【歷年真題】2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬試題（含答案及解析）

ilW2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬試題

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

.即?

?熱?第I卷（選擇題30分）

超2m

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若x的值為-1,則運(yùn)算結(jié)果為（）

。卅。

.三.

OO

2、有一個(gè)邊長為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個(gè)直角三角形，再分別以直角三角形

的兩條直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第一次“生長”（如圖1）；再分別以這兩個(gè)正方形

的邊為斜邊，向外各自作一個(gè)直角三角形，然后分別以這兩個(gè)直角三角形的直角邊為邊，向外各作一

個(gè)正方形，稱為第二次“生長”（如圖2）……如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)

氐代

你算出“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（)

A.1B.2020C.2021D.2022

3、下列計(jì)算中，正確的是（）

A.B.a,a=2aC.a,3a：'=3a'D.2a-a=2aJ

4、如圖，AD,BE,6'是的三條中線，則下列結(jié)論正確的是（）

A

A.BC=2ADB.AB=2AFC.AD=CDD.BE=CF

5、下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是()

22

A.0.3B.~~—C.\J5D.0

6、已知菱形兩條對(duì)角線的長分別為8和10,則這個(gè)菱形的面積是（）

A.20B.40C.60D.80

7、一副三角板按如圖所示的方式擺放，則N1補(bǔ)角的度數(shù)為（)

邠

A.45°B.135°C.75°D.165°

8、已知a+b=5,ab=3,則^十:的值為（）

ab

o

1922

A.6B.—C.—D.8

33

9、如圖，下列條件中不能判定A5〃CO的是（）

即?

料.

蔚

3.

卅O

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z3+Z5=180°D.Z1=Z5

10、如圖，點(diǎn)5,E,C,產(chǎn)共線，ZA=AD,AB=DE,添加一個(gè)條件，不能判定的

是（）

A.NB=NDEFB.AC=DFC.AC//DFD.BE=CF

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、“a與。的2倍的和大于1”用不等式可表示為—

2、如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知1=4,5?=8,$3=9,

54=25,貝|JS=.

3、已知點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，AP>PB.若48=2,則43=____.

4、如圖，然為正方形4仇力的對(duì)角線，6為然上一點(diǎn)，連接用ED,當(dāng)4￡/）=126。時(shí)，NEZM的度

數(shù)為.

5、已知關(guān)于x的一元二次方程3戶1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根小，X”則小+若的值是

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、已知：線段a,b.求作：菱形ABCD,使得a,6分別為菱形485的兩條對(duì)角線.

2、某校準(zhǔn)備從八年級(jí)1班、2班的團(tuán)員中選取兩名同學(xué)作為運(yùn)動(dòng)會(huì)的志愿者，已知1班有4名團(tuán)員

（其中男生2人，女生2人）.2班有3名團(tuán)員（其中男生1人，女生2人）.

（1）如果從這兩個(gè)班的全體團(tuán)員中隨機(jī)選取一名同學(xué)作為志愿者的組長，則這名同學(xué)是男生的概率為

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

根據(jù)運(yùn)算程序，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可得答案.

【詳解】

-K3,

3-卜1|=4

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)及有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得每“生長”一次，面積和增加1,據(jù)此即可求得“生長”了2021次后形成的圖形中所

有的正方形的面積和.

【詳解】

解：如圖,

ilW

oo（圖2）

由題意得：54=1,

由勾股定理得：SB+SO1,

.即?

?熱?

則“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2,

超2m

同理可得：

“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3,

“生長”了次后形成的圖形中所有正方形的面積和為

?蕊.34,

。卅。

??.“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022,

故選：D

【點(diǎn)睛】

.三.

本題考查了勾股數(shù)規(guī)律問題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

OO

【分析】

根據(jù)整式的加減及幕的運(yùn)算法則即可依次判斷.

【詳解】

不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；

氐區(qū)A.a?+a‘

B.a?a=a?,故錯(cuò)誤；

C.a?3a?=3a‘，正確；

D.2a，-a=2a，不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查累的運(yùn)算即整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可.

【詳解】

解：?.?/〃、BE、貨■是的三條中線，

：.AB-EO-AaAF2B片2AF,BO2BD^2DQ

2

故A、C、D都不一定正確；B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.

5、C

【解析】

【分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分

數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇

項(xiàng).

【詳解】

ilW

解：A、0.3是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B、-岸22是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，是故本選項(xiàng)不符合題意；

C、石無理數(shù)，故本選項(xiàng)合題意；

oo

D、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

.即?

【點(diǎn)睛】

?熱?

超2m本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:冗，〃等；開方開不盡的數(shù)；以

及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).

6、B

?蕊.【解析】

。卅。

【分析】

根據(jù)菱形的面積公式求解即可.

【詳解】

解：這個(gè)菱形的面積=，X10X8=40.

.三.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的面積問題，掌握菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

OO

7、D

【解析】

【分析】

氐代

根據(jù)題意得出/1=15°,再求N1補(bǔ)角即可.

【詳解】

由圖形可得/1=45。一30。=15。

AZ1補(bǔ)角的度數(shù)為180。-15。=165。

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用三角板求度數(shù)和補(bǔ)角的定義，熟記各個(gè)三角板的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

【分析】

將原式同分，再將分子變形為①+切2-2"后代入數(shù)值計(jì)算即可.

ab

【詳解】

解：Va+h=5,ah=3,

.haa2+h2(a+b)2-2ah52-2x319

??—i—=--------=-------------------=------------=—,

ababab33

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡求值，正確掌握完全平方公式的變形計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

ilW

解：A、VZ1=Z2,Zl+Z3=Z2+Z5=180°,

.?.N3=N5,

因?yàn)椤巴詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行“，

oo所以本選項(xiàng)不能判斷AB//CD-,

B、VZ3=Z4,

J.AB//CD,

.即?

?熱?故本選項(xiàng)能判定4?〃*；

超2m

C、VZ3+Z5=18O°,

：.AB//CD,

故本選項(xiàng)能判定AB〃CD；

?蕊.

。卅。D、?；Nl=/5,

：.AB//CD,

故本選項(xiàng)能判定力6〃切；

故選：A.

.三.【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，能靈活運(yùn)用平行線的判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，平行線的判定定理

有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

10、D

OO

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可.

氐代【詳解】

解：A、ZA=ZD,AB=DE,添力口45="叮，根據(jù)ASA,可以推出△力比三△2卯，本選項(xiàng)不符合

題意.

B、ZA=ZD,AB=DE,添加|AC=OF,根據(jù)AAS,可以推出△/｝灰管△應(yīng)廣，本選項(xiàng)不符合題意.

C、ZA=ZD,AB=DE,添加AC〃。尸，利用平行線性質(zhì)可得詁，根據(jù)AAS,可以推出

△ABg/\DEF,本選項(xiàng)符不符合題意.

D、ZA=ZD,AB=DE,添加3E=CF,可得叱M但SSA,不能判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題

意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法；AAS,ASA,SAS,

SSS,HL,應(yīng)注意SSA與AAA都不能判斷兩個(gè)三角形全等.

二、填空題

1、a+26>l

【分析】

“與〃的2倍即為。+力，再用不等號(hào)連接即得答案.

【詳解】

解：由題意得：“。與b的2倍的和大于1”用不等式表示為。+力>1.

故答案為：a+2b>\.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，正確理解題意是關(guān)鍵.

2、46

【分析】

利用勾股定理分別求出/氏AC,繼而再用勾股定理解題.

【詳解】

2

解：由圖可知，初=5+S『4+8=12,AC=53+S4-9+25=34

.-.5C2=Afi2+AC2=12+34=46

:.S=BC2=46

故答案為：46.

OO【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

.即?3、石-1##

?熱?

超2m【分析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知加7是較長線段；則4—避二116,代入數(shù)據(jù)即可得出4夕的長.

2

【詳解】

?蕊.

。卅。解：由于。為線段43=2的黃金分割點(diǎn)，且42是較長線段；

則AP=2又好」=亞7，

2

故答案為：A/5-I.

掰*圖

.三.【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割點(diǎn)即線段上一點(diǎn)把線段分成較長和較短的兩條線段，且較長線段的平方等于較短

線段與全線段的積，熟練掌握黃金分割點(diǎn)的公式是解題的關(guān)鍵.

4、18。度

OO

【分析】

由“+S”可證△戊出△兆及可得N初NG廬應(yīng)氏63°,由三角形的外角的性質(zhì)可求解.

【詳解】

氐代

證明：?.?四邊形力四是正方形,

：.AD=CD=BOAB,NDA后NBA斤NDCA=NBCA=45°,

在△比5和46龐中，

CD=BC

<NBCE=NDCE,

CE=CE

：./\DCE^/\BCE(.SAS'),

：./CEF4CE吟/BEA63。,

'：ACEI^ACADIAADE,

斤63°-45°=18°,

故答案為：18°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△"國△腔是本題的關(guān)鍵.

5、7

【分析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系式求解.

【詳解】

解：?.?一元二次方程f-3x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根小，xs

：.X+/=3,52=1，

22

/.Xx^Xz-(xt+x2)-2X1X2=3-2X1=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】

o

nip

浙

o卅

掰

O

女

【解析】

【分析】

(1)兩個(gè)班一共有7名學(xué)生，其中男生有3人，隨機(jī)選一名學(xué)生選出為男生的概率為：男生人數(shù)除

以總?cè)藬?shù)；

(2)先根據(jù)題意畫出樹狀圖，第一層列出從1班選出的所有可能情況，第二層列出從二班選出的所

有可能情況，根據(jù)樹狀圖可知一共有12種等可能事件，其中選出的恰好是一名男生和一名女生的情

況有6種，所以兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率為3.

(1)

解：恰好選出的同學(xué)是男生的概=三3二93，

3+47

3

故答案為：—.

(2)

畫樹狀圖如圖：

開始

/\zK/K/K

男女女男女女男女女男女女

共有12個(gè)等可能事件，其中恰好兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率為：2毛，

故答案為：?

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單的概率計(jì)算，以及列表法或列樹狀圖法求概率，能夠?qū)⒏鶕?jù)題意列表，或列樹狀圖，并

根據(jù)列表或樹狀圖求出概率.

3、(1)見解析

⑵見解析

【解析】

【分析】

(1)由8c2=CDBE可得黑=段可得ABCES^BCD,然后再說明AABCS^BCD,即可證明結(jié)論;

CDBC

(2)說明△ABEs^cMf'即可證明結(jié)論.

(1)

證明：???8C2=COIE

.BCBE

^~CD~~BC

VZACB=90°,CD1AB

：.ZBDC=ZACB=90°

:?AEBCS&BCD

VZACB=90°,CDLAB

???//+/力砥90°,ZDCB+ZAB(=90°,

：.ZA=ZDCB

■:/CBF/CBD

：.AABCSABCD

：.ABCES^ACB.

(2)

解：■:ABCESJCB

：.ZA^ZCBE

?：ABCES^BCD

：.4DCB=/CBE

'：AAE&-ACBE+ZBCE,/CFM=NCDA+/FMD

：.AAEB=ACFM

'：CGLBE,CDLAB,乙CF24DFB

：.NMC24FBD

"ABEs衛(wèi)MF

：.BECM=ABCF.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理成為解答本題的關(guān)鍵.

4、-12a6

【解析】

【分析】

原式利用某的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(-3a')"'+(4a‘)/,a'

=-27a6+16a6-a6

=(-27+16-1”

=-12a6

ilW

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了事的乘方與積的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5、(1)證明見解析；(2)=J22_24+8。⑶=1或=6—g

oo

【分析】

(1)根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得2=2+2；再根據(jù)直角等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算，

.即?

?熱?即可完成證明；

超2m

(2)根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得2=2+2,再根據(jù)勾股定理、直角等腰三角形的性

質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；

(3)過點(diǎn)/作1于點(diǎn)尸，交/。于點(diǎn)0,通過證明四邊形和四邊形是矩

形，得=+，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，推導(dǎo)得/=/，通過證明△

?蕊.

。卅。，得=4-，根據(jù)題意，等腰三角形分三種情況分析，當(dāng)EC=BCH寸，根據(jù)

(2)的結(jié)論，得：2-24+80=6^通過求解一元二次方程，得=6—E，當(dāng)=

時(shí)，根據(jù)勾股定理列一元二次方程并求解，推導(dǎo)得EC=8C不成立，當(dāng)=時(shí)，結(jié)合矩

形的性質(zhì)，計(jì)算得=1,從而完成求解.

【詳解】

.三.(1)：四邊形力四是矩形，4C是對(duì)角線

=90°,

：.2=2+2

OO"：以〃'為直角邊作等腰直角三角形EAC,且NE4c=90。

2=22=22+22；