人教版七年級數(shù)學上冊 （實際問題與一元一次方程）教育教學課件(第3課時)

3.4.3實際問題與一元一次方程第三章一元一次方程PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText（球賽積分表）

前言學習目標1．掌握列方程解決實際問題的一般步驟；2．從表格獲取信息尋找數(shù)量關(guān)系列方程；3．會通過列方程解決“球賽積分表問題”.重點難點重點：建立模型解決實際問題的一般方法。難點：列方程解決“球賽積分表問題”步驟具體做法依據(jù)注意事項去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項去括號一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號分配律去括號法則不要漏乘括號中的每一項移項把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其它項都移到方程另一邊，注意移項要變號移項法則1）移動的項一定要變號，不移的項不變號2）注意項較多時不要漏項合并同類項把方程變?yōu)閍x=b（a≠0)的最簡形式合并同類項法則1）把系數(shù)相加2）字母和字母的指數(shù)不變系數(shù)化為1等式性質(zhì)2解的分子，分母位置不要顛倒回顧解一元一次方程的步驟及注意事項審：理解并找出實際問題中的等量關(guān)系;設：用代數(shù)式表示實際問題中的基礎數(shù)據(jù);列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程;解：求解;驗：考慮求出的解是否具有實際意義;答：實際問題的答案.用方程解決實際問題的步驟

喜歡體育的同學經(jīng)常觀看各種不同類別的球賽，但是你們知道它們的計分規(guī)則嗎？以及比賽是如何計算積分嗎？這節(jié)課我們將學習如何用方程解決球賽積分問題.課前思考【問題一】思考比賽場次、勝場、負場三者之間的關(guān)系？比賽場次=勝場+負場情景思考（球賽積分問題）【問題二】思考比賽積分、勝場積分、負場積分三者之間的關(guān)系？比賽積分=勝場積分+負場積分【問題三】觀察鋼鐵隊的比賽積分，你發(fā)現(xiàn)了什么？鋼鐵隊勝0場，負14場，積14分，說明負一場積1分情景思考（球賽積分問題）【問題四】問題三中我們發(fā)現(xiàn)負一場積一分，那么贏一場積多少分？(以雄鷹隊為例)已知雄鷹隊勝7場，負7場，積21分。設贏一場積x分，則贏7場積7x分7x+7×1=21解得x=2則贏一場積2分情景思考（球賽積分問題）【問題五】用式子表示總積分與勝負場積分之間的數(shù)量關(guān)系？分析：1）如果某隊勝m場，總場次為

場則負

場；2）勝一場積

分，則負一場積

分；3）勝場積分為

分，負場積分為

分；4）總積分與勝負場積分之間的數(shù)量關(guān)系

；

1414-m(14-m)2m總積分=2m+(14-m)=m+1421情景思考（球賽積分問題）【問題六】某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？分析：1）如果某隊勝m場，總場次為

場則負

場；2）勝一場積

分，則負一場積

分；3）勝場積分為

分，負場積分為

分；4）若勝場總積分等于它的負場總積分，則它們的數(shù)量關(guān)系為

；5）若m=

，勝負場積分相同。1414-m(14-m)2m212m=(14-m)

情景思考（球賽積分問題）【問題六】某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？m表示什么量？他可以是分數(shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？

情景思考（球賽積分問題）某校組織院系足球賽，A隊在第一輪比賽中共賽了11場，得分23分．比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，A隊在這一輪中只負了2場，那么這個隊勝了幾場？又平了幾場呢？

解：設A隊在第一輪比賽中共勝x場，則平了（11-2-x）場3x+（9-x）+0×2=23解得：x=7則平了9-x=2場答:這個隊勝了7場，平了2場。練一練1．甲、乙兩隊開展足球?qū)官?，?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.若甲隊勝場是平場的2倍，平場比負場多一場，共得了21分，則甲隊勝了______場，平了______場，負了______場.

隨堂測試2．校園足球聯(lián)賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某隊比賽8場保持不敗，得18分，則該隊共勝幾場？若設該隊勝了x場，則可列方程為__________________.【答案】3x+（8-x）=18【詳解】8場比賽不敗，說明這8場比賽中只有贏或平局。根據(jù)題意得：3x+（8-x）=18，故答案為：3x+（8-x）=18，隨堂測試

隨堂測試

參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分

隨堂測試感謝各位的仔細聆聽PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchTextLOGO第1課時3.4實際問題與一元一次方程

解一元一次方程的一般步驟：去括號移項合并同類項系數(shù)化為1去分母知識回顧1.理解配套問題的背景，分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.2.掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.學習目標生活中，有很多需要進行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？課堂導入例某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？本題需要我們解決的問題是什么？題目中哪些信息能解決人員安排的問題？螺母和螺釘?shù)臄?shù)量關(guān)系如何？知識點1配套問題

新知探究列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母20001200x總?cè)藬?shù)和為22人22-x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍2000(22-x)等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量×2解:設應安排x名工人生產(chǎn)螺釘,(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22-x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22-x＝12.答：應安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.還有別的方法嗎？列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量產(chǎn)品套數(shù)螺釘x1200螺母20001200x22-x2000(22-x)1200x

解方程，得x＝10.所以22-x＝12.答：應安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.在配套問題中，配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這個數(shù)量關(guān)系可以作為列方程的依據(jù).

審設列解驗答用一元一次方程解決實際問題的基本過程：審：審清題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系，分清題中的已知量、未知量.設：設未知數(shù)，用未知數(shù)表示其他未知量.列：根據(jù)題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程.解：解所列出的一元一次方程.驗：檢驗所得的解是否符合題意.答：寫出答案(包括單位).注意：1.設未知數(shù)時，如果有單位，要加上單位.2.列方程時，等號兩邊量的單位要一致.3.檢驗有兩層含義：一是檢驗所得結(jié)果是不是方程的解；二是檢驗方程的解是否符合實際問題的意義.設未知數(shù)的常見方法：①一般情況下，題中問什么就設什么，即設直接未知數(shù)；②特殊情況下，設直接未知數(shù)難以列出方程時，可設另一個相關(guān)的量為未知數(shù)，即設間接未知數(shù)；③在某些問題中，為了便于列方程，可以設輔助未知數(shù).用白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可制10個盒身或20個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個罐頭盒.現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使加工出的盒身與盒底正好配套？跟蹤訓練新知探究找出題目中的等量關(guān)系，列出一元一次方程解：設用x張白鐵皮制盒身，則用(100-x)張白鐵皮制盒底.根據(jù)一個盒身與兩個盒底配成一個罐頭盒，列出方程2×10x=20×(100-x).解得x=50.所以100-x=50.答：用50張制盒身，50張制盒底，才能使加工出的盒身與盒底正好配套.1.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個.若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()A.22x=16(27-x)

B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x)

D.2×22x=16(27-x)D隨堂練習解析：由題意，得由x名工人生產(chǎn)螺栓，則由(27-x)名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺栓數(shù)目的2倍與螺母的數(shù)目相等，列出方程2×22x=16(27-x).2.一套儀器由一個A

部件和三個B

部件構(gòu)成.用1立方米鋼材可做40個A

部件或240個B

部件.現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A

部件，多少鋼材做B

部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？解：設用x立方米鋼材做A

部件，則用(6-x)立方米鋼材做B

部件.根據(jù)題意，列方程：3×40x=(6-x)×240.解得x=4.則6-x=2.共配成儀器4×40=160(套).答：用4立方米鋼材做A部件，2立方米鋼材做B部件，共配成儀器160套.為何乘以3？3.某車間有60名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天可以生產(chǎn)24個甲種零件或12個乙種零件.已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套，問應安排多少名工人生產(chǎn)甲種零件，多少名工人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？生產(chǎn)甲種零件人數(shù)+生產(chǎn)乙種零件人數(shù)=60，甲種零件的數(shù)量×3=乙種零件的數(shù)量×2解：設應安排x名工人生產(chǎn)甲種零件，則有(60-x)名工人生產(chǎn)乙種零件.根據(jù)題意列方程，得24x×3=12×(60-x)×2.解方程，得x=l5.60-x=45.答：應安排15名工人生產(chǎn)甲種零件，45名工人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套.

用一元一次方程解決實際問題的基本過程：審設列解驗答課堂小結(jié)

A拓展提升

2.某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？解：設安排x人去挖土，則安排(48-x)人去運土，根據(jù)題意，得5x=3(48-x).解得x=18.所以48-x=30.答：安排18人挖土，30人運土，正好能使挖出的土及時運走.3.工業(yè)園區(qū)某機械廠的一個車間主要負責生產(chǎn)螺絲和螺母，該車間有工人44人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍少10人，每個工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲50個或者螺母120個．

(1)該車間有男生、女生各多少人？(2)已知一個螺絲與兩個螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應