北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 （平行線的性質(zhì)）平行線的證明教學(xué)課件

平行線的性質(zhì)第七章平行線的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平行線的性質(zhì)公理和定理．（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理證明．（難點(diǎn)）兩直線平行

1.同位角相等2.內(nèi)錯(cuò)角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)問題

平行線的判定方法是什么？思考反過來,如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?導(dǎo)入新課回顧與思考講授新課平行線的性質(zhì)合作探究問題1：根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？ABCDEFMN12問題2：你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

已知，如圖，直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.文字語言符號(hào)語言ABCDEFMN12問題3：你能說說證明的思路嗎？ABCDEFMNGH12證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過點(diǎn)M作直線GH，使∠EMH=∠2，如圖所示.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH∥CD.又因?yàn)锳B∥CD，這樣經(jīng)過點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.如果∠1≠∠2，AB與CD的位置關(guān)系會(huì)怎樣呢？一般地，平行線具有如下性質(zhì)：定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

b12ac∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵a∥b（已知）應(yīng)用格式:總結(jié)歸納議一議利用上述定理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).嘗試來證明一下定理2：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.12bc3a已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：∠1=∠2.證明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(對頂角相等)，∴∠1=∠2(等量代換)定理3：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)12bc3a已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵a∥b(已知)∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等)∵∠1+∠3=180°(平角等于180°)∴∠1+∠2=180°(等量代換).證明：∵a∥b，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.定理：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且a∥b,c∥b.求證：a∥c.平行線的性質(zhì)公理:兩直線平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理1:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理2:

兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.總結(jié)歸納歸納總結(jié)證明一個(gè)命題的一般步驟：(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證；(4)分析證明思路,寫出證明過程.典例精析ADCB例1：如圖所示，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC,試問∠A與∠C，∠B與∠D

的大小關(guān)系如何？解：∠A=∠C,∠B=∠D理由：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又∵AD∥BC（已知）∴∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B=∠D（同角的補(bǔ)角相等）同理∠A=∠CADCB例2：已知，如圖，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.

證法一：∵AB∥DC（已知）∴∠B+∠C=180°

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠C=180°（等量代換）∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）ADCB例2：已知，如圖，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.

證法二：如圖，延長BA（構(gòu)造一組同位角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠1=∠B（等量代換）∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）1ADCB例2：已知，如圖，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.

證法三：如圖，連接BD（構(gòu)造一組內(nèi)錯(cuò)角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性質(zhì)）∴∠2=∠3∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）1234兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定平行線的性質(zhì)線的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)角的關(guān)系線的關(guān)系判定討論：平行線三個(gè)性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與判定有什么區(qū)別？（分組討論）平行線的判定與性質(zhì)總結(jié)歸納當(dāng)堂練習(xí)1.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()B【解析】選項(xiàng)A中∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠1+∠2=180°，錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中，∠1與∠2是相等的，正確;選項(xiàng)C中，∠1與∠2是AC與BD被AD所截而得的內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中，∠1與∠2是AC與BD被CD所截而得的同旁內(nèi)角，錯(cuò)誤.2.如圖所示,下列推理不正確的是()A.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B.∵∠1=∠2，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CDC【解析】A選項(xiàng)的根據(jù)是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；B選項(xiàng)的根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；D選項(xiàng)的根據(jù)是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；C選項(xiàng)中，AD∥BC，而∠3與∠4是AB與CD被BD所截的內(nèi)錯(cuò)角.解:∠A=∠D.理由：∵AB∥DE(

)∴∠A=_______()∵AC∥DF()∴∠D=______()∴∠A=∠D()4.如圖1,若AB∥DE,

AC∥DF，請說出∠A和∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.PFCEBAD

圖１已知∠CPE兩直線平行,同位角相等已知∠CPE

兩直線平行,同位角相等等量代換解:∠A+∠D=180o.理由：∵AB∥DE(

)∴∠A=______()∵AC∥DF()∴∠D+_______=180o(

)∴∠A+∠D=180o（）如圖2,若AB∥DE,

AC∥DF，請說出∠A和∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖2FCEBADP已知∠CPD兩直線平行,同位角相等已知∠CPD兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)等量代換5.如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？ABCD解：因?yàn)樘菪紊?、下底互相平行，所以∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ).所以梯形的另外兩個(gè)角分別是80°

、

65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°6.如圖，在?ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，AC//ED，CE是∠ACB的平分線，則∠EDF=∠BDF，請說明理由.解：因?yàn)镃E⊥AB，DF⊥AB所以DF//EC所以∠BDF=∠1，∠EDF=∠3因?yàn)镋D//AC，所以∠3=∠2所以∠EDF=∠2又CE平分∠ACB所以∠1=∠2所以∠BDF=∠EDF.同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行判定性質(zhì)已知得到得到已知課堂小結(jié)7.4平行線的性質(zhì)

第七章平行線的證明知識(shí)點(diǎn)

平行線的性質(zhì)1.如圖,若∠1+∠2=180°,則下列結(jié)論正確的是(C)A.∠1=∠3 B.∠2=∠4C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠3=180°2.如圖所示是一條街道的路線圖.若AB∥CD,且∠ABC=130°,那么當(dāng)BC∥DE時(shí),∠CDE等于(B)A.40° B.50°C.70° D.130°3.如圖所示,下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是(D)A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(兩直線平行,同位角相等)4.如圖,直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直尺邊上,若∠1=56°,則∠2的度數(shù)為(C)A.56° B.44° C.34° D.28°5.如圖,AD是∠EAC的平分線,AD∥BC,∠B=30°,則∠C為(A)A.30° B.60° C.80° D.120°6.如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=∠2.若∠3=40°,則∠4等于(C)A.40° B.50°C.70° D.80°7.如圖,直線a∥b,射線DC與直線a相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)D作DE⊥b于點(diǎn)E.已知∠1=25°,則∠2的度數(shù)為(A)A.115°B.125° C.155° D.165°8.如圖,∠C=∠3,∠2=80°,∠1+∠3=140°,∠A=∠D,則∠B的度數(shù)是(B)A.80° B.40°C.60° D.無法確定9.(教材母題變式)如圖,∠AOB的兩邊OA,OB均為平面反光鏡,∠AOB=40°.在射線OB上有一點(diǎn)P,從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后,反射光線QR恰好與OB平行,則∠QPB的度數(shù)是(B)A.60° B.80° C.100° D.120°10.(改編)甲、乙、丙、丁一起研究一道數(shù)學(xué)題,如圖,已知EF⊥AB,CD⊥AB,甲說:“如果還知道∠CDG=∠BFE,則能得到∠AGD=∠ACB.”乙說:“如果還知道∠AGD=∠ACB,則能得到∠CDG=∠BFE.”丙說:“∠AGD一定大于∠BFE.”丁說:“如果連接GF,則GF∥AB.”他們四人中,說法正確的有(C)A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)11.如圖1是大眾汽車的圖標(biāo),圖2是該圖標(biāo)抽象的幾何圖形,且AC∥BD,∠A=∠B,試猜想AE與BF的位置關(guān)系,并說明理由.解:AE∥BF.理由:∵AC∥BD,∴∠A=∠DOE.∵∠A=∠B,∴∠DOE=∠B,∴AE