浙江省金華市白云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省金華市白云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的外接圓的圓心為，半徑為，0且，則向量在方向上的投影為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.已知函數(shù)與，它們的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的一個(gè)可能的取值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知定義在上的函數(shù)的圖像如圖所示，對(duì)于滿足的任意,錯(cuò)誤的結(jié)論是(

)A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí),導(dǎo)函數(shù)為增函數(shù)C.D.參考答案：C略4.某中學(xué)在每年的春節(jié)后都會(huì)組織高一學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng).為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，在植樹(shù)前都會(huì)對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從某種樹(shù)苗中隨機(jī)抽測(cè)了10株樹(shù)苗，測(cè)量出的高度（i=1，2，3，…，10）（單位：厘米）分別為37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.計(jì)算出抽測(cè)的這10株樹(shù)苗高度的平均值，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，則輸出的S的值為（

）A.25 B.27 C.35 D.37參考答案：C【分析】根據(jù)流程圖的含義可知表示10株樹(shù)苗高度的方差，是描述樹(shù)苗高度離散程度的量，根據(jù)方差公式解之可得．【詳解】解：由，由程序框圖看出，程序所執(zhí)行的是求這組數(shù)據(jù)的方差，所以，這組數(shù)據(jù)的方差為：．故選：【點(diǎn)睛】本題考查程序流程圖的理解，方差的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知命題p：?x＞0，x+≥2命題q：若a＞b，則ac＞bc．下列命題為真命題的是（）A．q B．￢p C．p∨q D．p∧q參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷四個(gè)選項(xiàng)的真假，首先判斷命題p和q的真假，對(duì)于p，根據(jù)基本不等式即可得出命題p為真命題，對(duì)于q，若a＞b＞0，c＜0，顯然ac＞bc不成立，從而得出命題q為假命題，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵x＞0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”；∴命題p為真命題，則￢p假；若a＞b＞0，c＜0，則ac＞bc不成立；∴命題q為假命題；∴p∨q為真命題．故選C．6.若，則A．－4

B．－2

C．－1

D．2參考答案：B7.復(fù)數(shù)的實(shí)部為 （

）A．0

B．1 C．－1

D．2參考答案：A8.已知全集U=R，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C,所以,故選.

9.運(yùn)行如圖所示的程序，若輸入的值為256，則輸出的值是（

）A．3

B．-3

C．

D．

參考答案：C根據(jù)程序框圖及條件可知→→→，所以，故選C．10.某種電路開(kāi)關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為0.5，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為0.2，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】設(shè)A表示“開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”，B表示“開(kāi)關(guān)第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”，則P（A）=0.5，P（AB）=0.2，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率．【解答】解：設(shè)A表示“開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”，B表示“開(kāi)關(guān)第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”，∵開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為0.5，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為0.2，∴P（A）=0.5，P（AB）=0.2，∴在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率：P（B|A）===0.4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a∈R，復(fù)數(shù)．若z為純虛數(shù)，則a=

．參考答案：112.若，則=__________。參考答案：13.若函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意函數(shù)是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的定義可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1），進(jìn)而得到ax=﹣ax在函數(shù)的定義域中總成立，即可判斷出a的取值得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1）∴ax=﹣ax在函數(shù)的定義域中總成立∴a=0故答案為0【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解ax=﹣ax在函數(shù)的定義域中總成立，由此判斷出參數(shù)的取值14.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(I是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=__________________.參考答案：i解析：設(shè)z＝a＋bi，則（a＋bi）(1+i)=1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i15.已知的零點(diǎn)在區(qū)間上，則的值為

．參考答案：116.設(shè)常數(shù)，則a=

；

。參考答案：17.已知2a＝5b＝，則＝＿＿＿參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.(I)若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I)

∵（）,∴在上是減函數(shù)，又定義域和值域均為，∴，

即

，解得.(II)

∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，又，且，∴，.∵對(duì)任意的，，總有，∴，

即，解得，又，∴.略19.(本題滿分15分)如圖，在長(zhǎng)方體中，分別是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，

（1）求證：面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱錐的體積．參考答案：解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)

∵分別為的中點(diǎn)

∵

∴面，面

∴面面

∴面（2）設(shè)為的中點(diǎn)∵為的中點(diǎn)

∴

∴面作，交于，連結(jié)，則由三垂線定理得，從而為二面角的平面角。在中，，從而在中，故：二面角的的余弦值為（3）作，交于，由面得∴面∴在中，∴20.已知橢圓：（）的左右焦點(diǎn)分別為，且關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上.（1）求橢圓的離心率；（2）若過(guò)焦點(diǎn)垂直軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在定點(diǎn)，使得，的斜率之和為定值？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）依題知，設(shè)，則且，解得，即∵在直線上，∴，，∴（2）由（1）及題設(shè)得：且，∴，，∴橢圓方程為設(shè)直線方程為，代入橢圓方程消去整理得.依題，即設(shè)，，則，如果存在使得為定值，那么的取值將與無(wú)關(guān)，令則為關(guān)于的恒等式∴，解得或綜上可知，滿足條件的定點(diǎn)是存在的，坐標(biāo)為及21.已知橢圓系方程：(，)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，A是橢圓上一點(diǎn)，且（Ⅰ）求的離心率并求出的方程；（Ⅱ)P為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)P且與橢圓相切的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，求證：的面積為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：解：（1）橢圓的方程為：：

即：∵．∴，又即：又,∴橢圓的方程為：∴，∴

∴橢圓的方程為：；

………5分（Ⅱ)設(shè)，則當(dāng)直線L斜率存在時(shí)，設(shè)L為：,則，由聯(lián)立得：由得到直線L的距離同理，由聯(lián)立得：，

………………8分當(dāng)直線L斜率不存