2024屆廣東省惠州市惠陽區(qū)數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆廣東省惠州市惠陽區(qū)數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸為直線C．頂點坐標為 D．當時，隨的增大而增大3．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，將△ABC沿圖中的線段剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B．C． D．4．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝1﹣x2 D．y＝15．已知點、、在函數(shù)上，則、、的大小關系是（）．（用“>”連結(jié)起來）A． B． C． D．6．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于點O，S△DOE：S△COB=4：9，則AE：EC為（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：47．如圖，這是二次函數(shù)的圖象，則的值等于（）A． B． C． D．8．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解，則m的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣29．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜110．如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C畫圓弧，則點B與下列格點連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點坐標是()A．(5，2) B．(2，4) C．(1，4) D．(6，2)二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一塊邊長為30cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個半徑為10cm的圓形陰影區(qū)域，則飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為__________．12．關于x的方程的兩個根是﹣2和1，則nm的值為_____．13．已知和時，多項式的值相等，則m的值等于______．14．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是__________cm2.15．在等邊三角形中，于點，點分別是上的動點，沿所在直線折疊后點落在上的點處，若是等腰三角形，則____．16．已知直線:交x軸于點A，交y軸于點B；直線:經(jīng)過點B，交x軸于點C，過點D（0，-1）的直線分別交、于點E、F，若△BDE與△BDF的面積相等，則k=____.17．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內(nèi)，點B在x軸上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函數(shù)y＝kx(x＜0)的圖象經(jīng)過點A，若S△AOB＝3，則k的值為________18．若，則=_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，分別切的三邊、、于點、、，若，，．（1）求的長；（2）求的半徑長．20．（6分）一個不透明口袋中裝有6個紅球、9個黃球、3個綠球，這些球除顏色外沒有任何區(qū)別.從中任意摸出一個球.(1)求摸到綠球的概率.(2)求摸到紅球或綠球的概率.21．（6分）“渝黔高速鐵路”即將在2017年底通車，通車后，重慶到貴陽、廣州等地的時間將大大縮短.9月初，鐵路局組織甲、乙兩種列車在該鐵路上進行試驗運行，現(xiàn)兩種列車同時從重慶出發(fā)，以各自速度勻速向A地行駛，乙列車到達A地后停止，甲列車到達A地停留20分鐘后，再按原路以另一速度勻速返回重慶，已知兩種列車分別距A地的路程y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.當乙列車到達A地時，則甲列車距離重慶_____km.22．（8分）教練想從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加射擊錦標賽，故先在射擊隊舉行了一場選拔比賽．在相同的條件下各射靶次，每次射靶的成績情況如圖所示．甲射靶成績的條形統(tǒng)計圖乙射靶成績的折線統(tǒng)計圖（）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲__________乙____________________（）根據(jù)選拔賽結(jié)果，教練選擇了甲運動員參加射擊錦標賽，請給出解釋．23．（8分）已知是⊙的直徑，⊙過的中點，且于（1）求證：是⊙的切線（2）若，求的長24．（8分）某果園有100棵橙子樹，平均每棵結(jié)600個橙子．現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就要減少．根據(jù)經(jīng)驗估計，每增種1棵樹，平均每棵樹就少結(jié)5個橙子．設果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個．（1）求y與x之間的關系式；（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60420個以上？25．（10分）在一個不透明的口袋里有標號為的五個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球．（1）下列說法:①摸一次，摸出一號球和摸出號球的概率相同;②有放回的連續(xù)摸次，則一定摸出號球兩次;③有放回的連續(xù)摸次，則摸出四個球標號數(shù)字之和可能是．其中正確的序號是（2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標號數(shù)字是一奇一偶的概率，(用列表法或樹狀圖)26．（10分）在面積都相等的一組三角形中，當其中一個三角形的一邊長為1時，這條邊上的高為1．（1）①求關于的函數(shù)解析式；②當時，求的取值范圍；（2）小明說其中有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為4，你認為小明的說法正確嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【題目詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．2、D【分析】根據(jù)解析式即可依次判斷正確與否.【題目詳解】∵a=-2∴開口向下，A選項錯誤；∵，∴對稱軸為直線x=-1，故B錯誤；∵，∴頂點坐標為（-1，-4），故C錯誤；∵對稱軸為直線x=-1，開口向下，∴當時，隨的增大而增大，故D正確.故選：D.【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握不同函數(shù)解析式的特點，各字母代表的含義，并熟練運用解題是關鍵.3、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【題目詳解】A、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．D、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選：B．【題目點撥】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.4、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進行判斷．【題目詳解】解：A、該函數(shù)是由反比例函數(shù)平移得到的，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤；

B、由已知函數(shù)解析式得到：y＝－2x＋1，屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；

C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；

D、該函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項錯誤；

故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的定義．熟知一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解答此題的關鍵．5、D【分析】拋物線開口向上，對稱軸為x=-1．根據(jù)三點橫坐標離對稱軸的距離遠近來判斷縱坐標的大?。绢}目詳解】解：由函數(shù)可知：該函數(shù)的拋物線開口向上，且對稱軸為x=-1．∵、、在函數(shù)上的三個點,且三點的橫坐標距離對稱軸的遠近為:、、∴．故選:D．【題目點撥】主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．也可求得的對稱點，使三點在對稱軸的同一側(cè)．6、A【解題分析】試題解析：∵ED∥BC，故選A.點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.7、D【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把原點坐標代入解析式得到=0，然后解關于a的方程即可．【題目詳解】解：因為二次函數(shù)圖象過原點，所以把（0，0）代入二次函數(shù)得出=0，解得或，又因為二次函數(shù)圖象開口向下，所以.故選：D.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式進行分析作答即可．8、A【解題分析】試題分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一個解，∴4﹣4m+4=0，∴m=1．故選A．考點：一元二次方程的解．9、C【解題分析】試題分析：當x＞1時，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．10、D【分析】根據(jù)切線的判定在網(wǎng)格中作圖即可得結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，過格點A，B，C畫圓弧，則點B與下列格點連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點坐標是(6，2)．故選：D．【題目點撥】本題考查了切線的判定，掌握切線的判定定理是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】分別計算半徑為10cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計算即可求出飛鏢落在圓內(nèi)的概率；【題目詳解】解：（1）∵半徑為10cm的圓的面積=π?102=100πcm2，

邊長為30cm的正方形ABCD的面積=302=900cm2，

∴P（飛鏢落在圓內(nèi)）=，故答案為：.【題目點撥】本題考查了幾何概率，掌握概率=相應的面積與總面積之比是解題的關鍵．12、﹣1【分析】由方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關系可求出m、n的值，將其代入nm中即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：∵關于x的方程的兩個根是﹣2和1，∴，∴m＝2，n＝﹣4，∴．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．13、或1【分析】根據(jù)和時，多項式的值相等，得出，解方程即可．【題目詳解】解：和時，多項式的值相等，，化簡整理，得，，解得或1．故答案為或1．【題目點撥】本題考查多項式以及代數(shù)式求值，正確理解題意是解題的關鍵．14、【解題分析】圓錐側(cè)面積=×4×2π×6=cm2.故本題答案為：.15、，或【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到CD=3，BD=，∠CBD=30°，由折疊的性質(zhì)得到，，，由是等腰三角形，則可分為三種情況就那些討論：①，②，③，分別求出答案，即可得到答案.【題目詳解】解：∵在等邊三角形中，，∴CD=3，BD=，∠CBD=30°，∵沿所在直線折疊后點落在上的點處，∴，，，由是等腰三角形，則①當時，如圖，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，解得：；∴；②當，此時點與點D重合，如圖，∴；③當，此時點F與點D重合，如圖，∴，∴；綜合上述，的長度為：，或；故答案為：，或.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關鍵．注意利用分類討論的思想進行解題.16、【分析】先利用一次函數(shù)圖像相關求出A、B、C的坐標，再根據(jù)△BDE與△BDF的面積相等，得到點E、F的橫坐標相等，從而進行分析即可.【題目詳解】解：由直線:交x軸于點A，交y軸于點B；直線:經(jīng)過點B，交x軸于點C，求出A、B、C的坐標分別為，將點D（0，-1）代入得到，又△BDE與△BDF的面積相等，即知點E、F的橫坐標相等，且直線分別交、于點E、F，可知點E、F為關于原點對稱，即知坡度為45°，斜率為.故k=.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖像性質(zhì)與幾何圖形的綜合問題，熟練掌握一次函數(shù)圖像性質(zhì)以及等面積三角形等底等高的概念進行分析是解題關鍵.17、－33【解題分析】如圖所示,過點A作AD⊥OD,根據(jù)∠AOB＝30°,AB＝BO,可得∠DAB＝60°,∠OAB＝30°,所以∠BAD＝30°,在Rt△ADB中,sin∠BAD=BDAB,即sin30°=BDAB=12,因為AB＝BO,所以BDBO=12,所以S△ADBS△ABO=118、【解題分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可解答.【題目詳解】∵=1+=,∴=∴=【題目點撥】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知分式的運算性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）4；（2）2【分析】（1）設AD=x，根據(jù)切線長定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根據(jù)關系式列得方程解答即可；（2）連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，將△ABC分為三個三角形：△AOB、△BOC、△AOC，再用面積法求得半徑即可.【題目詳解】解：（1）設，分別切的三邊、、于點、、，，，，，，，，即，得，的長為．（2）如圖，連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，則OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，∵，，,∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，∴△ABC的面積=,∴,∴OD=2,即的半徑長為2.【題目點撥】此題考查圓的性質(zhì)，切線長定理，利用面積法求得圓的半徑，是一道圓的綜合題.20、(1)；(2).【分析】（1）由題意可知綠球占總數(shù)的六分之一，因此摸到綠球的概率為六分之一，（2）紅球和綠球共有9個，占總數(shù)的二分之一，因此摸到紅球或綠球的概率為二分之一．【題目詳解】解：解：(1)，(2).【題目點撥】本題考查隨機事件發(fā)生的概率，關鍵是找出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù)．21、300【分析】先設乙列車的速度為，甲列車以的速度向地行駛，到達地停留20分鐘后，以的速度返回重慶，依據(jù)題意列方程，求得未知數(shù)的值，進而得到重慶到地的路程，以及乙列車到達地的時間，最后得出當乙列車到達地時，甲列車距離重慶的路程.【題目詳解】解：設乙列車的速度為，甲列車以的速度向地行駛，到達地停留20分鐘后，以的速度返回重慶，則根據(jù)3小時后，乙列車距離A地的路程為240，而甲列車到達地，可得，①根據(jù)甲列車到達地停留20分鐘后，再返回重慶并與乙列車相遇的時刻為4小時，可得，②根據(jù)甲列車往返兩地的路程相等，可得，③由①②③，可得，，，∴重慶到地的路程為（），∴乙列車到達地的時間為（），∴當乙列車到達地時，甲列車距離重慶的路程為（），故答案為：300.【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題，解答要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，解決問題的關鍵是依據(jù)等量關系，列方程求解．22、（1）【答題空1】66（2）利用見解析.【分析】（1）先求出甲射擊成績的平均數(shù)，通過觀察可得到乙的眾數(shù)，再根據(jù)乙的平均數(shù)結(jié)合方差公式求出乙射擊成績的方差即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（），乙的眾數(shù)為6，．（）因為甲、乙的平均數(shù)與眾數(shù)都相同，甲的方差小，所以更穩(wěn)定，因此甲的成績好些．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義等，解題的關鍵是要熟記公式，在進行選拔時要結(jié)合方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OD，如圖，欲證明DE是⊙O的切線，只需推知OD⊥DE即可；

（2）利用等面積法進行解答．【題目詳解】（1）證明：連接，如圖∵∴為的中位線，∵∴∴是⊙的切線．（2）連接，如圖則∵AB是直徑∴∴根據(jù)勾股定理得：AD=12在Rt△DAC中，AD?DC=AC?DE∴【題目點撥】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．24、（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵【分析】（1）根據(jù)增種1棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子列式即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)關系式y(tǒng)=-5x2+100x+60000=60420，結(jié)合一元二次方程解法得出即可．【題目詳解】解：（1）平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y（個）與x之間的關系為：y=600-5x（0≤x＜120）；（2）設果園多種x棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量為w，則w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000當y=-5x2+100x+60000=60420時，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵拋物線對稱軸為直線x==10，∴增種7到13棵橙子樹時，可以使果園橙子的總產(chǎn)量在60420個以上．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，準確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關系