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文檔簡介
天津市2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列一元二次方程,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的是()A. B.C. D.2.下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.關(guān)于的方程的一個根是,則它的另一個根是()A. B. C. D.4.如圖,是正方形的外接圓,點(diǎn)是上的一點(diǎn),則的度數(shù)是()A. B.C. D.5.兩個相似三角形的面積比是9:16,則這兩個三角形的相似比是()A.9︰16 B.3︰4 C.9︰4 D.3︰166.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,連接OC、OB,∠BOC=100°,則∠A的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°7.設(shè)a、b是兩個整數(shù),若定義一種運(yùn)算“△”,a△b=a2+b2+ab,則方程(x+2)△x=1的實(shí)數(shù)根是()A.x1=x2=1 B.x1=0,x2=1C.x1=x2=﹣1 D.x1=1,x2=﹣28.方程的兩根分別是,則等于()A.1 B.-1 C.3 D.-39.正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的一個交點(diǎn)為(1,2),則另一個交點(diǎn)為()A.(﹣1,﹣2) B.(﹣2,﹣1) C.(1,2) D.(2,1)10.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB和AC上的點(diǎn),且DE∥BC,,DE=6,則BC的長為()A.8 B.9 C.10 D.1211.下列說法不正確的是()A.所有矩形都是相似的B.若線段a=5cm,b=2cm,則a:b=5:2C.若線段AB=cm,C是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AC>BC,則AC=cmD.四條長度依次為lcm,2cm,2cm,4cm的線段是成比例線段12.如圖,是的直徑,點(diǎn)是上兩點(diǎn),且,連接,過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn),垂足為,若,則的半徑為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.一元二次方程5x2﹣1=4x的一次項(xiàng)系數(shù)是______.14.如圖,等腰直角三角形AOC中,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OC=AC=4,AC交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FD⊥OA,交OA與點(diǎn)E,交反比例函數(shù)與另一點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____.15.如果關(guān)于的一元二次方程的一個根是則_______________________.16.若二次函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸有公共點(diǎn),則m的取值范圍是_____.17.已知P(﹣1,y1),Q(﹣1,y1)分別是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的兩點(diǎn),則y1_____y1.(用“>”,“<”或“=”填空)18.雙曲線、在第一象限的圖像如圖,,過上的任意一點(diǎn),作軸的平行線交于,交軸于,若,則的解析式是_____________.三、解答題(共78分)19.(8分)小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì),盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn):①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位:元)(1)用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1,W2;(2)當(dāng)x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?20.(8分)如圖,已知△ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(﹣1,﹣1)、B(﹣4,﹣3)、C(﹣4,﹣1).(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱的圖形△A1B1C1;(2)將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB2C2,畫出△AB2C2并求線段AB掃過的面積.21.(8分)如圖:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°。延長CB至D,使DB=AB。連接AD.(1)求∠ADB的度數(shù).(2)根據(jù)圖形,不使用計(jì)算器和數(shù)學(xué)用表,請你求出tan75°的值.22.(10分)某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案方案A:該文具的銷售單價高于進(jìn)價且不超過30元;方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由23.(10分)如圖,拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線1交拋物線于點(diǎn)Q.(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時,直線1交直線BD于點(diǎn)M,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形;(3)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動過程中,是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.24.(10分)如圖所示,是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱的高為10米,燈柱與燈桿的夾角為.路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域的長為13.3米,從,兩處測得路燈的仰角分別為和,且.求燈桿的長度.25.(12分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在BC上,CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求證:EF=BD26.已知:如圖,菱形中,點(diǎn),分別在,邊上,,連接,.求證:.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】分別計(jì)算出各選項(xiàng)中方程根的判別式的值,找出大于0的選項(xiàng)即可得答案.【題目詳解】A.方程x2+6x+9=0中,△=62-4×1×9=0,故方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,不符合題意,B.方程中,△=(-1)2-4×1×0=1>0,故方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,符合題意,C.方程可變形為(x+1)2=-1<0,故方程沒有實(shí)數(shù)根,不符合題意,D.方程中,△=(-2)2-4×1×3=-8<0,故方程沒有實(shí)數(shù)根,不符合題意,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根的判別式,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),根的判別式為△=b2-4ac,當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)△<0時,方程沒有實(shí)數(shù)根.2、D【解題分析】根據(jù)題意直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解即可.【題目詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查中心對稱與軸對稱的概念即有軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸,兩邊圖象折疊后可重合,中心對稱是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.3、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【題目詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知:x1x2=?3,∴x2=?1,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型.4、C【分析】首先連接OB,OA,由⊙O是正方形ABCD的外接圓,即可求得∠AOB的度數(shù),又由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半,即可求得的度數(shù).【題目詳解】解:連接OB,OA,∵⊙O是正方形ABCD的外接圓,∴∠BOA=90°,∴=∠BOA=45°.故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形、正方形的性質(zhì)等知識.此題難度不大,注意準(zhǔn)確作出輔助線,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5、B【解題分析】試題分析:根據(jù)相似三角形中,面積比等于相似比的平方,即可得到結(jié)果.因?yàn)槊娣e比是9:16,則相似比是3︰4,故選B.考點(diǎn):本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)點(diǎn)評:解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方6、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓,∠BOC=100°,∴∠A=∠BOC==50°.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓周角定理,熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】根據(jù)題中的新定義將所求方程化為普通方程,整理成一般形式,左邊化為完全平方式,用直接開平方的方法解方程即可.【題目詳解】解:∵a△b=a2+b2+ab,∴(x+2)△x=(x+2)2+x2+x(x+2)=1,整理得:x2+2x+1=0,即(x+1)2=0,解得:x1=x2=﹣1.故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元二次方程﹣配方法,利用此方法解方程時,首先將方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1,常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊,然后方程左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,左邊化為完全平方式,右邊合并為一個非負(fù)常數(shù),開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.8、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,即可得到答案.【題目詳解】解:∵的兩根分別是,∴,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解題.9、A【題目詳解】∵正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=的一個交點(diǎn)為(1,2),∴另一個交點(diǎn)與點(diǎn)(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴另一個交點(diǎn)是(-1,-2).故選A.10、C【解題分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,再根據(jù),DE=6,即可得出,進(jìn)而得到BC長.【題目詳解】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,又∵,DE=6,∴,∴BC=10,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,在判定兩個三角形相似時,應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用.11、A【解題分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),成比例線段,黃金分割判斷即可.【題目詳解】解:A.所有矩形對應(yīng)邊的比不一定相等,所以不一定都是相似的,A不正確,符合題意;B.若線段a=5cm,b=2cm,則a:b=5:2,B正確,不符合題意;C.若線段AB=cm,C是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AC>BC,則AC=cm,C正確,不符合題意;D.∵1:2=2:4,∴四條長度依次為lcm,2cm,2cm,4cm的線段是成比例線段,D正確,不符合題意;故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),成比例線段,黃金分割,掌握它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)已知條件可知、都是含角的直角三角形,先利用含角的直角三角形的性質(zhì)求得,再結(jié)合勾股定理即可求得答案.【題目詳解】解:連接、,如圖:∵∴∴∴在中,∵是的直徑∴∴在中,,即∴∴∴∴的半徑為.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的一些基本性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理,添加適當(dāng)?shù)妮o助線可以更順利地解決問題.二、填空題(每題4分,共24分)13、-4【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】解:∵5x2﹣1=4x,方程整理得:5x2﹣4x﹣1=0,則一次項(xiàng)系數(shù)是﹣4,故答案為:﹣4【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的一般形式,解答本題要通過移項(xiàng),轉(zhuǎn)化為一般形式,注意移項(xiàng)時符號的變化.14、(4,)【分析】先求得F的坐標(biāo),然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出直線OA的解析式為y=x,根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出F關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)是D點(diǎn),即可求得D點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】∵OC=AC=4,AC交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)F,∴F的縱坐標(biāo)為4,代入y=求得x=,∴F(,4),∵等腰直角三角形AOC中,∠AOC=45°,∴直線OA的解析式為y=x,∴F關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)是D點(diǎn),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,),故答案為:(4,).【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形的性質(zhì),反比例函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵.15、【分析】把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+1=0,即可得到a-b的值.【題目詳解】解:把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+1=0,得a-b+1=0,
所以a-b=﹣1.
故答案為:﹣1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.16、m≤1且m≠1.【分析】由拋物線與x軸有公共點(diǎn)可知△≥1,再由二次項(xiàng)系數(shù)不等于1,建立不等式即可求出m的取值范圍.【題目詳解】解:y=mx2+2x+1是二次函數(shù),∴m≠1,由題意可知:△≥1,∴4﹣4m≥1,∴m≤1∴m≤1且m≠1故答案為m≤1且m≠1.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題,熟練掌握交點(diǎn)個數(shù)與△的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、<【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k=﹣3<0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性,再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵比例函數(shù)y=﹣中,k<0,∴此函數(shù)圖象在二、四象限,∵﹣1<﹣1<0,∴P(﹣1,y1),Q(﹣1,y1)在第二象限,∵函數(shù)圖象在第二象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∴y1<y1.故答案為:<.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),熟知反比例函數(shù)的性質(zhì),掌握其函數(shù)增減性是關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)y1=,過y1上的任意一點(diǎn)A,得出△CAO的面積為2,進(jìn)而得出△CBO面積為3,即可得出y2的解析式.【題目詳解】解:∵y1=,過y1上的任意一點(diǎn)A,作x軸的平行線交y2于B,交y軸于C,∴S△AOC=×4=2,∵S△AOB=1,∴△CBO面積為3,∴k=xy=6,∴y2的解析式是:y2=.故答案為y2=.三、解答題(共78分)19、(1)W1=-2x2+60x+8000,W2=-19x+950;(2)當(dāng)x=10時,W總最大為9160元.【解題分析】(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆,則第二期培植盆景(50+x)盆,花卉(50-x)盆,根據(jù)盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元,②花卉的平均每盆利潤始終不變,即可得到利潤W1,W2與x的關(guān)系式;(2)由W總=W1+W2可得關(guān)于x的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.【題目詳解】(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆,則第二期培植盆景(50+x)盆,花卉[100-(50+x)]=(50-x)盆,由題意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000,W2=19(50-x)=-19x+950;(2)W總=W1+W2=-2x2+60x+8000+(-19x+950)=-2x2+41x+8950,∵-2<0,=10.25,故當(dāng)x=10時,W總最大,W總最大=-2×102+41×10+8950=9160.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)【分析】(1)分別作出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)A1,B1,C1即可.(2)分別作出B,C的對應(yīng)點(diǎn)B2,C2即可,再利用扇形的面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】解(1)如圖,△A1B1C1即為所求.(2)如圖,△AB2C2即為所求.線段AB掃過的面積==【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換,扇形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.21、(1)∠ADB=15°;(2)【分析】(1)利用等邊對等角結(jié)合∠ABC是△ADB的外角即可求出∠ADB的度數(shù);(2)根據(jù)圖形可得∠DAB=75°,設(shè)AC=x,根據(jù),求出CD即可;【題目詳解】(1)∵DB=AB∴∠BAD=∠BDA∵∠ABC=30°=∠BAD+∠BDA∴∠ADB=15°(2)設(shè)AC=x,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,∴∴∴∴【題目點(diǎn)撥】此題考查了解直角三角形,涉及的知識有:勾股定理,含30度直角三角形的性質(zhì),以及銳角三角函數(shù)定義,熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.22、(1)w=-10x2+700x-10000;(2)即銷售單價為35元時,該文具每天的銷售利潤最大;(3)A方案利潤更高.【分析】試題分析:(1)根據(jù)利潤=(單價-進(jìn)價)×銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式即可.(2)根據(jù)(1)式列出的函數(shù)關(guān)系式,運(yùn)用配方法求最大值.(3)分別求出方案A、B中x的取值范圍,然后分別求出A、B方案的最大利潤,然后進(jìn)行比較.【題目詳解】解:(1)w=(x-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000.(2)∵w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250∴當(dāng)x=35時,w有最大值2250,即銷售單價為35元時,該文具每天的銷售利潤最大.(3)A方案利潤高,理由如下:A方案中:20<x≤30,函數(shù)w=-10(x-35)2+2250隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=30時,w有最大值,此時,最大值為2000元.B方案中:,解得x的取值范圍為:45≤x≤49.∵45≤x≤49時,函數(shù)w=-10(x-35)2+2250隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=45時,w有最大值,此時,最大值為1250元.∵2000>1250,∴A方案利潤更高23、(1)A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2);(2)m=2時,四邊形CQMD是平行四邊形;(3)存在,點(diǎn)Q(3,2)或(﹣1,0).【分析】(1)令拋物線關(guān)系式中的x=0或y=0,分別求出y、x的值,進(jìn)而求出與x軸,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)用m表示出點(diǎn)Q,M的縱坐標(biāo),進(jìn)而表示QM的長,使CD=QM,即可求出m的值;(3)分三種情況進(jìn)行解答,即①∠MBQ=90°,②∠MQB=90°,③∠QMB=90°分別畫出相應(yīng)圖形進(jìn)行解答.【題目詳解】解:(1)拋物線y=﹣x2+x+2,當(dāng)x=0時,y=2,因此點(diǎn)C(0,2),當(dāng)y=0時,即:﹣x2+x+2=0,解得x1=4,x2=﹣1,因此點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),故:A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2);(2)∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,∴點(diǎn)D(0,﹣2),CD=4,設(shè)直線BD的關(guān)系式為y=kx+b,把D(0,﹣2),B(4,0)代入得,,解得,k=,b=﹣2,∴直線BD的關(guān)系式為y=x﹣2設(shè)M(m,m﹣2),Q(m,﹣m2+m+2),∴QM=﹣m2+m+2﹣m+2)=﹣m2+m+4,當(dāng)QM=CD時,四邊形CQMD是平行四邊形;∴﹣m2+m+4=4,解得m1=0(舍去),m2=2,答:m=2時,四邊形CQMD是平行
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