重慶涪陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

重慶涪陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)0＜m≤2，已知函數(shù)，對(duì)于任意x1，x2∈[m-2，m]，都有|f(x1)-f(x2)|≤1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知且，則“”是“”的（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B3.

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正確的命題是

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）參考答案：C

4.公差不為零的等差數(shù)列第2，3，6項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則這三項(xiàng)的公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：5.右圖是某果園的平面圖，實(shí)線部分游客觀賞道路，其中曲線部分是以為直徑的半圓上的一段弧，點(diǎn)為圓心，是以為斜邊的等腰直角三角形，其中千米，(),若游客在路線上觀賞所獲得的“滿意度”是路線長(zhǎng)度的2倍，在路線EF上觀賞所獲得的“滿意度”是路線的長(zhǎng)度，假定該果園的“社會(huì)滿意度”是游客在所有路線上觀賞所獲得的“滿意度”之和，則下面圖象中能較準(zhǔn)確的反映與的函數(shù)關(guān)系的是（

）參考答案：A6.設(shè)向量，，定義一種向量積：．已知向量，，點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則在區(qū)間上的最大值是A．4

B．2

C．

D．參考答案：A7.將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]和[2a，]上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的圖象平移求得函數(shù)g（x）的解析式，進(jìn)一步求出函數(shù)（x）的單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]和[2a，]上均單調(diào)遞增列關(guān)于a的不等式組求解．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，得g（x）=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣），由，得．當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為[]，當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為[]．要使函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]和[2a，]上均單調(diào)遞增，則，解得a∈[，]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．8.若函數(shù)與存在相同的零點(diǎn)，則a的值為A．4或

B．4或－2

C．5或－2

D．6或參考答案：C，令得，或由，得；由，得9.設(shè)，函數(shù)滿足，若，則最小值是（

）．A．

4

B．

2

C．

D．

參考答案：C10.在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為A．

B．2

C．

D．4參考答案：B試題分析：由面積公式，得，代入得，由余弦定理得，故，由正弦定理，得，解得，故答案為B．考點(diǎn)：1、三角形的面積公式應(yīng)用；2、余弦定理的應(yīng)用；3、正弦定理的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若f(a)＝a，則實(shí)數(shù)a的值是__________．

參考答案：112.觀察以下等式： 參考答案：13.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB恰好過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則該橢圓的方程是__________．參考答案：略14.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，角的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓(半徑為1的圓)交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則＝．(用數(shù)值表示)參考答案：15.已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)___________。參考答案：16.能說(shuō)明“若f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，則f（x）在［0，2］上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是__________．參考答案：y=sinx（答案不唯一）分析：舉的反例要否定增函數(shù)，可以取一個(gè)分段函數(shù)，使得f（x）>f（0）且（0，2］上是減函數(shù).詳解：令，則f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函數(shù).又如，令f（x）=sinx，則f（0）=0，f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函數(shù).

17.已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足ab≠0，集合{a,b}={,},則a+b=

。

參考答案：

D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，和所在平面互相垂直，且，，E、F分別為AC、DC的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）省略（2）

（1）（2）19.已知P是圓C：x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，P在x軸上的射影為P′，點(diǎn)M滿足=，當(dāng)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為曲線E．（Ⅰ）求曲線E的方程；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）的直線l與曲線E相交于點(diǎn)C，D，并且=，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）設(shè)M（x，y），則P（x，2y）在圓C：x2+y2=4上，由此能求出曲線E的方程．（II）設(shè)直線l：y=kx+2，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程．【解答】解：（I）設(shè)M（x，y），∵P是圓C：x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，P在x軸上的射影為P′，點(diǎn)M滿足=，當(dāng)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為曲線E．∴P（x，2y）在圓C：x2+y2=4上，∴x2+4y2=4，即曲線E的方程為：=1，…（4分）（II）經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，題目條件不成立，∴直線l存在斜率．設(shè)直線l：y=kx+2．設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則，∴（1+4k2）x2+16kx+12=0．…（6分）由△=（16k）2﹣4（1+4k2）﹣12＞0，得k2＞．，…．①，，…②．…（8分）又由=，得，將它代入①，②得k2=1，k=±1（滿足k2＞）．所以直線l的斜率為k=±1．所以直線l的方程為y=±x+2．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線方程、直線方程的求法，考查橢圓、射影、圓、直線方程、根的判別式、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，直線l與C的交點(diǎn)為M，N，線段MN的中點(diǎn)為Q，求．參考答案：（1），（2）（1）直線l的普通方程為．由，得，則有，即，則曲線C的直角坐標(biāo)方程為．（2）將l的參數(shù)方程代入，得，設(shè)其兩根為，則為M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)，且，所以，線段MN的中點(diǎn)為Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．所以，．21.（12分）已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：（1）利用向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式即可得出；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：（1）∵（）=﹣2sinxcosx+2cos2x=﹣，∴f（x）=1﹣．（2）由（k∈Z）．解得，∵取k=0和1且x∈[0，π]，得0和，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]和[]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．22.已知△ABC的內(nèi)