浙江省臺州市臨海杜橋鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

浙江省臺州市臨海杜橋鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（多選題）設函數(shù)，則下列說法正確的是A.f(x)定義域是（0，+∞）B.x∈（0，1）時，f(x)圖象位于x軸下方C.f(x)存在單調遞增區(qū)間D.f(x)有且僅有兩個極值點E.f(x)在區(qū)間（1，2）上有最大值參考答案：BC【分析】利用函數(shù)的解析式有意義求得函數(shù)的定義域，再利用導數(shù)求解函數(shù)的單調區(qū)間和極值、最值，逐項判定，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為，所以A不正確；由，當時，，∴，所以在上的圖象都在軸的下方，所以B正確；所以在定義域上有解，所以函數(shù)存在單調遞增區(qū)間，所以C是正確；由，則，所以，函數(shù)單調增，則函數(shù)只有一個根，使得，當時，，函數(shù)單調遞減，當時，函數(shù)單調遞增，所以函數(shù)只有一個極小值，所以D不正確；由，則，所以，函數(shù)單調增，且，，所以函數(shù)在先減后增，沒有最大值，所以E不正確，故選BC．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值、最值問題，其中解答中準確求解函數(shù)的導數(shù)，熟記函數(shù)的導數(shù)與原函數(shù)的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2.計算機通常使用若干個數(shù)字0到1排成一列來表示一個物理編號，現(xiàn)有4個“0”與4個“1”排成一列，那么用這8個數(shù)字排成一列能表示的物理信號的個數(shù)是（）A．140 B．110 C．70 D．60參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意，用這8個數(shù)字排成一列能表示的物理信號的個數(shù)是，即可得出結論．【解答】解：由題意，用這8個數(shù)字排成一列能表示的物理信號的個數(shù)是=70，故選C．【點評】本題考查排列知識的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．3.如圖，給出的是計算連乘數(shù)值的程序框圖，其中判斷框內不能填入（）A．i≤2019？ B．i＜2019？ C．i≤2017？ D．i≤2018？參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，即可得出結論【解答】解：由框圖可知：i=2時，s=1×，i=4時，s=，…．i=2018時，s=×…×，所以C不滿足．故選C．4.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略5.橢圓上兩點間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B略6.設為虛數(shù)單位，且則的共軛復數(shù)在復平面內對應的點在(

)

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略7.程序框圖如圖所示，當A=時，輸出的k的值為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行可得程序框圖的功能，用裂項法可求S的值，進而解不等式可求k的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=+++…≥時k的值，由于：S=+++…=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=，所以：由≥，解得：k≥12，所以：當時，輸出的k的值為12．故選：B．【點評】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關鍵，屬于基礎題．8.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理將sin2A+sin2B＜sin2C，轉化為a2+b2＜c2，再結合余弦定理作出判斷即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC為鈍角三角形．故選A．9.已知∈R，則下列正確的是A．

B．C.

D.參考答案：C10.在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；二倍角的余弦．【分析】先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．【解答】解：cos2B＞cos2A?1﹣2sin2B＞1﹣2sin2A?sin2B＜sin2A?sinA＞sinB?A＞B．故cos2B＞cos2A是A＞B的充要條件．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等邊三角ABC邊長為2,點P為線段AB上一點,且,則最小值是

,最大值是 .參考答案：

12.函數(shù)的最小正周期為_______參考答案：【分析】先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的周期的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.雙曲線的一個焦點為,則的值為___________,雙曲線的漸近線方程

為___________.參考答案：－1;14.已知點B是點A（2，﹣3，5）關于平面xOy的對稱點，則AB=

．參考答案：10【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】計算題．【分析】求出點A（2，﹣3，5）關于平面xOy的對稱點B的坐標，然后利用距離公式求出AB即可．【解答】解：點A（2，﹣3，5）關于平面xOy的對稱點的坐標（2，﹣3，﹣5），由空間兩點的距離公式可知：AB==10，故答案為：10．【點評】本題是基礎題，考查空間兩點的對稱問題，距離公式的應用，考查計算能力．15.在直角坐標系中，設，沿軸把坐標平面折成的二面角后，的長為

▲

．參考答案：16.已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是

．參考答案：1﹣【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】分別求出對應事件對應的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=，則該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2，對應的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為，故答案為：1﹣．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出相應的面積是解決本題的關鍵．17.若點M在直線a上，a在平面α上，則M，a，α間的關系可用集合語言表示為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=5sinx?cosx﹣5cos2x+（x∈R）．求f（x）的最小正周期、單調增區(qū)間、圖象的對稱軸．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調性．【分析】利用輔助角公式降冪，由周期公式求得周期；再由相位在正弦函數(shù)的增區(qū)間內求得原函數(shù)的增區(qū)間，由相位的終邊落在y軸上求得原函數(shù)的對稱軸方程．【解答】解：f（x）=5sinx?cosx﹣5cos2x+=×==5sin（2x﹣）．∴T==π；由，k∈Z，得，k∈Z．∴單調增區(qū)間為[]，k∈Z；由，得．∴對稱軸為．19.某養(yǎng)雞場為檢驗某種藥物預防某種疾病的效果，取100只雞進行對比試驗，得到如下列聯(lián)表（表中部分數(shù)據(jù)丟失，，，，，，表示丟失的數(shù)據(jù)）：

患病未患病總計未服用藥ab50服用藥15dg總計ef100

工作人員記得.（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，，，，，的值；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效？參考公式：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考答案：（1）因為，.所以，.由，，得，.所以，，.（2）由（1）可得.因此，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效.20.設雙曲線與直線交于兩個不同的點，求雙曲線的離心率的取值范圍.參考答案：解：由與相交于兩個不同的點，可知方程組有兩組不同的解，消去，并整理得

解得，而雙曲線的離心率=，

從而，故雙曲線的離心率的取值范圍為略21.設函數(shù)φ（x）=ex﹣1﹣ax，（I）當a=1時，求函數(shù)φ（x）的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)φ（x）在（0，+∞）上有零點，求實數(shù)a的范圍；（III）證明不等式ex≥1+x+．參考答案：【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（I）求出導函數(shù)，利用導函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調區(qū)間求解最小值．（II）φ'（x）=ex﹣a，若a≤0，求解函數(shù)的極值，若a＞0，求出函數(shù)的最小值，當0＜a≤1時，求解極值，當a＞1時，求出極值點，設g（a）=a﹣1﹣alna，求出導數(shù)，然后求解最小值，推出a的取值范圍．（III）設函數(shù)通過（1）當x≤0時，判斷函數(shù)的單調性，（2）當x＞0時，設，構造設h（x）=ex﹣x，判斷函數(shù)的單調性求解函數(shù)的最值，推出結果．【解答】（本題滿分14分）解：（I）?（x）=ex﹣1﹣x，?'（x）=ex﹣1x＜0時，?'（x）＜0．?（x）遞減；x＞0時，?'（x）＞0，?（x）遞增?（x）min=?（0）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）φ'（x）=ex﹣a若a≤0，φ'（x）=ex﹣a＞0，φ（x）在R上遞增，且φ（0）=0，所以φ（x）在（0，+∞）上沒有零點﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，φ'（x）＜0，x＜lna，φ'（x）＞0，x＞lnaφ（x）在（﹣∞，lna）↓，（lna，+∞）↑，所以φ（x）min=φ（lna）=a﹣1﹣alna﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當0＜a≤1時，極值點x0=lna≤0，又φ（0）=0，?（x）在（0，+∞）無零點當a＞1時，極值點x0=lna＞0，設g（a）=a﹣1﹣alnag'（a）=﹣lna＜0，g（a）在（1，+∞）上遞減，∴φ（x）min=g（a）＜g（1）=0﹣﹣﹣﹣φ（2a）=e2a﹣1﹣2a2∴φ'（2a）=2e2a﹣4a=2（e2a﹣2a）＞0，φ（2a）在（1，+∞）上遞增所以φ（2a）＞φ（2）=e2﹣5＞0，所以φ（x）在（0，+∞）上有零點所以，a的取值范圍是（1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（III）證明：設函數(shù)（1）當x≤0時，f'（x）≤0，f（x）在（﹣∞，0）上遞減﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當x＞0時，設，設h（x）=ex﹣x，h'（x）=ex﹣1＞0（x＞0）h（x）=ex﹣x在（0，+∞）上遞增，∴h（x）＞h（0）=1＞0，即當x＞0時，，f（x）在（0，+∞）上遞增，﹣﹣﹣﹣由（1）（2）知，f（x）min=f（0）=0∴f（x）≥0即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明平面EAC⊥平面PBC，只需證明AC⊥平面PBC，即證AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根據(jù)題意，建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可求a的值，從而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直線PA與平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如圖，以C為原點，取AB中點F，、、分別為x軸、y