2024屆黑龍江省哈爾濱香坊區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱香坊區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等腰直角三角形的頂點(diǎn)A、C分別在直線(xiàn)a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．10° D．20°2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四邊形3．如果點(diǎn)D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE4．下列是我國(guó)四大銀行的商標(biāo)，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），請(qǐng)你在圖中畫(huà)出這個(gè)新圖象，當(dāng)直線(xiàn)y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣26．如圖，是矩形內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接、、、,得到,,,,設(shè)它們的面積分別是，，，，給出如下結(jié)論:①②③若，則④若，則點(diǎn)在矩形的對(duì)角線(xiàn)上．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④7．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣mx+5，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥28．如圖所示的幾何體的左視圖是()A． B．C． D．9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標(biāo)為（4，0），y軸上有點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C是⊙A上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，則OP的范圍是（）A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤410．如圖，在矩形中，．將向內(nèi)翻折，點(diǎn)落在上，記為，折痕為．若將沿向內(nèi)翻折，點(diǎn)恰好落在上，記為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，若∠APD=90°，則AP=_____．12．如圖，已知D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，則CE：CF的值為_(kāi)___________．13．如圖，拋物線(xiàn)解析式為y＝x2，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1），連接OA1；過(guò)A1作A1B1⊥OA1，分別交y軸、拋物線(xiàn)于點(diǎn)P1、B1；過(guò)B1作B1A2⊥A1B1分別交y軸、拋物線(xiàn)于點(diǎn)P2、A2；過(guò)A2作A2B2⊥B1A2，分別交y軸、拋物線(xiàn)于點(diǎn)P3、B2…；則點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是_____．14．若拋物線(xiàn)y＝x2﹣4x+m與直線(xiàn)y＝kx﹣13（k≠0）交于點(diǎn)（2，﹣9），則關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解為_(kāi)____．15．如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為_(kāi)_________米.16．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B為銳角且，則BC＝_____．17．在上午的某一時(shí)刻身高1.7米的小剛在地面上的影長(zhǎng)為3.4米，同時(shí)一棵樹(shù)在地面上的影子長(zhǎng)12米，則樹(shù)的高度為_(kāi)____米．18．如圖，在矩形中，，點(diǎn)在邊上，，則BE=__________；若交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線(xiàn)y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)B，并且頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB的另一個(gè)交點(diǎn)為F，點(diǎn)C是線(xiàn)段BF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作BF的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，Q，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)，若PQ＝2MN，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，某中學(xué)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路（陰影部分），余下的四塊矩形小場(chǎng)地建成草坪．（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出每條道路的面積（用含或的代數(shù)式表示）；（2）若，并且四塊草坪的面積之和為144平方米，試求原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)與寬各為多少米？21．（6分）如圖，有一直徑是20厘米的圓型紙片，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓心角是90°的扇形ABC．（1）求剪出的扇形ABC的周長(zhǎng)．（2）求被剪掉的陰影部分的面積．22．（8分）用一根長(zhǎng)12的鐵絲能否圍成面積是7的矩形？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.23．（8分）如圖1，內(nèi)接于,AD是直徑，的平分線(xiàn)交BD于H，交于點(diǎn)C，連接DC并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.（1）求證：；（2）若，求的值（3）如圖2，連接CB并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若，求的面積.24．（8分）某籃球隊(duì)對(duì)隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球數(shù)（單位：個(gè)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：甲1061068乙79789經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為8，方差為3.2.（1）求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；（2）如果綜合考慮平均成績(jī)和成績(jī)穩(wěn)定性?xún)煞矫娴囊蛩?，從甲、乙兩名?duì)員中選出一人去參加定點(diǎn)投籃比賽，應(yīng)選誰(shuí)？為什么？25．（10分）如圖，C是直徑AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，CD為⊙O的切線(xiàn)，若∠C＝20°，求∠A的度數(shù)．26．（10分）閱讀理解：如圖，在紙面上畫(huà)出了直線(xiàn)l與⊙O，直線(xiàn)l與⊙O相離，P為直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)PM，切點(diǎn)為M，連接OM、OP，當(dāng)△OPM的面積最小時(shí)，稱(chēng)△OPM為直線(xiàn)l與⊙O的“最美三角形”．解決問(wèn)題：（1）如圖1，⊙A的半徑為1，A(0，2)，分別過(guò)x軸上B、O、C三點(diǎn)作⊙A的切線(xiàn)BM、OP、CQ，切點(diǎn)分別是M、P、Q，下列三角形中，是x軸與⊙A的“最美三角形”的是．(填序號(hào))①ABM；②AOP；③ACQ（2）如圖2，⊙A的半徑為1，A(0，2)，直線(xiàn)y=kx（k≠0）與⊙A的“最美三角形”的面積為，求k的值．（3）點(diǎn)B在x軸上，以B為圓心，為半徑畫(huà)⊙B，若直線(xiàn)y=x+3與⊙B的“最美三角形”的面積小于，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心B的橫坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數(shù)．詳解：如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、B【分析】中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【題目詳解】解：等腰梯形、正三角形只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，平行四邊形只是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，即可完成．3、B【解題分析】由AD：DB＝AE：EC,DE：BC＝AD：AB與BD：AB＝CE：ACAB：AC＝AD：AE,根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,均可判定DE∥BC,然后利用排除法即可求得答案.【題目詳解】A、∵AD：DB＝AE：EC,∴DE∥BC，故本選項(xiàng)能判定DE∥BC;

B、由DE：BC＝AD：AB,不能判定DE∥BC,故本選項(xiàng)不能判定DE∥BC.

C、∵BD：AB＝CE：AC,∴DE∥BC,故本選項(xiàng)能判定DE∥BC;D、∵AB：AC＝AD：AE,∴AB:AD=AC:AE,∴DE∥BC，,故本選項(xiàng)能判定DE∥BC.

所以選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和的概念和各圖形特點(diǎn)解答即可．【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖象沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．5、D【解題分析】如圖，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直線(xiàn)?y=﹣x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）時(shí)m的值和當(dāng)直線(xiàn)y=﹣x+m與拋物線(xiàn)y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)m的值，從而得到當(dāng)直線(xiàn)y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．【題目詳解】如圖，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，則A（﹣2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），當(dāng)直線(xiàn)y=﹣x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）時(shí)，2+m=0，解得m=﹣2；當(dāng)直線(xiàn)y=﹣x+m與拋物線(xiàn)y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實(shí)數(shù)解，解得m=﹣6，所以當(dāng)直線(xiàn)y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線(xiàn)與幾何變換，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)等，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解決此類(lèi)問(wèn)題常用的方法.6、D【分析】根據(jù)三角形面積公式、矩形性質(zhì)及相似多邊形的性質(zhì)得出：①矩形對(duì)角線(xiàn)平分矩形，S△ABD=S△BCD,只有P點(diǎn)在BD上時(shí)，S?+S?=S?+S4；②根據(jù)底邊相等的兩個(gè)三角形的面積公式求和可知，S?+S?=矩形ABCD面積，同理S?+S4=矩形ABCD面積，所以S?+S?=S?+S4；③根據(jù)底邊相等高不相等的三角形面積比等于高的比來(lái)說(shuō)明即可；④根據(jù)相似四邊形判定和性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的四邊形相似，矩形AEPF∽矩形ABCD推出,點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)上．【題目詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在矩形的對(duì)角線(xiàn)BD上時(shí)，S?+S?=S?+S4.但P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，所以該等式不一定成立。故①不一定正確;②∵矩形∴AB=CD,AD=BC∵△APD以AD為底邊,△PBC以BC為底邊，這兩三角形的底相等，高的和為AB,∴S?+S?=S矩形ABCD;同理可得S?+S4=S矩形ABCD,∴②S?+S4=S?+S?正確;③若S?=2S?,只能得出△APD與△PBC高度之比是，S?、S4分別是以AB、CD為底的三角形的面積，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正確;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;④過(guò)點(diǎn)P分別作PF⊥AD于點(diǎn)F,PE⊥AB于點(diǎn)E,F.若S1=S2,.則AD·PF=AB·PE∴△APD與△PAB的高的比為：∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°∴四邊形AEPF是矩形,∴矩形AEPF∽矩形ABCD∴∴P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線(xiàn)上，選項(xiàng)④正確．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用，相似多邊形的判定和性質(zhì)，用相似多邊形性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例是解決本題的難點(diǎn)．7、C【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：二次函數(shù)y＝x2﹣mx+5的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x＝，∵當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴≤1，解得，m≤2，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【題目詳解】從左邊看共一列，第一層是一個(gè)小正方形，第二層是一個(gè)小正方形，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．9、A【分析】如圖，在y軸上取點(diǎn)B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位線(xiàn)定理可求B'C＝2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段B'A上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段B'A的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最大值＝5+2＝7，即可求解．【題目詳解】解：如圖，在y軸上取點(diǎn)B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，∵點(diǎn)B（0，3），B'（0，﹣3），點(diǎn)A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段B'A上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段B'A的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最大值＝5+2＝7，∴，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握三角形中位線(xiàn)定理的相關(guān)內(nèi)容，能夠得到線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系.10、B【分析】首先根據(jù)矩形和翻折的性質(zhì)得出△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，進(jìn)而得出∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°，∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，判定△DB'A'≌△DCA'，DC=DB'，得出AE，設(shè)AB=DC=x，利用勾股定理構(gòu)建方程，即可得解.【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°，∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴AE=，設(shè)AB=DC=x，則BE=B'E=x﹣∵AE2+AD2=DE2，∴（）2+22=（x+x﹣）2，解得，x1=（負(fù)值舍去），x2=，故答案為B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)證明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或4【解題分析】設(shè)BP的長(zhǎng)為x，則CP的長(zhǎng)為(10-x)，分別在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長(zhǎng)．【題目詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，設(shè)BP的長(zhǎng)為x，則CP的長(zhǎng)為(10-x)，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，∴42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，當(dāng)BP=2時(shí)，AP==；當(dāng)BP=8時(shí)，AP==．故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理及一元二次方程，學(xué)會(huì)利用方程的思想求線(xiàn)段的長(zhǎng)是關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出△AED∽△BDF，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.【題目詳解】解：如圖，連接DE,DF,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°,由折疊可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴,設(shè)AD=x，∵AD：DB=1：2,則BD=2x,∴AC=BC=3x,∵,∴∴∴,∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，利用三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例及比例的性質(zhì)解決問(wèn)題，能發(fā)現(xiàn)相似三角形的模型，即“一線(xiàn)三等角”是解答此題的重要突破口.13、（0，n2+n）【分析】根據(jù)待定系數(shù)法分別求得直線(xiàn)OA1、A2B1、A2B2……的解析式，即可求得P1、P2、P3…的坐標(biāo)，得出規(guī)律，從而求得點(diǎn)Pn的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1），∴直線(xiàn)OA1的解析式為y＝x，∵A1B1⊥OA1，∴OP1＝2，∴P1（0，2），設(shè)A1P1的解析式為y＝kx+b1，∴，解得，∴直線(xiàn)A1P1的解析式為y＝﹣x+2，解求得B1（﹣2，4），∵A2B1∥OA1，設(shè)B1P2的解析式為y＝x+b2，∴﹣2+b2＝4，∴b2＝6，∴P2（0，6），解求得A2（3，9）設(shè)A1B2的解析式為y＝﹣x+b3，∴﹣3+b3＝9，∴b3＝12，∴P3（0，12），…∴Pn（0，n2+n），故答案為（0，n2+n）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、x1＝2，x2＝1【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)y＝x2﹣1x+m與直線(xiàn)y＝kx﹣13（k≠0）交于點(diǎn)（2，﹣9），可以求得m和k的值，然后代入題目中的方程，即可解答本題．【題目詳解】解：∵拋物線(xiàn)y＝x2﹣1x+m與直線(xiàn)y＝kx﹣13（k≠0）交于點(diǎn)（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣1×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴拋物線(xiàn)為y＝x2﹣1x﹣5，直線(xiàn)y＝2x﹣13，∴所求方程為x2﹣1x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x1＝2，x2＝1，故答案為：x1＝2，x2＝1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，交點(diǎn)既滿(mǎn)足二次函數(shù)也滿(mǎn)足一次函數(shù)，帶入即可求解.15、【解題分析】設(shè)圓心為O，半徑長(zhǎng)為r米，根據(jù)垂徑定理可得AD=BD=6，則OD=(r-4)，然后利用勾股定理在Rt△AOD中求解即可.【題目詳解】解：設(shè)圓心為O，半徑長(zhǎng)為r米，可知AD=BD=6米，OD=(r-4)米在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得：，解得r=6.5米，即半徑長(zhǎng)為6.5米.故答案為6.5【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用,要熟練掌握勾股定理的性質(zhì),能夠運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中.16、8+2或8﹣2【分析】分兩種情況進(jìn)行解答，即①∠ACB為銳角，②∠ACB為鈍角，分別畫(huà)出圖形，利用三角函數(shù)解直角三角形即可．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，①當(dāng)∠ACB為銳角時(shí)，如圖1，在Rt△ABD中，BD＝AB?cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD+CD＝8+2，②當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，如圖2，在Rt△ABD中，BD＝AB?cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2，故答案為：8+2或8﹣2．【題目點(diǎn)撥】考查直角三角形的邊角關(guān)系，理解銳角三角函數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵，分類(lèi)討論在此類(lèi)問(wèn)題中經(jīng)常用到．17、1【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線(xiàn)三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．利用相似比和投影知識(shí)解題，【題目詳解】∵，∴，即∴樹(shù)高為1m故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】利用相似比和投影知識(shí)解題，在某一時(shí)刻，實(shí)際高度和影長(zhǎng)之比是一定的，此題就用到了這一知識(shí)點(diǎn)．18、5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠DAE=∠AEB，再由AB和∠DAE的正切值可求出BE，利用勾股定理計(jì)算出AE的長(zhǎng)，再證明△ABE∽△FEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)可得EF的長(zhǎng)，再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到DF的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵點(diǎn)在矩形的邊上，∴，∴.在中，，∴，∴.∵∴△ABE∽△FEA，∴，即，解得.∵.∴.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)定理．相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似．三、解答題(共66分)19、（1）y＝x2+2x+1；（2）5；（3）M（，﹣）或（﹣，）【分析】（1）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再將點(diǎn)D，B代入拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式即可；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥y軸于點(diǎn)H，先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出直線(xiàn)CM的解析式，最后可求出兩個(gè)交點(diǎn)及交點(diǎn)間的距離；（3）設(shè)M（m，﹣m+1），如圖2，取PQ的中點(diǎn)N，連接MN，證點(diǎn)P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，所以∠PMQ＝90°，利用勾股定理即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）在y＝﹣x+1中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴B（0，1），∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)B，并且頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），∴可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y＝a（x+2）2﹣1，將點(diǎn)B（0，1）代入，得，a＝，∴拋物線(xiàn)的解析式為：y＝（x+2）2﹣1＝x2+2x+1；（2）聯(lián)立，解得，或，∴F（﹣5，），∵點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，∴xC＝＝﹣，yC＝＝，∴C（﹣，），如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥y軸于點(diǎn)H，則∠HCB+∠CBH＝90°，又∵∠MCH+∠HCB＝90°，∴∠CBH＝∠MCH，又∠CHB＝∠MHC＝90°，∴△CHB∽△MHC，∴＝，即＝，解得，HM＝5，∴OM＝OH+MH＝+5＝，∴M（0，），設(shè)直線(xiàn)CM的解析式為y＝kx+，將C（﹣，）代入，得，k＝2，∴yCM＝2x+，聯(lián)立2x+＝x2+2x+1，解得，x1＝，x2＝﹣，∴P（，5+），Q（﹣，﹣5+），∴PQ＝＝5；（3）∵點(diǎn)M在直線(xiàn)AB上，∴設(shè)M（m，﹣m+1），如圖2，取PQ的中點(diǎn)N，連接MN，∵PQ＝2MN，∴NM＝NP＝NQ，∴點(diǎn)P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，∴∠PMQ＝90°，∴MP2+MQ2＝PQ2，∴+＝（5）2，解得，m1＝，m2＝﹣，∴M（，﹣）或（﹣，）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，兩點(diǎn)間的距離，勾股定理等，解題關(guān)鍵是需要有較強(qiáng)的計(jì)算能力．20、（1）這兩條道路的面積分別是平方米和平方米；（2）原來(lái)矩形的長(zhǎng)為20米，寬為10米．【分析】（1）由題意矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為米，寬為米以及道路寬為2米即可得出每條道路的面積；（2）根據(jù)題意四塊草坪的面積之和為144平方米這一等量關(guān)系建立方程進(jìn)行分析計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）由題意可知這兩條道路的面積分別是平方米和平方米.（2），∴，根據(jù)題意得：解得：，（舍去），∴（米）答：原來(lái)矩形的長(zhǎng)為20米，寬為10米.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列方程求解是解題的關(guān)鍵.21、（1）（10+5）cm；（1）50πcm1．【分析】（1）連接BC，首先證明BC是直徑，求出AB，AC，利用弧長(zhǎng)公式求出弧BC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．（1）根據(jù)S陰＝S圓O﹣S扇形ABC計(jì)算即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：（1）如圖，連接BC∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直徑，∴BC＝10cm，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝10，∴的長(zhǎng)＝＝5π，∴扇形ABC的周長(zhǎng)＝（10+5）cm．（1）S陰＝S圓O﹣S扇形ABC＝π?101﹣＝50πcm1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算和不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．22、用一根長(zhǎng)12的鐵絲能?chē)擅娣e是7的矩形，理由見(jiàn)解析【分析】設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為，然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程，并解方程即可．【題目詳解】解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為．根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，答：用一根長(zhǎng)12鐵絲能?chē)擅娣e是7的矩形．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用矩形的面積公式列方程是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，然后利用ASA判定△ACD≌△ACE即可推出AE=AD；（2）連接OC交BD于G，設(shè)，根據(jù)垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD，進(jìn)而推出OG為中位線(xiàn)，再判定，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出的值；（3）連接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB，然后利用ASA判定△BHA≌△GHC，設(shè)，則，再判定，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出m的值，進(jìn)而得到AB和AD的長(zhǎng)，再用勾股定理求出BD，可求出△BED的面積，由C為DE的中點(diǎn)可得△BEC為△BED面積的一半，即可得出答案.【題目詳解】（1）證明：∵AD是的直徑∵AC平分在△ACD和△ACE中，∵∠ACD=∠ACE，AC=AC，∠DAC=∠EAC∴△ACD≌△ACE（ASA）（2）如圖，連接OC交BD于G，，設(shè)，則，OC=AD=∴OC垂直平分BD又∵O為AD的中點(diǎn)∴OG為△ABD的中位線(xiàn)∴OC∥AB，OG=，CG=（3）如圖，連接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB∴∠BHA=∠GCH在△BHA和△GHC中，∵∠BHA=∠GCH，AH=CH，∠BHA=∠GHC∴設(shè)，則又，∴，∵AD是的直徑又【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，垂徑定理的推論，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，是一道圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是連接OC利用垂徑定理得到中位線(xiàn).24、（1）乙平均數(shù)為8，方差為0.8；（2）乙．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相同時(shí)，方差越大，波動(dòng)越大，成績(jī)?cè)讲环€(wěn)定；方差越小，波動(dòng)越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定進(jìn)行解答．【題目詳解】（1）乙進(jìn)球的平均數(shù)為：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙進(jìn)球的方差為：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均數(shù)相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波動(dòng)較小，成績(jī)更穩(wěn)定，∴應(yīng)選乙去參加定點(diǎn)投籃比賽．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平