安徽省阜陽市夷吾高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省阜陽市夷吾高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于(

)．A．5 B．13 C． D．參考答案：C2.已知，則=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式將原式化簡(jiǎn)，然后將值代入即可．【解答】解：===，故選：C．3.根據(jù)有關(guān)資料，象棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3320，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A、1033

B、1053

C、1073

D、1093參考答案：C4.已知平面向量，，滿足，，且，則的取值范圍是（）A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由，，可得=．由，可得=﹣cosα﹣3，設(shè)α為與的夾角．化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：∵，，∴==4．∵，∴=﹣cosα﹣3，設(shè)α為與的夾角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知，則下列不等式不成立的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出不等式不成立的選項(xiàng).【詳解】依題意，由于為定義域上的減函數(shù)，故，故A選項(xiàng)不等式成立.由于為定義域上的增函數(shù)，故，則，所以B選項(xiàng)不等式不成立，D選項(xiàng)不等式成立.由于，故，所以C選項(xiàng)不等式成立.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.下列函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是（）A．f（x）=x2﹣4x B．g（x）=3x+1 C．h（x）=3﹣x D．t（x）=tanx參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分別判斷選項(xiàng)中的函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0）上的單調(diào)性即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于B，g（x）=3x+1在（﹣∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)，滿足題意；對(duì)于C，h（x）=3﹣x=是（﹣∞，0）上的單調(diào)減函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于D，t（x）=tanx在區(qū)間（﹣∞，0）上是周期函數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意．故選：B．7.下列圖象中，不可能是函數(shù)圖象的是（

）參考答案：C8.已知直線，且，則a的值為（）．A．0或1

B．0 C．－1 D．0或－1參考答案：D解：當(dāng)時(shí)，直線，，此時(shí)滿足，因此適合題意；當(dāng)時(shí)，直線，化為，可得斜率，化為，可得斜率．∵，∴，計(jì)算得出，綜上可得：或．

9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知，那么角A等于（

）A.135° B.90° C.45° D.30°參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可求得，根據(jù)大邊對(duì)大角特點(diǎn)求得.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形的問題，涉及大邊對(duì)大角的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則的取值范圍是（）A．（0，4） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意，可得﹣1＜x1＜0＜x2＜1＜x3＜1.5，4.5＜x4＜6，進(jìn)而確定（x1+1）（x2+1）=1，x3+x4=6，則=x3x4﹣5=x3（6﹣x3）﹣5=﹣（x3﹣3）2+4在（1，1.5）遞增，即可求出的取值范圍．【解答】解：由題意，可得﹣1＜x1＜0＜x2＜1＜x3＜1.5，4.5＜x4＜6，則|log4（x1+1）|=|log4（x2+1）|，即為﹣log4（x1+1）=log4（x2+1），可得（x1+1）（x2+1）=1，由y=cosx的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，可得x3+x4=6，則=x3x4﹣5=x3（6﹣x3）﹣5=﹣（x3﹣3）2+4在（1，1.5）遞增，即有的取值范圍是（0，）．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個(gè)，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，若這垛花盆一共有8層花盆，則最底層的花盆的總個(gè)數(shù)是

參考答案：169略12.把函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．參考答案：y=﹣sin2x略13.設(shè)函數(shù)對(duì)任意的都滿足，且,則________()參考答案：略14.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則cosA=_____________。參考答案：15.在空間直角坐標(biāo)系中，求P(3,-2,-4)到y(tǒng)軸的距離_______參考答案：5P(3,-2,-4)到y(tǒng)軸的距離。16.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若．則下列四個(gè)命題中真命題是

▲

．(填寫序號(hào))⑴

⑵

⑶

⑷參考答案：（1）（2）（4）17.奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，＝______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,函數(shù)(１)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．(２)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域．參考答案：

所以，減區(qū)間為(2)因?yàn)椋瑱M坐標(biāo)縮短為原來的，得到

略19.計(jì)算下列各式的值：（寫出化簡(jiǎn)過程）（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=1+×﹣0.12×0.5=1+﹣=．（2）原式==．20.(本小題滿分10分)已知向量，設(shè)函數(shù)其中x?R.

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（2）將函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，然后再向右平移個(gè)單位得到的圖象，求的解析式.參考答案：（1），

3分

4分

增區(qū)間：[]，k?Z

6分

（2）橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，得,

8分向右平移個(gè)單位，得,所以:g(x)=2sinx.

10分21.（本小題滿分13分）某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤(rùn)是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加2元，但每提高一個(gè)檔次，在相同的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件。如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件。（I）請(qǐng)寫出相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤(rùn)與檔次之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的定義域.（II）在同樣的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).參考答案：（I）由題意知,生產(chǎn)第個(gè)檔次的產(chǎn)品每件的利潤(rùn)為元，該檔次的產(chǎn)量為件.則相同時(shí)間內(nèi)第檔次的總利潤(rùn)：=，

………..5分其中

…………….6分（II）……….10分則當(dāng)時(shí)，有最大值為864

………….12分故在相同的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為864元….13分22.設(shè)函數(shù).（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍；（2）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴根據(jù)函數(shù)圖象可得在區(qū)間上的最大值必是和其中