高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)-課件

高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)1動(dòng)腦思考探索新知9.1平面的基本性質(zhì)平靜的湖面、窗戶(hù)的玻璃面、黑板面、課桌面、墻面等，都是平面通常用平行四邊形表示平面，并用小寫(xiě)的希臘字母ABCD來(lái)表示不同的平面．如圖，記作平面也可以用平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的字母或兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)也可以命名，如右圖中的平面記作平面ABCD，平面AC或平面BD．平面的概念就是從這些場(chǎng)景中抽象出來(lái)的．?dāng)?shù)學(xué)中的平面是指光滑并且可以無(wú)限延展的圖形．直線．同樣，我們也可以畫(huà)出平面的一部分來(lái)表示平面．的一部分．我們知道，直線是可以無(wú)限延伸的，通常畫(huà)出直線的一部分來(lái)表示2動(dòng)腦思考探索新知9.1平靜的湖面、窗戶(hù)的玻璃面、黑板動(dòng)腦思考探索新知9.1平面的基本性質(zhì)ABCD當(dāng)平面水平放置的時(shí)候，通常把平行四邊形的銳角畫(huà)成45°，橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)．當(dāng)平面豎直放置的時(shí)候，通常把平面畫(huà)成矩形．3動(dòng)腦思考探索新知9.1ABCD當(dāng)平面水平放置的時(shí)候，通常把9.1平面的基本性質(zhì)鞏固知識(shí)典型例題例1表示出正方體（如圖）的6個(gè)面．解這6個(gè)面可以分別表示為：平面、平面平面、平面、平面、平面49.1鞏固知識(shí)典型例題例1表示出正方體（如圖）的6個(gè)面．動(dòng)腦思考探索新知9.1平面的基本性質(zhì)直線與平面都可以看做點(diǎn)的集合．點(diǎn)A、B在直線l上，記作

平面的性質(zhì)點(diǎn)A、B在平面

內(nèi)，記作此時(shí)稱(chēng)直線l在平面內(nèi)或平面經(jīng)過(guò)直線l．記作

畫(huà)直線l在平面內(nèi)的圖形表示時(shí)，要將直線畫(huà)在平行四邊形的內(nèi)部．1：如果直線l上的兩個(gè)點(diǎn)都在平面內(nèi)，那么直線l上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)．

5動(dòng)腦思考探索新知9.1直線與平面都可以看做點(diǎn)的集合．點(diǎn)A、動(dòng)腦思考探索新知9.1平面的基本性質(zhì)

如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，并且所有公共點(diǎn)的集合是過(guò)這個(gè)點(diǎn)的一條直線（如圖）．本章中的兩個(gè)平面是指不重合的兩個(gè)平面，兩條直線是指不重合的兩條直線．此時(shí)稱(chēng)這兩個(gè)平面相交，并把所有公共點(diǎn)組成的直線l叫做兩個(gè)平面的交線．平面與平面相交，交線為l，記作平面性質(zhì)2：6動(dòng)腦思考探索新知9.1如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們動(dòng)腦思考探索新知9.1平面的基本性質(zhì)畫(huà)兩個(gè)平面相交的圖形時(shí)，一定要畫(huà)出它們的交線．圖形中被遮住部分的線段，要畫(huà)成虛線（如圖（1）），或者不畫(huà)（如圖（2））．7動(dòng)腦思考探索新知9.1畫(huà)兩個(gè)平面相交的圖形時(shí)，一定要畫(huà)出它大家應(yīng)該也有點(diǎn)累了，稍作休息大家有疑問(wèn)的，可以詢(xún)問(wèn)和交流8大家應(yīng)該也有點(diǎn)累了，稍作休息大家有疑問(wèn)的，可以詢(xún)問(wèn)和交流8動(dòng)腦思考探索新知9.1平面的基本性質(zhì)“確定一個(gè)平面”指的是“存在著一個(gè)平面，并且只存在著一個(gè)平面”．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面（如圖）．平面的性質(zhì)3：9動(dòng)腦思考探索新知9.1“確定一個(gè)平面”指的是“存在著一9.1平面的基本性質(zhì)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面．平面的性質(zhì)3：利用三角架可以將照相機(jī)放穩(wěn)（如圖），就是性質(zhì)3的應(yīng)用．動(dòng)腦思考探索新知109.1不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面．平面的性動(dòng)腦思考探索新知9.1平面的基本性質(zhì)根據(jù)上述性質(zhì)，可以得出下面的三個(gè)結(jié)論．1．直線與這條直線外的一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面（如圖（1））．2．兩條相交直線可以確定一個(gè)平面（如圖（2））．3．兩條平行直線可以確定一個(gè)平面（如圖（3））．A(1)(2)（3）11動(dòng)腦思考探索新知9.1根據(jù)上述性質(zhì)，可以得出下面的三個(gè)結(jié)論鞏固知識(shí)典型例題9.1平面的基本性質(zhì)例2在長(zhǎng)方體中，畫(huà)出由三點(diǎn)所確定的平面γ與長(zhǎng)方體的表面的交線．解點(diǎn)為平面與平面的公共點(diǎn)，點(diǎn)為平面與平面的公共點(diǎn)，點(diǎn)為平面與平面的公共點(diǎn)．分別將這三個(gè)點(diǎn)兩兩連接，得到直線就是為由三點(diǎn)所確定的平面γ與長(zhǎng)方體的表面的交線．12鞏固知識(shí)典型例題9.1例2在長(zhǎng)方體中，畫(huà)出由三點(diǎn)所確定的運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)9.1平面的基本性質(zhì)1．“平面與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)”的說(shuō)法正確嗎？2．梯形是平面圖形嗎？為什么？3．已知A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，D不是直線l上的點(diǎn)．判斷直線AD、BD、CD是否在同一個(gè)平面內(nèi)．13運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)9.11．“平面與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)”的說(shuō)性質(zhì)1：如果直線l上的兩個(gè)點(diǎn)都在平面α內(nèi)，那么直線l上的所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)．性質(zhì)2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，并且所有公共點(diǎn)的集合是過(guò)這個(gè)點(diǎn)的一條直線．性質(zhì)3：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面．.

平面的基本性質(zhì)？

理論升華整體建構(gòu)9.1平面的基本性質(zhì)14性質(zhì)1：如果直線l上的兩個(gè)點(diǎn)都在平面α內(nèi)，那第九章立體幾何

9．2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)15第九章立體幾何9．2直線與直線、直線與平面、平面與平面創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

觀察右圖所示的正方體，可以發(fā)既不相與所在的直線，現(xiàn)：棱交又不平行，它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi)．16創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

在同一個(gè)平面內(nèi)的直線，叫做共面直線，平行或相交的兩條直線都是共面直線．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線．如圖所示的與直線就是兩條異面直線．正方體中，直線這樣，空間兩條直線就有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面．17動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

利用鉛筆和書(shū)本，演示如圖的異面直線位置關(guān)系．18動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

平行于同一條直線的兩條直線平行．

平行線的性質(zhì)：我們經(jīng)常利用這個(gè)性質(zhì)來(lái)判斷兩條直線平行．19動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

將平面內(nèi)的四邊形ABCD的兩條邊AD與DC，沿著對(duì)角線AC向上折起，的位置(如圖所示)．此將點(diǎn)D折疊到四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面時(shí)A、B、C、內(nèi)．這時(shí)的四邊形ABC叫做空間四邊形．20創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面鞏固知識(shí)典型例題9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

例1

已知空間四邊形中，分別為的中點(diǎn)（如圖）．判斷四邊形是否為平行四邊形？解聯(lián)結(jié)BD．因?yàn)镋、H分別為AB、DA的中點(diǎn)，所以EH為的中位線．且于是同理可得且因此且故四邊形EFGH是平行四邊形．21鞏固知識(shí)典型例題9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

直線與平面有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線在平面內(nèi)，其圖形如（1）．如果一條直線與一個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就稱(chēng)這條直線與這個(gè)平面相交，畫(huà)直線與平面相交的圖形，要把直線延伸到平行四邊形外（如圖（2））.如果一條直線與一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就稱(chēng)這條直線與這個(gè)平面平行．直線平行，記作∥l與平面．畫(huà)直線與平面平行的圖形，要把直線畫(huà)在平行四邊形外，并與平行四邊形的一邊平行（如圖9?19（3））．lll22動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

ll直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行．直線與平面相交及直線與平面平行統(tǒng)稱(chēng)為直線在平面外．l23動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

在桌面上放一張白紙，在白紙上畫(huà)出兩條平行直線，沿著其中的一條直線將紙折起（如圖）．觀察發(fā)現(xiàn)：在折起的各個(gè)位置上，另一條直線始終與桌面保持平行．24創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么判定直線與平面平行的方法：這條直線與這個(gè)平面平行.

25動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面鞏固知識(shí)典型例題9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

例2如圖長(zhǎng)方體中,直線嗎？為什么？平行于平面所以DD1∥CC1．解在長(zhǎng)方體中，因?yàn)樗倪呅芜吺情L(zhǎng)方形，又因?yàn)镃C1在平面BCC1B1內(nèi)，DD1在平面BCC1B1外，平行于平面因此直線26鞏固知識(shí)典型例題9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

如果一條直線與一個(gè)平面平行，并且經(jīng)過(guò)這條直線的一個(gè)平面直線與平面平行的性質(zhì)：和這個(gè)平面相交，那么這條直線與交線平行.

如圖所示，設(shè)直線l為平面與平面的交線，直線m在平面內(nèi)且則．27動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面鞏固知識(shí)典型例題9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

解畫(huà)線的方法是：過(guò)點(diǎn)P作直線B1C1的平行線EF，分別交直線A1B1及直線D1C1與點(diǎn)E、F，連接EB和FC．在平面A1B1C1D1內(nèi)，例3

在如圖所示的一塊木料中，已知∥平面，∥，內(nèi)的一點(diǎn)P與棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)當(dāng)怎樣畫(huà)線？要經(jīng)過(guò)平面28鞏固知識(shí)典型例題9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么稱(chēng)這兩個(gè)平面互相平行．平面畫(huà)兩個(gè)互相平行平面的圖形時(shí)，要使兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊與平面平行，記做∥．分別平行（如圖）．空間兩個(gè)平面就有兩種位置關(guān)系：平行與相交．29動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

判定平面與平面平行的方法：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行．

如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,那么這兩個(gè)平面是否一定平行？30動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面鞏固知識(shí)典型例題9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

Amnkl解因?yàn)閙在外、l在內(nèi)，且m∥l，所以，直線m∥平面同理可得直線n∥平面由于m、n是平面內(nèi)兩條相交直線，∥．故可以判斷直線k，l

（如圖），試判斷平面，是否平行？

例4

設(shè)平面內(nèi)的兩條相交直線m，n分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條31鞏固知識(shí)典型例題9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)：那么它們的交線平行．

如圖所示，如果，平面與都相交，交線分別為m、n，那么m∥n．32動(dòng)腦思考探索新知9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)畫(huà)出下列各圖形：9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

（1）兩個(gè)水平放置的互相平行的平面．（2）兩個(gè)豎直放置的互相平行的平面．（3）與兩個(gè)平行的平面相交的平面．33運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)畫(huà)出下列各圖形：9.2直線與直線、直不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線..

異面直線的定義？理論升華整體建構(gòu)9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

34不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.第九章立體幾何

9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角35第九章立體幾何9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角在如圖所示的長(zhǎng)方體中，直線和直線AD是異面直線，度量和，發(fā)現(xiàn)它們是相等的．如果在直線AB上任選點(diǎn)P，那么過(guò)點(diǎn)P分別作直線與直線AD相等？的平行線，它們所成的角是否與36創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角兩條相交直線的夾角是這兩條直線相交所成的最小的正角．經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角．37動(dòng)腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角nmnOnmO如圖所示，∥m、∥n，則與的夾角就是異面直線m與n所成的角．為了簡(jiǎn)便，經(jīng)常取一條直線與過(guò)另一條直線的平面的交點(diǎn)作為點(diǎn)O．如下圖38動(dòng)腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面鞏固知識(shí)典型例題9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角ABCD例1

如圖所示的長(zhǎng)方體中，，求下列異面直線所成的角：(1)與DC；(2)與解（1）因?yàn)镈C∥AB，所以為異面直線與DC所成的角．即所求角為（2）因?yàn)椤危詾楫惷嬷本€與所成的角．在直角△中，所以即所求的角為39鞏固知識(shí)典型例題9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角在如圖所示的正方體中，求下列各直線所成的角的度數(shù)：40運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角正方體中，直線與直線AB、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少？可以發(fā)現(xiàn)，這些個(gè)角都是直角．41創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就稱(chēng)直線l與的交點(diǎn)叫做垂足．垂直，記作．直線l叫做平面的垂線，垂線l與平面平面畫(huà)表示直線l和平面垂直的圖形時(shí)，要把直線l畫(huà)成與平行四邊形的橫邊垂直（如圖所示），其中點(diǎn)A垂足．42動(dòng)腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角將一根木棍PA直立在地面上，用細(xì)繩依次度量點(diǎn)P與地面上的點(diǎn)A、B、C、D的距離（如圖），發(fā)現(xiàn)PA最短．43創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線PB與平面相交但不垂直，則稱(chēng)直線PB與平面斜交，直線PB叫做的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足．點(diǎn)P與斜足B之間的線段叫做點(diǎn)P平面到這個(gè)平面的斜線段．

過(guò)垂足與斜足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影．如圖所示，直線AB是斜線PB在平面內(nèi)的射影．從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面引垂線段和斜線段，垂線段最短．因此，將從平面外一點(diǎn)P到平面的的距離．

垂線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)P到平面如圖所示，，線段PA叫做垂線段，垂足A叫做點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影．

44動(dòng)腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角就是直線PB與平面如圖所示，所成的角．斜線l與它在平面內(nèi)的射影的夾角，叫做直線l與平面所成的角．規(guī)定：當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，所成的角是直角；當(dāng)直線與平面平行或直線在平面內(nèi)時(shí)，所成的角是零角．顯然，直線與平面所成角的取值范圍是45動(dòng)腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角想一想如果兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等，那么這兩條直線一定平行嗎？46動(dòng)腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面鞏固知識(shí)典型例題9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角例2

如圖所示，等腰ABC的頂點(diǎn)A在平面外，底邊BC在平面內(nèi)，已知底邊長(zhǎng)BC=16，腰長(zhǎng)AB=17，又知點(diǎn)A到平面的垂線段AD=10．求（1）等腰ABC的高AE的長(zhǎng)；（2）斜線AE和平面所成的角的大小（精確到1o）．解(1)在等腰ABC中，，故由BC=16可得BE=8.在AEB中，∠AEB=90°，因此47鞏固知識(shí)典型例題9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面鞏固知識(shí)典型例題9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角例2

如圖所示，等腰ABC的頂點(diǎn)A在平面外，底邊BC在平面內(nèi)，已知底邊長(zhǎng)BC=16，腰長(zhǎng)AB=17，又知點(diǎn)A到平面的垂線段AD=10．求（1）等腰ABC的高AE的長(zhǎng)；（2）斜線AE和平面所成的角的大小（精確到1o）．（2）聯(lián)結(jié)DE.因?yàn)锳D是平面的垂線，AE是的斜線，內(nèi)的射影.所以DE是AE在是AE和平面所成的角.因此ADE中，在所以即斜線AE和平面所成的角約為48鞏固知識(shí)典型例題9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角長(zhǎng)方體ABCD?中，高DD1=4cm，底面是邊長(zhǎng)為3cm的正方形，求對(duì)角線D1B與底面ABCD所成角的大?。ň_到1′）.49運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，每一部分叫做一個(gè)半平面．從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面．以直線l（或CD）為棱，兩個(gè)半平面分別為的二面角，記作二面角（或）（如圖）．圖9?40CD圖9?41loNMCD50動(dòng)腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角圖9?40CD圖9?41loNMCD過(guò)棱上的一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)作與棱垂直的射線，以的棱l上任意選取一點(diǎn)O

，以點(diǎn)O為垂足，在面與面內(nèi)分別作，則就是這個(gè)二面角的平面角．這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角．如圖所示，在二面角51動(dòng)腦思考探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知二面角的平面角的大小由的相對(duì)位置所決定，與頂點(diǎn)在棱上的位置無(wú)關(guān)，當(dāng)二面角給定后，它的平面角的大小也就隨之確定．因此，二面角的大小用它的平面角來(lái)度量．當(dāng)二面角的兩個(gè)半平面重合時(shí)，規(guī)定二面角為零角；當(dāng)二面角的兩個(gè)半平面合成一個(gè)平面時(shí)，規(guī)定二面角為平角．因此二面角取值范．

圍是9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角平面角是直角的二面角叫做直二面角．例如教室的墻壁與地面就組成直二面角，此時(shí)稱(chēng)兩個(gè)平面垂直．平面與平面垂直記作52動(dòng)腦思考探索新知二面角的平面角的大小由的相對(duì)位置所決定，與鞏固知識(shí)典型例題9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角例3

在正方體中（如圖），求二面角的大?。?/p>

AD為二面角的棱，與是分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)并且與棱AD垂直的射線，為二面角的平面角．所以因?yàn)樵谡襟w中，所以二面角為90°.是直角．53鞏固知識(shí)典型例題9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角在正方體中，求二面角的大小.54運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面過(guò)棱上的一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角．.二面角的平面角的概念

？理論升華整體建構(gòu)9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角55過(guò)棱上的一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)作與棱垂自我反思目標(biāo)檢測(cè)9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角在正方體中，求平面與平面所成的二面角的大?。?6自我反思目標(biāo)檢測(cè)9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面第九章立體幾何

9．4

直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)57第九章立體幾何9．4直線與直線、直線與平面、平面與平創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)演示并畫(huà)出兩條相交直線垂直與兩條異面直線垂直的位置關(guān)系，并回答：經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)作與已知直線垂直的直線，能作幾條？58創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面鞏固知識(shí)典型例題9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例1

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷直線AB和DD1是否垂直．解

AB和DD1是異面直線，而B(niǎo)B1∥DD1，AB⊥BB1，根據(jù)異面直線所成的角的定義，可知AB與DD1成直角．因此59鞏固知識(shí)典型例題9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)1．垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？2．在正方體中，找出與直線垂直的棱，并指出它們與直線的位置關(guān)系．60運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)如圖所示，檢驗(yàn)一根圓木柱和板面是否垂直．工人師傅的做法是，把直角尺的一條直角邊放在板面上，看曲尺的另一條直角邊是否和圓木柱吻合，然后把直角尺換個(gè)位置，照樣再檢查一次（應(yīng)當(dāng)注意，直角尺與板面的交線，在兩次檢查中不能為同一條直線）．如果兩次檢查，圓木柱都能和直角尺的直角邊完全吻合，就判定圓木柱和板面垂直．61創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直．

62動(dòng)腦思考探索新知9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面鞏固知識(shí)典型例題9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例2長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），直線AA1與平面ABCD垂直嗎？為什么？解因?yàn)殚L(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面ABB1A1、AA1D1D都是長(zhǎng)方形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AD．且AB和AD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線．由直線與平面垂直的判定定理知，直線AA1⊥平面ABCD．63鞏固知識(shí)典型例題9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知直線和平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行．

mn如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面嗎？為什么？9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)64動(dòng)腦思考探索新知直線和平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩鞏固知識(shí)典型例題9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例3如圖，AB和CD都是平面的垂線，垂足分別為B、D，A、C分的兩側(cè)，AB＝4cm，CD＝8cm，BD＝5cm，求AC的長(zhǎng)．別在平面解因?yàn)锳B⊥，CD⊥，內(nèi)，AB⊥BD，CD⊥BD．所以AB∥CD．因?yàn)锽D在平面，在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD，設(shè)AB與CD確定平面直線AE與CD交于點(diǎn)E．在直角三角形ACE中，因?yàn)锳E＝BD＝5cm，CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝8+4=12（cm），所以AC＝65鞏固知識(shí)典型例題9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)1．一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛兩條10m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個(gè)下端固定在地面上的C、D兩點(diǎn)，并使點(diǎn)C、D與旗桿腳B不共線，如果C、D與B的距離都是6m，那么是否可以判定旗桿AB與地面垂直，為什么？2．如圖所示，在平面內(nèi)，，且于A，那么AC與PB是否垂直？為什么？66運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么稱(chēng)這兩個(gè)平面與平面垂直，記作．

互相垂直．平面畫(huà)表示兩個(gè)互相垂直平面的圖形時(shí)，一般將兩個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊畫(huà)成垂直的位置，可以把直立的平面畫(huà)成矩形（圖（1）），也可以把直立的平面畫(huà)成平行四邊形（圖（2））．（2）67創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知平面與平面垂直的判定方法：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線則兩個(gè)平面垂直．

如圖所示，如果在內(nèi)，那么9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)68動(dòng)腦思考探索新知平面與平面垂直的判定方法：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一鞏固知識(shí)典型例題9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例4

在正方體ABCD-A1B1C1D1（如圖）中，判斷平面B1AC與平面B1BDD1是否垂直．解在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，所以BB1⊥AC，在底面正方形ABCD中，BD⊥AC，因此AC⊥平面BB1D1D，因?yàn)锳C在平面內(nèi)，所以平面與平面垂直．69鞏固知識(shí)典型例題9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)如圖所示，在正方體的側(cè)面中，作，觀察與底面ABCD的關(guān)系．DE1EABCA1B1C1D170創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面動(dòng)腦思考探索新知9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．

71動(dòng)腦思考探索新知9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面鞏固知識(shí)典型例題9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例5如圖所示，平面α⊥平面β，

AC在平面α內(nèi)，且AC⊥AB，BD在平面β內(nèi)，且BD⊥AB，AC＝12cm，AB＝3cm，BD＝4cm．求CD的長(zhǎng)．又由于BD⊥AB，所以在直角三角形ABD中，故AD＝5（cm）．因?yàn)?，AC在平面內(nèi)，且AC⊥AB，與的交線，所以AC⊥AB為平面因此CA⊥AD．在直角三角形ACD中，故CD＝13（cm）．內(nèi)，連結(jié)AD．解在平面72鞏固知識(shí)典型例題9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)1．如圖所示，在長(zhǎng)方體中，與平面垂直的垂直的棱有

條．平面有

個(gè)，與平面ABCDD1A1B1C12．如圖所示，檢查工件相鄰的兩個(gè)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊卡在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)一下，觀察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了，為什么？73運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直．

直線和平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行．

.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)？

理論升華整體建構(gòu)9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)74直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的自我反思目標(biāo)檢測(cè)9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛兩條10m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個(gè)下端固定在地面上的C、D兩點(diǎn)，并使點(diǎn)C、D與旗桿腳B不共線，如果C、D與B的距離都是6m，那么是否可以判定旗桿AB與地面垂直，為什么？75自我反思目標(biāo)檢測(cè)9．4直線與直線、直線與平面、平面與平面第九章立體幾何

9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體（一）76第九章立體幾何9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體（一）76創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體觀察上圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如下特征：（1）有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形；（2）每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行．77創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體觀察上圖所示動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體有兩個(gè)面互相平行，其余每相鄰兩個(gè)面的交線都互相平行的多面體叫做棱柱,互相平行的兩個(gè)面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面．相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．兩個(gè)底面間的距離，叫做棱柱的高．78動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體有兩個(gè)面互相9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體動(dòng)腦思考探索新知上圖所示的四個(gè)多面體都是棱柱．表示棱柱時(shí)，通常分別順次寫(xiě)出兩個(gè)底面各個(gè)頂點(diǎn)的字母，中間用一條短橫線隔開(kāi)，如圖(2)所示的棱柱，可以記作棱柱或簡(jiǎn)記作棱柱799．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體動(dòng)腦思考探索新知上圖所示的四9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體動(dòng)腦思考探索新知經(jīng)常以棱柱底面多邊形的邊數(shù)來(lái)命名棱柱，如圖9?57所示的棱柱依次為三棱柱、四棱柱、五棱柱．809．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體動(dòng)腦思考探索新知經(jīng)常以棱柱底9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體動(dòng)腦思考探索新知側(cè)棱與底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如圖（2）；側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如圖9?56（1）；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，如圖（3）和（4），分別為正四棱柱和正五棱柱．819．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體動(dòng)腦思考探索新知側(cè)棱與底面斜動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體正棱柱有下列性質(zhì)：（1）側(cè)棱垂直于底面，各側(cè)棱長(zhǎng)都相等，并且等于正棱柱的高；（2）兩個(gè)底面中心的連線是正棱柱的高．82動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體正棱柱有下列動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體正棱柱所有側(cè)面的面積之和，叫做正棱柱的側(cè)面積．正棱柱的側(cè)面積與兩個(gè)底面面積之和，叫做正棱柱的全面積．觀察正棱柱的表面展開(kāi)圖，可以得到正棱柱的側(cè)面積、全面積計(jì)算公式分別為其中，表示正棱柱底面的周長(zhǎng),表示正棱柱的高,表示正棱柱底面的面積．83動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體正棱柱所有側(cè)動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體正棱柱的體積計(jì)算公式為其中,表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高.

84動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體正棱柱的體積9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體鞏固知識(shí)典型例題例1已知一個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為4cm，高為5cm，求這個(gè)正三棱柱的側(cè)面積和體積．解正三棱錐的側(cè)面積為

S側(cè)＝ch＝3×4×5＝60（）．由于邊長(zhǎng)為4cm的正三角形面積為所以正三棱柱的體積為859．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體鞏固知識(shí)典型例題例1已知?jiǎng)幽X思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體利用幾何畫(huà)板可以方便地作出棱柱的直觀圖形．方法是：首先選中所以繪制棱柱的名稱(chēng)（左圖），然后選擇合適的位置，點(diǎn)擊并拖動(dòng)，即可得到棱柱的直觀圖形（右圖），最后再標(biāo)注字母．86動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體(3)觀察如圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如下特征：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)．87創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體(3)觀察如9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體(3)具備上述特征的多面體叫做棱錐．多邊形叫做棱錐的底面（簡(jiǎn)稱(chēng)底），有公共頂點(diǎn)的三角形面叫做棱錐的側(cè)面，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高．底面是三角形、四邊形、……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、……．通常用表示底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示棱錐．例如，圖（2）中的棱錐記作：棱錐．動(dòng)腦思考探索新知889．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體(3)具備上述特征9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體(3)底面是正多邊形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱錐叫做正棱錐．圖中（1）、（2）分別表示正三棱錐、正四棱錐．動(dòng)腦思考探索新知899．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體(3)底面是正多邊動(dòng)腦思考探索新知正棱錐有下列性質(zhì)：（1）各側(cè)棱的長(zhǎng)相等；（2）各側(cè)面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底邊上的高都叫做正棱錐的斜高；（3）頂點(diǎn)到底面中心的連線垂直與底面，是正棱錐的高；（4）正棱錐的高、斜高與斜高在底面的射影組成一個(gè)直角三角形；（5）正棱錐的高、側(cè)棱與側(cè)棱在底面的射影也組成一個(gè)直角三角形．9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體90動(dòng)腦思考探索新知正棱錐有下列性質(zhì)：（1）各側(cè)棱的長(zhǎng)相等；動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體觀察正棱錐的表面展開(kāi)圖，可以得到正棱錐的側(cè)面積、全面積（表面積）計(jì)算公式分別為其中,表示正棱錐底面的是正棱錐的斜高,表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高.

周長(zhǎng),91動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體觀察正棱錐的創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入準(zhǔn)備好同底等高的正三棱錐與正三棱柱形容器，將正三棱錐容器中裝滿(mǎn)沙子，然后倒入正三棱柱形狀的容器中，發(fā)現(xiàn)：連續(xù)倒三次正好將正三棱柱容器裝滿(mǎn)．9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體92創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入準(zhǔn)備好同底等高的正三棱錐與正三動(dòng)腦思考探索新知實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于同底等高的棱錐與棱柱，棱錐的體積是棱柱體積的三分之一．即其中,表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高.

9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體93動(dòng)腦思考探索新知實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于同底等高的棱錐與棱柱，棱錐的鞏固知識(shí)典型例題9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體例2如圖，正三棱錐P-ABC中，點(diǎn)O是底面中心，PO＝12cm，斜高PD＝13cm．求它的側(cè)面積、體積，體積精確到1）．（面積精確到0.1解在正三棱錐P-ABC中，高PO＝12cm，斜高PD＝13cm．在直角三角形PBD中，在底面正三角形ABC中，CD＝3OD＝15（cm）．所以底面邊長(zhǎng)為所以側(cè)面積與體積分別約為94鞏固知識(shí)典型例題9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體例2如圖運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體1.設(shè)正三棱柱的高為6，底面邊長(zhǎng)為4，求它的側(cè)面積、全面積及體積.2.正四棱錐的高是a，底面的邊長(zhǎng)是2a，求它的全面積與體積.95運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體1.設(shè)正三

正棱柱的全面積、體積公式，正棱錐的全面積、體積公式？理論升華整體建構(gòu)9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體96正棱柱的全面積、體積公式，正棱錐的全面積、體積公式？理自我反思目標(biāo)檢測(cè)9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體設(shè)正三棱柱的高為6，底面邊長(zhǎng)為4，求它的側(cè)面積、全面積及體積．97自我反思目標(biāo)檢測(cè)9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體設(shè)正三棱柱的第九章立體幾何

9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體（二）98第九章立體幾何9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體（二）98動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面（或平面）所圍成的幾何體叫做圓柱．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸．垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面叫做圓柱的底面．平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的母線．兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高．圓柱用表示軸的字母表示．如圖的圓柱表示為圓柱．99動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體動(dòng)腦思考探索新知觀察圓柱(圖9?64)，可以得到圓柱的下列性質(zhì)（證明略）：(1)圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的圓，且互相平行；(2)圓柱的母線平行且相等，并且等于圓柱的高；(3)平行于底面的截面是與底面半徑相等的圓；(4)軸截面是寬為底面的直徑、長(zhǎng)為圓柱的高的矩形1009．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體動(dòng)腦思考探索新知觀察圓柱(圖9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體動(dòng)腦思考探索新知圓柱的側(cè)面積、全面積（表面積）、及體積的計(jì)算公式如下：其中r為底面半徑，h為圓柱的高．1019．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體動(dòng)腦思考探索新知圓柱的側(cè)面積9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體鞏固知識(shí)典型例題例3

已知圓柱的底面半徑為1cm，體積為

cm3

，求圓柱的高與全面積．解由于底面半徑為1cm，所以解得圓柱的高為（cm）．所以圓錐的全面積為1029．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體鞏固知識(shí)典型例題例3已知圓創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體103創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體以直角三角形9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體動(dòng)腦思考探索新知

以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面（或平面）所圍成的幾何體叫做圓錐(如圖)．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸．另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做底面．斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做側(cè)面，無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，斜邊都叫做側(cè)面的母線．母線與軸的交點(diǎn)叫做頂點(diǎn)．頂點(diǎn)到底面的距離叫做圓錐的高．圓錐用表示軸的字母表示．如圖所示的圓錐表示為圓錐SO．1049．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體動(dòng)腦思考探索新知觀察圓錐，可以得到圓錐的下列性質(zhì)(證明略)：

(1)平行于底面的截面是圓；(2)頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的距離都相等，且等于母線的長(zhǎng)度；(3)軸截面為等腰三角形，其底邊上的高等于圓錐的高．圓錐的側(cè)面積、全面積（表面積）及體積的計(jì)算公式如下：其中r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)，h圓錐的高．1059．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體動(dòng)腦思考探索新知觀察圓錐，可鞏固知識(shí)典型例題9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體例4

已知圓錐的母線的長(zhǎng)為2cm，圓錐的高為1cm，求該圓錐的體積．解由圖知故圓錐的體積為106鞏固知識(shí)典型例題9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體例4已知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體半圓以其直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體107創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體半圓以其直徑動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體以半圓的直徑所在