北師大版七年級數(shù)學上冊 （應用一元一次方程-追趕小明）一元一次方程教學課件

七年級上冊5.6

應用一元一次方程----追趕小明

學習目標能借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關系，從而列出方程，解決問題．熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關系，從而實現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)換．12自主學習任務1：閱讀課本

152頁-153頁，掌握下列知識要點。自主學習用圖示法分析應用題的數(shù)量關系1、甲乙兩人相距40千米，甲在后乙在前，兩人同向而行，甲先出發(fā)1.5小時后乙再出發(fā)，甲的速度為每小時8千米，乙的速度為每小時6千米，甲出發(fā)幾小時后追上乙？解：設甲出發(fā)后x小時追上乙，由題意列方程得；8x–6（x–1.5）=40答：甲出發(fā)后15.5小時追上乙。甲乙40千米解方程得：x=15.5自主學習反饋問題：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了多長時間？2、育紅學校七年級學生步行到郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，2班的學生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)1小時后，后隊出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/小時。

解：設聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了x小時，由題意列方程得；12x=4x+4解方程得：x=0.5答：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了0.5小時。自主學習反饋我國元朝數(shù)學家朱世杰于1299年編寫的《算學啟蒙》中有這樣一個題目:良馬日行240里,駑馬日行150里,駑馬先行12日,問良馬幾何追及之.新知講解（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？探究活動1

追及問題小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學校上學。小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。新知講解180x80×580x新知講解(2)180×4=720(m),1000-720=280(m).答:追上小明時,距離學校還有280m.解:(1)設爸爸追上小明用了xmin,根據(jù)題意得180x=80x+80×5.解得x=4.答:爸爸追上小明用了4min.新知講解探究活動2

相遇問題

甲、乙兩人相距280米,相向而行,甲從A地出發(fā)每秒走8米,乙從B地出發(fā)每秒走6米,那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇?甲乙相遇解:設甲出發(fā)t秒與乙相遇,根據(jù)題意得8t+6t=280.解得t=20.答:甲出發(fā)20秒與乙相遇.新知講解問題：聯(lián)絡員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊？育紅學校七年級學生步行到郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行的速度為4千米/小時，2班的學生組成后隊，速度為6千米/小時，前隊出發(fā)１小時后，后隊出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/小時。

解：設聯(lián)絡員在前隊出發(fā)x小時后第一次追上前隊，由題意列方程得；答：聯(lián)絡員在前隊出發(fā)后1.5小時后第一次追上前隊.4x=12（x-1）解方程得：x=1.5做一做1.小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,小明幾秒能追上小兵?解:設小明t秒能追上小兵,根據(jù)題意得6(4+t)=7t.解得t=24.答:小明24秒能追上小兵.隨堂檢測2.甲騎摩托車,乙騎自行車,同時從相距150千米的兩地相向而行,經(jīng)過5小時相遇,已知甲每小時行駛的路程是乙每小時行駛的路程的3倍少6千米,求乙騎自行車的速度.解:設乙騎自行車的速度為x千米/時,根據(jù)題意得5(3x-6)+5x=150.解得x=9.答:乙騎自行車的速度為9千米/時.隨堂檢測3、甲、乙兩站間的路程為450千米,一列慢車從甲站開出,每小時行駛65千米,一列快車從乙站開出,每小時行駛85千米.設兩車同時開出,同向而行,則快車幾小時后追上慢車?〔解析〕找出等量關系:快車所用時間=慢車所用時間;快車行駛路程=慢車行駛路程+相距路程.解:設快車x小時后追上慢車,根據(jù)題意得85x=450+65x.解得x=22.5.答:快車22.5小時后追上慢車.隨堂檢測解:設火車的速度是x米/秒,則火車的長是5x米,根據(jù)題意,列方程得30x=5x+600,解得x=24,24×5=120(米),所以這列火車長120米.4一列勻速前進的火車,從它的車頭進入600米長的隧道至車尾離開共需30秒,已知在隧道頂部有一盞固定的燈,燈光垂直照射到火車上的時間為5秒,那么這列火車長多少米?隨堂檢測5.甲、乙兩人從同一地點沿鐵軌反向而行,此時,一列火車勻速向甲迎面駛來,列車在甲身旁開過,用了15秒,再在乙身旁開過,用了17秒,已知兩人步行速度都為3.6千米/時,這列火車有多長?解:3.6千米/時=1米/秒,設火車的速度是x米/秒,根據(jù)題意,列方程得15(x+1)=17(x-1),解得x=16,(16+1)×15=255(米),所以這列火車長255米.隨堂檢測甲步行上午7時從A地出發(fā)，于下午5時到達B地，乙騎自行車上午10時從A地出發(fā)，于下午3時到達B地，問乙在什么時間追上甲的？分析:設A，B兩地間的距離為1，根據(jù)題意得:甲步行走全程需要10小時，則甲的速度為_______.乙騎車走全程需要5小時，則乙的速度為_______.等量關系:1、甲的用時=乙的用時+3小時

2、甲走的路程=乙走的路程.學以致用解（法1）設經(jīng)y小時后乙追上甲，甲比乙早出發(fā)3小時，由題意列方程得；

(y+3)×=y×

解得；y=3

答：在下午1時乙追上甲。解析一覽解（法2）設A，B兩地間的距離為1，則甲步行的速度為1/10，乙騎車的速度為1/5，設在x時乙追上甲，由題意列方程得；

（x-7）×=(x-10)×

解得；x=13

答：在下午1時乙追上甲。解析一覽（1）從時間考慮：速度慢的用時－速度快的用時＝多用的時間（2）從路程考慮：速度快的行程－速度慢的行程＝兩者的距離行程問題中的基本等量關系為：路程=速度×時間，一般可從下面兩個方面尋找追及問題中的等量關系：課堂小結個性化作業(yè)1.完成5.6應用一元一次方程—追趕小明A組課后作業(yè)。2.預習課本157頁-158頁并完成下一節(jié)自主學習檢測題目。1.完成5.6應用一元一次方程—追趕小明B組課后作業(yè)。2.預習課本157頁-158頁并完成下一節(jié)自主學習檢測題目。

A組B組5.6應用一元一次方程——追趕小明

第五章一元一次方程

知識點1

相向相遇問題1.A,B兩站間的距離為335km,一列慢車從A站開往B站,每小時行駛55km,慢車行駛1小時后,另有一列快車從B站開往A站,每小時行駛85km.設快車行駛了x小時后與慢車相遇,則可列方程為(D)A.55x+85x=335 B.55(x-1)+85x=335C.55x+85(x-1)=335 D.55(x+1)+85x=3352.小張和小李從A,B兩地同時出發(fā),小張騎車,小李步行,沿同一條平直路線相向勻速而行.出發(fā)2.5h兩人相遇,相遇后小李又走了9km到達A,B兩地的中點,相遇后0.5h小張到達B地,則小張的行進速度為

9

km/h.

知識點2

追及問題3.小剛、小強兩人練習賽跑,小剛每秒跑7米,小強每秒跑6.5米,小剛讓小強先跑5米.設x秒鐘后,小剛追上小強,下列四個方程中不正確的是(B)A.7x=6.5x+5 B.7x-5=6.5C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-54.列方程解應用題:登山運動是最簡單易行的健身運動,在秀美的景色中進行有氧運動,特別是山脈中森林覆蓋率高,負氧離子多,真正達到了身心愉悅地進行體育鍛煉.張老師和李老師登一座山,張老師每分鐘登高10米,并且先出發(fā)30分鐘,李老師每分鐘登高15米,兩人同時登上山頂,求這座山的高度.7.(改編)在風速為24千米/小時的條件下,一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8小時,它逆風飛行同樣的航線要用3小時,則A,B兩機場之間的航程為

2016

千米.

8.一艘輪船在A,B兩個碼頭之間航行,順水航行需3h,逆水航行需5h.已知水流速度為4km/h,求輪船在靜水中的航行速度.若設輪船在靜水中的航行速度為xkm/h,則可列方程為(C)A.3x+4=5x-4B.3(4+x)=5(4-x)C.3(x+4)=5(x-4)D.3(x-4)=5(x+4)9.(臺州中考)滴滴快車是一種便捷的出行工具,計價規(guī)則如下表:小王與小張各自乘坐滴滴快車,行車里程分別為6千米與8.5千米,如果下車時兩人所付車費相同,那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差(D)A.13分鐘 B.15分鐘C.18分鐘 D.19分鐘10.根據(jù)某省“十三五”鐵路規(guī)劃,A地至B地客運專線項目建成后,A地至B地的最短客運時間將由現(xiàn)在的2小時18分縮短為36分,其速度每小時將提高260千米,求提高后的火車速度.(精確到1千米/小時)解:設提高后的火車速度為x千米/小時.根據(jù)題意,得0.6x=2.3(x-260),解得x≈352.答:提高后的火車速度約為352千米/小時.

11.A,B兩地相距450千米,甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā),相向而行.已知甲車速度為120千米/小時,乙車速度為80千米/小時,求經(jīng)過多少小時兩車相距50千米?解:設經(jīng)過x小時兩車相距50千米.分兩種情況:(1)兩車相遇前相距50千米時,有120x+80x=450-50,解得x=2;(2)兩車相遇后相距50千米時,有120x+80x=450+50,解得x=2.5.答:經(jīng)過2小時或2.5小時,兩車相距50千米.12.星期天小李騎自行車從家出發(fā)到郊區(qū)去游玩,他先在某景區(qū)待了2h,再繞道到農(nóng)家小吃處品嘗風味小吃用去了30min,然后愉快地返程.已知去時的速度為6km/h,返回時的速度為10km/h.這個過程共用了4h,返回時,因繞道多走了1km,求去時的路程.13.某住宅小區(qū)門口有一條大道,沿路向東是圖書館,向西是某中學,該中學2名學生在小區(qū)內(nèi)參加義務勞動后來到小區(qū)門口,準備去圖書館,他們商議兩種方案,方案一:直接從小區(qū)步行去圖書館;方案二:步行回校取自行車,然后騎自行車去圖書館.已知步行速度為5km/h,騎自行車的速度是步行速度的4倍,從學校到小區(qū)有3