估算能力的培養(yǎng)

三年級學(xué)生估算意識的培養(yǎng)恩和完小張麗玲我們在日常生活中，解決實際問題時，不僅需要準(zhǔn)確的計算或精確的結(jié)果，有時候一個粗略的數(shù)據(jù)就可以達(dá)到目的。然而，由于長期受應(yīng)試教育的影響，人們更加重視精算的教學(xué)，往往不重視估算這部分內(nèi)容。但如何在教學(xué)中確實可行地開展估算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識與估算技能，利用估算教學(xué)促進(jìn)學(xué)生的思維能力，人們的研究和嘗試還遠(yuǎn)不如精算教學(xué)的多。我在如何培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，使學(xué)生形成初步的估算技能，進(jìn)行了一些探索和嘗試，下面結(jié)合三年級的教學(xué)實踐，談一談自己的感受。一、估算教學(xué)研究的意義與作用1、對估算的認(rèn)識估算是指根據(jù)具體情況及有關(guān)知識，對事物的數(shù)量或算式的結(jié)果作出大概的推斷或估計。在實際生活中，它有著極其廣泛的應(yīng)用。在計算工具飛速發(fā)展、計算器廣泛使用的今天，估算能力越來越受到人們的關(guān)注。估算能力是指學(xué)生在利用一些估算策略的基礎(chǔ)上，通過觀察、比較、判斷、推理等認(rèn)知過程，獲得一種概略化結(jié)果的能力。從表現(xiàn)特點看：精算能力是一種程序化、精確化、外部化的認(rèn)知能力，其認(rèn)知過程表現(xiàn)出較強(qiáng)的線性特點，各步驟之間具有較嚴(yán)格的時間順序，相對而言，估算能力的認(rèn)知操作就更類似一個并行式的加工過程，表現(xiàn)出較強(qiáng)的直覺化、跳躍化、內(nèi)隱化特點。2、估算能力與精算能力的關(guān)系估算能力與精算能力是學(xué)生計算能力的兩種基本形式。二者在學(xué)生的計算過程中均發(fā)揮著重要作用，而且具有較好的互補(bǔ)性，在工作中也存在一定的協(xié)同性。估算能力可以對問題進(jìn)行有效探索，迅速形成大致答案，但是在精確性上相對較差，需要對答案進(jìn)行再檢查驗證；精算能力則較為程序化，需要耗費較多的時間，但可以有效保證結(jié)果的正確性。因此，學(xué)生在問題解決過程中，可以根據(jù)不同目的，在不同階段選擇性地使用兩種計算能力，取長補(bǔ)短，以提高認(rèn)知效果。3、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也規(guī)定了估算的教學(xué)內(nèi)容和估算意識、技能培養(yǎng)的要求。第一學(xué)段的具體目標(biāo)是：“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程?！庇衷诮虒W(xué)建議指出：“在本學(xué)段教學(xué)中，教師要不失時機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和初步的估算技能?！倍⒐浪阋庾R與估算技能培養(yǎng)的方法與途徑1、自創(chuàng)生活情境，感知估算的意義我們現(xiàn)用的三年級教材里，為了培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，增加了很多讓學(xué)生用估算解決的具體情境，如購物付錢、購買公園門票、租車等，但還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。在目前情況下，學(xué)生在估算方面的體驗不多，他們往往不知道什么時候、在什么場合什么情況下需要估算。因此，遇到問題時一般都想到準(zhǔn)確計算。所以教師要多創(chuàng)設(shè)一些需要用估算來解決的具體情境，讓學(xué)生不斷地感受用估算來解決具體問題的體驗，以培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。這就需要教師，根據(jù)自己班的實際情況，自己創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生的實際生活的具體情境，激活學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷，激發(fā)學(xué)生自主探索的興趣，感受估算與生活的關(guān)系，體驗估算對解決問題的作用與意義。下面以自我設(shè)計的綜合實踐活動課中“快樂的一天”為例進(jìn)行說明。情景一：“淘氣乘車”教師通過語言敘述情景，并用多媒體配合演示畫面，創(chuàng)設(shè)了這樣一個情境，“淘氣和機(jī)靈狗高高興興坐上了806路汽車，（畫面上的時鐘八點），當(dāng)汽車行駛到廣場時，（出現(xiàn)汽車行駛路線圖）淘氣接到笑笑的電話，問他：你什么時間能到？淘氣想了想又看了一下表（時鐘八點二十）說：如果不睹車，估計九點鐘到。機(jī)靈狗說：不對，八點半能到。你們說：淘氣和機(jī)靈狗誰說的更有道理？在這個情境中，由于沒有給出汽車行駛的速度及路線的長度，學(xué)生不能通過精確計算，得出到達(dá)時間；在引導(dǎo)學(xué)生對鐘表和站牌的觀察后，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了八點從亞運村出發(fā)，到廣場是八點二十，坐了三站地用了二十分鐘，又分析出從廣場到希望小區(qū)還有五站地，十分鐘不可能到，至少需要半個小時，所以淘氣估計九點到比較有道理；還有的同學(xué)從線路的長短上分析后估計得出：后面行駛的路線比前面的路線長，所以用的時間比二十分鐘多，現(xiàn)在是八點二十，到八點半還有十分鐘，不可能到，所以大約九點到比較合適。情景二：“笑笑買飲料”淘氣和機(jī)靈狗要來家做客，笑笑家的飲料不多了，想到超市去買飲料，笑笑帶多少錢合適呢？剛出現(xiàn)這個問題時，學(xué)生回答得很隨意，有說50元的也有說100元，根本不知道如何去想，在教師的引導(dǎo)下，知道了要想估計帶多少錢買飲料合適，就要根據(jù)一聽飲料多少錢？一共買幾聽飲料來進(jìn)行估計。根據(jù)生活經(jīng)驗學(xué)生知道一聽飲料大約3元，每人喝2聽飲料就可以了，這樣估計下來帶20元買飲料比較合適。這些自創(chuàng)情景貼近了學(xué)生的生活，拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)知識之間的距離。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生了親近感，真正感悟到估算的必要性，體現(xiàn)了估算的意義，而且長此以往，有利于增強(qiáng)學(xué)生對周圍事物的敏感性和主動捕捉信息的能力，從而促進(jìn)他們的觀察力。2、在具體活動中，滲透估算的方法學(xué)生進(jìn)行估算時，剛開始是著眼于估算出一個結(jié)果，并沒有認(rèn)識到要選擇合適的估算策略，才能把問題解決好。這就需要教師要結(jié)合具體活動滲透估算的方法。例：學(xué)生估計“一桶薯片大約有多少片？”學(xué)生一開始估計的數(shù)量差距很大，有估計20片、也有估計100片的，不知如何進(jìn)行估計，只是憑著感覺說，后來當(dāng)老師和大家數(shù)了10片薯片，拿出來再問同學(xué)，你們現(xiàn)在估計一下一桶薯片大約有多少？學(xué)生看到10片薯片的厚度，再把一筒薯片的厚度和10片薯片的厚度進(jìn)行比較，估計出一筒薯片大約有60-70片，通過驗證學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣估計與實際的數(shù)量就很接近了；通過這個活動使學(xué)生體會到知道10片薯片的厚度，再來估計這一桶薯片的數(shù)量就比較方便了。所以在估計“一盒旺仔小饅頭大約多少個？”的活動，學(xué)生提出了把這一盒饅頭先數(shù)出一把有多少？或一份有多少？一小杯有多少？一蓋有多少？再分別數(shù)出有這樣的幾把、幾份、幾杯、幾蓋，就可以估計出一盒旺仔小饅頭大約多少個，學(xué)生通過活動體驗了“化整為零”的估計方法。估算習(xí)慣的養(yǎng)成是一個長期積累的過程，需要學(xué)生時時處處注意觀察生活中的許多常量，并積淀成生活的常識，可見，估算策略的積累與估算意識的培養(yǎng)也需要教師長期有意識地創(chuàng)設(shè)活動去體驗、去探究。3、利用學(xué)生的數(shù)感促進(jìn)估算策略的形成估算具有解決實際問題、培養(yǎng)數(shù)感的重要意義，而這些意義不能簡單地告訴學(xué)生，而必須讓學(xué)生結(jié)合具體情境在用估算解決問題的過程中去體驗?！肮浪悴呗浴笔侵笧榱诉_(dá)成估算目的、解決問題，在估算過程中所進(jìn)行調(diào)節(jié)和控制的一系列執(zhí)行過程。它是一系列有計劃的動態(tài)過程，具有不同的層次和水平。面對同一個問題，由于每個個體的思維方式和思維水平不同，所采取的估算策略也是不同的；對于不同的問題，采用的估算策略也是不同的。如學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘法豎式時，為了培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，滲透估算策略安排了這樣一組練習(xí)題：26×32、14×22、18×24、34×32、28×19、37×21、誰的結(jié)果等于532？如果不計算，你能根據(jù)估算進(jìn)行判斷嗎？在個人思考，交流討論中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這道題有兩種解決策略：一是：哪個算式的結(jié)果在500～600之間，26×32估計750多，14×22估計300多，18×24估計比500少，34×32估計900多，28×19估計比600少，37×21估計700多，從中看出28×19的積最接近532，然后通過計算進(jìn)行確定。二是看那個算式的積的個位數(shù)是2。26×3218×2428×19，再根據(jù)十位上的積縮小范圍，從中看出28×19的積最接近532然后通過計算進(jìn)行確定。在這個過程中，學(xué)生通過對數(shù)字的觀察，憑著對數(shù)、問題及結(jié)果的直覺，利用估算，不僅判斷出結(jié)果是什么，促進(jìn)了估算策略的形成，而且在這個過程提高了學(xué)生的觀察能力、分析能力和思維能力。4、培養(yǎng)先估再算、先估再驗的習(xí)慣，有利于估算的意識的形成估算不僅是一種技能，還是一種良好的意識。有了這種意識，學(xué)生才能自覺地注意計算結(jié)果的合理性。教學(xué)中，教師要作好必要的引導(dǎo)與示范，強(qiáng)化學(xué)生的估算意識。計算教學(xué)時，教師可有意識地引導(dǎo)學(xué)生先通過觀察對結(jié)果進(jìn)行估計，然后再進(jìn)行計算，強(qiáng)化學(xué)生的估算意識，并逐漸形成先估后算的計算習(xí)慣。教師為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)，一般都要求學(xué)生驗算，這是完全必要的。問題在于，有些教師無論什么問題，一律要求學(xué)生用筆算按逆運算的關(guān)系嚴(yán)格驗算。這樣，不但會加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而且會使學(xué)生變得迂腐。其實，有些錯誤用估算很容易發(fā)現(xiàn)，就不應(yīng)要求學(xué)生用筆算檢查錯誤了。如計算198×2的積，由于198接近200，200×2=400，所以，它的積應(yīng)該小于400，如果這道題的積是296，不用筆算檢查，學(xué)生也判斷出結(jié)果錯誤。如果教師長期注意在計算中培養(yǎng)學(xué)生先估再算、先估再驗的習(xí)慣，學(xué)生嘗到估算的好處，將有助于找出問題所在，減少不必要的失誤，也就有利于養(yǎng)成估算的習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生對計算結(jié)果的檢驗意識，提高計算的正確率。三、估算能力的培養(yǎng)是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的重要途徑之一估算能力在學(xué)生解決實際問題的過程中發(fā)揮著重要作用。利用估算能力，學(xué)生不但可以節(jié)約認(rèn)知步驟，提高問題解決的效率，還可以幫助學(xué)生探索問題的解決策略，估計結(jié)果的合理性與正確性，形成恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)知決策。如果忽視估算能力的培養(yǎng)就有可能使學(xué)生數(shù)學(xué)能力片面發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生在精算能力方面獲得較多培養(yǎng)機(jī)會的同時，估算能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用技能卻沒有得到足夠的訓(xùn)練，從而影響了數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合提高，致使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維缺乏必要的靈活性、變通性，甚至只會進(jìn)行機(jī)械地計算，缺乏數(shù)學(xué)常識與直覺。學(xué)生估算能力的高低，它不僅有賴于他豐富的知識經(jīng)驗，更反映了他的綜合能力。因為我們對一個問題或事物作出評估時，要以自身的知識、經(jīng)驗為基礎(chǔ)，然后經(jīng)過觀察、分析、比較、鑒別、猜想、綜合、判斷，最后才能作出評估。所以，學(xué)生的思維越敏捷，認(rèn)知水平越高，知識經(jīng)驗越豐富，估算能力就越強(qiáng)。反過來，學(xué)生的估算能力越強(qiáng)，就會促進(jìn)其思維進(jìn)一步發(fā)展，在以后解決問題時的思路更廣，思維更敏捷，方法更靈活?？偠灾灰覀冊诮虒W(xué)中重視加強(qiáng)估算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，就一定能發(fā)展學(xué)生的估算能力，促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)一步發(fā)展。淺談小學(xué)生估算意識的培養(yǎng)恩和完小張麗玲估算，在日常生活中是一種常見的計算方法，許多問題有的只需要了解大致的結(jié)果，有的很難算出準(zhǔn)確的結(jié)果，這就需要用估算的方法來幫我們解決問題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，估算越來越受到教師和學(xué)生們的重視，在倡導(dǎo)“有用的數(shù)學(xué)”這一大的教學(xué)環(huán)境下，估算更是備受青睞。那么增強(qiáng)學(xué)生的估算意識，讓小學(xué)生掌握一些簡單的估算方法，對幫助學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，從而培養(yǎng)他們的數(shù)感及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識都有積極的意義。《國家課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程實施建議中指出：“估算在日常生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，在教學(xué)中，教師要不失時機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和初步的估算技能?！蹦敲慈绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和能力呢？下面我就結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談一些個人的認(rèn)識。貼近生活，感受估算價值過去教師一直非常重視學(xué)生筆算的正確率和熟練度，學(xué)生缺乏估算意識與估算方法。但在日常生活中恰恰是估算較筆算用得更為廣泛。要想強(qiáng)化學(xué)生的估算意識，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，首先要在具體的情景中改變學(xué)生對估算的態(tài)度，正確地認(rèn)識并體驗到估算的實用價值，才能變“不愿估算”為“喜歡估算”。一開始接觸到估算，如果感受不到它的實用價值的話，學(xué)生就會覺得學(xué)習(xí)估算有什么用啊，還不如準(zhǔn)確計算呢，那么激發(fā)學(xué)生的求知欲就無從談起。實際上估算作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，應(yīng)用也極為廣泛，關(guān)鍵是有沒有細(xì)心地發(fā)現(xiàn)。所謂估算，是指在計算、測量中無法或沒必要進(jìn)行精確計算和判斷時所采用的大致推測。估算要以培養(yǎng)學(xué)生對計算或測量的結(jié)果能有概括性、整體性的認(rèn)識和理解，并且要對數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行合理的判斷和推理，能夠提高學(xué)生處理和解決實際問題的能力。例如：估算到超市購物需要的錢，估算一個房間的面積有多大，估計外出旅游的費用，一個體育場大約能容納多少名觀眾，2千克雞蛋大約能稱幾個，賽前估計雅典奧運會中國最終能獲得幾枚金牌……在日常生活中經(jīng)常涉及這類有關(guān)物體的質(zhì)量、數(shù)量或長度的估算問題。面對上述問題時，沒有必要計算出準(zhǔn)確的結(jié)果或暫時無法得出準(zhǔn)確結(jié)果時，估算不失為一劑“良方”。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注這類問題的解決，培養(yǎng)小學(xué)生的估算意識呢？首先，教師要有估算的意識。其次，教師要有意識地結(jié)合相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，有步驟地將估算與解決生活中的有關(guān)問題聯(lián)系起來，逐步滲透，讓學(xué)生不斷加深認(rèn)識。如學(xué)習(xí)千克的認(rèn)識以后，可讓學(xué)生嘗試估算日常生活中有關(guān)物品質(zhì)量；學(xué)習(xí)米和厘米的認(rèn)識以后，可讓學(xué)生估計一些物體的長度、寬度或厚度。學(xué)習(xí)20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識后可讓學(xué)生試著估算一把花生大約有多少個……總之，教師要做啟發(fā)學(xué)生運用估算的有心人，盡量結(jié)合課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，尋找契機(jī)組織學(xué)生觀察、分析；再通過交流估算方法、技巧等途徑，讓學(xué)生在實際運用中感受估算的樂趣，并切身體驗用估算解決問題的實用性和便捷性，凸現(xiàn)估算應(yīng)用的價值。結(jié)合教學(xué)，滲透估算的方法估算雖然是一種大致的估計，但并不是憑空猜想的，那種沒有根據(jù)的臆想亂猜往往與實際結(jié)果相差較大，那么如何進(jìn)行估算才更具有合理性和準(zhǔn)確性呢？小學(xué)生估算意識和能力的培養(yǎng)與教師的教學(xué)關(guān)系十分密切，教師教學(xué)中要強(qiáng)化估算意識并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容做好估算方法的示范。而教師的估算方法又著重體現(xiàn)在對各冊教材中估算題材的挖掘和有目的有計劃地滲透上，這種滲透則需要穿插到教學(xué)過程中去。這就需要教師加強(qiáng)估算教學(xué)對于促進(jìn)學(xué)生形成良好數(shù)感重要性的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感和量化能力的形成，具體就是要在平時的教學(xué)中，能將一些估計的思想方法直接或間接地滲透給學(xué)生。常用的估算方法有：（1）近似估算法。根據(jù)實際情景把兩個數(shù)估成整十、整百數(shù)或幾百幾十?dāng)?shù)，這樣能方便估算出一個大致的得數(shù)或范圍。規(guī)律估算法。就是運用各種運算定律、性質(zhì)判斷運算的結(jié)果，如判斷9．4×0.18=1.692的結(jié)果正確嗎?這個時候教師就可引導(dǎo)學(xué)生利用一個因數(shù)(0除外)乘以一個比1小的數(shù),結(jié)果肯定比這個數(shù)小的性質(zhì),輕松地對結(jié)果做出推測和驗證,用這種估算的方法就很適合驗算一道題是否計算正確。聯(lián)系實際估算法。如人數(shù)、租車的數(shù)量一定是整數(shù)，汽車行駛速度比人行走要快得多。據(jù)零求整法。如一張報紙有多少個字，一個年級的學(xué)生人數(shù)……例如：在教學(xué)“10000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，為給學(xué)生建立10000的觀念，就準(zhǔn)備了很多黃豆，想通過實物加深學(xué)生對萬的認(rèn)識，那10000粒黃豆究竟有多少呢？學(xué)生在乍聽到要10000這個大數(shù)時都會被唬住，但如果這時滲透估算方法問題便會迎刃而解：先數(shù)出10袋100粒的黃豆放在一個合適透明杯中，不多不少正好裝滿，這就是1000粒，那要10000粒黃豆這樣數(shù)下去該多慢啊，有什么辦法能很快看到10000粒黃豆呢？一個孩子回答到：“用這個杯子裝10次大約就是10000粒?！彼霓k法得到了同學(xué)們的一致認(rèn)可，很快大家就看到了大約10000粒黃豆……在這個實驗中那些黃豆并不是準(zhǔn)確的10000粒，也是一種估計，根據(jù)單量估計出相應(yīng)數(shù)量，“據(jù)零求整”整個實驗不僅讓學(xué)生感受10000的大小，同時在實驗的過程中滲透給學(xué)生一種量化估計的方法，便于他們以后進(jìn)行較大數(shù)量的估測。再如，隨著計量單位的出現(xiàn)，在學(xué)過米、厘米、克和千克后，一方面幫助學(xué)生建立相應(yīng)的教學(xué)單位的觀念，同時讓學(xué)生聯(lián)系生活實際，填寫恰當(dāng)?shù)膯挝唬汉诎彘L4—，課本寬18—，一條大青魚重2—，一輛卡車載重2—，通過這些練習(xí)加深孩子們對生活經(jīng)驗的認(rèn)識，再讓學(xué)生估計學(xué)校的旗桿有多高？老師的體重是多少千克？學(xué)生就會以曾經(jīng)練過的東西為參照來判斷，感覺容易多了。創(chuàng)設(shè)情景，增強(qiáng)估算應(yīng)用意識學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心是應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，其主要體現(xiàn)在用數(shù)學(xué)的觀點和知識去解決生活中的問題。因此引導(dǎo)學(xué)生在課內(nèi)外能自覺運用數(shù)學(xué)方法去解決一些實際問題，提高學(xué)生的估算意識和能力。教學(xué)中教師要深入挖掘教材中一切估算的資源，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)歷，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的生活情景，開展富有生活氣息的實踐活動，變估算由“可有可無”到“無處不在”，增強(qiáng)他們自學(xué)運用估算解決生活中實際問題的意識。例如，帶學(xué)生參觀新建的教學(xué)樓的教室和準(zhǔn)備裝修用的地板磚，讓學(xué)生估計要裝修新教室的地面，大約需要多少塊地板磚？學(xué)生有的用手比著量，有的想出了先估計教室橫著大約能擺幾塊地板磚，豎著大約能擺幾塊地板磚，將橫豎能擺的地板磚的塊數(shù)相乘就知道大約需要多少塊地板磚了，甚至有的學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了自己家裝修時有些地方整塊的的地板磚擺完了離墻還有一段距離，需要多準(zhǔn)備些來填補(bǔ)空缺，所以他建議在實際購買中還要多買幾塊磚以填補(bǔ)地面接墻處。還比如“五一”黃金周放假前，很多孩子都有和家人出游的計劃，借此契機(jī)我設(shè)計了一個“理財小能手”的實踐活動，提供了一個青島──日照三日游的出游路線，并有各項費用：旅行社（不含餐）238元，餐費115元，自選景點青島海底世界100元。孩子們根據(jù)我提供的信息很快就估算出這次旅