安徽省合肥市肥東四中學(xué)九級(jí)2024屆數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題含解析

安徽省合肥市肥東四中學(xué)九級(jí)2024屆數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若⊙O的半徑為4，且∠B＝2∠D，連接AC，則線段AC的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．6 D．82．將拋物線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．3．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，不一定能使△ADE與△ABC相似的條件是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．4．下列說(shuō)法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形C．對(duì)角線相等的菱形是正方形D．有一組鄰邊相等、一個(gè)角是直角的四邊形是正方形5．如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點(diǎn)在的斜邊上，、交于，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，若AC=3，AB=5，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的標(biāo)志，另外一張印有進(jìn)博會(huì)吉祥物“進(jìn)寶”.現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為（）A． B． C． D．9．下列說(shuō)法正確的是（）A．袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球B．天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會(huì)中獎(jiǎng)D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上10．已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)(1，2)在它的圖象上B．其圖象分別位于第一、三象限C．隨的增大而減小D．如果點(diǎn)在它的圖象上，則點(diǎn)也在它的圖象上二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面積為10πcm2，則該圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)____cm．12．若，則_______.13．自行車因其便捷環(huán)保深受人們喜愛(ài)，成為日常短途代步與健身運(yùn)動(dòng)首選.如圖1是某品牌自行車的實(shí)物圖，圖2是它的簡(jiǎn)化示意圖.經(jīng)測(cè)量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點(diǎn).為了使得車座到地面的距離為，應(yīng)當(dāng)將車架中立管的長(zhǎng)設(shè)置為_(kāi)____________.(參考數(shù)據(jù):14．如圖，在與中，，要使與相似，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是____________（只需填一個(gè)條件）15．如圖，原點(diǎn)O為平行四邊形A．BCD的對(duì)角線A．C的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．則（m+n）（+b）=__________．16．若＝，則的值是_________．17．拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____________．18．小英同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x，乙立方體朝上一面上的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)（x，y），那么點(diǎn)P落在雙曲線y=上的概率為_(kāi)___．三、解答題(共66分)19．（10分）我市有2000名學(xué)生參加了2018年全省八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試．其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD的端點(diǎn)B、D為圓心，相同的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于A、C兩點(diǎn)，連接AB、AD、CB、CD．若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積．統(tǒng)計(jì)我市學(xué)生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學(xué)業(yè)水平測(cè)試中四邊形ABCD的面積；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數(shù)為多少？20．（6分）如圖，為了測(cè)量山坡上一棵樹(shù)PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得樹(shù)頂P的仰角為450，然后他沿著正對(duì)樹(shù)PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得樹(shù)頂P和樹(shù)底Q的仰角分別是600和300，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求樹(shù)PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，）21．（6分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1=0(2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)22．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長(zhǎng);如圖2，點(diǎn)在邊上移動(dòng)過(guò)程中，連接，取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).①求證:；②如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫(xiě)出的最小值.23．（8分）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、和三點(diǎn).（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).24．（8分）小李要外出參加“建國(guó)70周年”慶?；顒?dòng)，需網(wǎng)購(gòu)一個(gè)拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿，箱長(zhǎng)，拉桿的長(zhǎng)度都相等，在上，在上，支桿，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列向題．求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；求拉桿端點(diǎn)到水平滑桿的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．25．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，n）．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在線段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）計(jì)算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接OA，OC，利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D＝60°，進(jìn)而得出∠AOC＝120°，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】連接OA，OC，過(guò)O作OE⊥AC，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝2∠D，∴∠B+∠D＝3∠D＝180°，解得：∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，在Rt△AEO中，OA＝4，∴AE＝2，∴AC＝4，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D=60°．2、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式．【題目詳解】解：將拋物線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．3、C【分析】由題意根據(jù)相似三角形的判定定理依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【題目詳解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不能判定△ADE∽△ACB，故C選項(xiàng)正確；D、，且?jiàn)A角∠A=∠A，能確定△ADE∽△ACB，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．4、D【分析】利用正方形的判定方法分別判斷得出即可．【題目詳解】A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，說(shuō)法正確，不合題意；B、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，說(shuō)法正確，不合題意；C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，說(shuō)法正確，不合題意；D、有一組鄰邊相等、一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的判定問(wèn)題，掌握正方形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】連接BD，自F點(diǎn)分別作，交AD、BD于G、H點(diǎn)，通過(guò)證明，可得，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形面積公式可得，代入中即可求出BF的值．【題目詳解】如圖，連接BD，自F點(diǎn)分別作，交AD、BD于G、H點(diǎn)∵和都是等腰直角三角形∴在△ECA和△DCB中在Rt△ADB中，∴DF是∠ADB的角平分線∵△ADF底邊AF上的高h(yuǎn)與△BDF底邊BF上的高h(yuǎn)相同故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】直接利用圓周角定理求解．【題目詳解】解：∵∠ABC和∠AOC所對(duì)的弧為，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．7、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對(duì)頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長(zhǎng)為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是推出∠CEF=∠CFE．8、D【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進(jìn)而找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】設(shè)印有中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的標(biāo)志為“”，印有進(jìn)博會(huì)吉祥物“進(jìn)寶”為，由題列表為所有的等可能的情況共有種，抽到的兩卡片圖案不相同的等可能情況共有種，，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、D【解題分析】試題分析：選項(xiàng)A，袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球的概率是，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率會(huì)下雨，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，可能會(huì)中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D、連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，本選項(xiàng)正確．故答案選D．考點(diǎn)：概率的意義10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：∵∴圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴∵點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積∴則點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)D正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的特征及其性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解題分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出圓錐的底面周長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式計(jì)算即可．【題目詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為Rcm，圓錐的底面周長(zhǎng)＝2π×2＝4π，則×4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案為5【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．12、【分析】由題意直接根據(jù)分比性質(zhì)，進(jìn)行分析變形計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：，由分比性質(zhì)，得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握并利用分比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、60【分析】先計(jì)算出AD=33cm，結(jié)合已知可知AC∥DF，由由題意可知BE⊥ED,即可得到BE⊥AC,然后再求出BH的長(zhǎng)，然后再運(yùn)用銳角三角函數(shù)即可求解.【題目詳解】解：∵車輪的直徑為∴AD=33cm∵CF=33cm∴AC∥DF∴EH=AD=33cm∵BE⊥ED∴BE⊥AC∵BH=BE-EH=90-33=57cm∴∠sinACB=sin72°==0.95∴BC=57÷0.95=60cm故答案為60.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題中抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵.14、∠B=∠E【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得添加條件：∠B=∠E．【題目詳解】添加條件：∠B=∠E；

∵，∠B=∠E，

∴△ABC∽△AED，

故答案為：∠B=∠E（答案不唯一）．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理．15、-6【分析】易知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，由平行四邊形的性質(zhì)可知點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo)，求解即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意得點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.16、．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用a表示b，根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案．【題目詳解】解：由＝得，b=a，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出b=a是解題的關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)．17、（﹣1，2）【題目詳解】解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式可得：y=，則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)故答案為：（-1，2）【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．18、【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出P坐標(biāo)落在雙曲線上的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】解：列表得：所有等可能的情況數(shù)有36種，其中P（x，y）落在雙曲線y=上的情況有4種，則P==．故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握概率的求法是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）3.025分；（4）1578人．【分析】（1）根據(jù)作圖得到AC是BD的垂直平分線，利用勾股定理可求得的長(zhǎng)，從而求得答案；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算即可.（4）計(jì)算得３分與得4分的人數(shù)和即可.【題目詳解】（1）如圖，連接AC交BD于E，根據(jù)作圖：分別以線段BD的端點(diǎn)B、D為圓心，相同的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于A、C兩點(diǎn)，∴AC是BD的垂直平分線，且AB＝CB、AD＝CD，∴AB＝CB＝AD＝CD．在中，AB=2，，∴，∴；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖：,如圖：（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖：得2分的人數(shù)有：(人)，得３分的人數(shù)有：(人)，得4分的人數(shù)有：(人)，∴平均得分為：(分).（4）由(3)的計(jì)算得：＝1578(人).【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）∠BPQ=30°；（2）樹(shù)PQ的高度約為15.8m.【分析】(1）根據(jù)題意題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得∠BPQ度數(shù)；（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根據(jù)角的計(jì)算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角對(duì)等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數(shù)式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.【題目詳解】（1）依題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x，BC=x，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，∴PQ=2x=≈15.8（m），答：樹(shù)PQ的高度約為15.8m.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及到三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.21、(1)，(2)或【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【題目詳解】(1)a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，∴；(2)，移項(xiàng)得：，因式分解得：=0，∴或，解得：或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，根據(jù)方程的不同形式，選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）最小值為【分析】(1)過(guò)C做CF⊥AB，垂足為F，由題意可得∠B=30°，用正切函數(shù)可求CF的長(zhǎng)，再用正弦函數(shù)即可求解；(2)如圖（2）1：延長(zhǎng)BC到G使CG=BC，易得△CGE≌△CAD，可得CF∥GE，得∠CFA=90°，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG,先證△EDF≌△FD'B得BD'=DE，當(dāng)DE最大時(shí)最小，然后求解即可；【題目詳解】解：（1）如圖：過(guò)C做CF⊥AB，垂足為F，∵，∴∠A=∠B=30°，BF=3∵tan∠B=∴CF=又∵sin∠CDB=sin45°=∴DC=∴等邊的邊長(zhǎng)為；①如圖（2）1：延長(zhǎng)BC到G使CG=BC∵∠ACB=120°∴∠GCE=180°-120°=60°，∠A=∠B=30°又∵∠ACB=60°∴∠GCE=∠ACD又∵CE=CD∴△CGE≌△CAD（SAS）∴∠G=∠A=30°，GE=AD又∵EF=FB∴GE∥FC,GE=FC,∴∠BCF=∠G=30°∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°∴CF∥DG∵∠A=30°∴GD=AD,∴CF=DG∴四邊形DGFC是平行四邊形，又∵∠ACF=90°∴四邊形DGFC是矩形，∴②）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG由題意得：EF=BF,∠EFD=∠D'FB∴△EDF≌△FD'B∴BD'=DE∴BD'=CD∴當(dāng)BD'取最小值時(shí)，有最小值當(dāng)CD⊥AB時(shí)，BD'min=AC,設(shè)CDmin=a，則AC=BC=2a，AB=2a的最小值為；【題目點(diǎn)撥】本題屬于幾何綜合題，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；但本題知識(shí)點(diǎn)比較隱蔽，正確做出輔助線，發(fā)現(xiàn)所考查的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.【分析】(1)直接用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為，∵拋物線過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴.（2）由（1）可知：，∵a=1,b=-2,c=-3,∴對(duì)稱軸是直線，=-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法以及利用公式求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．24、（1）cm；（2）cm.【解題分析】過(guò)作于,,根據(jù)求出再求出CD，根據(jù)求出DE