考點跟蹤訓(xùn)練27直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

考點跟蹤訓(xùn)練27直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題（2010?達(dá)州）生活處處皆學(xué)問.如圖，自行車輪所在兩圓的位置關(guān)系是（C）A.外切 B.內(nèi)切C?外離 D?內(nèi)含答案解析自行車前、后兩車輪所在兩圓沒有交點，且前車輪所在圓在后車輪所在圓的外部，故兩圓外離.（2010?無錫）已知兩圓內(nèi)切，它們的半徑分別為3和6,則這兩圓的圓心距d的取值滿足（D）A.d>9B.d=9C.3〈d〈9D.d=3答案解析內(nèi)切兩圓的圓心距d=R—r=6—3=3.（2010?寧波）兩圓的半徑分別為3和5,圓心距為7,則兩圓的位置關(guān)系是（B）A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離答案解析設(shè)這兩圓的圓心距為d=7,由5—3〈d〈5+3，得知兩圓相交.（2010?上海）已知圓％、圓02的半徑不相等，圓0』勺半徑長為3,若圓02上的點A滿足AO1=3，則圓01與圓02的位置關(guān)系是（A） 1 2 1A.相交或相切2B.相切或相離C?相交或內(nèi)含D?相切或內(nèi)含答案解析如圖所示，當(dāng)兩圓外切時，切點A能滿足A0]=3；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，切點A能滿足A0]=3；當(dāng)兩圓相交時，交點A能滿足A0=3.所以選擇A.（2011?茂名）如圖相內(nèi)切于點A,其半徑分別是8和4,將002沿直線0102平移至兩圓相外切時，則點02移動的長度是（D） 2 12A.4C.16答案A.4C.16答案B.8D.8或16解析當(dāng)。02在OOx的右側(cè)時，點O2向右平移8個單位；當(dāng)?O2在OOx的左側(cè)時，點02向左平移16個單位.2 1 2 2 1 2二、填空題（2011?蘇州）如圖已知AB是。O的一條直徑，延長AB至C點，使得AC=3BC,CD與。O相切，切點為D.若CD=J3，則線段BC的長度等于 1 .“_D答案解析連接OD.???CD與。O相切，???OD丄CD.???AC=3BC,/.OA=OB=BC.在RtAOCD中，設(shè)OD=r，則OC=2r，□+（\；3）2=（2r）2,.?.r=l，即BC=r=l.（2011?南充）如圖，PA、PB是。O是切線，A、B為切點，AC是。O的直徑，若ZBAC=25°,則ZP= 50 度.答案解析VZBAC=25°，OA=OB，???ZAOB=180°—2X25°=130°.???PA、PB是。O的切線，??.OA丄PA，OB丄BP，???在四邊形AOBP中，ZP=360°—130°—90°—90°=50°.（2010?株洲）兩圓的圓心距d=5,它們的半徑分別是一元二次方程X2—5x+4=0的兩個根,則這兩圓的位置關(guān)系是—外切 .答案解析解方程X2—5x+4=0,得X]=4,X2=1,?X]+x=4+l=5=d,?.兩圓外切.（2011?南通）已知：如圖，三個半圓彼此相外切，它們的圓心都在x軸的正半軸上并與直線y=*x相切，設(shè)半圓C、半圓C、半圓C的半徑分別是r、r、r，則當(dāng)r=1時，r= 9.2 3 1 2 3 1

答案解析CC.答案解析CC.3x,Z.ZAOC=30°.1在RtAOC,AC=r=1,「?OC=2AC=2X1=2；11111在RtABOC中，BC=r,OC=2+l+r=3+r,222223+r=2r,Ar=3；222在RtACOC中，CC=r,OC=6+3+r=9+r,TOC\o"1-5"\h\z3 3 3 3 39+r=2r,Ar=9.3 3 3(2011?衢州)木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑r.用角尺的較短邊緊靠?O,并使較長邊與。O相切于點C.假設(shè)角尺的較長邊足夠長，角尺的頂點B,較短邊AB=8cm.若讀得BC長為a(cm)，則用含a的代數(shù)式表示r為 .答案當(dāng)0〈rW8時，r=a；當(dāng)r>8時，計2+4解析①易知，0〈rW8時，r=a；

②當(dāng)r>8時，如圖.連接OC,???BC與。O相切于點C,???OC丄BC.連結(jié)OA,過點A作AD丄OC于點D,則ABCD是矩形，即AD=BC,CD=AB.在直角三角形AOD中，OA2=OD2+AE)2，即：r2=(r—8)2+a2,整理得：r=*a2+4.16綜上，當(dāng)0〈rW8時，r=a；當(dāng)r>8時，r=*a2+4.16三、解答題(2011?烏蘭察布)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,D是AB邊上的一點，以BD為直徑的?O與邊AC相切于點E,連接DE并延長，與BC的延長線交于點F.求證：BD=BF；⑵若BC=12,AD=8,求BF的長.解⑴證明：連接OE解⑴證明：連接OE,則OE丄AC,.?.ZAE0=90°.?.?ZACB=90°,.??ZCEF+ZF=90°.?.?ZAED+Z0ED=90°,ZAED=ZCEF,.?.ZOED=ZF.又?.?OD=OE,..ZOED=ZODE,.?.ZODE=ZF,.?.BD=BF.解：RtAABC和RtAAOE中，ZA是公共角,.?.RtAABCsRt^AOE,???擊=霜新課標(biāo)第一網(wǎng)rQIy設(shè)。0的半徑是r,則有12=8+?解得r=8,.BF=BD=16.(2011?泰州)如圖，以點0為圓心的兩個同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點M,0M的延長線與BC相交于點N.點N是線段BC的中點嗎？為什么？若圓環(huán)的寬度(兩圓半徑之差)為6cm,AB=5cm,BC=10cm，求小圓的半徑.解(1)N是BC的中點.理由如下：?AD與小圓相切于點M,.??0M丄AD.又?.?AD〃BC,.?.ON丄BC,???在大圓0中，由垂徑定理可得N是BC的中點.(2)連接0B,設(shè)小圓半徑為r,則有0N=r+5,0B=r+6,BN=5cm,在RtAOBN中，由勾股定理，得0B2=BN2+0N2,即：(r+6)2=(r+5)2+52，解得r=7cm.

?I小圓的半徑為7cm.(2011?義烏)如圖，已知00的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E.?O的切線BF與3弦AD的延長線相交于點F,且AD=3,cosZBCD=4?求證：CD〃BF；求00的半徑；求弦CD的長.解(1)???BF是00的切線，.?.AB丄BF.VAB丄CD,.?.CD〃BF.(2)連接BD.VAB是直徑，.?.ZADB=90°.3VZBCD=ZBAD,cosZBCD=〔，AD3cosZBAD=ab=4.又VAD=3,.AB=4..00的半徑為2.AE39「?AE肯(3)VcosZDAE=ad=4,AD=3,9「?AE肯ZA0B=120°,ZA0B=120°,(2010?莆田)如圖，A、B是00上的兩點，ZA0B=120°，點D為劣弧AB的中點.求證：四邊形A0BD是菱形;交00于另一點C,且BP=交00于另一點C,且BP=30B,求證:解證明：⑴連接0D.VD是劣弧AB的中點,.?.ZA0D=ZD0B=60°.又V0A=0D,0D=0B,.??△A0D和4002都是等邊三角形..?.AD=A0=0B=BD..??四邊形A0BD是菱形.⑵連接AC.?.?BP=30B,OA=OC=OB,.??PC=OC=OA.?.?ZA0B=120°..?.ZA0C=60°.???△OAC為等邊三角形..??PC=AC=OC.?ZCAP^ZCPA.又VZACO=ZCPA+ZCAP,.?.ZCAP=30°,.?.ZPAO=ZOAC+ZCAP=9O°,.??PA丄AO.又VOA是半徑，???AP是。O的切線.(2011?南京)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,P為BC的中點.動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓.設(shè)點Q運(yùn)動的時間為t(s).當(dāng)t=1.2時，判斷直線AB與。P的位置關(guān)系，并說明理由;已知。。為厶ABC的外接圓，若。P與。O相切，求t的值.解(1)直線AB與。P相切.理由如下：如圖，過點P作PD丄AB,垂足為D. 在RtAABC中，ZACB=90°,VAC=6cm,BC=8cm,AB=\IAC2+BC2=10cm.VP為BC的中點，.?.PB=4cm.VZPDB=ZACB=90°,ZPBD=ZABC..?.△PBDsAABC.PDPBaPD4 “aAC=Ab，即~6=^，APD=2-4cm-當(dāng)t=1.2時，PQ=21=2.4cm..