武漢市中考數(shù)學(xué)試題及答案(解析版)

第4頁共11頁2013年湖北省武漢市中招考試數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．下列各數(shù)中，最大的是（）A．－3B．0C．1D．2答案：D解析：0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于0，也大于負(fù)數(shù)，所以，2最大，選D.2．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．<1B．≥1C．≤－1D．<－1答案：B解析：由二次根式的意義，知：x－1≥0，所以x≥1.3．不等式組的解集是（）A．－2≤≤1B．－2<<1C．≤－1D．≥2答案：A解析：解（1）得：x≥-2,解（2）得x≤1，所以，－2≤≤14．袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球．B．摸出的三個球中至少有一個球是白球．C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球．D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球．答案：A解析：因為白球只有2個，所以，摸出三個球中，黑球至少有一個，選A.5．若，是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A．－2B．－3C．2D．3答案：B解析：由韋達定理，知：＝－3.6．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是（）A．18°B．24°C．30°D．36°答案：A解析：因為AB＝AC，所以，∠C＝∠ABC＝（180°－36°）＝72°，又BD為高，所以，∠DBC＝90°72°＝18°7．如圖，是由4個相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）696000＝14．設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回．設(shè)秒后兩車間的距離為千米，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是米/秒．答案：20解析：設(shè)甲車的速度為v米/秒，乙車的速度為u米/秒，由圖象可得方程：，解得v＝20米/秒15．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC＝2AB，A，B兩點的坐標(biāo)分別是（－1，0），（0，2），C，D兩點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值等于．答案：－12解析：如圖，過C、D兩點作x軸的垂線，垂足為F、G，CG交AD于M點，過D點作DH⊥CG，垂足為H，∵CD∥AB，CD=AB，∴△CDH≌△ABO（AAS），∴DH=AO=1，CH=OB=2，設(shè)C（m，n），D（m－1，n－2），則mn＝（m－1）（n－2）=k，解得n=2－2m，設(shè)直線BC解析式為y=ax+b，將B、C兩點坐標(biāo)代入得，又n=2－2m，BC＝＝，AB＝，因為BC＝2AB，解得：m＝－2，n＝6，所以，k＝mn＝－1216．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE＝DF．連接CF交BD于G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是．答案：解析：三、解答題（共9小題，共72分）17．（本題滿分6分）解方程：．解析：方程兩邊同乘以，得解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解．18．（本題滿分6分）直線經(jīng)過點（3，5），求關(guān)于的不等式≥0的解集．解析：∵直線經(jīng)過點（3，5）∴．∴．即不等式為≥0，解得≥．19．（本題滿分6分）如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．解析：證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．20．（本題滿分7分）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖．現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結(jié)果；（2）求一次打開鎖的概率．解析：（1）設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開的鑰匙分別為、，其余兩把鑰匙分別為、，根據(jù)題意，可以畫出如下樹形圖：由上圖可知，上述試驗共有8種等可能結(jié)果．（列表法參照給分）（2）由（1）可知，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種可能的結(jié)果，一次打開鎖的結(jié)果有2種，且所有結(jié)果的可能性相等．∴P（一次打開鎖）＝．21．（本題滿分7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對應(yīng)的△；（2）若將△C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．解析：（1）畫出△A1B1C（2）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（，）；（3）點P的坐標(biāo)（－2，0）．22．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，點P是的中點，連接PA，PB，PC．（1）如圖①，若∠BPC＝60°，求證：；（2）如圖②，若，求的值．解析：（1）證明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BPC＝60°．又∵AB＝AC，∴△ABC為等邊三角形∴∠ACB＝60°，∵點P是弧AB的中點，∴∠ACP＝30°，又∠APC＝∠ABC＝60°，∴AC＝AP．（2）解：連接AO并延長交PC于F，過點E作EG⊥AC于G，連接OC．∵AB＝AC，∴AF⊥BC，BF＝CF．∵點P是弧AB中點，∴∠ACP＝∠PCB，∴EG＝EF．∵∠BPC＝∠FOC，∴sin∠FOC＝sin∠BPC=．設(shè)FC＝24a，則OC＝OA＝25∴OF＝7a，AF＝32在Rt△AFC中，AC2＝AF2+FC2，∴AC＝40a在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin∠FAC＝，∴，∴EG＝12a．∴tan∠PAB＝tan∠PCB=．23．（本題滿分10分）科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：溫度/℃……－4－20244.5……植物每天高度增長量/mm……414949412519.75……由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．（1）請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；（2）溫度為多少時，這種植物每天高度的增長量最大？（3）如果實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實驗室的溫度應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果．解析：（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)，得，解得∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．不選另外兩個函數(shù)的理由：注意到點（0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以不是的反比例函數(shù)；點（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直線上，所以不是的一次函數(shù)．（2）由（1），得，∴，∵，∴當(dāng)時，有最大值為50．即當(dāng)溫度為－1℃時，這種植物每天高度增長量最大（3）．24．（本題滿分10分）已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證；（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，使得成立？并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，請直接寫出的值．解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴．（2）當(dāng)∠B+∠EGC＝180°時，成立，證明如下：在AD的延長線上取點M，使CM＝CF，則∠CMF＝∠CFM．∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED．∴△ADE∽△DCM，∴，即．（3）．25．（本題滿分12分）如圖，點P是直線：上的點，過點P的另一條直線交拋物線于A、B兩點．（1）若直線的解析式為，求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）①若點P的坐標(biāo)為（－2，），當(dāng)PA＝AB時，請直接寫出點A的坐標(biāo)；②試證明：對于直線上任意給定的一點P，在拋物線上都能找到點A，使得PA＝AB成立．（3）設(shè)直線交軸于點C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC＝∠OCP，求點P的坐標(biāo)．解析：（1）依題意，得解得，∴A（，），B（1，1）．（2）①A1（－1，1），A2（－3，9）．②過點P、B分別作過點A且平行于軸的直線的垂線，垂足分別為G、H.設(shè)P（，），A（，），∵PA＝PB，∴△PAG≌△BAH，∴AG＝AH，PG＝BH，∴B（，），將點B坐標(biāo)代入拋物線，得，∵△＝∴無論為何值時，關(guān)于的方程總有兩個不等的實數(shù)解，即對于任意給定的點P，拋物線上總能找