多邊形的內(nèi)角和課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第十一章三角形11.3.2多邊形的內(nèi)角和1.理解多邊形的內(nèi)角和定理。2.能計(jì)算多邊形的內(nèi)角和。3.理解多邊形的外角的定義和外角和定理。在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.1.什么是多邊形？3.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出_______條對(duì)角線，將多邊形分割成了________個(gè)三角形.2.什么是多邊形的對(duì)角線？

連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.n－3n－2新知一多邊形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和為_______

長方形的內(nèi)角和為_______

任意四邊形的內(nèi)角和為_______

180°360°？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和證明：連接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=（∠1+∠B+∠3）+（∠2+∠4+∠D）∵∠1+∠B+∠3=180°∠2+∠4+∠D=180°∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°四邊形的內(nèi)角和等于360°.連接對(duì)角線，化四邊形為2個(gè)三角形.以右圖四邊形為例：五邊形、六邊形的內(nèi)角和為多少？BCDA【證明】任意五邊形的內(nèi)角和等于540°提示：通過任意頂點(diǎn)連接對(duì)角線，將五邊形分為三個(gè)三角形?！咀C明】任意六邊形的內(nèi)角和等于720°提示：通過任意頂點(diǎn)連接對(duì)角線，將六邊形分為四個(gè)三角形。四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出__條對(duì)角線，內(nèi)角和為_________.五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出__條對(duì)角線，內(nèi)角和為_________.六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出__條對(duì)角線，內(nèi)角和為_________.n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出____條對(duì)角線，內(nèi)角和為_______________.

……123n-3360°540°720°多邊形內(nèi)角和公式=（

n-2）×180°（

n-2）×180°

（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720o

，則這個(gè)多邊形是______邊形.6

（3）在五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,

則∠C的度數(shù)為_______.80o（1）求十邊形的內(nèi)角和的度數(shù).

解：(10－2)×180°=8×180°=1440°答:十邊形的內(nèi)角和是1440°小練習(xí)新知二多邊形的外角和123456在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形外角和。問題1：任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？互補(bǔ)問題2：六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？單個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角和為180°，所以六邊形6個(gè)外角與它們相鄰內(nèi)角和為6×180°=1080°問題3：上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？6×180°-（n-2）×180°=360°n邊形的外角和是多少度呢?因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，而內(nèi)角和為(n－2)·180°,則外角和為：n·180°－(n－2)·180°=360°.多邊形的外角和等于360°.

將左側(cè)的五邊形不斷縮小后，形成右邊圖形。由各線段組成夾角和為一個(gè)周角，所以多邊形外角和為360°1.十二邊形的內(nèi)角和等于

。

2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2340°，它的邊數(shù)是

。

3.已知四邊形4個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1︰2︰3︰4，那么這個(gè)四邊形中最大角的度數(shù)是______.4.一個(gè)五邊形的三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角都是n°，則n=________________.5.六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等，則這個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角是_______

.6.在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，那么∠B與∠D有什么關(guān)系呢？1800°15144°135°120°互補(bǔ)8.

一個(gè)六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù).

ABCDEF1234解：如圖所示，連接AD，∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°