濟源四中高一下期用公式總結(jié)

高中數(shù)學必修三角函數(shù)知識點2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應(yīng)的標號即為終邊所落在的區(qū)域．5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是．7、弧度制與角度制的換算公式：，，．8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．PvxyAOMT9、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，，PvxyAOMT10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．11、三角函數(shù)線：，，．12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；．13、三角函數(shù)的誘導公式：，，．，，．，，．，，．⑴、、、、的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。（口訣：函數(shù)名不變，符號看象限），．，．⑵、、、的三角函數(shù)值，等于的異名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。（口訣：函數(shù)名改變，符號看象限）14、函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當時，；當時，．當時，；當時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸（）；=6\*GB2⑹（）．25、…二倍角的余弦公式有以下常用變形：（規(guī)律：降冪倍角，升冪半角） ，，九、輔助角公式其中：角的終邊所在的象限與點所在的象限相同，，，。必修4向量公式16、向量：既有大小，又有方向的量．數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點、方向、長度．零向量：長度為的向量．單位向量：長度等于個單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長度相等且方向相同的向量．17、向量加法運算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點：首尾相連．=2\*GB2⑵平行四邊形法則的特點：共起點．=3\*GB2⑶三角形不等式：．=4\*GB2⑷運算性質(zhì)：=1\*GB3①交換律：；=2\*GB3②結(jié)合律：；=3\*GB3③．=5\*GB2⑸坐標運算：設(shè)，，則．18、向量減法運算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．=2\*GB2⑵坐標運算：設(shè)，，則．設(shè)、兩點的坐標分別為，，則．19、向量數(shù)乘運算：=1\*GB2⑴實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作．=1\*GB3①；=2\*GB3②當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，．=2\*GB2⑵運算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=3\*GB2⑶坐標運算：設(shè)，則．20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使．設(shè)，，其中，則當且僅當時，向量、共線．21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點坐標公式：設(shè)點是線段上的一點，、的坐標分別是，，當時，點的坐標是．23、平面向量的數(shù)量積：=1\*GB2⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．=2\*GB2⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則=1\*GB3①．=2\*GB3②當與同向時，；當與反向時，；或．=3\*GB3③．=3\*GB2⑶運算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=4\*GB2⑷坐標運算：設(shè)兩個非零向量，，則．若，則，或．設(shè)，，則．設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則．§2統(tǒng)計基本定義：（1）總體：在統(tǒng)計中,所有考查對象的全體叫做全體.(2)個體：在所有考查對象中的每一個考查對象都叫做個體.(3)樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的樣本.(4)樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.抽樣方法：（1）簡單隨機抽樣（simplerandomsampling）：設(shè)一個總體的個數(shù)為N.如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時每個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單的隨機抽樣,簡單隨機抽樣常用的方法有抽簽法和隨機數(shù)表法.（關(guān)于制簽和隨機數(shù)表的制作，請參照課本第41頁）(2)系統(tǒng)抽樣(systematicsampling):將總體平均分成幾個部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體作為樣本。先用隨機的方法將總體進行編號，如果就從中用隨機數(shù)表法剔除幾個個體，使得能整除，然后分組，一般是樣本容量是多少，就分幾組，間隔，然后從第一組中用簡單實際抽樣的方法抽取一個個體，假設(shè)編號為，然后就可以將編號為的個體抽出作為樣本，實際就是從每一組抽取與第一組相同編號的個體。(3)分層抽樣（stratifedsampling）：當已知總體是由有差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層.樣本容量越大，估計越精確！顏老師友情提醒：1.把每一種抽樣的具體步驟看清楚，要求會寫過程2.個體數(shù)N的總體中抽取一個樣本容量為n的樣本，那么在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等，且等于.其實三種抽樣的每一個個體都是等幾率的被抽到的3.三種抽樣都是不放回的抽樣4.在具體問題中對于樣本，總體，個體應(yīng)該時代單位的,如考察一個班級的學生的視力狀況，從中抽取20個同學，則個體應(yīng)該是20名同學的視力，而不是20名同學，樣本容量則為20，同樣的總體也是全班級同學的視力兩種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽取過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個抽取總體中個體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層進行抽取各層抽樣可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體有差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體較多ⅰ.頻率分布表：見課本第51頁：★例11.注意全距，組距的確定。一般是先查出最大值，最小值，其差值取適當?shù)牧孔鳛槿啵Ｇ闆r下分為十組左右，，也就是合理分組2.分組的時候一般取左閉右開區(qū)間，最后一個區(qū)間取閉區(qū)間，然后填寫分組、頻數(shù)、頻率、合計3.如果全距不利于分組（如不能被組數(shù)整除）就可適當?shù)脑龃笕?，即在左右兩端增加相同的?.分組過少，總體的特征不明顯；分組過多，總體特征不利于比較ⅱ.頻率分布直方圖：1.橫軸表示數(shù)據(jù)的內(nèi)容，每一線段表示一個組的組距，注意橫軸要有單位2.縱軸表示的是：3.每個小矩形的面積都是該組所對應(yīng)的頻率ⅲ.頻率分布折線圖：1.由頻率分布直方圖直接得到，取值區(qū)間的兩端點分別向外延伸半個組距并取此組距上再x軸上的點，然后順次連接直方圖中每一個小矩形上底邊的中點，形成折線圖2.當樣本容量足夠大，分組的組距取得足夠小時，折線圖取與一條平滑的曲線，稱這條曲線為總體分布的密度曲線，而且曲線與橫軸圍成的面積為13.在總體密度曲線中，總體在區(qū)間（a,b）內(nèi)取值的可能性就是直線x=a,x=b,y=0和總體密度曲線圍成的面積4.累計頻率分布曲線上任意一點的縱坐標標b表示的連續(xù)型總體，取小于等于a的值的可能性ⅳ.三者的特點頻率分布表：數(shù)據(jù)翔實、具體、清晰明了，便于查閱頻率分布直方圖：形象直觀，對比效果強烈頻率分布折線圖：能夠反映變化趨勢ⅴ.莖葉圖的特點：優(yōu)點——簡單易行，雜亂的數(shù)據(jù)在用莖葉圖表示后能直觀地反映出數(shù)據(jù)的水平狀況、穩(wěn)定程度；所有的數(shù)據(jù)都可以在莖葉圖中找到.缺點——