湖北省宜昌市五峰第一高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖北省宜昌市五峰第一高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)y＝2sin(＋)(x∈R)的圖像,只需把函數(shù)y＝2sinx(x∈R)的圖像上所有的點(

)A.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)B.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)C.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)D.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)參考答案：C2.下列函數(shù)中，最小值為4的是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：C3.已知，則（）A.1

B.－1

C.2 D.－2參考答案：A4.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先根據(jù)f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故選B5.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，且f（2）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質求出f（﹣2）=0，由條件畫出函數(shù)圖象示意圖，結合圖象即可求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，且f（2）=0，在（﹣∞，0）是減函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）內是減函數(shù)，函數(shù)圖象示意圖，∴不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故選A．6.若圓上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是（

）AR>1

BR<3

C1<R<3

DR≠2參考答案：C7.下列集合到集合的對應是映射的是（

）A．：中的數(shù)平方；B．：中的數(shù)開方；C．：中的數(shù)取倒數(shù)；

D．：中的數(shù)取絕對值；參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=2x2﹣1，則f（1）的值為(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=2x2﹣1，則f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．9.圓A:x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0與圓B:x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置關系是(

)．A．相交 B．相離 C．相切 D．內含參考答案：C10.以方程的兩根為三角形兩邊之長;第三邊長為2,則實數(shù)p的取值范圍是(

)A．

B．或

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對“等方差數(shù)列”的有關判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：③④略12.若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，]上單調遞增，在區(qū)間[，]上單調遞減，則ω=

． 參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，求出ω的值即可． 【解答】解：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時，ω=滿足題意． 故答案為：． 【點評】本題是基礎題，考查三角函數(shù)的性質，函數(shù)解析式的求法，也可以利用函數(shù)的奇偶性解答，常考題型． 13.已知函數(shù)f（x）=，若關于x的方程f（x）=k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】令y=k，畫出f（x）和y=k的圖象，通過讀圖一目了然．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖象可以讀出：﹣1＜k＜0時，y=k和f（x）有3個交點，即方程f（x）=k有三個不同的實根，故答案為：（﹣1，0）．14.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值是． 參考答案：﹣1【考點】冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用． 【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用． 【分析】運用冪函數(shù)的定義，可得m2﹣m﹣1=1，解得m，再由冪函數(shù)的單調性即可得到m． 【解答】解：由冪函數(shù)定義可知：m2﹣m﹣1=1， 解得m=2或m=﹣1， 又函數(shù)在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)， 則m=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查冪函數(shù)的定義和性質，考查函數(shù)的單調性的判斷，考查運算能力，屬于基礎題． 15.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為______

_

.參考答案：略16.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：，【分析】求不等式和的解集的交集即得解.【詳解】由得，，即，.由得，，所以函數(shù)的定義域為，.故答案為：，【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查三角函數(shù)的定義域，考查三角函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，…，按此規(guī)律下去，即，…，則第6個括號內各數(shù)字之和為．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】利用裂項相消法，求出前面6個括號的數(shù)的總和，及前5個括號數(shù)的總和，相減可得答案．【解答】解：∵=﹣，故數(shù)列{}的前n項和Sn=1﹣++…+﹣=1﹣=，由于第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，…故前6個括號的數(shù)共有1+2+3+4+5+6=21個，前面6個括號的數(shù)的總和為：S21=，故前5個括號的數(shù)共有1+2+3+4+5=15個，前面5個括號的數(shù)的總和為：S15=，故第6個括號內各數(shù)字之和為=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義域為實數(shù)集的奇函數(shù),（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調性并證明；（3）當x∈[-1,2)時，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：解：（1）∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

∴f(-x)=-f(x)，即：

解得：a=2（另解：∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)∴f(0)=0,即1-=0,解得a=2,經檢驗,當a=2時,f(x)是奇函數(shù)

∴a=2）（2）f(x)是R上的增函數(shù)∵a=2

∴；

任取x1<x2，∵y=是增函數(shù)

∴又∴,∴f(x)是R上的增函數(shù)

（3）由(2)知f(x)是R上的增函數(shù)

∴f(x)min=f(-1)=，f(x)max=f(2)=∴當x∈[-1,2)時，函數(shù)f(x)的值域是[,)19.（14分）已知，，α，β∈（0，π），求α，β的值．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知兩式利用誘導公式化簡，得到兩個關系式，兩式平方相加求出cosα的值，進而求出cosβ的值，即可確定出α，β的值．解答： 依題意得：sinα=sinβ①，cosα=cosβ②，將①②平方相加得：sin2α+3cos2α=1﹣cos2α+3cos2α=2，即cos2α=，∴cosα=±，cosβ=±，∵α，β∈（0，π），∴α=或，β=或．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．20.已知函數(shù)（為常數(shù)），．（1）若在上是單調增函數(shù)，求的取值范圍；（2）當時，求的最小值．參考答案：解：（1）；

(2).

略21.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（保留畫圖痕跡，不用說明畫法和理由）（Ⅱ）求平面α把該長方體分成的兩部分中較小部分的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）在面ABCD中做HG平行于BC，連接EH，F(xiàn)G，則EFGH就是所求正方形．（Ⅱ）由圖形可以看出左半部分體積小，由此能求出平面α把該長方體分成的兩部分中較小部分的體積．【解答】解：（Ⅰ）交線圍成的正方形EHGF，如圖，在面ABCD中做HG平行于BC，連接EH，F(xiàn)G且HB=GC=6，則EF平行且等