(zhàn)）（運(yùn)用異面）(教師給出下面的三個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)問題，學(xué)生分組搶答)例填空=1\*GB2⑴空間中兩條不重合的直線的位置關(guān)系有、、；=2\*GB2⑵沒有公共點(diǎn)的兩條直線可能是直線，也有可能是直線；=3\*GB2⑶與兩條異面直線中的一條平行的直線與另一條的位置關(guān)系有.生：=1\*GB2⑴平行、相交、異面；=2\*GB2⑵相交、異面；=3\*GB2⑶異面、相交.例判斷對(duì)錯(cuò)=1\*GB2⑴分別在兩個(gè)平面內(nèi)內(nèi)的兩條直線一定是異面直線（）；=2\*GB2⑵空間中兩條不相交的直線一定是異面直線（）.CEDFG圖10BAH生：=1\*GB2⑴錯(cuò)；=2\*GB2CEDFG圖10BAH例如圖，長方體中.=1\*GB2⑴說出以下各對(duì)線段的位置關(guān)系？=1\*GB3①與是直線；=2\*GB3②與是直線；=3\*GB3③與是直線.=2\*GB2⑵與棱所在的直線異面的棱共有條.DBACEFHG圖11生：=1\*GB3①相交；=2\*GB3②平行；=3\*GB3③異面.=2\*GB2⑵條，分別是、、、DBACEFHG圖11.師：前三道例題同學(xué)們參與很積極，成功率也很高，接下來的問題請(qǐng)大家繼續(xù)努力.（課堂氣氛依然活躍，乘勝追擊，給出下面兩個(gè)問題）例如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么、、、這四條線段所在的直線是異面直線的有哪幾對(duì)？(學(xué)生活動(dòng)：小組討論交流，學(xué)生通過思考想象，動(dòng)手折紙組圖，拼成正方體，標(biāo)出對(duì)應(yīng)字母，容易識(shí)別出異面直線)生：共有三對(duì).直線和直線，直線和，直線和直線.ABEFGHD圖12C例如圖，已知是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的空間四邊形，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，連結(jié)、、、，求證：是一個(gè)平行四邊形.ABEFGHD圖12C（學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考后，找到解決問題的關(guān)鍵是連結(jié)或,然后利用三角形中位線性質(zhì)和公理便可輕松解決）(具體證明過程，學(xué)生板演，本文略去)師：同學(xué)們完成得很好，思考得很周到，看來大家真的掌握了本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.點(diǎn)評(píng)：例題的設(shè)置由易到難，層次分明，適合不同層次學(xué)生的發(fā)展.前三道搶答題的設(shè)置比較簡(jiǎn)單，學(xué)生參與十分踴躍,調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.例的處理學(xué)生有兩種方法，一是空間想象能力強(qiáng)的學(xué)生通過畫圖來解決；二是空間想象能力弱的學(xué)生通過動(dòng)手拼圖來解決.例是對(duì)公理運(yùn)用的考查，突出三種語言之間的轉(zhuǎn)化.對(duì)例題的解決教師放手讓學(xué)生通過搶答、合作探究等方式來完成.培養(yǎng)了學(xué)生積極上進(jìn)，勇于探索的科學(xué)精神.自主歸納，升華概念=1\*GB2⑴本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些判斷異面直線的方法？使用自己理解的語言表述.=1\*GB3①特征法：“既不平行，也不相交”.=2\*GB3②定義法：強(qiáng)調(diào)“任何”.=2\*GB2⑵平行公理及其推廣有什么用處？判斷和證明空間中的平行線.=3\*GB2⑶本節(jié)課的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？轉(zhuǎn)化思想——三種語言的轉(zhuǎn)化、空間問題平面化的轉(zhuǎn)化.點(diǎn)評(píng)：以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己理解的語言對(duì)問題進(jìn)行質(zhì)疑和概括.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的梳理有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的理解，提高和升華學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).教學(xué)評(píng)析信息技術(shù)的運(yùn)用，為課堂教學(xué)添磚加瓦新課標(biāo)倡導(dǎo)：“注重信息技術(shù)與學(xué)科內(nèi)容的有機(jī)整合”.于是多媒體的使用越來越受到教師們的普遍喜愛.有些課程內(nèi)容用多媒體有很大的優(yōu)勢(shì)，通過運(yùn)用多媒體演示、播放，可以使學(xué)生更加直觀形象的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而探索數(shù)學(xué)概念、結(jié)論等.本節(jié)課賈老師運(yùn)用多媒體展示圖片、播放課件、呈現(xiàn)例題恰到好處，定義、公理、練習(xí)板演相接自然，做到多媒體與黑板的整合使用.使得信息技術(shù)的運(yùn)用為課堂教學(xué)添磚加瓦.把課堂還給學(xué)生,讓學(xué)生的思維得到充分的展現(xiàn)“為學(xué)之道，必本于神”數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是發(fā)展學(xué)生的思維,優(yōu)化思維，確保學(xué)生的思維到位，讓全體學(xué)生參與知識(shí)發(fā)生，發(fā)展的全過程.在課堂上要給學(xué)生多創(chuàng)造一些思考的機(jī)會(huì)，多留點(diǎn)思考的時(shí)間，多提供一些思維表達(dá)的平臺(tái).本節(jié)課的成功之處在于通過設(shè)置有效的問題鏈，在教師的引導(dǎo)和追問下，通過直觀異面思考異面初步表述異面辨析異面理解異面正確表述異面操作異面運(yùn)用異面，讓學(xué)生體驗(yàn)異面直線概念形成的探索過程，使得學(xué)生的主體地位得到確立，體驗(yàn)得到成功快樂.本節(jié)課在設(shè)計(jì)異面直線發(fā)現(xiàn)及概念和公理的形成過程中教師只是引導(dǎo)，以學(xué)生的發(fā)展為中心，一切圍繞“學(xué)”來組織教學(xué)活動(dòng)，做到了將思考時(shí)間留給學(xué)生，表達(dá)機(jī)會(huì)還給學(xué)生，第一體驗(yàn)過程還給學(xué)生，第一認(rèn)知反思還給學(xué)生.使學(xué)生的思維得到充分的展現(xiàn).滲透數(shù)學(xué)文化，發(fā)揮育人功能數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，可以揭示數(shù)學(xué)科學(xué)中的人文精神，尋找數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)新的原動(dòng)力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值.上課伊始，賈