人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 （函數(shù)的圖象）一次函數(shù)新課件(第2課時)

第十九章一次函數(shù)函數(shù)的圖象第2課時

溫故知新

1．解析式法表示函數(shù)：汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程為s千米，行駛時間為t小時，s與t的函數(shù)解析式是s=60t(t＞0)．

2．列表法表示函數(shù)：在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y．對于表中每個確定的年份x，都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)y．年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71中國人口數(shù)統(tǒng)計表溫故知新

3．圖象法表示函數(shù)：如下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T隨時間t變化而變化的規(guī)律．溫故知新

從上面的三個例子來看，你認為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點？在遇到具體問題時，該如何選擇適當?shù)谋硎痉椒兀拷馕鍪椒ǎ簻蚀_地反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系；列表法：具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系；圖象法：直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律．探究新知

請從全面性、直觀性、準確性及形象性四個方面來總結(jié)歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點，填寫下表：表示方法全面性準確性直觀性形象性列表法×√√×解析式法√√××圖象法××√√探究新知

從所填表中可以清楚看到三種表示方法各有優(yōu)缺點．在遇到實際問題時，就要要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒ǎ袝r為全面地認識問題，需要幾種方法同時使用．探究新知探究新知本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了利用函數(shù)圖像分析實際問題，并通過講解實例鞏固所學(xué)的知識點,有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】利用函數(shù)圖像分析實際問題.

例1.水庫的水位在最近5h

內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h

內(nèi)6個時間點的水位高度，其中

t表示時間，y表示水位高度．

（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，這些點是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5例題解析t/h012345y/m33.33.63.94.24.5每小時水位上升0.3m．O1t/h123454325y/mAB

在這個時間段內(nèi)水位可能是始終以同一速度均勻上升的．例題解析

（2）水位高度

y是否為時間

t的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5y=0.3t＋3(0≤t≤5)

它表示經(jīng)過t

h水位上升0.3tm，即水位y為(0.3t＋3)

m．O1t/h123454325y/mAB例題解析

（3）據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，預(yù)測再過2h水位高度將達到多少米?t/h012345y/m33.33.63.94.24.5再過2

h，水位高度y=0.3×7＋3=5.1（m）．O1t/h123454325y/mAB667

把線段AB向右延伸到t=7所對應(yīng)的位置，也能看出這時的水位高度約為5.1

m．例題解析

例2.如圖，一個面積為12m2的矩形菜地，該菜地的一邊長為xm

，周長為

ym．（1）變量

y是變量

x的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；且x每取一個值，y都有唯一的一個值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)；因為x表示長方形菜地一邊的長度，所以自變量x的取值范圍是x＞0．解：（1）因為，y隨著x的變化而變化例題解析.函數(shù)解析式為解：因為長方形的周長=2（長+寬），長為x,寬為所以.（2）能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎？（3）當x的值分別為1，2，3，4，5，6時，請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系；例題解析描點、連線后得到（4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？例題解析1．“漏壺”是一種古代計時器．在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出．壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間．用x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度．下面的哪個圖象適合表示y與x的對應(yīng)關(guān)系？（不考慮水量變化對壓力的影響）（）．（2）課堂練習(xí)2．用列表法與解析式法表示n邊形的內(nèi)角和m（單位：度）是邊數(shù)n的函數(shù)．解：因為n表示的是多邊形的邊數(shù)，所以n是大于等于3的自然數(shù)，列表如下：所以m＝（n-2）·180°（n≥3，且n為自然數(shù)）．n3456……m180360540720……課堂練習(xí)3.甲、乙兩車沿直路同向行駛，甲車速度為20米／秒，乙車速度為25米／秒．現(xiàn)甲車在乙車前面500米處，設(shè)x秒后兩車之間的距離為y米．求y隨x(0≤x≤100)變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．解：由題意可知：x秒后兩車行駛路程分別是：甲車為20x米，乙車為25x米，兩車行駛路程差為：25x-20x＝5x(米)，兩車之間距離為(500-5x)米．所以y隨x變化的函數(shù)解析式為：y＝500-5x(0≤x≤100)．課堂練習(xí)x…102030405060…y…450400350300250200…列表：

描點、連線得課堂練習(xí)（1）函數(shù)有哪幾種表示方法？這些表示方法分別有哪些優(yōu)勢和不足？（2）三種方法綜合運用，全面分析數(shù)量關(guān)系、對應(yīng)關(guān)系以及圖像的變化趨勢.課堂小結(jié)再見人教版八年級數(shù)學(xué)矩

形第1課時矩形的性質(zhì)

課標解讀1.理解矩形的定義，能夠把矩形的定義作為性質(zhì)和判定進行運用。2.掌握矩形的性質(zhì)定理，并能靈活運用這些性質(zhì)定理解決問題。3.理解并掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，并能利用這一性質(zhì)進行有關(guān)的計算和證明。知識梳理1.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，也稱為長方形溫馨提示：矩形的定義有兩個要素：①四邊形是平行四邊形②有一個角是直角，二者缺一不可。ABCD矩形是特殊的平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但它也有自己獨特的性質(zhì)。2.矩形的性質(zhì)（從邊、角、對角線三個方面總結(jié)）(1).邊：①兩組對邊分別平行

②

兩組對邊分別相等ABCD幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形∴AB//CD,AD//BCAB=CD,AD=BC(2)角：矩形的四個角都是直角ABCD幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠DCB=90°求證：矩形的四個角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形,求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴

∠A=90°.又矩形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C∠B=∠D.∠A+∠B=90°.∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°,即矩形的四個角都是直角.(3)對角線：矩形的對角線互相平分且相等幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OC,OB=OD,AC=BD已知：如圖,四邊形ABCD是矩形,

求證：AC=BD.ABCD證明：在矩形ABCD中,∵∠ABC=∠DCB=90°,又∵AB=DC，BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD,

即矩形的對角線相等.求證:矩形的對角線相等(4)對稱性：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，其對稱軸為兩組對邊的垂直平分線，對稱中心為其對角線的交點幾何語言:∵在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線∴BO=AC3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半DABCO提示：根據(jù)矩形的性質(zhì)，BD=ACBO=BD=AC邊角對角線對稱性平行四邊形矩形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分中心對稱圖形對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等中心對稱圖形軸對稱圖形4.矩形與平行四邊形的性質(zhì)比較例1如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形對角線的長．A

B

C

D

O

2.過四邊形的各個頂點分別作對角線的平行線，若這四條平行線圍成一個矩形，則原四邊形一定是（）

1.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）

A．對角線相等

B．四個角都相等

C．是軸對稱圖形

D．對角線垂直A．對角線相等的四邊形

B．對角線互相平分且相等的四邊形C．對角線互垂直平分的四邊形D．對角線垂直的四邊形DD基礎(chǔ)訓(xùn)練3.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為（）

A．50°B．60°C．70°D．80°4.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則∠BAE等于

（）

A．30°B．45°C．60°D．120°DA例2.如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm,對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個三角形的周長和為86cm,又∵AC=BD=13cm,∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm).即矩形ABCD的周長等于34cm.

A

DB

CＯ矩形的兩條對角線將矩形分成兩對全等的等腰三角形，并且分成的四個等腰三角形面積相等。平行四邊形的兩條條對角線將平行四邊形分為兩對全等的三角形且分成的四個三角形面積相等。歸納總結(jié)：1．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F(xiàn).若BE＝3，AF＝5，則AC的長為(

)A．4 B．4C．10 D．8

拓展提升A2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點O是對角線BD的中點，過點O的直線分別交邊AB，CD于點E，F(xiàn).(1)求證：四邊形DEBF是平行四邊形；(2)當DE＝DF時，求EF的長．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴∠