初高中數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)銜接(人教版)

#初高中知識(shí)銜接——數(shù)與式的運(yùn)算1．絕對(duì)值()絕對(duì)值的代數(shù)意義：.即.()絕對(duì)值的幾何意義：的距離.()兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：I。-々表示的距離.()兩個(gè)絕對(duì)值不等式Ixl<a(a>0)= ；Ixl>a(a>0)=例1：解不等式：()|x-2|<1 (2)|2-x|>1x2-x<x+3px-2|<3x-2()|x-1|<|x|()x—1+x—3〉2．根式()二次根式：形如式子R(a>0)的代數(shù)式，/一、 b— —.丁 b：b性質(zhì)：(\ja)2—；(a2—；Yabb=；———.aa()無(wú)理式：根號(hào)下含有字母、且不能夠開(kāi)得盡方的式子，如3a+^a2+b+2b,Ja2+b2等是無(wú)理式，而<2x2+5x+1,x2+%革xy+y2,\；'a2等是有理式.^2(3)分母(子)有理化：把分母(子)中的根號(hào)化去，叫做分母(子)有理化．分母(子)有理化方法：分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式．1-。3例1：化簡(jiǎn)：(1)一二1+<3(2)v19-8<3+"7+4K15(3)(4)(v3+<2)2004?Q3-\；2)20052 (22 (2) 和2x/2—V6\；6+4(1)122-vTi和<11-<103．分式()分式的意義：形如A的式子，若中含有字母，且B中0，則稱(chēng)A為分式.BBAAxM當(dāng)w°時(shí),分式的基本性質(zhì)：()方二BxMa A,.,一，一.一 A ,m+n+p()繁分式當(dāng)分式B的分子、分母中至少有一個(gè)是分式時(shí),b就叫做繁分式,如」m^,繁分式的化簡(jiǎn)常用以下兩種方法：例1：化簡(jiǎn)：2x1()x2-1X^T①利用除法法則；②利用分式的基本性質(zhì).12x(2)x()—;—1-xx+ 1x——x例2()若x5E二x+2,求常數(shù)A，B的值;(2)試證：(其中n是正整數(shù))；(2)試證：(其中n是正整數(shù))； =—- n(n+1)nn+111+ 9x10(3)計(jì)算：

11 + +1x22x3初高中知識(shí)銜接——因式分解一、定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。二、方法：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法、求根法．三、例題.提取公因式法：ma+mb+mc=策略：因式分解時(shí)，若有公因式，應(yīng)先提取公因式。例1.(1)2a3+6a2-10a (2)x3y-x2y2+xy3 (3)6x(x-y)+3y(y-x).公式法：乘法公式:①平方差公式：a2—b2=；②完全平方和公式：(a^b)2；③完全平方差公式:(a-b)2=；④三數(shù)和平方公式：(a+b+c)2=；⑤立方和公式：a3+b3=:⑥立方差公式：a3-b3=；⑦兩數(shù)和立方公式：(a+b1；⑧兩數(shù)差立方公式：(a-b1 ;例2. a2+b2+2ab+4a+4b+4 3a3b-81b4 ()a7-ab6.分組分解法四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，如ma+mb+na+nb常見(jiàn)題型：()分組后能提取公因式 ()分組后能直接運(yùn)用公式例3. (1)x3-9x2y+27xy2-27y3 (2)a2-b2-ax+bxTOC\o"1-5"\h\z(3)q3-2q2+1 a4+a2+1 (4)4十.字相乘法二次三項(xiàng)式ax2+bx+c型的因式分解aax2+(ac+ac)x+cc=(ax+c)(ax+c)12 12 21 12 1 1 2 2aiXcl,步驟：①a=aa,c=cc[②ac,b=ac+ac12 12 2 2 12 21注意：分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過(guò)多次嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解.例4. )2+5x-6 x2-5x+6 ()x2+5x+6 (4)x2-5x-6

(5)6x(5)6x2+7x+2()5x2+6町一8y2(11)x2-(a+1h+a4m2-12m+95+7x-6x2)Q+J一8(2+x)+12(12)ax2一2(a+1)x+4x2+xy一6y2.求根法若關(guān)于X的方程ax2+bx+c=0（a中0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x、x，則二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a豐0）就可分解1 2為a（x-x）（x一x）.12步驟：①令ax2+bx+c=0（a中0）；②求出方程的兩根x、x;③將原式改寫(xiě)成a（x一x）（x一x）的形式.12 1 2例5.（1）x2+2x一1； （2）x2+4xy-4y2初高中知識(shí)銜接一一一元二次方程(一)一元二次方程的解法.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a豐0)_.解一元二次方程的方法(1)因式分解法：ax2+bx+c=0(a豐0)oa(x一xj(x一x2)=0一b±vb2一4ac()求根公式法：ax2+bx+c=0(a豐0)ox= 2a()配方法：ax2+bx+c=0(a豐0)o(px+q)2=m(m>0)opx+q=±、,''m例1：4x2-4x-15=0 x2+2x=2 x2+x+1=0x2-6x+9=0例2：已知二次函數(shù)y=3x2-2x-1,求它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).例3：解方程：(2x)2一5?2x+4=0

(二)一元二次方程根的判別式元二次方程ax2+bx+c=0(a豐0)，用配方法將其變形為：ax2+bx+c=0(a豐0)的根的判別式為：A=b2-4ac當(dāng)A時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：,x=；當(dāng)A時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：，x1=x2=；當(dāng)A時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.例i判定下列關(guān)于x的方程的根的情況(其中a為常數(shù))，如果方程有實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出方程的實(shí)數(shù)根..1)x2—3x+3=0； (2)x2—ax—1=0；()(2m2-1)x2-(4m+1)x+2=0例：已知關(guān)于x的一元二次方程3x2-2x+k=0，根據(jù)下列條件，分別求出k的范圍:(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)方程有實(shí)數(shù)根； (4)方程無(wú)實(shí)數(shù)根．元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a00)的兩個(gè)根為5,x2，那么：xi+x2=——x1?x2由韋達(dá)定理可知％+x2特別地，若二次項(xiàng)系數(shù)為1,一元二次方程x2+px+q=0的兩根為x由韋達(dá)定理可知％+x212x?x= ,x2+px+q=0可化為x2-(x+x)x+xx=0.1 2 12例.若x1，x2是方程2x2+5x-3=0的兩個(gè)根,試求下列各式的值:)2+)2+x2；12)|x-x|；1211 十——22x1 x2+x3;()(x1-5)(x2-5).例2求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別為3+苦,3-”區(qū).例3已知關(guān)于x的方程5x2-9x+a=0的一個(gè)根是-5，求另一個(gè)根及a的值.例4：已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+(m-2)x+m-5=0，根據(jù)下列條件，分別求出m的范圍：(1)有兩個(gè)負(fù)數(shù)根；(2)有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根；(3)兩個(gè)負(fù)根；(4)一個(gè)根大于2,一個(gè)根小于2．初高中知識(shí)銜接——一元二次函數(shù)1一元二次函數(shù)y=ax2+bx+C的三種表示方式()一般式：；()頂點(diǎn)式：；()交點(diǎn)式：..一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xeR)的性質(zhì)判別式a>0a<0圖象A>0N=0A<0對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值單調(diào)性.一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c作圖步驟確定開(kāi)口方向：由二次項(xiàng)系數(shù)決定；b()確定對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)軸方程為x=--；2a()確定圖象與軸的交點(diǎn)情況：①若△則與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可由方程x2+bx+c=0求出；①若△則與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，可由方程x2+bx+c=0求出；③若△則與x軸有無(wú)交點(diǎn)；()確定圖象與軸的交點(diǎn)情況令x=0得出y=c，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)；(4)由以上各要素出草圖．4．一元二次函數(shù)的最值問(wèn)題()求y=ax2+bx+c在xeR的最值.①確定的符號(hào)，a>0有最小值，a<0有最大值；②配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值.例1：求下列函數(shù)的最大值或最小值．()y=2x2-3x-5 ()y=一x2-3x+4(2)求y=ax2+bx+c在區(qū)間上的最值.方法：一看開(kāi)口，二看對(duì)稱(chēng)軸，三看對(duì)稱(chēng)軸與自變量的取值范圍相對(duì)位置關(guān)系.例：(軸定區(qū)間定)按以下條件，求函數(shù)y=-x2-x+1的最大值和最小值.()1<