年北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)1-6年級總復(fù)習(xí)知識點匯總名師資料合集(完整版)資料

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年北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)1-6年級總復(fù)習(xí)知識點匯總名師資料合集（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）2021年北師大版小學(xué)1-6年級總復(fù)習(xí)知識點第一部分：數(shù)與代數(shù)一、數(shù)的認(rèn)識1、整數(shù)2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)二、數(shù)的運算1、數(shù)的意義2、計算與應(yīng)用3、估算4、運算律三、式與方程四、正、反比例五、常見的量六、探索規(guī)律第二部分：圖形與幾何一、圖形的認(rèn)識二、圖形與測量三、圖形的運動四、圖形與位置第三部分：統(tǒng)計與概率一、統(tǒng)計二、可能性第四部分：解決問題的策略第一部分：數(shù)與代數(shù)（教材第63~88頁）一、數(shù)的認(rèn)識（一）整數(shù)（教材第63~67頁）知識點1：整數(shù)1．整數(shù)的定義：像-3，-2，-1,0,1,2,3，…這樣的數(shù)稱為整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。在整數(shù)中，大于零的數(shù)稱為正整數(shù)，小于零的數(shù)稱為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)。2．整數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)位。（1）整數(shù)數(shù)位順序表。數(shù)級億級萬級個級數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數(shù)單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一（2）數(shù)的分級：按照我國的計數(shù)習(xí)慣，整數(shù)從個位起，每四個數(shù)位是一級。個位、十位、百位、千位是個級，表示多少個一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，表示多少個萬；億位、十億位、百億位、千億位是億級，表示多少個億……（3）計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……都是整數(shù)的計數(shù)單位。（4）數(shù)位：在計數(shù)時，計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫數(shù)位。3．整數(shù)的讀法：先分級，再讀數(shù)，從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。4．整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒有，就在哪一個數(shù)位上寫0。知識點2：自然數(shù)1．自然數(shù)的定義：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的0,1,2,3,4,5，……叫作自然數(shù)。“0”2．自然數(shù)的基本單位：任何非“0”的自然數(shù)都是由若干個“1”組成的，因此“1”3．“0"的含義：一個物體也沒有，用“0"表示，但并不是說“0”只表示沒有物體，它還有多方面的含義。如在表示溫度時，它是正、負(fù)溫度的分界線；在刻度尺上，它是起點；在數(shù)軸上，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的劃分點；在計數(shù)中，“0”起占位作用。還可以從運算的角度認(rèn)識“0"，如任何數(shù)加“0”都等于任何數(shù)，“0"和任何數(shù)相乘都得0，知識點3：正數(shù)和負(fù)數(shù)1．正數(shù)的意義：像5,6,12.3，…這樣的數(shù)叫正數(shù)。正數(shù)的讀、寫法：正數(shù)前面可以加“+”，讀作“正”。如“+5”讀作“正五”?！?”一般可以省略不寫。2．負(fù)數(shù)的意義：像-5，-0.3，…這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)的讀、寫法：“-”是負(fù)號，讀數(shù)時直接讀成“負(fù)幾”。如“-5”讀作“負(fù)五”。寫數(shù)時在數(shù)的前面寫“-”。3．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。4．在生活中運用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量時有的是約定俗成的習(xí)慣規(guī)定如：零上溫度用正數(shù)，零下溫度用負(fù)數(shù)表示；海平面以上用正數(shù)表示，而海平面以下用負(fù)數(shù)表示；存折上的收入用正數(shù)表示，而支出用負(fù)數(shù)表示。而一些則是事先規(guī)定的哪個量是正（或負(fù)）如表示方向或上升下降等。知識點5：整數(shù)的改寫把一個較大的多位數(shù)改寫成用“萬’’或“億”做單位的數(shù)的方法：（1）直接改寫時，先把原數(shù)的小數(shù)點向左移4位或8位（若小數(shù)部分末尾有0，則要劃掉），再在數(shù)的后面加寫“萬”字或“億”字，與原數(shù)相等，用“=”連接。（2）省略尾數(shù)改寫時，根據(jù)需要先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數(shù)，再加上相應(yīng)的計數(shù)單位“萬”字或“億”字，得到近似數(shù)與原數(shù)近似相等，用“≈”連接。知識點6：倍數(shù)和因數(shù)1．倍數(shù)和因數(shù)的定義：像3x6=18，3和6是18的因數(shù)，18是3和6的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。2．倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。3．因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。知識點7：最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和互質(zhì)數(shù)1．最大公因數(shù)的定義：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。2．最小公倍數(shù)的定義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。3．互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù)。1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。4．求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)的方法：（1）短除法：5．求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況。（1）兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)。（2）兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。6．幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。知識點8：2,5,3的倍數(shù)的特征1．2的倍數(shù)的特征：個位上是0,2,4,6或8的數(shù)是2的倍數(shù)。2．5的倍數(shù)的特征：個位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)。3．3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。4．同時是2,5,3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，且個位上是0，這個數(shù)一定同時是2,5,3的倍數(shù)。知識點9：奇數(shù)、偶數(shù)1．奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)，也就是生活中常說的單數(shù)。2．偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，也就是生活中常說的雙數(shù)。0也是偶數(shù)（小學(xué)不研究）。3．?dāng)?shù)的奇偶性：（1）兩個相同性質(zhì)的數(shù)（都是偶數(shù)或都是奇數(shù)）相加減，結(jié)果是偶數(shù)。（2）兩個不同性質(zhì)的數(shù)（一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)）相加減，結(jié)果是奇數(shù)。知識點10：質(zhì)數(shù)、合數(shù)1．質(zhì)數(shù)的含義：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)或素數(shù)。2．合數(shù)的含義：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)3．1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。4．判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：需要看這個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)，只有兩個因數(shù)的數(shù)一定是質(zhì)數(shù)，有3個或3個以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。5．20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。（二）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)（教材第68、69頁）知識點1：小數(shù)1．小數(shù)的意義：分母是10，100，1000．…的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示．小數(shù)的計數(shù)單位是“十之一，百分之一，干分之一，……分別寫作0.1，0.01，0.001，…，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10。2．小數(shù)的讀、寫法。（3）數(shù)位順序表。整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分億級萬級個級.十分位百分位千分位萬分位……數(shù)位……十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數(shù)單位……十億億千萬百萬十萬萬千百十一（個）十分之一百分之一千分之一萬分之一……由表中可以看出，小數(shù)部分的最高計數(shù)單位是“十分之一”，整數(shù)部分的最低計數(shù)單位是“一”，它們之間的進率也是10。3．小數(shù)的大小比較：比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上數(shù)大的那個數(shù)就大……4．求小數(shù)的近似數(shù)：按照“四舍五入”的方法。5．小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的方法。（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)改寫成分母是10、100、1000.....的分?jǐn)?shù)，再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。（2）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先將小數(shù)點向右移動兩位，再在后面添上“%”。6．小數(shù)的分類（1）按小數(shù)部分分類，可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)兩類。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……。（2）無限小數(shù)的分類。無限小數(shù)又分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。無限循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……，簡稱“循環(huán)小數(shù)”。無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：π。一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是”9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是”54寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。7．小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的方法：（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分；（2）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。8．小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化：（1）小數(shù)點向右移動一位，就擴大到原來的10倍；小數(shù)點向右移動兩位，就擴大到原來的100倍；小數(shù)點向右移動三位，就擴大到原來的1000倍……（2）小數(shù)點向左移動一位，就縮小到原來的十分之一；小數(shù)點向左移動兩位，就縮小到原來的百分之一……（3）小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0”補足位知識點2：分?jǐn)?shù)1．分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中的一份的數(shù)就是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。2．分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3．分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的方法：（1）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留兩位小數(shù)。（2）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留兩位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（3）判斷一個分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個分?jǐn)?shù)在最簡分?jǐn)?shù)的情況下，如果它的分母只含有2和5兩個質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母除了含有2和5以外質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。5．最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母的公因數(shù)只有1的分?jǐn)?shù)叫作最簡分?jǐn)?shù)。6．分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：（1）分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號。（2）在除法中，除數(shù)不能為“0"；在分?jǐn)?shù)中，分母不能為“0”，否則無意義。（3）分?jǐn)?shù)值：分?jǐn)?shù)的分子除以分母所得的商就10．約分與通分。（1）約分：把一個分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)的過程叫約分。約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。（2）通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。7．常見分?jǐn)?shù)化小數(shù)：1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.041/50=0.02知識點3：百分?jǐn)?shù)1．百分?jǐn)?shù)的意義：像3%，27%，150%，…這樣的分?jǐn)?shù)叫百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。2．百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)的方法：（1）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。（2）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母為100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。3．分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：（1）聯(lián)系：百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的特殊情況，分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾時，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的意義相同，可以互換。（2）區(qū)別：分?jǐn)?shù)既可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)表示一種關(guān)系，它表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比，不能用來表示具體數(shù)。因此分?jǐn)?shù)可以帶單位，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。二、數(shù)的運算（一）運算的意義（教材第70、71頁）知識點1：四則運算的意義1．加法的意義，把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2．減法的意義，已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。減法是加法的逆運算。3．整數(shù)乘法的意義，求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算；小數(shù)乘法的意義，一個數(shù)乘小數(shù)就是求這個數(shù)的十分之幾，百分之幾……是多少；分?jǐn)?shù)乘法的意義，一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。4．除法法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。除法是乘法的逆運算。在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。5．乘方（平方）：求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。62=6×6＝36。知識點2：四則運算中各部分的關(guān)系1．減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。2．關(guān)系式。（1）加數(shù)十加數(shù)=和；和一一個加數(shù)=另一個加數(shù)。（2）被減數(shù)一減數(shù)=差；被減數(shù)一差=減數(shù)；減數(shù)+差=被減數(shù)。（3）乘數(shù)×乘數(shù)=積；積÷一個乘數(shù)=另一個乘數(shù)。（4）被除數(shù)÷除數(shù)=商；被除數(shù)÷商=除數(shù)；除數(shù)×商=被除數(shù)；除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)。（二）計算與應(yīng)用（教材第72~76頁）知識點1：四則運算的法則1．加、減法的計算法則。（1）整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。（2）整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)加在一起，再減。（3）小數(shù)加、減法：計算小數(shù)加、減法時，先把小數(shù)點對齊（也就是相同數(shù)位對齊），再按照整數(shù)加、減法的法則進行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點，點上小數(shù)點。（4）分?jǐn)?shù)加、減法：同分母的分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減；異分母的分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進行計算。2．乘法的計算法則。（1）整數(shù)乘法的計算法則：從低位到高位分別用一個乘數(shù)的每一位去乘另一個多位數(shù)；用一個乘數(shù)的哪一位去乘，求得的數(shù)的末位就要和哪一位對齊。（2）小數(shù)乘法的計算法則：計算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起，數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。如果位數(shù)不夠，那么要在前面用0補足。（3）分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的要約分。3．除法的計算法則。（1）整數(shù)除法的計算法則：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)有幾位就先看被除數(shù)的前幾位，如果被除數(shù)的前幾位比除數(shù)小，那么就多取一位再除，除到哪一位，商就寫在哪一位的上面；每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)??；在求出商的最高位以后，被除數(shù)的哪一位上不夠商1，就在哪一位上寫“0”。（2）小數(shù)除法的計算法則：除數(shù)是整數(shù)時，按整數(shù)除法的計算法則計算，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。除數(shù)是小數(shù)時，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠時，末尾用“0”補足），然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進行計算。（3）分?jǐn)?shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。求倒數(shù)的方法是把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是它本身，0沒有倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。4．商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍數(shù)，商不變。知識點2：四則混合運算1．加法和減法稱為第一級運算。乘法和除法稱為第二級運算。2．沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。3．有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。知識點3：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1．甲是乙的幾分之幾（百分之幾），用甲除以乙。2．求甲比乙多幾分之幾（百分之幾）（甲－乙）÷乙×100%求乙比甲少幾分之幾（百分之幾）（甲－乙）÷甲×100%以上可以統(tǒng)一用公式：幾（百）分之幾=（大數(shù)—小數(shù)）÷比后面的數(shù)口訣：“一減一除”（大的減小的除以比后面的量）3．解分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的步驟和解題技巧（一找二看三計算四檢驗）①找單位“1”?！笆?、比、占、相當(dāng)于”后面的量，“的”前面的量一般是單位“1”。②看單位“1”，已知用乘法，未知用除法（或方程）。③列式計算。用“已知量×（或÷）未知量所對應(yīng)的（百）分率=未知量。④檢驗作答。注意：比單位“1”多，用加法：1+；比單位“1”少，用減法：1-。知識點4：本金、利率、利息1．存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。（利率是由銀行規(guī)定的，有按年計算的，有按月計算的。利率按年計算的通常稱作年利率，利率按月計算的通常叫作月利率）。2．利息=本金×利率×?xí)r間知識點5：常用的數(shù)量關(guān)系式1．每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2．速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度3．單價×數(shù)量＝總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價4．工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率知識點6：簡單應(yīng)用題1．解題步驟：（1）審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。（2）選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。（3）檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2．解答乘法應(yīng)用題：（1）求一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少。（2）求百分率用除法。出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)優(yōu)秀率＝優(yōu)秀人數(shù)÷總?cè)藬?shù)發(fā)芽率＝發(fā)芽的種子數(shù)÷種子總數(shù)知識點7：復(fù)雜及典型應(yīng)用題3．行程問題：同時同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。同時異地相向而行：相遇時間=路程÷速度和（三）估算（教材第77、78頁）1．“四舍五人’’法：要保留到哪一位就要看它后一位，如果后一位上的數(shù)是4或者比4小，那么就把它舍去；如果后一位上的數(shù)是5或者比5大，那么也把它舍去，但要同時向保留部分的末位進l，這種方法叫作“四舍五入”法。（四）運算律（教材第79頁）知識點1：運算定律1．加法交換律：a+b=b+a。2．加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。3．乘法交換律：a×b=b×a。4．乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）。5．乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。知識點2：運算性質(zhì)1．減法的性質(zhì)：a-b-c=a-（b+c）。2．除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)。三、式子與方程（教材第80~82頁）知識點1：等式和方程1．等式的意義：表示相等關(guān)系的式子叫作等式。2．方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫作方程。3．等式與方程的關(guān)系：所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程。知識點4：方程的解和解方程1．方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。2．解方程：求方程的解的過程叫作解方程。知識點5：列方程解應(yīng)用題的一般步驟1．分析題意，明確題中的數(shù)量關(guān)系。2．用字母如x或y，表示題中的未知數(shù)。3．找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。4．解方程，求出未知數(shù)的值。5．檢驗并寫出答語。四、比、比例尺、正比例與反比例（教材第83~85頁）知識點1：比的意義和性質(zhì)1．比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?！埃骸笔潜忍枺x作”比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的后項不能是零。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。2．比、除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：相同的是，比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和被除數(shù)；比的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母和除數(shù)；比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線和除號；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值和商。不同的是，比是兩個量的關(guān)系，除法是運算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。3．比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。4．求比值和化簡比的方法：用比的前項除以后項，求比值的結(jié)果是一個整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。但化簡比的結(jié)果必須是比。知識點2：比例的意義、性質(zhì)及應(yīng)用1．比例的意義：表示兩個比相等的式子叫作比例。2．比例的意義的應(yīng)用：根據(jù)比例的意義，可以判斷兩個比能不能組成比例。兩個比能否組成比例，要看它們的比值是否相等。3．比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積（交叉相乘積相等）。知識點4：比例尺1．比例尺的意義：圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。比例尺沒有單位。關(guān)系式：圖上距離÷時間距離=比例尺。2．比例尺的分類：比例尺實際上是表示一個比，它可以用數(shù)值比的形式來表示，叫數(shù)值比例尺；也可以用畫出的線段來表示，叫線段比例尺3．1：100的意思是圖上1厘米代表實際距離100厘米。4．千米化厘米添5個“0”，厘米化千米去掉5個“05．解決有關(guān)比例尺的問題，要統(tǒng)一化成低級單位。知識點5：正比例和反比例的意義1．正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。即：兩個量同時擴大，同時縮小，比值不變。用x和y來表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（商）正比例關(guān)系式可以用下面關(guān)系式表示：x/y=k（一定）。2．反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。即：一種量擴大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴大，積不變。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用下面關(guān)系式表示：xy=k（一定）。知識點6：正比例、反比例關(guān)系的判斷方法：一找、二看、三判斷1．找變量：分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。2．看定量：分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系是比值（商）一定，還是積一定。3．判斷：如果比值（商）一定，那么就成正比例；如果積一定，那么就成反比例；如果商或積都不是定量，那么就不成比例。知識點7：正比例和反比例的圖像1．正比例的圖像是一條直線，直線上的每個點都對應(yīng)了成正比例的兩個量的值。2．反比例的圖像是一條曲線。知識點8：用正比例、反比例知識解答應(yīng)用題1．按比例分配問題。（1）按比例分配應(yīng)用題：把一個數(shù)量按照一定的比分配成幾部分，求每部分?jǐn)?shù)量各是多少的應(yīng)用題叫作按比例分配應(yīng)用題。（2）解題方法。一般方法：把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)方法解答，即先求總份數(shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法，分別求出各部分的量是多少。歸一法：把比看作分得的份數(shù)，先求出總份數(shù)，然后用“總量÷總份數(shù)=平均每份的量（歸一）"，再用“l(fā)份的量×各部分量所對應(yīng)的份數(shù)”求出各部分的量。用比例知識解答：先設(shè)未知量為x，然后根據(jù)題中已知比等于相對應(yīng)的量的比作為等量關(guān)系式，列出含有x的比例式，再解比例求出x。2．用正、反比例知識解答應(yīng)用題的步驟。（1）分析數(shù)量關(guān)系，判斷成什么比例。（2）找等量關(guān)系，如果是成正比例，那么按“等比”找等量關(guān)系式；如果是成反比例，那么按“等積”找等量關(guān)系式。（3）列比例式。設(shè)未知數(shù)為x，并代入等量關(guān)系式，得正比例式或反比例式。（4）解比例。（5）檢驗并寫出答語。知識點9：圖形的放大與縮小1．一個圖形的相似圖形與原圖比較：形狀相同，大小不同。2．畫一個圖形的相似圖形的步驟：先按給定的比計算出相似圖形中相應(yīng)的各邊長度，再按新邊長畫出原圖形的相似圖形。3．只有把原圖的長和寬放大或縮小相同的倍數(shù)，才能畫得像。五、常見的量（教材第86頁）知識點1：人民幣的單位1．人民幣的單位：元、角、分。2．人民幣單位間的進率：相鄰兩個人民幣單位間的進率是10，1元=10角，1角=10分。3．元、角、分之間的改寫。元與角的改寫：元的數(shù)量×進率(10)=角的數(shù)量；元與分的改寫：元的數(shù)量×進率(100)=分的數(shù)量；角與分的改寫：角的數(shù)量×進率(10)=分的數(shù)量；角與元的改寫：角的數(shù)量÷進率(10)=元的數(shù)量；分與元的改寫：分的數(shù)量÷進率(100)=元的數(shù)量；分與角的改寫：分的數(shù)量÷進率(100)=角的數(shù)量。知識點2：24時計時法1．24時計時法的意義：采用從0時到24時的計時法．通常叫作24時計時法。2．普通計時法與24時計時法的換算。24時計時法中，時針走第一圈時，鐘面上的數(shù)與普通計時法相同。而時針走第二圈時，就等于用鐘面上的數(shù)分別加上12，也就是比普通計時法的下午時刻多12時，這樣，下午l時就是13時，……最后到夜里12時，就是24時，也就是第二天的0時。知識點3：時間單位1．時間單位：世紀(jì)、年、季度、月、日、時、分、秒。2．時間單位問的進率：1世紀(jì)=100年一年=365天（平年）或366天（閏年）一年=12個月1季度=3個月1日=24時l時=60分1分=60秒3．大月和小月：大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，每月各有31天；小月有四月、六月、九月、十一月，每月各有30天。4．二月：平年二月有28天，閏年二月有29天。5．確定閏年的方法：公歷紀(jì)年法中，是4的倍數(shù)的年份是閏年；公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。例如：1900年是平年，2000年是閏年。知識點4：質(zhì)量單位質(zhì)量單位：克、千克、噸。2質(zhì)量單位間的進率：相鄰兩個質(zhì)量單位間的進率1000，即1噸=1000千克，1千克=1000克。知識點5：單位換算方法高級單位換算成低級單位就乘進率；低級單位換算成高級單位就除以進率?？谠E為：大化小乘進率，小數(shù)點向右移；小化大除以進率，小數(shù)點向左移。進率是10移一位，進率100移兩位，進率1000移三位。第二部分：圖形與幾何（教材第89~101頁）一、圖形的認(rèn)識（教材第82~92頁）知識點1：直線、射線、線段1．線段。（1）意義：直線上兩點間的一段叫作線段。（2）特點：線段是直線的一部分，有兩個端點，可以用直尺度量線段的長度。2．射線。（1）意義：把線段的一端無限延長，就得到一條射線。（2）特點：射線只有一個端點，它是無限長的，無法度量其長度。3．直線。（1）意義：把線段的兩端無限延長，就可以得到一條直線。（2）特點：直線沒有端點，它是無限長的，無法度量其長度。知識點2：角1．角的定義：從一點引出兩條射線，就組成一個角。角的大小與邊的長短無關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)。2．角的分類。（1）銳角：大于0°，小于90°的角叫銳角。（2）直角：等于90°的角叫直角。（3）鈍角：大于90°，小于180°的角叫鈍角。（4）平角：等于180°的角叫平角。（5）周角：等于360°的角叫周角。3．用量角器畫角的方法。（1）先畫一條射線；（2）注意量角器的中心點要和角的頂點重合，零刻度線與射線重合；（3）根據(jù)角的度數(shù)找準(zhǔn)點；（4）再畫一條射線。也可以利用三角板畫特殊度數(shù)的角。4．用量角器量角的方法。（1）量角器的中心點一定要和角的頂點重合；（2）零刻度線一定要和角的一條邊重合；（3）讀準(zhǔn)度數(shù)。知識點3：垂直與平行1．垂直的意義：兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直。其中一條直線叫作另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。由直線外一點到直線所引的所有線段中，垂直線段最短。2．平行線的意義：在同一平面肉，不相交的兩條直線叫作平行線。兩條平行線之間的距離處處相等。3．點到直線的距離：從直線外的一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這個點到直線的距離。知識點4：三角形1．三角形的分類。（1）按角分為三類：銳角三角形（三個角都是銳角）、直角三角形（有一個角是直角）、鈍角三角形（有一個角是鈍角）。（2）按邊分為兩類：不等邊三角形（三條邊都不相等）、等腰三角形（有兩條邊或三條邊相等）。等邊三角形是特殊的等腰三角形。2．三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。3．三角形任意兩邊之和大于第三邊。4．三角形的內(nèi)角和是180°。知識點5：四邊形1．四邊形的分類：不規(guī)則四邊形、平行四邊形、長方形、正方形和梯形。3．長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特點。（1）長方形：長方形的對邊平行且相等，四個角都是直角。（2）正方形：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。（3）平行四邊形：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等。平行四邊形容易變形，不穩(wěn)定。長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。（4）梯形：只有一組對邊平行。知識點6：圓1．圓的意義：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。圓心到圓上任意一點的線段叫作半徑，用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。通過圓心并且兩都在圓上的線段叫作直徑，用字母d表示。在同一個圓或等圓里d=2r,r=d÷2。方法三用圓規(guī)畫圓。（1）把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）。（2）把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上。（3）把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。3．圓的位置與大?。簣A的位置是由圓心來決定的；圓的大小取決于半徑的長短。4．圓的特征：圓是軸對稱圖形。圓的直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。5．圓有無數(shù)條半徑和直徑。在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。8．在同圓或等圓中，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)，而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。但圓周率永遠(yuǎn)不變。兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。知識點7：長方體和正方體1．長方體的特點：長方體有6個面，12條棱，8個頂點。在長方體中，相對的面完全相同，相對的棱的長度相等。特殊的長方體有一組相對的面是正方形。2．正方體的特點：正方體有6個面，12條棱，8個頂點。在正方體中，它的6個面是完全相同的正方形（面積也都相等），12條棱的長度也都相等。3．正方體與長方體的關(guān)系：正方體是特殊的長方體。4．長、寬、高的意義：相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。5．長方體、正方體棱長總和的計算。長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4，用字母表示是C=(a+b+h)×4。正方體的棱長總和=12x棱長，用字母表示是C=12a。求一個框架的長度，也就是求這個圖形的棱長總和。知識點8：圓柱和圓錐1．圓柱的特點：圓柱有三個面，上、下兩個平面叫作底面，它們是完全相同的兩個圓；另一個曲面叫作圓柱的側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫作圓柱的高。圓柱有無數(shù)條高。并且所有的高都相等。2．圓錐的特點：圓錐有兩個面，它的底面是一個圓，它的側(cè)面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。3．圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形（或正方形），長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高。如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形。圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。4．如果一個圓柱和圓錐等底等高，那么這個圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是圓柱體積的?。二、圖形與測量（教材第93~96頁）知識點1：平面圖形的周長和面積1．周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和叫作這個圖形的周長。2．面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫作它的面積。尤其是求占地面積就是求底面積。知識點2：平面圖形的周長和面積的計算公式公式：長方形的周長=（長+寬）×2長方形的面積=長×寬正方形的周長=邊長×4正方形的面積=邊長×邊長平行四邊形的面積=底×高三角形的面積=底×高÷2梯形的面積=（上底+下底）×高÷2圓的周長=網(wǎng)周率×直徑=圓周率×半徑×2圓的面積=圓周率×半徑的平方2．長方形的長=周長÷2—寬圓的半徑=圓的周長÷π÷23．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r圓周長的一半=πr5．當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。面積相等時，圓的周長最小。6．把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形（長方形）的底（長）相當(dāng)于圓周長的一半（πr），高（寬）相當(dāng)于圓的半徑（r）。7．半圓的面積是圓的面積的一半，即S=π2÷2。8．一個圓環(huán)，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度。）9．1π＝3.142π＝6.283π＝9.424π＝12.565π＝15.76π＝18.847π＝21.988π＝25.129π＝28.2610π＝31.411π＝34.5412π＝37.6813π＝40.8214π＝43.9615π＝47.116π＝50.2417π＝53..3818π＝56.5219π＝59.6620π＝62.825π＝78.536π=113.04知識點3：立體圖形的表面積和體積1．表面積的意義：一個立體圖形所有的面的面積總和，叫作它的表面積。重疊的面積越大，表面積越小，越節(jié)省包裝紙。2．體積的意義：一個立體圖形所占空間的大小，叫作它的體積。3．立體圖形的表面積和體積的計算公式。（1）長方體、正方體和圓柱的表面積計算公式。長方體的表面積=（ab+ah+bh）x2正方體的表面積=6a2圓柱的側(cè)面積=底面周長×高=Ch=2πrh圓柱的表面積=2πr2+2πrh（2）長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式。長方體的體積=abh正方體的體積=a3圓柱的體積（容積）=πr2h圓錐的體積（容積）=?Sh=?πr2h注意：為了防止遺忘，計算時要先寫公式里的?。圓錐的高=3V÷S圓錐的底面積=3V÷h（3）不規(guī)則的物體體積＝底面積（長×寬或圓的面積）×上升（下降）的高度知識點4：常用計量單位及其進率1．長度單位：千米、米、分米、厘米、毫米。除1千米=1000米外，其他相鄰的兩個長度單位間的進率都是10。2．面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。除1平方千米=100公頃=1000000平方米，1公頃=10000平方米外，其他3．體積單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米。相鄰的兩個體積單位間的進率都是1000。4．容積單位：毫升、升。1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升三、圖形的運動（教材第97、98頁）知識點1：軸對稱圖形如果一個圖形沿著一條直線對折，那么直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。我們學(xué)過的等腰三角形（1條對稱軸）、長方形（2條對稱軸）、等邊三角形（3條對稱軸）、正方形（4條對稱軸）、等腰梯形（1條對稱軸）、圓（無數(shù)條對稱軸）都是軸對稱圖形。知識點2：平移與旋轉(zhuǎn)1．平移：沿著直線移動的，我們把這樣的運動方式稱為平移。2．平移的要素：（1）平移的方向；（2）平移的格數(shù)。3．旋轉(zhuǎn)：物體繞著一個固定的點轉(zhuǎn)動，這樣的運動方式就稱為旋轉(zhuǎn)。4．旋轉(zhuǎn)的三個要素：（1）旋轉(zhuǎn)中心；（2）旋轉(zhuǎn)方向（逆時針方向或順時針方向）；（3)旋轉(zhuǎn)角度。5．平移、旋轉(zhuǎn)過程中，物體的形狀、大小都不發(fā)生變化，只是位置發(fā)生了變化。利用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，可以設(shè)計出美麗的圖案。四、圖形與位置（教材第99~101頁）第三部分：統(tǒng)計與概率（教材第102~107頁）一、統(tǒng)計（教材第102~105頁）知識點1：統(tǒng)計表1．單式統(tǒng)計表：只有一組統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表，叫作單式統(tǒng)計表。2．復(fù)式統(tǒng)計表：有兩組或兩組以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表，叫作復(fù)式統(tǒng)計表。知識點2：統(tǒng)計圖1．條形統(tǒng)計圖（分為單式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式條形統(tǒng)計圖兩種）。特點：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，用直條的長短表示數(shù)量的多少。作用：從圖中能清楚地看到各數(shù)量的多少，便于互相比較。2．折線統(tǒng)計圖（分為單式折線統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖兩種）。特點：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，用折線起伏表示數(shù)量的增減變化。作用：從圖中能清楚地看出數(shù)量增減變化的情況，也能看出各數(shù)量的多少。3．扇形統(tǒng)計圖。特點：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。作用：從圖中能清楚地看出各部分與總數(shù)的百分比。以及部分與部分之間的大小關(guān)系。第四部分：解決問題的策略（教材第108、109頁）第一單元:圓圓的認(rèn)識(一)

1、圓心：圓中心的一點叫做圓心，圓心一般用字母O表示。圓心到圓上任意一點的距離都相等，都是圓的半徑．2．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離就是圓的半徑。3.直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5．在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。6、在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。用字母表示為：d＝２r或r＝圓的認(rèn)識(二)找圓心的方法：把圓對折，再對折,對折兩次就能找到圓心。圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸。在圓內(nèi)最長的線段是直徑。圓的周長圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。1．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的商叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，通常取它的近似值：π≈3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。2．圓的周長公式：C=πd或C=2πr3.求直徑的公式：d=c÷π求半徑的公式：r=c÷π÷24.1π＝3.142π＝6.283π＝9.424π＝12.565π＝15.70

6π＝18.847π＝21.988π＝25.129π＝28.2610π＝31.45、在一個圓中，周長是直徑的π倍。周長是半徑的2π倍。

圓的面積圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。1．把一個圓拼成一個近似的長方形，拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用字母（πr）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=πr×r。用字母表示為：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d÷2）22．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。3．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。4．，大圓的半徑是R，小圓的半徑是r，環(huán)形的面積是S=πR2－πｒ2（其中大圓的半徑=小圓的半徑＋環(huán)的寬度，即R＝r＋環(huán)的寬度）5．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：Ｃ＝πd＋d或Ｃ＝πr＋2r.半圓面積＝圓的面積÷2公式為：Ｓ＝πｒ2÷2.6．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小它的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。7.在周長相等的所有平面圖形中，圓的面積最大。在面積相等的所有平面圖形中，圓的周長最小。8、112＝121122＝144132＝169142＝196152＝225162＝256172＝289182＝324192＝361202＝400

常見分?jǐn)?shù)的值=0.5=50%≈0.333=33.3%≈0.667=66.7%=0.25=25%=0.75=75%=0.2=20%=0.4=40%=0.6=60%=0.8=80%≈0.167=16.7%≈0.833=83.3%=0.125=12.5%=0.375=37.5%=0.625=62.5%=0.875=87.5%=0.≈0.111＝11.1％分母是9的分?jǐn)?shù)，分子是幾就是幾的循環(huán)。第二單元：百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）百分?jǐn)?shù)的基本概念1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25％。3．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。4．小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的通常保留三位小數(shù)，注意保留三位小學(xué)必須除到第四位），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題求分率求分率分為兩種：一、求甲是（占、相當(dāng)于）乙的百分之幾？二、求甲比乙多（少）百分之幾？公式：1、求甲是（占、相當(dāng)于）乙的百分之幾？把是（占、相當(dāng)于）變成“÷”，用甲÷乙如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之幾？男生÷女生25÷20=125%2、求甲比乙多（少）百分之幾？用相差數(shù)÷比字后面的數(shù)如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之幾？男女生相差人數(shù)÷女生人數(shù)（25－20）÷20=25%比前除以比后再與1相減當(dāng)問題是多百分之幾時，用商減1，當(dāng)問題是少百分之幾時，用1減商如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之幾？男生÷女生-125÷20－1=25%求數(shù)量先判斷誰是單位1的量，如果單位1已知，用乘法計算。單位1未知，用除法或用方程計算（方程是乘法）。找單位1的方法“的”前“比、是、占、相當(dāng)于”后，“的”字前面的量是單位1，“比”字后面的量是單位1。注意：單位1未知時，用除法，數(shù)量和分率必須要對應(yīng)。比字應(yīng)用題，要注意：“多加少減”（指多百分之幾用1+百分?jǐn)?shù)，少百分之幾用1－百分?jǐn)?shù)）例如1、某小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）2、某小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80×（1-25%）3、某小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）4、某小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據(jù)“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。等量關(guān)系式：第一天—第二天=20頁方法1：解：設(shè)這本書一共有X頁。由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天—第二天=20頁”可以列方程為：25%X—20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率,因為20頁表示第一天比第二天多的頁數(shù)，所必須要找到第一天比第二天多的分率才行，這樣才叫相對應(yīng)。列算式為：20÷(25%—20%)2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：由“兩天共看了20頁”可以知道第一天+等二天=20頁。方程法：解：設(shè)這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。方程列為：25%X+20%X=20算術(shù)法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率，因為20頁表示第一天與第二天的頁數(shù)和，所必須要找到第一天與第二天的分率和才行，這樣才叫相對應(yīng)。列算式為：20÷(25%+20%)3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：一本書—第一天—第二天=20頁方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。列方程為：X—25%X—20%X=20算術(shù)法：20÷（1-25%X-20%）4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？解：設(shè)這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁。列方程為：X—25%X—（25%X+10）=20利息的計算1.本金：存入銀行的錢叫做本金。2．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金×利率×?xí)r間3．2008年10月9日4．利率：利息與本金的比值叫做利率。5．銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息＝利息×（１－20％）6．國債利息的計算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間7．本息：本金與利息的總和叫做本息。8．應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9．稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10．應(yīng)納稅額的計算：應(yīng)納稅額＝各種收入×稅率11、保險費=保險金額×保險費率×?xí)r間例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該算本金加上利息的和。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”算利息利息：2000×4.14%×5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”算利息利息：2000×4.14%×5=414元第二步：算稅后利息：414×（1—20%）=331.2元本金+利息：2000+331.2=233.2元。第三單元：圖形的變換1、圖形變換的三種方法：第一種平移：要說明向什么方向（上、下、左、右）平移幾格。第二種旋轉(zhuǎn)：要說明繞哪個點旋轉(zhuǎn)，順時針還是逆時針，旋轉(zhuǎn)多少度。第三種作對稱圖形：要說明是關(guān)于哪條直線作哪個圖形的對稱圖形。如：可以說“以直線MN為對稱軸，作圖A的對稱圖形B.”2、比賽場次公式：單循環(huán)比賽場次公式=n×(n－1)÷2（n為比賽人數(shù)或隊數(shù)）這個公式還可以計算數(shù)段個數(shù)和數(shù)角的個數(shù)。(計算線段個數(shù)時，n為點的個數(shù)，計算角個數(shù)是n為射線個數(shù))淘汰制比賽場次公式=n—1（n為比賽人數(shù)或隊數(shù)）3、計算操場周長和面積：50m 200m50m操場的周長是由兩條直道，和兩個彎道組成，直道是中間長方形的長，兩個彎道剛好可以拼成一個圓，因此：操場的周長=2a操場的面積=長方形的面積＋圓的面積4、計算起跑線假如：第一道的彎道半徑是36米，每個道的跑道寬度是那么：第二道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+1個跑道寬度=36+1.2。第三道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+2個跑道寬度=36+1.2×2第四道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+3個跑道寬度=36+1.2×3第五道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+4個跑道寬度=36+1.2×4計算跑一圈兩個跑道周長差的公式=2××兩個跑道中間的環(huán)寬兩個跑道中間的環(huán)寬的計算方法=道次差×跑道的寬度如計算第五道與第二道一圈的周長差，先求出第五道與第二道中間的環(huán)寬，再用公式進行計算：1、求兩個跑道中間的環(huán)寬：（5－2）×1.2=3×1.2=3.6（米）2、求兩個跑道一圈的周長差：2×3.14×3.6=22.608(米)第五單元：統(tǒng)計與概率1、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖（表示數(shù)量的多少）、折線統(tǒng)計圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計圖（表示部分與整體的關(guān)系）。2、復(fù)式條形統(tǒng)計圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。必須有圖例。復(fù)式折線統(tǒng)計圖：一般用兩條不同的線來表示，一條用實線，一條用虛線。3、看統(tǒng)計圖的信息：①總體上看趨勢（上升、下降等）②看最高，最低點③同種類型的不同的點④不同類型相同的點⑤不同類型不同的點。4、平均數(shù)：幾個數(shù)量的和除以數(shù)量的個數(shù)；中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，最中間的一個或最中間的兩個的平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。5、編號碼：先從號碼中找出編號規(guī)律，再按規(guī)則編號碼。6、正負(fù)數(shù)：①比0大的數(shù)字都是正數(shù)，正數(shù)前面可以添上“+”號，“+”號可以省略②比0小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)前面有“—”號，“—”號不能省略。③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。第六單元：觀察物體1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個物體的影子就越長。3、站得高，才能望得遠(yuǎn)第四單元：比的認(rèn)識（一）比的基本概念兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。比的后項不能為0。同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；同分?jǐn)?shù)比較，比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6．比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（二）求比值1、求比值：用比的前項除以比的后項（三）化簡比1、化簡比：是將不是最簡整數(shù)比的比化成最簡整數(shù)比的過程。求比值和化簡比的比較1．目的不同。求比值就是求比的前項除以后項所得的商；而化簡比是把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，化簡后的比要符合兩個條件，一是比的前、后項都應(yīng)是整數(shù)；二是前、后項的兩個數(shù)要互質(zhì)。2．結(jié)果不同。求比值的結(jié)果是一個數(shù)，這個數(shù)可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。而化簡比最后的結(jié)果仍然是一個比的形式。3．讀法不同。如6：4求比值是6：4=6÷4==讀作二分之三還可寫作1.5（結(jié)果是一個數(shù)）化簡比是6：4=6÷4==讀作三比二還可寫作3：2（結(jié)果是一個比）（四）比的應(yīng)用比的應(yīng)用主要分為三類：1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分3、已知其中的某一部分，求其它部分通用的計算方法是：1、先求出一份是多少，用已知數(shù)量÷數(shù)量對應(yīng)的份數(shù)（數(shù)量是和的，份數(shù)就應(yīng)該是和，數(shù)量是差的，份數(shù)就應(yīng)該是差，數(shù)量是哪一部分，份數(shù)就應(yīng)該是哪一部分的份數(shù)）2、用各部分對應(yīng)的份數(shù)×一份的數(shù)量1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，和它們的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5（人）第二步求男女生：男生：5×5=25（人）女生：5×7=35（人）2、比的第二種應(yīng)用：已知一個數(shù)量是多少，和它與其它數(shù)量的比，求另外幾個數(shù)量是多少？六年級有男生25人，男女生的比是5：7，女生有多少人？全班共多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5（人）第二步求女生：女生：5×7=35（人）。全班：25+35=60（人）3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個數(shù)量的差，和它們的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男生與女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生比女生多20人”就是男女人數(shù)的差解題思路：第一步求每份：20÷（7-5）=10（人）第二步求男生：7×10=70（人）女生：5×10=50（人）。全班：50＋70=120（人）*、比在幾何里的運用：比在幾何里的應(yīng)用，常有四種隱藏條件：1、三角形的三個角的度數(shù)和是180度2、等腰三角形的兩個底角相等，兩條腰也相等。3、長方形的長寬之和是它周長的一半4、長方體的長寬高之和是它棱長和的四分之一（1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。長=周長÷2×寬=周長÷2×面積＝長×寬（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積長=棱長和÷４×寬=棱長和÷４×高=棱長和÷４×體積＝長×寬×高表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2（３）已知三角形三個角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個內(nèi)角的度數(shù)。三個角分別為：１８０×１８０×１８０×（４）已知三角形的周長，三條邊長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。三條邊分別為：周長×周長×周長×以上問題既可用分?jǐn)?shù)計算方法計算，也可用求比的應(yīng)用的通用方法計算。2021新北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點預(yù)習(xí)-復(fù)習(xí)八年級下冊數(shù)學(xué)知識點預(yù)習(xí)第一章證明(二)一、全等三角形的判定及性質(zhì)1性質(zhì):全等三角形對應(yīng)相等、對應(yīng)相等2判定:,分別相等的兩個三角形全等(SSS);,分別相等的兩個三角形全等(SAS),分別相等的兩個三角形全等(ASA)新課標(biāo)第一網(wǎng)?相等的兩個三角形全等(AAS)?相等的兩個直角三角形全等(HL)二.等腰三角形1.性質(zhì):等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).2.判定:有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)(3.推論:等腰三角形、、互相重合(即“”)(等邊三角形的性質(zhì)及判定定理4.性質(zhì)定理:等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于;等邊三角形是軸對稱圖形，有條對稱軸.判定定理:(1)有一個角是60?的等腰三角形是等邊三角形;(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.三.直角三角形1.勾股定理及其逆定理定理:直角三角形的兩條直角邊的等于的平方(逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是(2.含30?的直角三角形的邊的性質(zhì)定理:在直角三角形中，如果一個銳角等于30?，那么等于的一半.3.直角三角形斜邊上的中線等于的一半。要點詮釋:?勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應(yīng)該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”(?直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法(四.線段的垂直平分線1.線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì):線段垂直平分線上的點到的距離相等.判定:到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的.2.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.五.角平分線1.角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì):角平分線上的點到的距離相等;判定:在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上.2.三角形三條角平分線的性質(zhì)定理xKb1.Com性質(zhì):三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.這個點叫內(nèi)心第二章一元一次不等式和一元一次不等式組一.不等關(guān)系1.一般地,用符號“<”(或“?”),“>”(或“?”)連接的式子叫做2.要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是的關(guān)系;不等式表示的是的關(guān)系.3.準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.<===>大于等于0(?0)<===>0和正數(shù)<===>不小于0非負(fù)數(shù)非正數(shù)<===>小于等于0(?0)<===>0和負(fù)數(shù)<===>不大于0二.不等式的基本性質(zhì)1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運用:(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向,即ab,如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.cc(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向,即:ab,如果a>