考點15 函數(shù)y=Asin（wx＋￠）的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用

考點15函數(shù)y=Asin（）的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用選擇題1.(2018·天津高考理科·T6)將函數(shù)y=sin2x+π5的圖象向右平移π10個單位長度,A.在區(qū)間3π4,5π4上單調(diào)遞增 C.在區(qū)間5π4,3π2上單調(diào)遞增 【命題意圖】本題考查考生對三角函數(shù)的圖象與性質的掌握以及三角函數(shù)圖象變換知識的理解與應用,考查考生對三角函數(shù)數(shù)形結合思想的運用以及三角函數(shù)的邏輯推理能力.【解析】選A.因為將函數(shù)y=sin2x+π5的圖象向右平移π10個單位長度,得到函數(shù)用五點法作出草圖,如圖:從圖中可以看出選項A正確,其他都不正確.2.(2018·天津高考文科·T6)將函數(shù)y=sin2x+π5的圖象向右平移π10個單位長度,A.在區(qū)間-π4,π4上單調(diào)遞增 C.在區(qū)間π4,π2上單調(diào)遞增 【命題意圖】本題考查考生對三角函數(shù)的圖象與性質的掌握以及三角函數(shù)圖象變換知識的理解與應用,考查考生對三角函數(shù)數(shù)形結合思想的運用以及三角函數(shù)的邏輯推理能力.【解題指南】先求出平移后函數(shù)的解析式,再用五點法畫出函數(shù)的草圖,觀察圖象即可得出結論.【解析】選A.因為將函數(shù)y=sin2x+π5的圖象向右平移π10個單位長度,得到函數(shù)y=sin2x的圖象;用五點法作出草圖,如圖:從圖中可以看出選項A正確,其他都不正確.二、填空題3.(2018·江蘇高考·T7)已知函數(shù)y=sin(2x+φ)-π2<φ<π2的圖象關于直線x=π【解析】正弦函數(shù)的對稱軸為π2+kπ(k∈Z),故把x=π3代入得2π3+φ=π2+kπ(k∈Z),φ=-π6+kπ(k∈Z),因為-π2<φ<π2答案:-π三、解答題4.(本小題13分)(2018·北京高考文科·T16)已知函數(shù)f(x)=sin2x+3sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期.(2)若f(x)在區(qū)間-π3,m上的最大值為32【命題意圖】考查三角函數(shù)圖象與性質,以及三角恒等變換,意在考查靈活運用公式與基本運算能力,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,數(shù)形結合思想,體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學運算的數(shù)學素養(yǎng).【解析】(1)由已知,f(x)=12(1-cos2x)+32sin2x=32sin2x-12=sin(2x-π6)+12,所以f(x)的最小正周期為T=2(2)方法一:顯然m>-π3若x∈-π3,m,則22x-π6∈-①若2m-π6<π2即m<則f(x)在[-π3,m]上的最大值小于32,②若2m-π6≥π2即m≥當2x-π6=π2即x=π3時,f(x)在[-π3,m]上取得最大值綜上,m的最小值為π3方法二:顯然m>-π3,因為f(x)在[-π3,m]上的最大值為所以y=sin(2x-π6)在[-π3,m]又因為當且僅當2x-π6=π2+2kπ,即x=π3+kπ(k∈y=sin(2x-π6)=1所以[-π3,m]∩{x|x=π3+kπ(k∈