福建省寧德市福鼎茂華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省寧德市福鼎茂華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（A）

（B）

（C）（D）參考答案：C因?yàn)椋?，選C.2.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足下列三個(gè)條件：①

對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有恒成立；②

；③

是偶函數(shù)；若，則的大小關(guān)系正確的是()A.

B.

C.

D.

參考答案：B由①知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)；由②知，即函數(shù)的周期為，所以，；由③可知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即3.在區(qū)間上任選兩個(gè)數(shù)和，則的概率為（

）A．B．C.D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：在區(qū)間上任選兩個(gè)數(shù)x和y，區(qū)域的面積為，滿足y＜sinx的區(qū)域的面積為=（﹣cosx）=1，∴所求概率為．故選C．4.若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一個(gè)根大于零，另一根小于零，則A是B的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：A略5.在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和為（

）A．

24

B．

39

C．

52

D．

104-參考答案：C略6.在極坐標(biāo)系中，圓心在(),且過(guò)極點(diǎn)的圓的方程為 ()．A． B．C．

D．參考答案：D略7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.給出下列函數(shù)：①；②；③④則它們共同具有的性質(zhì)是（

）A．周期性 B．偶函數(shù) C．奇函數(shù) D．無(wú)最大值參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).10.已知函數(shù)f（x）=．若f（a）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)f（x）=，我們易求出f（1）的值，進(jìn)而將式子f（a）+f（1）=0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f（x）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用換元法先求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可．解答： 解：設(shè)t=x2﹣3，則x2=t+3，則f（t）=lg=lg，由＞0得t＞1或t＜﹣3，∵t=x2﹣3≥﹣3，∴t＞1，即f（t）=lg的定義域?yàn)椋?，+∞），故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），故答案為：（1，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)條件先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)f（x）＝則f（2＋log23）的值為_(kāi)____.參考答案：13.某商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷活動(dòng)，規(guī)定：顧客購(gòu)物總金額不超過(guò)500元，不享受任何折扣，如果顧客購(gòu)物總金額超過(guò)500元，則超過(guò)500元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算：可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過(guò)200元的部分5%超過(guò)200元的部分10%某人在此商場(chǎng)購(gòu)物獲得的折扣金額為35元，則他購(gòu)物實(shí)際所付金額為

元參考答案：81514.如圖，線段把邊長(zhǎng)為的等邊分成面積相等的兩部分，點(diǎn)在上，在上，則線段長(zhǎng)度的最小值為參考答案：略15.已知曲線f（x）=ex﹣mx+1存在與直線y=ex垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用兩直線垂直的條件可得ex﹣m=﹣有解，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到m的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex﹣mx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣m，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，即有ex﹣m=﹣有解，即m=ex+，由ex＞0，則m＞．則實(shí)數(shù)m的范圍為（，+∞）．故答案為（，+∞）．16.從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】分別求出所有的基本事件個(gè)數(shù)和符合條件的基本事件個(gè)數(shù)，使用古典概型的概率計(jì)算公式求出概率．【解答】解：方法一：從5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)字共有C52=10種不同的抽取方法，而兩數(shù)字和為奇數(shù)則必然一奇一偶，共有C31×C21=6種不同的抽取方法，∴兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率P==，方法二（列舉法），從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù)，共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10種，其中其和為奇數(shù)為（1，2），（1，4），（2，3），（2，5），（3，4），（4，5）共6種，∴兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率P==，故答案為：．17.將3本數(shù)學(xué)書(shū)4本英語(yǔ)書(shū)和2本語(yǔ)文書(shū)排成一排，則三本數(shù)學(xué)書(shū)排在一起的概率為_(kāi)__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）判斷在上的增減性，并證明你的結(jié)論（2）解關(guān)于的不等式（3）若在上恒成立，求的取值范圍參考答案：略19.已知四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，//平面．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）連接，設(shè)，則平面平面，平面，，，，，．（Ⅱ），又，，，平面，所以．20.求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率；（2）若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推．設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8只吉祥物中選5只，滿足條件的事件是選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”，共有C21C31種結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，則ξ的取值為100，80，60，40．結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，根據(jù)古典概型的概率公式和互斥事件的概率公式得到變量的分布列和期望．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8只吉祥物中選5只，共有C85種結(jié)果，滿足條件的事件是選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”，共有C21C31種結(jié)果∴選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率．（2）由題意知ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，則ξ的取值為100，80，60，40．根據(jù)古典概型的概率公式和互斥事件的概率公式得到；；；．∴ξ的分布列為∴．21.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，且，,成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：22.若F1，F(xiàn)2是橢圓C：+=1（0＜m＜9）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)M．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0，）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，線段AB的中垂線l1交x軸于點(diǎn)N，R是線段AN的中點(diǎn)，求直線l1與直線BR的交點(diǎn)E的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）求出a=3，b=，設(shè)橢圓的下焦點(diǎn)F1，設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為：M；由題意，OM⊥PF1，又OM=b，OM是△PF1F2的中位線，由橢圓定義，在Rt△OMF1中的勾股定理，求出b=2，得到m．然后求解橢圓C的方程．（Ⅱ）上焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，）．直線l的斜率k必存在．設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），弦AB的中點(diǎn)Q（x0，y0），利用平方差法得到AB的斜率，通過(guò)（1）當(dāng)x0≠0時(shí)，k=kAB=，推出9x02+4y02﹣4y0=0，連結(jié)BN，則E為△ABN的重心，設(shè)E（x，y），利用重心坐標(biāo)公式，推出代入9x02+4y02﹣4y0=0軌跡方程，（2）當(dāng)x0=0時(shí)，驗(yàn)證即可．【解答】解：（Ⅰ）∵0＜m＜9，∴a=3，b=，不妨設(shè)橢圓的下焦點(diǎn)F1，設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為：M；由題意，OM⊥PF1，又OM=b，OM是△PF1F2的中位線，∴|PF2|=2b，由橢圓定義，|PF1|=2a﹣2b=6﹣2b．∴=3﹣b，在Rt△OMF1中：，∴c2=b2+（3﹣b）2，又c2=a2﹣b2=9﹣b2．，∴b2+（3﹣b）2=9﹣b2交點(diǎn)b=0（舍去）或b=2，∴m=b2=4．∴橢圓C的方程：+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）橢圓C的方程：+=1．上焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，）．直線l的斜率k必存在．設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），弦AB的中點(diǎn)Q（x0，y0），由，可得4（y1+y2）（y1﹣y2）=﹣9（x1