江蘇省如皋市五校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中試題

江蘇省如皋市五校聯(lián)考2007-2008學(xué)年度高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中試題時(shí)間：120分鐘分值：160分一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.將正確答案填在答題紙相應(yīng)的橫線上.1．若直線與直線平行，則▲.2．等差數(shù)列中，，，那么▲.3．的內(nèi)角的對邊分別為，若則=▲.4．在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的兩根，則a6的值是▲.5．兩個(gè)圓的公切線有且僅有▲條6．若三角形中有一個(gè)角為60°，夾這個(gè)角的兩邊的邊長分別是8和5，外接圓半徑等于▲.7.已知點(diǎn)A(－2，－1)和B(2，3)，圓C：x2＋y2=m，當(dāng)圓C與線段AB沒有公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍▲.8．△ABC的三邊分別為a，b，c，且S△＝，則角C＝▲.9．由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為▲.10．設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)A、B，則弦AB的垂直平分線方程是▲.11．在數(shù)列{}中，=1，(n∈N*)，則a2008等于▲.12．6．已知數(shù)列的，則=▲.13．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與鐘面上標(biāo)的點(diǎn)重合，將兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則▲，其中14.把數(shù)列中各項(xiàng)劃分為：（3），（5，7）,(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27)，(29,31,33),(35,37,39,41),照此下去，第100個(gè)括號里各數(shù)的和為▲.二、解答題：本大題共6小題,共90分.寫出必要的解題過程.15．（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。16．（本小題滿分14分）已知的頂點(diǎn)A為（3，－1），AB邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求BC邊所在直線的方程．17．（本題滿分15分）已知圓的方程為：．（1）試求的值，使圓的面積最?。唬?）求與滿足（1）中條件的圓相切，且過點(diǎn)的直線方程．18．（本題滿分15分）的內(nèi)角的對邊分別為，若，且，求和19.（本題滿分16分）已知方程， I）若方程表示圓，求實(shí)數(shù)的范圍； II）在方程表示圓時(shí)，該圓與直線相交于、兩點(diǎn)，且，求的值； III）在II）的條件下，定點(diǎn)，在線段上運(yùn)動(dòng)，求直線的斜率取值范圍。20.(本題滿分16分)如圖,給出了一個(gè)三角形數(shù)陣,已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列,從第3行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,每一行的公比都相等.記第行第列的數(shù)為(∈N*).(1)試寫出關(guān)于的表達(dá)式,并求；(2)設(shè)這個(gè)數(shù)陣共有行,求數(shù)陣表中的所有數(shù)之和.,,,……參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)填空題1.2.03.___4.__5._26.7.8.9.10.3x-2y-3=011.2/200912.5413.14.1992二、解答題15．（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。解：（1）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列。所以得-----------------------3由得-----------------------------------------------------------------------6所以---------------------------------------------------------------------------------10（2）-------------------------------------------------------------12所以--------------------------1416．（本小題滿分14分）已知的頂點(diǎn)A為（3，－1），AB邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求BC邊所在直線的方程．設(shè)，由AB中點(diǎn)在上，可得：----------------------------3y1=5，所以--------------------------------------------6設(shè)A點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，則有.---------------------------------10-----------------------------------------------------------------------12故--------------------------------------1417（本題滿分15分）．已知圓的方程為：．（1）試求的值，使圓的面積最?。唬?）求與滿足（1）中條件的圓相切，且過點(diǎn)的直線方程．解：圓C的方程可化為：----------3（1）當(dāng)m=2時(shí)，圓的半徑有最小值1，此時(shí)面積最小------------------5(2)當(dāng)m=2時(shí),圓的方程為當(dāng)k存在時(shí)設(shè)直線方程:y+2=k(x-1)即：kx-y-k-2=0------------------6由相切得：---------------------------------10即切線方程為：4x-3y-10=0--------------------------------------------------11當(dāng)k不存在時(shí)，此時(shí)x=1也與圓相切，綜上切線方程為：4x-3y-10=0,x=1.----------------------------------------1518．（本題滿分15分）的內(nèi)角的對邊分別為，若，且，求和解：因?yàn)榈糜忠驗(yàn)?-------------------------------------4所以所以--------------------------------------------------------------------------------8因?yàn)榈?---------------------------------10所以------------------------------------13得所以---------------------------------------------------------------------------------1519.（本題滿16分）已知方程， I）若方程表示圓，求實(shí)數(shù)的范圍； II）在方程表示圓時(shí)，該圓與直線相交于、兩點(diǎn)，且，求的值； III）在II）的條件下，定點(diǎn)，在線段上運(yùn)動(dòng)，求直線的斜率取值范圍。解：I）--------------------------------------------------------------4II）圓心到直線距離---------------------------------------------------7有題得：解得m=4---------------------------------1020.（本題滿分16分）如圖,給出了一個(gè)三角形數(shù)陣,已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列,從第3行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,每一行的公比都相等.記第行第列的數(shù)為(∈N*).(1)試寫出關(guān)于的表達(dá)式,并求；(2)設(shè)這個(gè)數(shù)陣共有行,求數(shù)陣表中的所有數(shù)之和.,,,……解：(1)由條件易知第i行的第1個(gè)數(shù)為ai1=+(i－1)=,-----------------2第i行的第j個(gè)數(shù)為aij=()j－1,-----------------------4∴a83=×()2=. ----------------------------------6 (2)設(shè)數(shù)陣中第n行的所有數(shù)之和為An,則An=(1+++…+)=·=－×.----------9設(shè)所求數(shù)之和為P,則P=(1+2+…+n)－(1·2－1+2·2－2+…+n·2－n).設(shè)S=1·2－1+2·2－2+3·2－3+…+n·2－n=1\*GB3①------10則=1·2－2+2·2－3+3·2－4+…+n·2－