北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （角）基本平面圖形課件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)角第四章基本平面圖形七年級(jí)數(shù)學(xué)上（BS）教學(xué)課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解角的概念，掌握角的表示方法．（重點(diǎn)）2.會(huì)正確使用量角器，認(rèn)識(shí)角的常用度量單位..3.會(huì)進(jìn)行度、分、秒的簡(jiǎn)單換算（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課你能不能從圖中找到角？講授新課角的概念及表示方法一合作探究(1)你能指出所畫角的邊和頂點(diǎn)嗎？(2)角的兩邊是前面學(xué)過的什么圖形，它們的位置關(guān)系如何？(3)你能描述一下怎樣的幾何圖形叫做角嗎？ABODCE有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.兩條射線是這個(gè)角的兩條邊.兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)概念歸納下列圖形是角嗎？（1）（2）（3）都不是．說一說(1)表示角的幾何符號(hào)是什么？(2)表示一個(gè)角有幾種方法？(3)用三個(gè)大寫字母表示一個(gè)角應(yīng)注意什么？(4)什么情況下可以用角的頂點(diǎn)表示這個(gè)角？(5)用希臘字母和阿拉伯?dāng)?shù)字表示一個(gè)角應(yīng)注意什么？合作探究1AOB記作：∠AOB或∠BOA．AOB記作：∠O．α記作：∠α．1記作：∠1．說一說方法圖標(biāo)記法適用范圍1.用三個(gè)大寫字母表示∠AOB或∠BOA任何角2.用一個(gè)大寫字母表示∠O頂點(diǎn)處只有一個(gè)角3.用一個(gè)數(shù)字或希臘字母來表示有弧線和數(shù)字弧線和小寫希臘字母OABO1角的表示方法總結(jié)BADC⑴⑵試一試：用適當(dāng)方式分別表示下圖中的每個(gè)角.有幾個(gè)角？它們分別是？∠BAC,∠CAD,∠BADAODBC∠A？∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC∠B，∠C典例精析[解析](1)當(dāng)頂點(diǎn)只有一個(gè)角時(shí)，可以用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母表示角．觀察圖形可知這樣的頂點(diǎn)有兩個(gè)，分別是B，C.(2)數(shù)出以A為頂點(diǎn)的角，可先按逆時(shí)針的方向數(shù)出以AB為一邊的角，再數(shù)出以AD為一邊的角，最后數(shù)出以AE為一邊的角．

例1

根據(jù)下圖填空：(1)圖中能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母表示的角有__________；(2)以A為頂點(diǎn)的角有

_______________________________________________．做一做

如圖，下面的表示方法對(duì)不對(duì)，如果錯(cuò)了，應(yīng)該怎樣改正？(1)圖中的∠1表示成∠A；(2)圖中的∠2表示成∠D；(3)圖中的∠3表示成∠C.解：(1)圖中的∠1表示成∠DAC；(2)圖中的∠2表示成∠ADC；(3)圖中的∠3表示成∠ECF.角的另一種定義

如圖，角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.O始邊終邊例如，裁紙刀在開合過程中形成了大小不同的角.角的單位與計(jì)算二

一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角；1平角＝180°，1周角＝360°

終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角.平角與周角的概念做一做下列關(guān)于平角、周角的說法正確的是(

)A．平角是一條直線B．周角是一條射線C．反向延長(zhǎng)射線OA，就形成一個(gè)平角D．兩個(gè)銳角的和不一定小于平角C度，分，秒1°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一為1秒，記作“1″”，即1′＝60″量角器想一想：怎么知道一個(gè)角的大??？角的度量工具：角的度量單位：度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷60度分秒進(jìn)率關(guān)系圖例2

計(jì)算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800''等于多少分？等于多少度？(3)把45°25′48″化成度．解：(1)1.45°=1.45×60'=87'，1.45°=87'=87×60''=5220''.(3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8'=45°+(25.8÷60)°=45.43°.(2)1800''=(1800÷60)'=30'，1800''=30'=(30÷60)°=0.5°.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小數(shù)化整數(shù))方法歸納：按1″＝()′，1′＝()°先把秒化成分，再把分化成度(整數(shù)化小數(shù))例3計(jì)算下列各題：(1)153°39′＋25°40′38″；(2)90°－37°24′38″；(3)25°53′28″×5;(4)15°20′÷6.解：(1)153°39′＋25°40′38″＝178°79′38″＝179°19′38″.(3)25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.(2)90°－37°24′38″＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.解：(4)15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6

＝2°33′20″.在進(jìn)行度、分、秒的加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，要注意三點(diǎn)：①度、分、秒均是60進(jìn)制的；②加、減法的運(yùn)算，可以本著“度與度加減、分與分加減、秒與秒加減，不夠減的時(shí)候借位”的原則；③乘、除法運(yùn)算可以按分配律來進(jìn)行，不夠除可以把余數(shù)化為低位的再除．[歸納總結(jié)]例4

小紅早晨8：30出發(fā)，中午12：30到家，則小紅出發(fā)時(shí)時(shí)針和分針的夾角為

，到家時(shí)時(shí)針和分針的夾角為

.75°165°解析：與12點(diǎn)整相比，8：30時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過了（8＋

）×30°＝255°，分針轉(zhuǎn)過了30×6°＝180°，所以?shī)A角為255°－180°＝75°.同理12：30時(shí)，時(shí)針和分針的夾角為165°.當(dāng)堂練習(xí)1．下面四個(gè)選項(xiàng)中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的是(

)2．把18°15′36″化為用度表示，下列正確的是(

)A．18.15°B．18.16°C．18.26°D．18.36°3．鐘表在3點(diǎn)半時(shí)，它的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是(

)A．70°B．75°C．85°D．90°BCB4.120°＝___直角，平角＝______度．5.52.34°＝_______度____分______秒．522024606.（1）用度、分、秒表示48.26°；（2）用度表示37°24′36″.解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；（2）根據(jù)1°＝60′，1′＝60″得，36×＝0.6′，24.6×＝0.41°，所以37°24′36″用度來表示為37.41°.課堂小結(jié)角角的概念角的度量與計(jì)算角的表示方法靜態(tài)定義動(dòng)態(tài)定義4.4角的比較

比較兩條線段的長(zhǎng)短的方法？1、度量法：用刻度尺測(cè)量線段的長(zhǎng)度的方法。2、疊合法：將其中一條線段移到另一條線段上作比較。猜想：比較兩個(gè)角的大小方法？知識(shí)回顧問題:有一天學(xué)生張虎和王鵬各帶了一把折扇(如圖),下面是他們的一段對(duì)話:張:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇長(zhǎng)一些,所以我的折扇的角也大一些.獲取新知同學(xué)們,你們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?ABCDEF怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小?銳角:900>α>00鈍角：1800>α>900

周角>平角>鈍角>直角>銳角1平角=18001直角=9001周角=3600還有其他比較兩個(gè)角大小的方法嗎？類比線段長(zhǎng)短的比較方法一.度量法1、對(duì)“中”—角的頂點(diǎn)對(duì)量角器的中心3、讀數(shù)—讀出角的另一邊所對(duì)的度數(shù)2、重合—角的一邊與量角器的零線重合BCAFED700300∠ABC>∠DEF1.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合2.兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)3.

由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的大小二.疊合法疊合法OBAO'CDOBAO'CDOBAO'CD1.若射線O'C與射線OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.2.若射線O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB.3.若射線O'C在∠AOB內(nèi)部，那么∠DO'C___∠AOB.=><O'CD

1.角的大小與兩邊畫出部分的長(zhǎng)短是否相關(guān)？2.一個(gè)30°的角用能放大3倍的放大鏡觀看，看到的角度有何變化？

議一議例1

如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，∠BOD＝90°，∠COE＝90°.解答下列問題：(1)圖中有哪些小于平角的角？用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鏊鼈儯焕}講解(2)比較∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB的大小，并指出其中的銳角、鈍角、直角、平角；(3)找出圖中所有相等的角．解：(1)圖中小于平角的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB.(2)由圖可知∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC為銳角，∠AOD為直角，∠AOE為鈍角，∠AOB為平角．(3)∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠BOE，∠AOD＝∠BOD＝∠COE.角的大小的比較方法：(1)如果已知角是銳角、直角、鈍角、平角、周角幾類中不同類的角，就可以直接由它們之間的關(guān)系比較出它們的大小；(2)可以通過量角器進(jìn)行量度來比較角的大??；(3)可以根據(jù)各角在同一圖中的位置關(guān)系比較角的大?。顒?dòng)：大家在練習(xí)本上畫一個(gè)角，然后把角的兩邊對(duì)折，展開以后你會(huì)發(fā)現(xiàn)折痕把角分成了兩個(gè)角，這兩個(gè)角有什么關(guān)系呢，它們又和原來的角有著怎樣的等量關(guān)系？角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.角平分線的定義OBAC幾何語言：∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC

＝∠BOC=∠AOB或∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC

例2

如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)．解：∵點(diǎn)A，O，B在一條直線上，∴∠AOB＝180°.∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，∴∠AOC＋∠BOC＝180°.∵OM，ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，又∵∠MON＝∠MOC＋∠CON，∴∠MON＝90°.如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線．

(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的條件下，如果∠DOC＝20°，那么∠BOE是多少度？(1)由已知可知∠DOC＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD.

由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，

∠COE＝∠AOD＋∠BOD＝∠AOB.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可求出∠DOE的度數(shù)，從而求出∠BOE的度數(shù)解：(1)因?yàn)镺C平分∠AOD，所以∠DOC＝∠AOD.因?yàn)镺E平分∠BOD，所以∠DOE＝∠BOD.所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝(∠AOD＋∠BOD)

∠AOB＝×130°＝65°.(2)由(1)可知∠COE＝65°，因?yàn)椤螪OC＝20°，所以∠DOE＝∠COE－∠DOC＝45°.因?yàn)镺E平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝45°.與角平分線有關(guān)的計(jì)算“三注意”：(1)要靈活應(yīng)用角平分線的三種表達(dá)方式，不要一味地想到“等”，還要想到“倍”或“分”；(2)注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，用已知代替未知，將未知轉(zhuǎn)化為已知；(3)靈活運(yùn)用整體方法，不要只著眼于局部．

如圖，借助三角尺畫15°、75°的角.用一副三角尺，你還能畫哪些度數(shù)的角？試一試！DOC∠ABC=75°∠DOC=15°ABC45°30°90°45°E∠AEC=135°趣味三角板ABCACO∠ABC=105°∠AOC=120°∠EFG=150°EGF例3一副三角板如圖所示放置，則∠AOB________°.例題講解1051．將∠1，∠2的頂點(diǎn)和其中一邊重合，另