圓錐曲線知識總結(jié)

〔1〕第一定義中要重視點F，F(xiàn)的距的絕對值那么軌跡僅表示雙曲線的一支。直線是相應(yīng)的焦點和準(zhǔn)線，且“點點距為分子、點線距為分母〞，其商即是離心率。圓錐曲線的第〔2〕第二定義中要注意定點和定例題講解:表示的曲線是____點上一動點P〔x,y〕,那么y+|PQ|的最小值是_____2.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程〔標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心〔頂點〕在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸時的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程〕：〔1〕橢圓：焦點在軸上時〔〕〔參數(shù)方程，表示其中為參數(shù)〕，焦點在軸上時＝1〔〕。方程橢圓的充要條件是么什？〔ABC≠0，且A，B，C同號，A≠B〕〔2〕雙曲線：焦點在軸上：=1，焦點在軸上：＝1〔〕。表示雙曲線的充要條件是什么？〔ABC≠0，且A，B異號〕。表示橢圓，那么的取值范圍為____，且，那么的最大值是____，的最小值是___〔①雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，那么該雙曲線的方程3.圓錐曲線焦點位置的判斷〔首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷〕：〔1〕橢圓：由,分母的〔2〕雙曲線：由,項系數(shù)的坐標(biāo)軸上；〔3〕拋物線一次項的坐標(biāo)軸上，一次項的符號決定開口方向。大小決定，焦點在分母大的坐標(biāo)軸上。正負(fù)決定，焦點在例題講解方程表示焦點在y軸上的橢圓，那么m的取值范圍是__〔1〕橢圓〔以〔〕為例〕：①范圍：；②焦點：兩個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心〔0,0〕，，其中長軸長為2，短軸長為2；④準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線；⑤離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁〔2〕雙曲線〔以〔〕為例〕：；②焦點：兩個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心〔兩個頂點，其中實軸長為2，虛軸長為2，特別地，和虛軸的長相等時，雙曲線，等軸雙曲線，越小，開口越小，越大，開口越大；⑥兩條漸近線：〔3〕拋物線〔以為例〕：①范圍：；②焦點：一個焦點，其中的幾何意義是：焦點到準(zhǔn)線的距離；③對稱性：一條對稱軸，沒有對稱中心，只有一個頂點〔0,0〕；④準(zhǔn)線：一條準(zhǔn)線；⑤離心率：，拋物線。例題講解1)假設(shè)橢圓的離心率，那么的值是__；2)以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，那么橢圓長軸的最小值為__3)雙曲線的漸近線方程是，那么該雙曲線的離心率等于______〔4)雙曲線③設(shè)雙曲線〔a>0,b>0〕中，離心率e∈[,2],那么兩條漸近線夾角5)設(shè)，那么拋物線的焦點坐標(biāo)為在橢在圓外；〔2〕點在橢圓上＝1；〔3〕點〔1〕相交：相交，但直線與雙曲線相交不一定有，當(dāng)直線交點，故是直線充分條件，但不是必要條件；相交不一定有，當(dāng)直線對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故也僅是直線充分條件，但不是必要條件與雙曲線的漸近線與雙曲線相交的與拋物線相交的〔2〕相切：直線與橢圓相切；直線與雙曲線相切；直線直線與拋物線相切；〔3〕相離：直線與橢圓相離；直線與雙曲線相離；與拋物線相離。例題①假設(shè)直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個不同的交點，那么k的取值范圍是_______恒有公共點，那么m的取值范圍是_______③過雙曲線的右焦點直線交雙曲線于A、B兩點，假設(shè)│AB︱＝4，那么這樣的直線有_____條〔1〕直線與雙曲線只有一個公共點時的位置關(guān)系有兩種情形：相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,但只有一個交點；如果直線與拋物線〔2〕過雙曲線＝1外一點的直線與雙曲線只有一個公共點的情況之間且不含雙曲線不存在這樣的直線；〔3〕過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線有且僅有一個公共點的直線的斜率的取值范圍為滿足條件的直線有____條〔；④對于拋物線C：在拋物線的內(nèi)部，在拋物線的內(nèi)部，那么直線：與拋物線C的位置關(guān)系是_______；⑤過拋物線的焦點作一直線交拋物線于P、Q兩點，假設(shè)線段PF與FQ的⑥設(shè)雙曲線⑦求橢圓⑧直線交于、兩點。①當(dāng)為何值時，、分別在坐標(biāo)原點？7、焦半徑〔圓錐曲線上的點P到焦點F的距離〕的計算方法：利用圓錐曲線，其中表示P到與F所對應(yīng)的準(zhǔn)例①橢圓上一點P到橢圓左焦點的距離為3，那么點P到右準(zhǔn)線的距離為②拋物線方程為，假設(shè)拋物線上一點到軸的距離等于5，那么它到拋物線的焦點的距離等于____；③假設(shè)該拋物線上的點到焦點的距離是4，那么點的坐標(biāo)為_____④點P在橢圓的橫坐標(biāo)為_______⑤拋物線上的兩點A、B到焦點的距離和是5，那么線段AB的中點到軸的距⑥橢圓內(nèi)有一點，F(xiàn)為右焦點，在橢圓上有一點M，使M的坐標(biāo)為_______之值最小，那么點8、焦點三角形〔橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形〕問題：中，①＝；②，且當(dāng)即為短軸端點時，最大為＝即為短軸時，的最大值為bc；對于雙曲線的焦點三角形有：①。的橢圓的兩焦點為、，過作直線交橢圓于右支上一點，F(xiàn)、F是左右焦點，假設(shè)12，|PF|=6，那么該雙曲線的方程為1；③雙曲線的虛軸長為4，離心率e＝，F(xiàn)、F是它的左右焦點，假設(shè)過F的直線121與雙曲線的左支交于A、B兩點，且是與等差中項，那么＝__________；④雙曲線的離心率為2，F(xiàn)、F是左右焦點，2P為雙曲線上一點，且，19、拋物線中與焦點弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)：〔1〕以過焦點的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切；〔2〕設(shè)AB為焦點弦，x軸的交點，那么∠AMF＝∠BMF；〔3〕A，B，假設(shè)〔4〕假設(shè)AO的延長線交準(zhǔn)線于C，那么BC平行于x軸，反之，假設(shè)過直線交準(zhǔn)線于C點，那么A，O，C三點共線。P為AB的中點，那么PA⊥PB；B點平行于x軸的10、弦長公式：假設(shè)直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，那么＝，假設(shè)分別為A、B的縱坐標(biāo)，那么＝。特別地，焦點弦〔過焦點的弦〕：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。①過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A〔x，y〕，B〔x，y〕兩點，假設(shè)21121②過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，|AB|=10，O為坐標(biāo)原點，那么ΔABC重心的橫坐標(biāo)為_______遇到中點弦問題常用在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=－；在雙曲線中，以為中點的弦所在直線的斜率k=中，以為中點的弦所在直線的斜率k=。例題①如果橢圓弦被點A〔4，2〕平分，那么這條弦所在的直線方程是相交于A、B兩點，且線段AB的中點③試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點關(guān)于直線對稱；〔1〕雙曲線的漸近線方程為；〔2〕以為漸近線〔即與雙曲線共漸近線〕的雙曲線方程為為參數(shù)，≠0)〔3〕中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓、雙曲線方程可設(shè)為；〔4〕橢圓、雙曲線的通徑〔過焦點且垂直于對稱軸的弦〕為，焦準(zhǔn)距〔焦點到相〔6〕假設(shè)拋物線的焦點弦為AB，①〔7〕假設(shè)OA、OB是過拋物線頂點O的兩條互相垂直的弦，那么直線①直接法：直接利用條件建立之間的關(guān)系；例題講解:動點P到定點F(1,0)和直線的距離之和等于4，求P的軌跡方程．②待定系數(shù)法：所求曲線的類型，求曲線方程――先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)。線段AB過x軸正半軸上一點M〔m，0〕，端點A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A、O、B三點作拋物線，那么此拋物線方程為；③定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌P向圓作兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，∠APB=600，；〔2〕點M與點F(4,0)_______〔〕；(3)一動圓與兩圓⊙M：和⊙N：都外切，那么動圓圓心的軌跡為④代入轉(zhuǎn)移法：動點依賴于另一動點的變化而變化，并且又在某曲線上，那么可先用的代數(shù)式表示，再將代入曲線得要求的軌跡方動點P是拋物線上任一點，定點為,點M分所成的比為2，那么M的軌跡方程為__________；⑤參數(shù)法：當(dāng)動點坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點可用時，可考慮將均用一中間變量〔參數(shù)〕表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程〕。例題:〔1〕AB是圓O的直徑，且|AB|=2a，M為圓上一動點，作MN⊥AB，垂足為N，在，求點的軌跡。；〔2〕假設(shè)點在圓上____〔〕；〔3〕過拋物線的焦點F作直O(jiān)M上點取，使運動，那么點的軌跡方程是線交拋物線于A、B兩點，那么弦AB