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第第頁(yè)廣東省江門(mén)市臺(tái)山市名校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(Word版含答案)臺(tái)山市名校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考
數(shù)學(xué)參考答案
1~8DBBACBAC9.ACD10.ABC11.BCD12.BC
13.14.15.16.
3.解:由方程有正實(shí)數(shù)根,則等價(jià)于函數(shù)有正零點(diǎn),
由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,則函數(shù)只能存在一正一負(fù)的兩個(gè)零點(diǎn),
則,解得,,
”是“方程有正實(shí)數(shù)根”的必要不充分條件.故選:.
6.解:若小王在號(hào)路口,小李在號(hào)路口,則剩余個(gè)人分到兩個(gè)路口,
兩個(gè)路口為人分布,共有種方案,
兩個(gè)路口為人分布,共有種方案,此時(shí)共有種方案;
同理若小王在號(hào)路口,小李在號(hào)路口,也共有種方案.
所以一共有種不同的安排方案種數(shù).故選:.
7.解:當(dāng)時(shí),設(shè),則,
則在上單調(diào)遞增,所以,
可得,可得,即
,
設(shè),則,因?yàn)椋?/p>
當(dāng)時(shí),.所以在上單調(diào)遞增,所以,即,
所以.故選A.
8.解:令,則在上單調(diào)遞減
令,則.
由,得或
由,得,
所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
于是,的極大值為,極小值為.
在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)和的圖象,如下圖:
顯然由,得由的解析式,得
若,當(dāng)時(shí),,不符合題意
若,當(dāng)時(shí),,不符合題意
若,
時(shí),
當(dāng)時(shí),,即
由,時(shí)符合題意.
此時(shí),結(jié)合圖象可知,當(dāng)時(shí),在上沒(méi)有零點(diǎn),在上有個(gè)零點(diǎn)
當(dāng)時(shí),在上有個(gè)零點(diǎn),在上有個(gè)或個(gè)零點(diǎn).
綜上,最多有個(gè)零點(diǎn).故選C.
9.【答案】
解:項(xiàng):由圖可知眾數(shù)為,故A正確;
項(xiàng):均值為,故B錯(cuò)誤
項(xiàng):占比,占比,占比,占比為,
,,所以中位數(shù)為,故C正確;
項(xiàng):成績(jī)大于或等于的占比為,
所以全部大一新生中有資格的約為人,故D正確.故選ACD.
10.【答案】
解:,一定成立
,一定成立
又,故,一定成立
令,,即可推得不一定成立.故選ABC.
11.【答案】
解:兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為,則越小,與之間的相關(guān)性越弱,A錯(cuò)誤;
B.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,若,則,B正確;
C.在回歸分析中,越接近于,模型的擬合效果越好,所以為的模型比為的模型擬合的更好,C正確;
D.某人在次答題中,答對(duì)題數(shù)為,,則數(shù)學(xué)期望,說(shuō)明答對(duì)題的概率最大,D正確.
另解:假設(shè)答對(duì)題的概率最大,則,解得,因?yàn)椋?,即答?duì)題的概率最大,D正確.故選:.
12.【答案】
解:由函數(shù),
令,則,可得,
可得,
所以為偶函數(shù),即函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng),
又由,令,
可得,所以為單調(diào)遞增函數(shù),且,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,即時(shí),單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,即時(shí),單調(diào)遞減,
由不等式,可得,即
所以不等式恒成立,即恒成立,
所以的解集為,所以且,
解得,結(jié)合選項(xiàng),可得適合.故選:.
13.【答案】
解:由題知命題的否定“,”是真命題.
令,
則解得,故實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為:.
14.【答案】
解:由,
設(shè)與的夾角為,則,
因?yàn)?,所以.故答案為:?/p>
15.【答案】
解:,,成等差數(shù)列,,
即,.故答案為.
16.【答案】
解:用和分別表示取一人是來(lái)自甲學(xué)院與乙學(xué)院,表示抽取一人恰好是女生,
則根據(jù)已知有,,且,,
所以.故答案為.
17.【答案】解:根據(jù)正弦定理,,.
可得;
當(dāng)時(shí),由,
,,角為銳角,,
在中,
,
.
18.【答案】解:,
則,得.
由題意,可得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,即;
由已知得,又由知,所以.
故,,,
由,得或由,得,
故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和單調(diào)遞減區(qū)間為
19.【答案】證明:取的中點(diǎn),連接,.
,.
又平面平面,且平面平面,平面,
平面,而平面,則.
在菱形中,,為等邊三角形,
的中點(diǎn)為,,
,
,,平面,
平面,
平面,C.
由平面,,平面,
,,又,
以,,所在的直線(xiàn)分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則,
,,.
設(shè)平面的法向量為,
由,取,得.
設(shè)平面的法向量為,
由,取,得.
設(shè)二面角的大小為,由圖可知為鈍角,
,則.
二面角的正弦值為.
20.【答案】解:,
,
數(shù)列為首項(xiàng)為,公比為等比數(shù)列
由可得
即
而隨著的增大而增大
要使,即,則
的最小值為.
21.【答案】解:橢圓:與軸的正半軸相交于點(diǎn),點(diǎn),為橢圓的焦點(diǎn),且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,
,,,
橢圓:
聯(lián)立,得,
,解得或,
設(shè),,則,,
.
直線(xiàn),的斜率之積為定值.
,
到直線(xiàn):的距離,
的面積
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),的面積取最大值.
22.【答案】解:由題意可知的可能取值有、、、,
,,
,
所以隨機(jī)變量的分布列如下表所示:
所以;
他們?cè)诿枯喆痤}中取得勝利的概率為:
,
由,,,得,
則,因此,
令,,
于是當(dāng)時(shí),,
要使答題輪數(shù)取最小值,則每輪答題中取得勝利的概率取最大值,
設(shè)他們小組在輪答題中取得勝利的次數(shù)為,則,,
由,即,解得,
而,則,
所以理論上至少要進(jìn)行輪答題.臺(tái)山市名校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考
數(shù)學(xué)試題
一、單選題(本大題共8小題,共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
1.設(shè)集合,,則()
A.B.C.D.
2.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),則()
A.B.C.D.
3.“”是“方程有正實(shí)數(shù)根”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4.已知,則的最小值為()
A.B.C.D.
5.的展開(kāi)式中含的系數(shù)是()
A.B.C.D.
6.年某地馬拉松于月日舉行,組委會(huì)決定派小王、小李等名志愿者到甲乙兩個(gè)路口做引導(dǎo)員,每位志愿者去一個(gè)路口,每個(gè)路口至少有兩位引導(dǎo)員,若小王和小李不能去同一路口,則不同的安排方案種數(shù)為()
A.B.C.D.
7.設(shè),,,則()
A.B.C.D.
8.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?,若,則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是()
A.B.C.D.
二、多選題(本大題共4小題,共20分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)
9.《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》是國(guó)家學(xué)校教育工作的基礎(chǔ)性指導(dǎo)文件和教育質(zhì)量基本標(biāo)準(zhǔn),它適用于全日制普通小學(xué)、初中、普通高中、中等職業(yè)學(xué)校、普通高等學(xué)校的學(xué)生,某高校組織名大一新生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,現(xiàn)抽查大一新生的體測(cè)成績(jī),得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中分組區(qū)間為,,,,,則下列說(shuō)法正確的是()
A.估計(jì)該樣本的眾數(shù)是
B.估計(jì)該樣本的均值是
C.估計(jì)該樣本的中位數(shù)是
D.若測(cè)試成績(jī)達(dá)到分方可參加評(píng)獎(jiǎng),則有資格參加評(píng)獎(jiǎng)的大一新生約為人
10.已知非零實(shí)數(shù),滿(mǎn)足,則下列不等關(guān)系一定成立的是()
A.B.C.D.
11.下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)說(shuō)法中正確的是.()
A.兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為,則越小,與之間的相關(guān)性越弱
B.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則
C.在回歸分析中,為的模型比為的模型擬合的更好
D.某人在次答題中,答對(duì)題數(shù)為,,則答對(duì)題的概率最大
12.已知函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值可能是()
A.B.C.D.
三、填空題(本大題共4小題,共20分)
13.若命題“”是假命題,則實(shí)數(shù)的最大值為.
14.已知向量滿(mǎn)足,則與的夾角為.
15.已知,為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為上一點(diǎn),若,,成等差數(shù)列,則的離心率為.
16.某大學(xué)決定從甲、乙兩個(gè)學(xué)院分別抽取人、人參加演出活動(dòng),其中甲學(xué)院中女生占,乙學(xué)院中女生占從中抽取一人恰好是女生的概率為.
四、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
17.本小題分
在中,,.
求的值;
若,求的面積
18.本小題2分
設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),已知,且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).
求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.
19.本小題分
已知圖是由等腰直角三角形和菱形組成的一個(gè)平面圖形,其中菱形邊長(zhǎng)為,,將三角形沿折起,使得平面平面如圖.
求證:;
求二面角的正弦值.
20.本小題2分
已知數(shù)列的首項(xiàng),且滿(mǎn)足,設(shè).
求證:數(shù)列為等比數(shù)列
若,求滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù).
本小題分
已知橢圓:與軸的正半軸相交于點(diǎn),點(diǎn),為橢圓的焦點(diǎn),且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,若直線(xiàn):與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.
直線(xiàn),的斜率之積是否為定值;若是,請(qǐng)求出該定值.若不是.請(qǐng)說(shuō)明理由.
求的面積的最大值.
22.本小題分
“英才計(jì)劃”最早開(kāi)始于年,由中國(guó)科協(xié)、教育部共同組織實(shí)施,到年已經(jīng)培養(yǎng)了多名具有創(chuàng)新潛質(zhì)的優(yōu)秀中學(xué)生,為選拔培養(yǎng)對(duì)象,某高校在暑假期間從武漢市的中學(xué)里挑選優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、信息技術(shù)學(xué)科夏令營(yíng)活動(dòng).
若化學(xué)組的名學(xué)員中恰有人來(lái)自同一中學(xué)
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