斜拋運動及類斜拋運動模型

一.必備知識和方法〔一〕斜拋運動1．定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動．2．性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線．3．研究方法：運動的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運動；(2)豎直方向：勻變速直線運動．4.根本規(guī)律(以斜上拋運動為例，如下圖)(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F(xiàn)合x＝0；x＝v0tcosθ(2)豎直方向：v0y＝v0sinθ，F(xiàn)合y＝mg；y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2。也可根據(jù)需要，為便于解決問題，沿其它方向建立平面直角坐標(biāo)系〔見下面例1〕〔二〕類斜拋運動在恒力〔非重力〕作用下，初速度方向與恒力夾角為銳角或鈍角，運動軌跡與斜拋運動類似，分析解決問題的思路類似，所以叫類斜拋運動。〔三〕與平拋運動的比擬二.典型例題精講題型一：斜拋運動例1：(·高考)單板滑雪U形池比賽是冬奧會比賽工程，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習(xí)過程中，運發(fā)動以vM＝10m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α＝72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。該運發(fā)動可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30。求：(1)運發(fā)動騰空過程中離開AD的距離的最大值d；(2)M、N之間的距離L。答案(1)4.8m(2)12m解析(1)在M點，設(shè)運發(fā)動在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分速度為v1，由運動的合成與分解規(guī)律得v1＝vMsin72.8°①設(shè)運發(fā)動在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為a1，由牛頓第二定律得mgcos17.2°＝ma1②由運動學(xué)公式得d＝eq\f(v\o\al(2,1),2a1)③聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得d＝4.8m。④(2)在M點，設(shè)運發(fā)動在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分速度為v2，由運動的合成與分解規(guī)律得v2＝vMcos72.8°⑤設(shè)運發(fā)動在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分加速度為a2，由牛頓第二定律得mgsin17.2°＝ma2⑥設(shè)騰空時間為t，由運動學(xué)公式得t＝eq\f(2v1,a1)⑦L＝v2t＋eq\f(1,2)a2t2⑧聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得L＝12m。⑨題型二：類斜拋運動例2：在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊在水平方向恒力F＝4N的作用下運動．如下圖為滑塊在水平面上運動的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點時速度大小均為v＝5m/s，滑塊在P點的速度方向與PQ連線夾角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，那么以下說法正確的選項是(B)A．水平恒力F的方向與PQ連線成53°夾角B．滑塊從P點運動到Q點的時間為3sC．滑塊從P點運動到Q點的過程中速度最小值為3m/sD．P、Q兩點連線的距離為10m解析：此題考查根據(jù)曲線運動軌跡分析運動情況．滑塊在水平恒力作用下由P到Q，滑塊過P、Q兩點時速度大小均為v＝5m/s，即水平恒力不做功，所以力應(yīng)該和位移的方向垂直，A錯誤；把滑塊在P點的速度分解到垂直于PQ方向上有v2＝vsinα＝5×0.6m/s＝3m/s，由題意知在這個方向上滑塊先減速后反向加速，由牛頓第二運動定律得，運動的加速度a＝eq\f(F,m)＝2m/s2，運動具有對稱性，得滑塊從P到Q的時間t＝2×eq\f(v2,a)＝2×eq\f(3,2)s＝3s，B正確；把速度分解到PQ方向上有v1＝vcosα＝5×0.8m/s＝4m/s，滑塊在PQ方向上做勻速運動，所以當(dāng)滑塊在垂直于PQ方向上的速度等于零時，速度最小，為4m/s，C錯誤；P、Q兩點之間的距離為PQ＝v1t＝4×3m＝12m，D錯誤．三.舉一反三，穩(wěn)固練習(xí)1.(·高考)有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍。現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力。圖中①為A的運動軌跡，那么B的運動軌跡是()A．① B.②C.③ D.④2.(·八省聯(lián)考卷)如下圖，排球比賽中運發(fā)動將排球從M點水平擊出，排球飛到P點時，被對方運發(fā)動擊出，球又斜向上飛出后落到M點正下方的N點，N點與P點等高，軌跡的最高點Q與M等高，不計空氣阻力。以下說法正確的有()A．排球兩次飛行過程中加速度相同B．排球兩次飛行過程中重力對排球做的功相等C．排球離開M點的速率比經(jīng)過Q點的速率大D．排球到達(dá)P點時的速率比離開P點時的速率大3．在第18屆印尼亞運會女子鉛球決賽中，中國選手鞏立姣以19米66的成績奪冠．如下圖，假設(shè)甲、乙、丙三位運發(fā)動從同一點O沿不同方向斜向上投出的鉛球分別落在水平地面上不同位置A、B、C，三條路徑的最高點在同一水平面內(nèi)，不計空氣阻力的影響，那么()A．丙投出的鉛球在空中運動時間最長B．三個鉛球投出的初速度豎直分量相等C．丙投出的鉛球落地的速率最大D．三個鉛球投出的初速度水平分量相等4.一小孩站在岸邊向湖面拋石子，a、b兩粒石子先后從同一位置拋出后，各自運動的軌跡如下圖，兩條軌跡的最高點位于同一水平線上，忽略空氣阻力的影響．關(guān)于a、b兩粒石子的運動情況，以下說法正確的選項是()A．在空中運動的加速度aa>abB．在空中運動的時間ta<tbC．拋出時的初速度v0a>v0bD．入水時的末速度va<vb5．如下圖，一位網(wǎng)球運發(fā)動以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出．第一個球飛出時的初速度為v1，落在自己一方場地上后彈跳起來，剛好擦網(wǎng)而過，并落在對方場地的A點處．第二個球飛出時的初速度為v2，直接擦網(wǎng)而過，也落在A點處．設(shè)球與地面碰撞時沒有能量損失，且不計空氣阻力，求：(1)網(wǎng)球兩次飛出時的初速度之比v1v2；(2)運發(fā)動擊球點的高度H與網(wǎng)高h(yuǎn)之比Hh.6.風(fēng)洞實驗室能產(chǎn)生大小和方向均可改變的風(fēng)力。如下圖，在風(fēng)洞實驗室中有足夠大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐標(biāo)系。質(zhì)量m＝0.5kg的小球以初速度v0＝0.40m/s從O點沿x軸正方向運動，在0～2.0s內(nèi)受到一個沿y軸正方向、大小F1＝0.20N的風(fēng)力作用；小球運動2.0s后風(fēng)力方向變?yōu)檠貀軸負(fù)方向、大小變?yōu)镕2＝0.10N(圖中未畫出)。試求：(1)2.0s末小球在y軸方向的速度大小和2.0s內(nèi)運動的位移大小；(2)風(fēng)力F2作用多長時間，小球的速度變?yōu)榕c初速度相同四.舉一反三，穩(wěn)固練習(xí)參考答案1.(·高考)有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍。現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力。圖中①為A的運動軌跡，那么B的運動軌跡是()A．① B.②C.③ D.④答案A解析不計空氣阻力，A、B兩球運動過程中的加速度a＝g，以相同速率沿同一方向拋出，都做斜上拋運動，故兩球運動軌跡相同，A正確。2.(·八省聯(lián)考卷)如下圖，排球比賽中運發(fā)動將排球從M點水平擊出，排球飛到P點時，被對方運發(fā)動擊出，球又斜向上飛出后落到M點正下方的N點，N點與P點等高，軌跡的最高點Q與M等高，不計空氣阻力。以下說法正確的有()A．排球兩次飛行過程中加速度相同B．排球兩次飛行過程中重力對排球做的功相等C．排球離開M點的速率比經(jīng)過Q點的速率大D．排球到達(dá)P點時的速率比離開P點時的速率大答案ACD解析不計空氣阻力，排球在空中的飛行過程只受重力作用而做勻變速曲線運動，加速度均為重力加速度g，故A正確；設(shè)排球的拋出高度為h，第一次排球從M到P，重力做的功為WG＝mgh，第二次排球做斜上拋運動從P到Q再到N點，重力做功為零，故B錯誤；排球從M到P和從Q到N都是平拋運動，在M、Q點均只有水平方向的速度，高度h相同，由h＝eq\f(1,2)gt2知運動時間相同，但xNP>xQN，由x＝v0t可推出排球離開M點的速率大于經(jīng)過Q點的速率，故C正確；根據(jù)C項分析，vM＞vQ，而排球到達(dá)P點的速率vP1＝eq\r(v\o\al(2,M)＋2gh)，排球離開P點時的速率vP2＝eq\r(v\o\al(2,Q)＋2gh)，故vP1＞vP2，D正確。3．在第18屆印尼亞運會女子鉛球決賽中，中國選手鞏立姣以19米66的成績奪冠．如下圖，假設(shè)甲、乙、丙三位運發(fā)動從同一點O沿不同方向斜向上投出的鉛球分別落在水平地面上不同位置A、B、C，三條路徑的最高點在同一水平面內(nèi)，不計空氣阻力的影響，那么()A．丙投出的鉛球在空中運動時間最長B．三個鉛球投出的初速度豎直分量相等C．丙投出的鉛球落地的速率最大D．三個鉛球投出的初速度水平分量相等解析：豎直方向上運動的高度相等，那么運動時間相等，拋出初速度的豎直分量相等，A項錯誤，B項正確；由于運動時間相等，水平位移甲的最大，故拋出初速度的水平分量甲的最大，據(jù)運動的對稱性和速度的合成可知甲拋出的鉛球落地速率最大，C、D兩項錯誤．4.一小孩站在岸邊向湖面拋石子，a、b兩粒石子先后從同一位置拋出后，各自運動的軌跡如下圖，兩條軌跡的最高點位于同一水平線上，忽略空氣阻力的影響．關(guān)于a、b兩粒石子的運動情況，以下說法正確的選項是()A．在空中運動的加速度aa>abB．在空中運動的時間ta<tbC．拋出時的初速度v0a>v0bD．入水時的末速度va<vb答案：D【解析】兩石子做斜拋運動，加速度a＝g，選項A錯誤；對豎直方向的分運動，從出發(fā)點到最高點，由H＝eq\f(v\o\al(2,y0),2g)，可知豎直方向的初速度vy0相同，從出發(fā)到落到水面，由y＝vy0t－eq\f(1,2)gt2，可知運動時間相等，選項B錯誤；對水平方向的運動，從出發(fā)點到最高點，水平位移xa<xb，由x＝vx0t′，因時間t′相等，那么水平初速度vx0a<vx0b，而初速度v0＝eq\r(v\o\al(2,x0)＋v\o\al(2,y0))，那么初速度v0a<v0b，選項C錯誤；運動的全過程，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，那么入水時的末速度va<vb，選項D正確．5．如下圖，一位網(wǎng)球運發(fā)動以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出．第一個球飛出時的初速度為v1，落在自己一方場地上后彈跳起來，剛好擦網(wǎng)而過，并落在對方場地的A點處．第二個球飛出時的初速度為v2，直接擦網(wǎng)而過，也落在A點處．設(shè)球與地面碰撞時沒有能量損失，且不計空氣阻力，求：(1)網(wǎng)球兩次飛出時的初速度之比v1v2；(2)運發(fā)動擊球點的高度H與網(wǎng)高h(yuǎn)之比Hh.解析：(1)兩球被擊出后都做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時間是相等的．由題意知水平射程之比為x1x2＝13.故平拋運動的初速度之比為v1v2＝13.(2)第一個球落地后反彈做斜拋運動，根據(jù)運動的對稱性可知，DB段和OB段是相同的平拋運動，那么兩球下落相同高度(H－h(huán))后水平距離之和為x1′＋x2′＝2x1而x1＝v1t1，x1′＝v1t2，x2′＝v2t2聯(lián)立可得t1＝2t2根據(jù)公式得H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，H－h(huán)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)即H＝4(H－h(huán))解得Hh＝43.答案：(1)13(2)436.風(fēng)洞實驗室能產(chǎn)生大小和方向均可改變的風(fēng)力。如下圖，在風(fēng)洞實驗室中有足夠大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐標(biāo)系。質(zhì)量m＝0.5kg的小球以初速度v0＝0.40m/s從O點沿x軸正方向運動，在0～2.0s內(nèi)受到一個沿y軸正方向、大小F1＝0.20N的風(fēng)力作用；小球運動2.0s后風(fēng)力方向變?yōu)檠貀軸負(fù)方向、大小變?yōu)镕2＝0.10N(圖中未畫出)。試求：(1)2.0s末小球在y軸方向的速度大小和2.0s內(nèi)運動的位移大??；(2)風(fēng)力F2作用多長時間，小球的速度變?yōu)榕c初速度相同答案：(1)0.8m/s1.1m(2)4.0