江蘇省一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題選編：不等式的綜合問題教師-含答案

江蘇省2014屆一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題選編18：不等式的綜合問題填空題AUTONUM\*Arabic．（2010年高考（江蘇））設(shè)實數(shù)x,y滿足3≤≤8,4≤≤9,則的最大值是_________【答案】27AUTONUM\*Arabic．（常州市2013屆高三教學(xué)期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題）已知實數(shù)同時滿足,,,則的取值范圍是______.【答案】AUTONUM\*Arabic．（江蘇省徐州市2013屆高三期中模擬數(shù)學(xué)試題）設(shè),則的最大值是_________________.【答案】1AUTONUM\*Arabic．（江蘇省無錫市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）定義在R上的函數(shù)是增函數(shù),且函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱,設(shè),滿足不等式,若時,則的范圍是____________.【答案】AUTONUM\*Arabic．（江蘇省蘇州市五市三區(qū)2013屆高三期中考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)變量滿足,則的最大值為____________.【答案】AUTONUM\*Arabic．（江蘇省姜堰市2012—2013學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中調(diào)研(附答案)）已知函數(shù),對任意的,恒成立,則x的取值范圍是_________.【答案】AUTONUM\*Arabic．（江蘇省海門市四校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）設(shè)若不等式對于任意的恒成立,則實數(shù)的取值范圍是____________.【答案】.AUTONUM\*Arabic．（江蘇省揚州市2013屆高三下學(xué)期5月考前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題）若對任意,不等式恒成立,則實數(shù)的范圍__________.【答案】AUTONUM\*Arabic．（2012-2013學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題）已知為正的常數(shù),若不等式對一切非負(fù)實數(shù)恒成立,則的最大值為______.【答案】8AUTONUM\*Arabic．（江蘇省泰州市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題）已知f(x)=,.若,則的取值范圍是【答案】AUTONUM\*Arabic．（江蘇省鹽城市2013屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）若實數(shù)、、、滿足,則的最小值為________.【答案】EQ\F(1,2)AUTONUM\*Arabic．（江蘇省鹽城市2013屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）定義運算,則關(guān)于非零實數(shù)的不等式的解集為________.【答案】AUTONUM\*Arabic．（南通市2013屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷）設(shè)P(x,y)為函數(shù)圖象上一動點,記,則當(dāng)m最小時,點P的坐標(biāo)為________.【答案】答案:(2,3).考查靈活運用所學(xué)知識分析問題與解決問題的能力,考查運用基本不等式解決問題.講評時應(yīng)注意加強對學(xué)生運用整體法觀察問題解決問題能力的培養(yǎng).法一.當(dāng)且僅當(dāng),即時m取得最小,此時點的坐標(biāo)為.法二.當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.下略.AUTONUM\*Arabic．（南通市2013屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷）已知,若,且,則的最大值為________.【答案】答案:-2.本題主要考查對數(shù)與線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識及簡單運算.講評時應(yīng)強調(diào)對數(shù)的真數(shù)應(yīng)大于0.強調(diào)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a之間的關(guān)系.AUTONUM\*Arabic．（揚州、南通、泰州、宿遷四市2013屆高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷）設(shè)實數(shù)x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1·x2·x3·x4·x5=729,則max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}的最小值是__.【答案】9解答題AUTONUM\*Arabic．（2010年高考（江蘇））已知實數(shù)a,b≥0,求證:【答案】（方法一）證明：因為實數(shù)a、b≥0，所以上式≥0。即有。（方法二）證明：由a、b是非負(fù)實數(shù)，作差得當(dāng)時，，從而，得；當(dāng)時，，從而，得；所以。AUTONUM\*Arabic．（江蘇省揚州市2013屆高三上學(xué)期期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題）某啤酒廠為適應(yīng)市場需要,2011年起引進(jìn)葡萄酒生產(chǎn)線,同時生產(chǎn)啤酒和葡萄酒,2011年啤酒生產(chǎn)量為16000噸,葡萄酒生產(chǎn)量1000噸.該廠計劃從2012年起每年啤酒的生產(chǎn)量比上一年減少50%,葡萄酒生產(chǎn)量比上一年增加100%,試問:(1)哪一年啤酒與葡萄酒的年生產(chǎn)量之和最低?(2)從2011年起(包括2011年),經(jīng)過多少年葡萄酒的生產(chǎn)總量不低于該廠啤酒與葡萄酒生產(chǎn)總量之和的?(生產(chǎn)總量是指各年年產(chǎn)量之和)【答案】解:設(shè)從2011年起,該車第年啤酒和葡萄酒年生產(chǎn)量分別為噸和噸,經(jīng)過年后啤酒和葡萄酒各年生產(chǎn)量的總量分別為噸和噸.(1)設(shè)第年啤酒和葡萄酒生產(chǎn)的年生產(chǎn)量為噸,依題意,=,=,(),則=+=,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,故年啤酒和葡萄酒生產(chǎn)的年生產(chǎn)量最低,為噸(2)依題意,,得,∵,,∴,∵,∴,∴,從第6年起,葡萄酒各年生產(chǎn)的總量不低于啤酒各年生產(chǎn)總量與葡萄酒各年生產(chǎn)總量之和的AUTONUM\*Arabic．（江蘇省淮安市2013屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題）小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,假定該車每年的運輸收入均為25萬元,小張在該車運輸累計收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第年年底出售,其銷售收入為萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年)(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?該車運輸累計收入超過總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小張獲得的年平均利潤最大?(利潤=累計收入銷售收入總支出)【答案】(1)設(shè)大貨車到第年年底的運輸累計收入與總支出的差為萬元,則,即,由,解得,而,故從第3年開始運輸累計收入超過總支出(2)因為利潤=累計收入+銷售收入-總支出,所以銷售二手車后,小張的年平均利潤為,而,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.答:小張應(yīng)當(dāng)在第5年將大貨車出售,才能使年平均利潤最大,AUTONUM\*Arabic．（江蘇省海門市四校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）某商場統(tǒng)計了去年各個季度冰箱的進(jìn)貨資金情況,得到如下數(shù)據(jù):季度第一季度第二季度第三季度第四季度進(jìn)貨資金(單位:萬元)42.638.337.741.4試求該商場去年冰箱的“季擬合進(jìn)貨資金”的值(是這樣的一個量:它與各個季度進(jìn)貨資金差的平方和最小);該商場今年第一個季度對冰箱進(jìn)貨時,計劃進(jìn)貨資金比去年季擬合進(jìn)貨資金增長25%.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),銷售“節(jié)能冰箱”和“普通冰箱”所得的利潤(萬元)和(萬元)與進(jìn)貨資金(萬元)分別近似地滿足公式和,那么該商場今年第一個季度應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金,才能使銷售冰箱獲得的利潤最大?最大利潤是多少萬元?【答案】解:(1)設(shè)四個季度的進(jìn)貨資金分別為,則=所以當(dāng)時,最小故所求的季擬合進(jìn)貨資金萬元(2)因為今年第一季度的進(jìn)貨資金為萬元,設(shè)用于普通冰箱的進(jìn)貨資金為萬元,則用于節(jié)能冰箱的進(jìn)貨資金為萬元,從而銷售冰箱獲得的利潤為()令,則當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最大值為17.5,所以當(dāng)用于節(jié)能冰箱的進(jìn)貨資金為30萬元,用于普通冰箱的進(jìn)貨資金為20萬元時,可使銷售冰箱的利潤最大,最大為17.5萬元(說明:第(2)小題用導(dǎo)數(shù)方法求解的,類似給分)AUTONUM\*Arabic．（2009高考(江蘇)）按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為元和元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為，（1）求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時，求證：=；（2）設(shè)，當(dāng)、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？（3）記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由?！敬鸢浮俊窘馕觥?1)當(dāng)時，顯然(2)當(dāng)時，由，故當(dāng)即時，甲乙兩人同時取到最大的綜合滿意度為（3）（方法一）由（2）知：=由得：，令則，即：。同理，由得：另一方面，當(dāng)且僅當(dāng)，即=時，取等號。所以不能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立。AUTONUM\*Arabic．（江蘇省連云港市2013屆高三上學(xué)期摸底考試（數(shù)學(xué)）（選修歷史））如圖,重量是2000N的重物掛在杠桿上距支