人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章全章測(cè)試題名師資料合集(完整版)資料

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人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章全章測(cè)試題名師資料合集（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章全章測(cè)試題（總分120分考試時(shí)間：120分鐘）班別：姓名：考號(hào)：一、選擇題（每題3分，共36分）1、下列選項(xiàng)中是一元二次方程的是（）A、B、C、D、2、將一元二次方程化為一般形式正確的是（）A、B、C、D、3、一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A、7，1，25B、7，C、7，0，D、7，0，254、下列哪些數(shù)是一元二次方程的根（）A、B、C、D、5、用直接開平方法解一元二次方程兩邊開平方正確的是（）A、B、C、D、6、用配方法解一元二次方程下一步配方正解的是（）A、B、C、D、7、一元二次方程根的情況是（）A、一個(gè)實(shí)數(shù)根B、兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根C、兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根D、無實(shí)數(shù)根8、關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，另一個(gè)根是（）A、B、C、D、9、一個(gè)直角三角形，一條直角邊長(zhǎng)，另一條直角邊比它長(zhǎng)3cm，面積是9，求直角邊的長(zhǎng)，列出的一元二次方程正確的是（）A、B、C、D、10、要組織一次排球比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都比賽兩場(chǎng)，共比賽110場(chǎng)，共有（）隊(duì)參加比賽？A、9B、10C、11D、1211、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）A、＞1B、C、＜1D、12、在正方形紙板上剪下一個(gè)長(zhǎng)方形后，余下另一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)比寬多3cm，面積為24，設(shè)原正方形邊長(zhǎng)為cm，依題意列出方程正確的是（）A、B、C、D、二、填空題（每小題3分，共18分）13、寫出一個(gè)一元二次方程。14、一元二次方程的解是。15、配方：=16、一個(gè)凸多邊形有27條對(duì)角線，它是邊形。17、2021年開始幸福村根據(jù)國(guó)家惠農(nóng)政策，全村閑置土地參與土地流轉(zhuǎn)，2021年人均月收入是2560元，到2021年人均月收入是5760元，求幸福村2021到2021年的人均月收入的增長(zhǎng)率是。18、已知方程的兩根是等腰三角形的底和腰，則這等腰三角形的腰長(zhǎng)，底邊的長(zhǎng)是。三、解答題（共66分）19、用適當(dāng)方法解下列方程（每小題4分共24分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）20、（8分）求一元二次方程，兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積。21、（8分）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)比寬多3m，高是6m，體積是60m，求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)。22、（8分）某商場(chǎng)今年3月份的營(yíng)業(yè)額為250萬元，5月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到360萬元，求3月份的到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率。23、（8分）如下圖，借用一段長(zhǎng)度35m的墻AB，用70m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)矩形CDEF的場(chǎng)地，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種圍法，使圍成的矩形場(chǎng)地面積是600。24、（10分）已知一元二次方程（1）求證：不管K取何值，方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。（2）若菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)a、b分別是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，菱形邊長(zhǎng)為，K的值。九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二章《二次函數(shù)》測(cè)試選擇題：拋物線的對(duì)稱軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線二次函數(shù)的圖象如右圖，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限已知二次函數(shù)，且，，則一定有（）A. B. C. D.≤0把拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是，則有（）A.， B.，C.， D.，已知反比例函數(shù)的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為（）下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（）拋物線的對(duì)稱軸是直線（）A. B. C. D.二次函數(shù)的最小值是（）A. B.2 C. D.1二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，，則（）A.，，B.，，C.，，D.，，二、填空題：將二次函數(shù)配方成的形式，則y=______________________.已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程的根的情況是______________________.已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則=_________.請(qǐng)你寫出函數(shù)與具有的一個(gè)共同性質(zhì)：_______________.有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸是直線；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式：已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且與y軸的正半軸相交，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式：_____________________.如圖，拋物線的對(duì)稱軸是，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)是，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是________________.三、解答題：已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求使y≥2的x的取值范圍.如右圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B.（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn)s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）.（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元？盧浦大橋拱形可以近似地看作拋物線的一部分.在大橋截面1:11000的比例圖上去，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，DE∥AB，如圖（1）.在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）.（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；（2）如果DE與AB的距離OM=0.45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)（備用數(shù)據(jù)：≈1.4，計(jì)算結(jié)果精確到1米）.已知二次函數(shù)的圖象交x軸于、兩點(diǎn)，，交y軸的負(fù)半軸與C點(diǎn)，且AB=3，tan∠BAC=tan∠ABC=1.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在第一象限，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB=6？若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說明理由.提高題已知拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為.（1）求b、c的值；（2）若拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△OAB的面積（答案可帶根號(hào)）.啟明星、公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬件.為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且，如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：（1）試寫出年利潤(rùn)S（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是多少萬元？（2）把（1）中的最大利潤(rùn)留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表：項(xiàng)目ABCDEF每股（萬元）526468收益（萬元）0.550.40.60.50.91如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m.（1）求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）.貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行）.試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請(qǐng)說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米？某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套.經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出.在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金收入－支出費(fèi)用）為y（元）.（1）用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用；（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)月租金分別為4300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該租出多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明理由；（4）請(qǐng)把（2）中所求的二次函數(shù)配方成的形式，并據(jù)此說明：當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二章《二次函數(shù)》測(cè)試參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789答案DDAADDDBD二、填空題：1. 2.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 3.14.（1）圖象都是拋物線；（2）開口向上；（3）都有最低點(diǎn)（或最小值）5.或或或6.等（只須，）7.8.，，1，4三、解答題：1.解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），∴.解得.∴函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，.根據(jù)圖象知當(dāng)x≥3時(shí)，y≥2.∴當(dāng)時(shí)，使y≥2的x的取值范圍是x≥3.2.解：（1）由題意得.∴.∴拋物線的解析式為.（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為.∴OA=1，OB=4.在Rt△OAB中，，且點(diǎn)P在y軸正半軸上.①當(dāng)PB=PA時(shí)，.∴.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.②當(dāng)PA=AB時(shí)，OP=OB=4此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）.3.解：（1）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得或解得∴.（2）把s=30代入，得解得，（舍去）答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元.（3）把代入，得把代入，得.答：第8個(gè)月獲利潤(rùn)5.5萬元.4.解：（1）由于頂點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為.因?yàn)辄c(diǎn)或在拋物線上，所以，得.因此所求函數(shù)解析式為（≤x≤）.（2）因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為，所以，得.所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.所以.因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)為（米）.5.解：（1）∵AB=3，，∴.由根與系數(shù)的關(guān)系有.∴，.∴OA=1，OB=2，.∵，∴.∴OC=2.∴,.∴此二次函數(shù)的解析式為.（2）在第一象限，拋物線上存在一點(diǎn)P，使S△PAC=6.解法一：過點(diǎn)P作直線MN∥AC，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于N，連結(jié)PA、PC、MC、NA.∵M(jìn)N∥AC，∴S△MAC=S△NAC=S△PAC=6.由（1）有OA=1，OC=2.∴.∴AM=6，CN=12.∴M（5，0），N（0，10）.∴直線MN的解析式為.由得（舍去）∴在第一象限，拋物線上存在點(diǎn)，使S△PAC=6.解法二：設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)（m>0）∴直線AP的解析式為.∴.∴，∴.又S△PAC=S△ADC+S△PDC==.∴，∴（舍去）或.∴在第一象限，拋物線上存在點(diǎn)，使S△PAC=6.提高題1.解：（1）∵拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即.①又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴.②由①②得，.（2）由（1）得拋物線的解析式為.當(dāng)時(shí)，.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）.在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得.∴△OAB的周長(zhǎng)為.2.解：（1）.當(dāng)時(shí)，.∴當(dāng)廣告費(fèi)是3萬元時(shí)，公司獲得的最大年利潤(rùn)是16萬元.（2）用于投資的資金是萬元.經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取A、B、E各一股，投入資金為（萬元），收益為0.55+0.4+0.9=1.85（萬元）>1.6（萬元）；另一種是取B、D、E各一股，投入資金為2+4+6=12（萬元）<13（萬元），收益為0.4+0.5+0.9=1.8（萬元）>1.6（萬元）.3.解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，橋拱最高點(diǎn)到水面CD的距離為h米，則，.∴解得∴拋物線的解析式為.（2）水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為1÷0.25=4（小時(shí)），貨車按原來速度行駛的路程為40×1+40×4=200<280，∴貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.設(shè)貨車的速度提高到x千米/時(shí)，當(dāng)時(shí)，.∴要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時(shí).4.解：（1）未出租的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備的支出為元.（2）.∴.（說明：此處不要寫出x的取值范圍）（3）當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)出租的設(shè)備為37套；當(dāng)月租金為350元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)出租的設(shè)備為32套.因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)選擇出租32套；如果考慮市場(chǎng)占有率，應(yīng)選擇出租37套.（4）.∴當(dāng)時(shí)，y有最大值11102.5.但是，當(dāng)月租金為325元時(shí)，租出設(shè)備套數(shù)為34.5，而34.5不是整數(shù)，故租出設(shè)備應(yīng)為34套或35套.即當(dāng)月租金為為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元.人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十一章練習(xí)和習(xí)題答案人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4頁練習(xí)答案1.解:(1)5x?-4x-1=0，二次相系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為-4，常數(shù)項(xiàng)為-1.(2)4x?-81=0，二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為-81.(3)4x?+8x-25=0，二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為8，常數(shù)項(xiàng)為-25.(4)3x?-7x+1=0，二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-7，常數(shù)項(xiàng)為1.【規(guī)律方法:化為一般形式即把所有的項(xiàng)都移到方程的左邊，右邊化為0的行駛，在確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，要特別注意各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)均包含前面的符號(hào).】2.解:(1)4x?=25，4x?-25=0.(2)x(x-2)=100，x?-2x-100=0.(3)x?1=(1-x)?-3x+1=0.人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第6頁練習(xí)答案解:(1)2x?-8=0，?x?=4，?x_1=2，x_2=-2.(2)9x^2-5=3，移項(xiàng)，得9x^2=8，x^2=8/9，?x_1=(2?2)/3，x_2=-(2?2)/3.(3)(x+6)?-9=0，移項(xiàng)，得(x+6)?=9.?x+6=?3，?x_1=-3，x_3=-9.(4)3(x-1)?-6=0，移項(xiàng)，化簡(jiǎn)得(x-1)?=2，?x-1=??2，?x_1=1-?2，x_2=1+?2.(5)x?-4x+4=5，(x-2)?=5，?x-2=??5，?x_1=2-?5，x_2=2+?5.(6)9x?+5=1.9x?=1-5，9x^2=-4.?-4<0，,9x^2+5=1-5,9x^2=-4.?-4<0，,9x^2+5=1無實(shí)數(shù)根.【規(guī)律方法:利用直接開平方法，首先應(yīng)把方程化為左邊是含未知數(shù)的完全平方的形式.】人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第9頁練習(xí)答案1.(1)255(2)366(3)25/45/2(4)1/91/3【規(guī)律方法:對(duì)一個(gè)式子進(jìn)行配方，先將二次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)?，然后在一次項(xiàng)之后加上一次項(xiàng)系數(shù)一般的平方，即得完全平方式.】2.解:(1)x?+10x+9=0，x?+10x+25-25+9=0，(x+5)?=16，x+5=?4，?x_1=-1，x_2=-9.(2)x^2-x-7/4=0，x^2-x+(1/2)^2-(1/2)?-7/4=0，(x-1/2)?=2，x-1/2=??2，?x_1=1/2-?2，x_2=1/2+?2.(3)3x?+6x-4=0,3(x?+2x)-4=0.3(x?+2x+1-1)-4=0.3(x+1)?=7，(x+1)?=7/3，x+1=??21/3，x_1=-1-?21/3，x_2=-1+?21/3.(4)4x^2-6x-3=0,4(x^2-3/2x)=3，(x-3/4)^2=21/16，x-3/4=??21/4，?x_1=3/4-?21/4,x_2=3/4+?21/4.(5)x?+4x-9=2x-11，x?+2x+2=0，(x+1)?=-1，?原方程無實(shí)數(shù)根.(6)x(x+4)=8x+12，x?-4x-12=0，(x-2)?=16，x-2=?4，?x_1=6，x_2=-2.【規(guī)律方法:配方法解方程時(shí)，補(bǔ)充的項(xiàng)應(yīng)為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，構(gòu)成完全平方后，在用直接開平方法來解.】人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第12頁練習(xí)答案1.解:(1)x?+x-6=0，?a=1，b=1，c=-6，?b?-4ab=1+24=25>0，?x=(-1??25)/2，?x_1=(-1-5)/1=-3，x_2=(-1+5)/2=2.(2)x^2-?3x-1/4=0，?a=1，b=-?(3,)c=-1/4，?b?-4ac=3-4×(-1/4)=4>0，?x=(?3?2)/2，?x_1=(?3-2)/2，x_2=(?3+2)/2.(3)3x?-6x-2=0，?a=3，b=-6，c=-2，?b?-4ac=36-4×3×(-2)=60>0，?x=(6??60)/(2×3)=(6?2?15)/6=(3??15)/3，?x_1=(3-?15)/3，x_2=(3+?15)/3.(4)4x?-6x=0，?a=4，b=-6，c=0，?b?-4ac=36-4×4×0=36>0，?x=(6?6)/(2×4)，x_1=0，x_2=3/2.(5)x?+4x+8=4x+11，整理，得x?-3=0，?a=1，b=0，c=-3，?b?-4ac=0-4×1×(-3)=12>0，?x=(??12)/2=??3，?x_1=?3，x_2=-?3.(6)x(2x-4)=5-8x，整理，得2x?+4x-5=0，?a=2，b=4，c=-5，?b?-4ac=16-4×2×(-5)=56，?=(-4+?56)/(2×2)=(-4?2?14)/4=(-2??14)/2，?x_1=(-2-?14)/2，2+?14)/2.x_2=(-【規(guī)律方法:使用公式法解方程有如下四個(gè)步驟:一是將方程化為一般形式，即ax?+bx+c=0(a?0)的形式;二是找出二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c;三是求出b?-4ac的值;四是將a，b，b?-4ac的值代入求根公式，求出方程解.】2.解:x?-75x+350=0，?a=1，b=-75，c=350，?b?-4ac=(-75)?-4×1×350=4225，?x=(75??4225)/(2×1)=(75?65)/2，?x_1=5，x_2=70(舍去).答:應(yīng)切去邊長(zhǎng)為5cm的正方形.人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第14頁練習(xí)答案1.解:(1)x?+x=0，x(x+1)=0，?x=0或x+1=0，?x_1=0,x_2=-1.(2)x?-2?3x=0，x(x-2?3)=0，?=0或x-2?3=0，?x_1=0，x_2=2?3.(3)3x?-6x=-3，x?-2x+1=0，(x-1)?=0，?x_1=x_2=1.(4)4x?-121=0，(2x-11)?(2x+11)=0，?2x-11=0或2x+11=0，?x_1=11/2，x_2=-11/2.(5)3x(2x+1)=4x+2,3x(2x+1)-2(2x+1)=0，(2x+1)(3x-2)=0，,2x+1=0或3x-2=0，?x_1=-1/2，x_2=2/3.(6)(x-4)?=(5-2x)?，(x-4)?-(5-2x)?=0，(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0，(1-x)(3x-9)=0，?1-x=0或3x-9=0，?x_1=1，x_2=3.2.解:設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為Rm，則大圓形場(chǎng)地的半徑為(R+5)m，由題意，得2πR?=π(R+5)^2，2R?=(R+5)^2，R?-10R-25=0，?R=(10??(10?+4×25))/2=(10?10?2)/2=5?5?2，R1=5-5?2(舍去)，R2=5+5?2.答:小圓形場(chǎng)地的半徑為(5+5?2)m.人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第16頁練習(xí)答案解:(1)設(shè)x_1，x_2是方程x?-3x=15的兩根，整理x?-3x=15，x?-3x-15=0，所以x_1+x_2=3，x_1?x_2=-15.(2)設(shè)x_1，x_2是方程3x?+2=1-4x的兩根，整理3x?+2=1-4x，得3x?+4x+1=0，所以x_1+x_2=-4/3，x_1?x_2=1/3.(3)設(shè)x_1，x_2是方程5x^2-1=4x^2+x的兩根，整理5x^2-1=4x^2+x，得x^2-x-1=0，所以x_1+x_2=1，x_1?x_2=-1.(4)設(shè)x_1x_2是方程2x?-x+2=3x+1的兩根，整理方程2x?-x+2=3x+1，得2x?-4x+1=0，所以x_1+x_2=2，x_1x_2=1/2.人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)習(xí)題21.1答案1.解:(1)3x?-6x+1=0，二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)-6，常數(shù)項(xiàng)為1.(2)4x?+5x-81=0，二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為5，常數(shù)項(xiàng)為-81.(3)x?+5x=0，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為5，常數(shù)項(xiàng)為0.(4)x?-2x+1=0，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為-2，常數(shù)項(xiàng)為1.(5)x?+10=0，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為10.(6)x?+2x-2=0，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為-2.2.解:(1)設(shè)這個(gè)圓的半徑為Rm，由圓的面積公式得πR?=6.28，?πR?-6.28=0.(2)設(shè)這個(gè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為xcm，由直角三角形的面積公式，得1/2x(x-3)=9，?x?-3x-18=0.3.解:方程x?+x-12=0的根是-4,3.4.解:設(shè)矩形的寬為xcm，則矩形的長(zhǎng)為(x+1)cm，由矩形的面積公式，得x?(x+1)=132，?x^2+x-132=0.5.解:設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，則矩形的寬為(0.5-x)m，由矩形的面積公式，得?(0.5-x)=0.06，?x?-0.5x+0.06=0.6.解:設(shè)有n人參加聚會(huì)，根據(jù)題意，可知(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+3+2+1=10.即(n(n-1))/2=10,n?-n-20=0.7.解:由題意可知2?-c=0，?c=4，?原方程為x?-4=0，?=?2，?這個(gè)方程的另一個(gè)根為-2.人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)習(xí)題21.2答案1.解:(1)36x?-1=0，移項(xiàng)，得36x?=1，直接開平方，得6x=?1，,6x=1或6x=-1，?原方程的解是x_1=1/6，x_2=-1/6.(2)4x?=81，直接開平方，得2=?9，,2x=9或2x=-9，?原方程的解是x_1=9/2，x_2=-9/2.(3)(x+5)?=25，直接開平方，得x+5=?5，?+5=5或x+5=-5，?原方程的解是x_1=0，x_2=-10.(4)x?+2x+1=4，原方程化為(x+1)^2=4，直接開平方，得x+1=?2，?x+1=2或x+1=-2，?原方程的解是x_1=1，x_2=-3.2.(1)93(2)1/41/2(3)11(4)1/251/53.解:(1)x?+10x+16=0，移項(xiàng)，得x?+10x=-16，配方，得x?+10x+5?=-16+5?，即(x+5)?=9，開平方，得x+5=?3，?+5=3或x+5=-3，?原方程的解為x_1=-2，x_2=-8.(2)x?-x-3/4=0，移項(xiàng)，得x^2-x=3/4，配方，得x^2-x=3/4，配方，得x^2-x+1/4=3/4+1/4，即(x-1/2)^2=1，開平方，得x-1/2=?1，?原方程的解為x_1=3/2，x_2=-1/2.(3)3x?+6x-5=0,二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x?+2x-5/3=0，移項(xiàng)，得x?+2x=5/3，配方，得x?+2x+1=5/3+1，即(x+1)?=8/3，開平方，得x+1=?2/3?6，?x+1=2/3?6或x+1=-2/3?6，?原方程的解為x_1=-1+2/3?6，x_2=-1-2/3?6.(4)4x?-x-9=0，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x?-1/4x-9/4=0，移項(xiàng)，得x?-1/4x=9/4，配方，得x?-1/4x+1/64=9/4+1/64，即(x-1/8)?=145/64，開平方，得x-1/8=??145/8，?x-1/8=?145/8或x-1/8=-?145/8，?原方程的解為x_1=1/8+?145/8，x_2=1/8-?145/8.4.解:(1)因?yàn)?=(-3)?-4×2×(-3/2)=21>0，所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)因?yàn)?=(-24)?-4×16×9=0，所以與原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)因?yàn)?=(-4?2)^2-4×1×9=-4<0，因?yàn)?=(-8)?-4×10=24>0，所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.)x?+x-12=0，?a=1，b=1，c=-12，?b?-4ac=1-4×1×(-12)=49>0，5.解:(1?x=(-1??49)/2=(-1?7)/2，?原方程的根為x_1=-4，x_2=3.(2)x?-?2x-1/4=0，?a=1，b=-?2，c=-1/4，?b?-4ac=2-4×1×(-1/4)=3>0，?x=(?2+?3)/2，?原方程的根為x_1=(?2+?3)/2，x_2=(?2-?3)/2.(3)x?+4x+8=2x+11，原方程化為x?+2x-3=0，?a=1，b=2，c=-3，?b?-4ac=2?-4×1×(-3)=16>0，?x=(-2??16)/(2×1)=(-2?4)/2，?原方程的根為x_1=-3，x_2=1.(4)x(x-4)=2-8x，原方程化為x?+4x-2=0，?a=1，b=4，c=-2，?b?-4ac=4?-4×1×(-2)=24>0，?x=(-4??24)/(2×1)=(-4?2?6)/2，原方程的根為x_1=-2+?6，x_2=-2?6.(5)x?+2x=0，?a=1，b=2，c=0，?b?-4ac=2?-4×1×0=4>0，?x=(-2??4)/(2×1)=(-2?2)/2，?原方程的根為x_1=0，x_2=-2.(6)x^2+2?5x+10=0，?a=1，b=2?5，c=10，?b^2-4ac=(2?5)?-4×1×10=-20<0，?原方程無實(shí)數(shù)根.6.解:(1)3x?-12x=-12，原方程可化為x?-4x+4=0，即(x-2)?=0，?原方程的根為x_1=x_2=2.(2)4x^2-144=0，原方程可化為4(x+6)(x-6)，?x+6=0或x-6=0，?原方程的根為x_1=-6，x_2=6.(3)3x(x-1)=2(x-1)，原方程可化為(x-1)?(3x-2)=0，?x-1=0或3x-2=0，?原方程的根為x_1=1，x_2=2/3.(4)(2x-1)?=(3-x)?，原方程可化為【(2x-1)+(3-x)】【(2x-1)-(3-x)】=0，即(x+2)(3x-4)=0，?x+2=0或3x-4=0，?原方程的根為x_1=-2，x_2=4/3.7.解:設(shè)原方程的兩根分別為x_1，x_2.(1)原方程可化為x^2-3x-8=0，所以x_1+x_2=3，x_1?x_2=-8.(2)x_1+x_2=-1/5，x_1?x_2=-1.(3)原方程可化為x?-4x-6=0，所以x_1+x_2=4，x_1?x_2=-6.(4)原方程可化為7x?-x-13=0，所以x_1+x_2=1/7，x_1?x_2=-13/7.8.解:設(shè)這個(gè)直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為xcm，則較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為(x+5)cm，根據(jù)題意，得1/2x(x+5)=7，所以x?+5x-14=0，解得x_1=-7，x_2=2，因?yàn)橹苯侨切蔚倪呴L(zhǎng)為?(x?+(x+5)^2)=?(2?+7?)=?53(cm).答:這個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)為?53cm.9.解:設(shè)共有x家公司參加商品交易會(huì)，由題意可知(x-1)+(x-2)+(x-3)+…+3+2+1=45，即x(x-1)/2=45，?x^2-x-90=0，即(x-10)(x+9)=0，?x-10=0或x+9=0，?x_1=10，x_2=-9，?x必須是正整數(shù)，?x=-9不符合題意。舍去，?x=10.答:共有10家公司參加商品交易會(huì).10.解法1:(公式法)原方程可化為3x?-14x+16=0，?a=3，b=-14，c=16，?b?-4ac=(-14)?-4×3×16=4>0，?x=(-(-14)??4)/(2×3)=(14?2)/6，?原方程的根為x_1=2，x_2=8/3.解法2:(因式分解法)原方程可化為【(x-3)+(5-2x)】【(x-3)-(5-2x)】=0，即(2-x)(3x-8)=0，?2-x=0或3x-8=0，?原方程的根為x_1=2，x_2=8/3.11.解:設(shè)這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為xm，則與其相鄰的一邊長(zhǎng)為(20/2-x)m，根據(jù)題意的，得x(20/2-x)=24，整理，得x?-10x+24=0，解得x_1=4，x_2=6.當(dāng)x=4時(shí)，20/2-x=10-4=6;當(dāng)x=6時(shí)，20/2-x=10-6=4.故這個(gè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為4m和6m，即可圍城一個(gè)面積為24m^2的矩形.12.解設(shè)這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)為n，由題意可知1/2n(n-3)=20，解得n=8或n=-5，因?yàn)橥苟噙呅蔚淖償?shù)不能為負(fù)數(shù)，所以n=-5不合題意，舍去，所以n=8，所以這個(gè)凸多邊形是八邊形.假設(shè)存在有18條對(duì)角線的多邊形，設(shè)其邊數(shù)為x，由題意得1/2x(x-3)=18，解得x=(3??153)/2，因?yàn)閤的值必須是正整數(shù)，所以這個(gè)方程不存在符合題意的解.故不存在有18條對(duì)角線的凸多邊形.13.解:無論p取何值，方程(x-3)(x-2)-p?=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.理由如下:原方程可以化為x?-5x+6-p?=0，?=b?-4ac=(-5)^2-4×1×(6-p^2)=25-24+4p?=1+4p?.?p??0，,1+4p?>0，??=1+4p?>0，?無論P(yáng)取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)習(xí)題21.3答案1.解:(1)x?+10x+21=0，原方程化為(x+3)(x+7)=0，或x+7=0，?x_1=-3，x_2=-7.(2)x^2-x-1=0，?a=1，b=-1，c=-1，b^2-4ac=(-1)^2-4×1×(-1)=5>0，?x=(-(-1)??5)/2，?x_1=(1+?5)/2，x_2=(1-?5)/2.(3)3x?+6x-4=0，?a=3，b=6，c=-4，b?-4ac=6?-4×4×3×(-4)=84>0，?x=(-63)=(-6?2?21)/6，?x_1=-(3+?21)/3，x_2=(?21-3)/3.(4)??84)/(2×3x(x+1)=3x+3，原方程化為x^2=1，直接開平方，得x=?1，?x_1=1，x_2=-1.(5)4x^2-4x+1=x^2+6x+9，原方程化為(2x-1)^2=(x+3)^2，?【(2x-1)+(x+3)】【(2x-1)-(x+3)】=0，即(3x+2)(x-4)=0，,3x+2=0或x-4=0，?x_1=-2/3，x_2=4.(6)7x^2-?6x-5=0，?a=7，b=-?6，c=-5，b?-4ac=(-?6)?-4×7×(-5)=146>0，?x=(-(-?6)??146)/(2×7)=(?6??146)/14，?x_1=(?6+?146)/14，x_2=(?6-?146)/14.2.解:設(shè)相鄰兩個(gè)偶數(shù)中較小的一個(gè)是x，則另一個(gè)是(x+2).根據(jù)題意，得x(x+2)=168，?x?+2x-168=0，?x_1=-14，x_2=12.當(dāng)x=-14時(shí)，x+2=-12.當(dāng)x=12時(shí)，x+2=14.答:這兩個(gè)偶數(shù)是-14，-12或12,14.3.解:設(shè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為xcm，由題意可知1/2x(14-x)=24，?x?-14x+48=0，?x_1=6，x_2=8.當(dāng)x=6時(shí)，14-x=8;當(dāng)x=8時(shí)，14-x=6.?這個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6cm，8cm.4.解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則1+x+x?=91，整理得x?+x-90=0，(x-9)?(x+10)=0，解得x_1=9，x_2=-10(舍).答:每個(gè)支干長(zhǎng)出來9個(gè)小分支.6.解:設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，由題意可知(x-1)+(x-2)+(x-3)+…+3+2+1=90/2，即1/2x(x-1)=45，整理，得x?-x-90=0，解得x_1=10，x_2=-9.因?yàn)閤=-9不符合題意，舍去，所以x=10.答:共有10個(gè)隊(duì)參加比賽.7.解:設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則7200(1+x)?=8450，解得x_1=1/12，x_2=-25/12，因?yàn)閤=-25/12不符合題意，舍去，所以x=1/12?0.083=8.3%.答:水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率約為8.3%.8.解:設(shè)鏡框邊的寬度應(yīng)是xcm，根據(jù)題意，得(29+2x)(22+2x)-22×29=1/4×29×22，整理，得8x^2+204x-319=0，解得x=(-204??51824)/16，所以x_1=(-204+?51824)/16，x_2=(-204-?51824)/16，因?yàn)閤=(-204-?51824)/16<0不合題意，舍去，所以x=(-204+?51824)/16?1.5.答:鏡框邊的寬度約1.5cm.10.解:(1)設(shè)線段AC的長(zhǎng)度為x，則x?=(1-x)×1，解的x_1=(-1+?5)/2，x_2=(-1-?5)/2(舍)，?AC=(-1+?5)/2.(2)設(shè)線段AD的長(zhǎng)度為x，則x?=((-1+?5)/2-x)?(1+?5)/2，解得x_1=(3-?5)/2，x_2=-1(舍)，?AD=(3-?5)/2.(3)設(shè)線段AE的長(zhǎng)度為x，則x?=((3-?5)/2-x)?(3-?5)/2，解得x_1=-2+?5，x_2=(1-?5)/2(舍)，?AE=-2+?5.【規(guī)律方法:若C為線段AB上一點(diǎn)，且滿足AC?=BC?AB,則AC/AB=(?5-1)/2?(?5-1)/2也叫作黃金比，C點(diǎn)為黃金分割點(diǎn)，一條線段上有兩個(gè)黃金分割點(diǎn).】人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第21章復(fù)習(xí)題答案1.解:(1)196x?-1=0，移項(xiàng)，得196x?=1，直接開平方，得14x=?1，x=?1/14，?原方程的解為x_1=1/14，x_2=-1/14.(2)4x?+12x+9=81，原方程化為x?+3x-18=0，?a=1，b=3，c=-18，b?-4ac=3?-4×1×(-18)=81>0，?x=(-3??81)/(2×1)=(-3?9)/2，?x_1=-6，x_2=3.(3)x?-7x-1=0，?a=1，b=-7，c=-1，b?-4ac=(-7)?-4×1×(-1)=53>0，?x=(-(-7)??53)/2=(7??53)/2，?x_1=(7+?53)/2，x_2=(7-?53)/2.(4)2x?+3x=3，原方程化為2x?+3x-3=0，?a=2，b=3,b=-3,b?-4ac=3?-4×2×(-3)=33>0，?x=(-3??33)/(2×2)=(-3??33)/4，?x_1=(-3+?33)/4，x_2=(-3-?33)/4.(5)x?-2x+1=25，原方程化為x?-2x-24=0，因式分解，得(x-6)(x+4)=0，?x-6=0或x+4=0，?x_1=6，x_2=-4.(6)x(2x-5)=4x-10，原方程化為(2x-5)(x-2)=0，,2x-5=0或x-2=0，?x_1=5/2，x?=2.(7)x?+5x+7=3x+11，原方程化為x?+2x-4=0，?a=1，b=2，c=-4，b?-4a