錫林郭勒市重點中學2024屆數(shù)學九上期末綜合測試試題含解析

錫林郭勒市重點中學2024屆數(shù)學九上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四邊形3．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y＝ax+c在同一坐標系中的圖象大致為（）A． B． C． D．4．如圖，拋物線與軸交于點，對稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．當時，隨的增大而增大C．D．是一元二次方程的一個根5．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖像分布在第一、三象限 B．當時，隨的增大而減小C．圖像經(jīng)過點 D．若點都在圖像上，且，則6．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)．以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D(4，1)，則端點C的坐標為（）A．(3，1) B．(4，1) C．(3，3) D．(3，4)7．拋物線y＝（x﹣1）2﹣2的頂點是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）8．遵義市脫貧攻堅工作中農(nóng)村危房改造惠及百萬余人，2008年以來全市累計實施農(nóng)村危房改造40.37萬戶，其中的數(shù)據(jù)40.37萬用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點坐標為，與軸的一個交點的坐標為(-3，0)，給出以下結(jié)論：①；②；③若、為函數(shù)圖象上的兩點，則；④當時方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．設點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當＜＜時，＜，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知函數(shù)y＝kx2﹣2x+1的圖象與x軸只有一個有交點，則k的值為_____．12．關于x的一元二次方程3（x﹣1）＝x（1﹣x）的解是_____．13．已知A（x1，y1）B（x2，y2）為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2＜0，則：y1_____y2（填“＞”或“＜”）．14．已知扇形半徑為5cm，圓心角為60°，則該扇形的弧長為________cm．15．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則a，b，c的大小關系是__________________．(用“<”連接)16．120°的圓心角對的弧長是6π，則此弧所在圓的半徑是_____．17．已知二次函數(shù)的頂點坐標為，且與軸一個交點的橫坐標為，則這個二次函數(shù)的表達式為__________．18．如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式是y=﹣x2+x+，則該運動員此次擲鉛球的成績是_____m．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列材料后，用此方法解決問題．解方程：．解：∵時，左邊右邊．∴是方程的一個解．可設則：∴∴∴又∵可分解為∴方程的解滿足或或．∴或或．（1）解方程；（2）若和是關于的方程的兩個解，求第三個解和，的值．20．（6分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其它差別，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個，這個球是白球的概率為．（1）求袋子中白球的個數(shù)；（2）隨機摸出一個球后，不放回，再隨機摸出一個球，請結(jié)合樹狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．21．（6分）定義：二元一次不等式是指含有兩個未知數(shù)（即二元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1次（即一次）的不等式；滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對（x，y），所有這樣的有序數(shù)對（x，y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是該不等式的解．有序?qū)崝?shù)對可以看成直角坐標平面內(nèi)點的坐標．于是二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合．（1）已知A（，1），B（1，﹣1），C（2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四個點，請在直角坐標系中標出這四個點，這四個點中是x﹣y﹣2≤0的解的點是．（2）設的解集在坐標系內(nèi)所對應的點形成的圖形為G．①求G的面積；②P（x，y）為G內(nèi)（含邊界）的一點，求3x+2y的取值范圍；（3）設的解集圍成的圖形為M，直接寫出拋物線y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1與圖形M有交點時m的取值范圍．22．（8分）如圖，在中，點在邊上，，分別過點，作，的平行線，并交于點，且的延長線交于點，．（1）求證：．（2）求證：四邊形為菱形．（3）若，，求四邊形的面積．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是(0,?3)，點B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點P，把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP24．（8分）如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點D和點B關于過點A的直線l：y=﹣x﹣對稱．（1）求A、B兩點的坐標及二次函數(shù)解析式；（2）如圖2，作直線AD，過點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點M，其橫坐標為3，在y軸上是否存在點F，使得∠MAF=45°？若存在，請求出點F坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，雙曲線（＞0）與直線交于點A（2，4）和B（a，2），連接OA和OB．（1）求雙曲線和直線關系式；（2）觀察圖像直接寫出：當＞時，的取值范圍；（3）求△AOB的面積．26．（10分）如圖，是⊙的弦，交于點，過點的直線交的延長線于點，且是⊙的切線.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求的長；（3）設的面積是的面積是，且.若⊙的半徑為，求.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．2、B【分析】中心對稱圖形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【題目詳解】解：等腰梯形、正三角形只是軸對稱圖形，矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，平行四邊形只是中心對稱圖形，故選B【題目點撥】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，即可完成．3、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、c的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤．【題目詳解】解：A、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，錯誤；

B、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a＞0，c＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，交于y軸的正半軸，錯誤；

C、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a＜0，c＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，錯誤．

D、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a＜0，c＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，與一次函數(shù)的圖象交于同一點，正確；

故選：D．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．4、D【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得a是負數(shù)，與y軸的交點在正半軸可得c是正數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項錯誤，根據(jù)拋物線的對稱軸結(jié)合與x軸的一個交點的坐標可以求出與x軸的另一交點坐標，也就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，從而得解．【題目詳解】A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開口方向向下，∴a＜0，故本選項錯誤；B、當x＞1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、根據(jù)圖象，拋物線與y軸的交點在正半軸，∴c＞0，故本選項錯誤；D、∵拋物線與x軸的一個交點坐標是（?1，0），對稱軸是x＝1，設另一交點為（x，0），?1＋x＝2×1，x＝3，∴另一交點坐標是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與x軸的交點問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后即可求解．【題目詳解】解：A、k=8＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；B、k=8＞0，當x＞0時，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；C、∵，∴點（-4，-2）在它的圖象上，故本選項正確，不符合題意；D、點A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜x2＜0，則y1＞y2，故本選項錯誤，符合題意．故選D.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．6、C【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比，即可得出C點坐標．【題目詳解】解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D（4，1），∴在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴點C的坐標為：（3，3）．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標關系是解題關鍵．在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k．7、A【分析】根據(jù)頂點式的坐標特點直接寫出頂點坐標即可解決．【題目詳解】解：∵y＝（x﹣1）2﹣2是拋物線解析式的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（1，﹣2）．故選：A．【題目點撥】本題考查了頂點式，解決本題的關鍵是正確理解二次函數(shù)頂點式中頂點坐標的表示方法.8、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義：40.37萬=故選：B.【題目點撥】此題考查的是科學記數(shù)法,掌握科學記數(shù)法的定義是解決此題的關鍵.9、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據(jù)對稱軸為x=-1，得出b=2a<0，進而判斷①，當x=-2時可判斷②正確，然后根據(jù)拋物線的對稱性以及增減性可判斷③，再根據(jù)方程的根與拋物線與x交點的關系可判斷④．【題目詳解】解：∵拋物線開口向下，交y軸正半軸∴∵拋物線對稱軸為x=-1,∴b=2a<0∴①正確；當x=-2時，位于y軸的正半軸故②正確；點的對稱點為∵當時，拋物線為增函數(shù)，∴③正確；若當時方程有實數(shù)根，則需與x軸有交點則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，④正確．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的圖象上點的坐標特征以及求頂點坐標的公式是解此題額關鍵．10、A【解題分析】∵點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當＜＜1時，＜，即y隨x增大而增大，∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：當時函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小；當時，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．故k＜1．∴根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．因此，一次函數(shù)的，，故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0或1．【分析】當k＝0時，函數(shù)為一次函數(shù)，滿足條件；當k≠0時，利用判別式的意義得到當△＝0時拋物線與x軸只有一個交點，求出此時k的值即可．【題目詳解】當k＝0時，函數(shù)解析式為y＝﹣2x+1，此一次函數(shù)與x軸只有一個交點；當k≠0時，△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1，此時拋物線與x軸只有一個交點，綜上所述，k的值為0或1．故答案為0或1．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意要分情況討論．12、【分析】由題意直接利用因式分解法進行計算求解即可得出答案．【題目詳解】解：∵1（x﹣1）＝﹣x（x﹣1），∴1（x﹣1）+x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+1）＝0，則x﹣1＝0或x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．13、＜【解題分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出該函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)的增減性，再由x1＜x1＜0可判斷出A（x1，y1）B（x1，y1）所在的象限，故可得出結(jié)論．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y＝?中k=-3＜0，∴其函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵x1＜x1＜0，∴A、B兩點均在第二象限，∴y1＜y1．故答案為：＜．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意判斷出A、B所在的象限是解答此題的關鍵．14、【分析】直接利用弧長公式進行計算．【題目詳解】解：由題意得：=,故答案是：【題目點撥】本題考查了弧長公式，考查了計算能力，熟練掌握弧長公式是關鍵．15、a＜b＜c【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)點到對稱軸的距離遠近即可解答.【題目詳解】由二次函數(shù)的解析式可知，對稱軸為直線x=-1，且圖象開口向上，∴點離對稱軸距離越遠函數(shù)值越大，∵-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，∴a＜b＜c，故答案為：a＜b＜c.【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式以及圖象上點的坐標特征是解答的關鍵.16、1【分析】根據(jù)弧長的計算公式l=，將n及l(fā)的值代入即可得出半徑r的值【題目詳解】解：根據(jù)弧長的公式l＝，得到：6π＝，解得r＝1．故答案：1．【題目點撥】此題考查弧長的計算，掌握計算公式是解題關鍵17、【分析】已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式，把（3，0）代入求出的值即可．【題目詳解】設二次函數(shù)的解析式為，∵拋物線與軸一個交點的橫坐標為，則這個點的坐標為：（3，0），∴將點（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得，解得：，∴這個二次函數(shù)的解析式為：，故答案為：【題目點撥】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．18、1【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當y=0時，求x的值即可．【題目詳解】解：在中，當y=0時，整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x1=1，x2=-2（舍去），即該運動員此次擲鉛球的成績是1m．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達的實際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）或或；（2）第三個解為，，．【分析】（1）模仿材料可得：是的一個解．可設，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的兩個解，可設，則：=，求出k，再因式分解解方程.【題目詳解】解：（1）∵時，左邊==0=右邊，∴是的一個解．可設∴=∴∴∴=∴或或．∴方程的解為或或．（2）∵和是方程的兩個解∴可設，則：==∴∴∴=0∴或或．∴方程的解為或或．∴第三個解為，，．【題目點撥】考核知識點：因式分解高次方程.理解材料，熟練掌握整式乘法和因式分解方法是關鍵.20、（1）袋子中白球有4個；（2）【分析】（1）設白球有

x

個，利用概率公式得方程，解方程即可求解；（2）畫樹狀圖展示所有30種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到顏色相同的小球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）設袋中白球有x個，由題意得：，解之，得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故袋子中白球有4個；（2）設紅球為A、B，白球為，列舉出兩次摸出小球的所有可能情況有：共有30種等可能的結(jié)果，其中，兩次摸到相同顏色的小球有14種，故兩次摸到相同顏色的小球的概率為：．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21、（2）：A、B、D;（2）①2;②﹣22≤2x+2y≤2;（2）0≤m≤．【分析】（2）在直角坐標系描出A、B、C、D四點，觀察圖形即可得出結(jié)論（2）①分別畫出直線y=2x+2、y=-x-2、y=-2得出圖形為G，從而求出G的面積；②根據(jù)P（x，y）為G內(nèi)（含邊界）的一點，求出x、y的范圍，從而2x+2y的取值范圍；（2）分別畫出直線y=2x+2、y=2x-2、y=-2x-2、y=-2x+2所圍成的圖形M，再根據(jù)拋物線的對稱軸x＝﹣m，和拋物線y＝x2+2mx+2m2﹣m﹣2與圖形M有交點，從而求出m的取值范圍【題目詳解】解：（2）如圖所示：這四個點中是x﹣y﹣2≤0的解的點是A、B、D．故答案為：A、B、D；（2）①如圖所示：不等式組在坐標系內(nèi)形成的圖形為G，所以G的面積為：×2×2＝2．②根據(jù)圖象得：﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤﹣2，∴﹣6≤2x≤2，﹣6≤2y≤﹣2，∴﹣22≤2x+2y≤2．答：2x+2y的取值范圍為﹣22≤2x+2y≤2．（2）如圖所示為不等式組的解集圍成的圖形，設為M，拋物線y＝x2+2mx+2m2﹣m﹣2與圖形M有交點時m的取值范圍：∵拋物線的對稱軸x＝﹣m，﹣m≥﹣，或﹣m≤，∴m或m≥﹣．又﹣2≤2m2﹣m﹣2≤2，∴0≤m≤，綜上：m的取值范圍是0≤m≤【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到了一次函數(shù)與方程、一次函數(shù)與不等式、二次函數(shù)與不等式等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和公共角即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形ABED是平行四邊形，再證出AD=AB，即可得出四邊形ABED為菱形；（3）連接AE交BD于O，由菱形的性質(zhì)得出BD⊥AE，OB=OD，由相似三角形的性質(zhì)得出AB=3DF=5，求出OB=3，由勾股定理求出OA=4，AE=8，由菱形面積公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）證明：∵，∴；又∵，∴；（2）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴四邊形為菱形；（3）解：連接交于，如圖所示：∵四邊形為菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，由勾股定理得：∴，∴四邊形的面積．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定、勾股定理、菱形的面積公式，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關鍵．23、DP=23，點D的坐標為【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據(jù)對應邊的夾角∠OAB為旋轉(zhuǎn)角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據(jù)，∠OAB的平分線交x軸于點P，∠OAP=30°，利用三角函數(shù)求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點D的坐標即可．【題目詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠OAB=60∵△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)邊AO與AB重合，∴旋轉(zhuǎn)角=∠OAB=∠PAD=60°，∴△APD是等邊三角形，∴DP=AP，∠PAD=60∵A的坐標是(0,?3)，∠OAB的平分線交x軸于點P，∴∠OAP=30°，∴DP=AP=23∵∠OAP=30°，∴∠OAD=30∴點D的坐標為(23【題目點撥】本題考查了坐標與圖形的變化，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的變化的相關知識點.24、（1）A（﹣，0），B（，0）；拋物線解析式y(tǒng)=x2+x﹣；（2）12；（3）（0，），（0，﹣）【分析】（1）在y=mx2+3mx﹣m中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐標，繼而根據(jù)已知求出點D的坐標，把點D坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)=mx2+3mx﹣m利用待定系數(shù)法求得m即可得函數(shù)解析式；（2）先求出直線AD解析式，再根據(jù)直線BE∥AD，求得直線BE解析式，繼而可得點E坐標，如圖2，作點P關于AE的對稱點P'，作點E關于x軸的對稱點E'，根據(jù)對稱性可得PQ=P'Q，PE=EP'=P'E'，從而有DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E'，可知當D，Q，E'三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE'，根據(jù)D、E'坐標即可求得答案；（3）分情況進行討論即可得答案.【題目詳解】（1）∵令y=0，∴0=mx2+3mx﹣m，∴x1=，x2=﹣，∴A（﹣，0），B（，0），∴頂點D的橫坐標為﹣，∵直線y=﹣x﹣與x軸所成銳角為30°，且D，B關于y=﹣x﹣對稱，∴∠DAB=60°，且D點橫坐標為﹣，∴D（﹣，﹣3），∴﹣3=m﹣m﹣m，∴m=，∴拋物線解析式y(tǒng)=x2+x﹣；（2）∵A（﹣，0），D（﹣，﹣3），∴直線AD解析式y(tǒng)=﹣x﹣，∵直線BE∥AD，∴直線BE解析式y(tǒng)=﹣x+，∴﹣x﹣=﹣x+，∴x=，∴E（，﹣3），如圖2，作點P關于AE的對稱點P'，作點E關于x軸的對稱點E'，根據(jù)對稱性可得PQ=P'Q，PE=EP'=P'E'，∴DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E'，∴當D，Q，E'三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE'，∵D（﹣，﹣3），E'（，3），∴DE'=12，∴DQ+PQ+PE最小值為12；（3）∵拋物線y=（x+）2﹣3圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，∴平移后解析式y(tǒng)=x2，當x=3時，y=3，∴M（3，3），如圖3若以AM為直角邊，