2024屆福建省莆田荔城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆福建省莆田荔城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開(kāi)攤平時(shí)紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°2．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為AD邊上一點(diǎn)，且，連接CM，對(duì)角線BD與CM相交于點(diǎn)N，若的面積等于3，則四邊形ABNM的面積為A．8 B．9 C．11 D．123．下列事件中，屬于不確定事件的有（）①太陽(yáng)從西邊升起；②任意摸一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)；③擲一枚硬幣，有國(guó)徽的一面朝下；④小明長(zhǎng)大后成為一名宇航員．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④4．如圖，點(diǎn)C在弧ACB上，若∠OAB=20°，則∠ACB的度數(shù)為()A． B． C． D．5．拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）6．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，且點(diǎn)在上，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．平分 B． C． D．7．將拋物線y=﹣（x+1）2+3向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A．y=﹣（x+1）2+1 B．y=﹣（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x+3）2+38．要得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1，可以將拋物線y＝2x2（）A．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度9．在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．10．如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE．下列結(jié)論：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF?DF．其中正確的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③二、填空題(每小題3分,共24分)11．對(duì)一批防PM2.5口罩進(jìn)行抽檢，經(jīng)統(tǒng)計(jì)合格口罩的概率是0.9，若這批口罩共有2000只，則其中合格的大約有__只．12．如圖，在?ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是邊BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開(kāi)，將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____．13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為_(kāi)____．14．從長(zhǎng)度為2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中隨機(jī)抽取一根，能與長(zhǎng)度為3cm和5cm的木棒圍成三角形的概率為_(kāi)____．15．正五邊形的中心角的度數(shù)是_____．16．如圖，，請(qǐng)補(bǔ)充—個(gè)條件：___________，使（只寫(xiě)一個(gè)答案即可）．17．已知函數(shù)y＝kx2﹣2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)有交點(diǎn)，則k的值為_(kāi)____．18．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則tanA等于．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半徑;（2）求圖中陰影部分的面積．20．（6分）如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線y＝﹣2x2+bx+c過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，拋物線的頂點(diǎn)為M，其對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)N．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；（2）是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為平行四邊形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如圖1，當(dāng)DE∥BC時(shí)，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展運(yùn)用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數(shù)．22．（8分）如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA與⊙O相交于點(diǎn)F．若的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．23．（8分）如圖一座拱橋的示意圖，已知橋洞的拱形是拋物線.當(dāng)水面寬為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m.、（1）建立平面直角坐標(biāo)系，并求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若水面上升1m，水面寬度將減少多少？24．（8分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知A(﹣1，0)對(duì)稱軸是直線x＝1．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，交線段BC于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．①若AOC與BMN相似，請(qǐng)求出t的值；②BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值．25．（10分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境數(shù)學(xué)課上，李老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，.你能求出的度數(shù)嗎？(1)小敏與同桌小聰通過(guò)觀察、思考、討論后，得出了如下思路：思路一：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).思路二：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).請(qǐng)參考以上思路，任選一種寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.類比探究(2)如圖2，若點(diǎn)是正方形外一點(diǎn)，，，，求的度數(shù).拓展應(yīng)用(3)如圖3，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)，，，則的面積是______.26．（10分）已知如圖所示，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠AOB=120°，C是的中點(diǎn)，試判斷四邊形OACB形狀，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式：扇形的面積=.2、C【分析】根據(jù)平行四邊形判斷△MDN∽△CBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.【題目詳解】解：∵四邊形是平行四邊形,,∴易證△MDN∽△CBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,∴S△MDN:S△DNC=1：3,S△DNC:S△ABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）∵=3，∴S△MDN=1,S△DNC=3,S△ABD=12,∴S四邊形=11,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形面積比等于相似比的平方,中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關(guān)鍵.3、C【解題分析】因?yàn)椴淮_定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,確定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太陽(yáng)從西邊升起,是不可能發(fā)生的事件,是確定事件,②任意摸一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng),是不確定事件,③擲一枚硬幣,有國(guó)徽的一面朝下,是不確定事件,④小明長(zhǎng)大后成為一名宇航員,是不確定事件,故選C.點(diǎn)睛:本題考查確定事件和不確定事件的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握確定事件和不確定事件的定義.4、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠AOB，先求出∠AOB即可求出∠ACB的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠ACB=∠AOB，

而∠AOB=180°-2×20°=140°，

∴∠ACB=×140°=70°．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．5、C【解題分析】試題分析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-4）．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．6、C【分析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，進(jìn)行依次分析即可判斷.【題目詳解】解：解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角是∠BAC，∴AB的對(duì)應(yīng)邊為AD，BC的對(duì)應(yīng)邊為DE，∠BAC對(duì)應(yīng)角為∠DAE,∴AB=AD，DE=BC，∠BAC=∠DAE即平分，∴A，B，D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)不正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．7、B【解題分析】解：∵將拋物線y=﹣（x+1）2+1向右平移2個(gè)單位，∴新拋物線的表達(dá)式為y=﹣（x+1﹣2）2+1=﹣（x﹣1）2+1．故選B．8、C【分析】找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到．【題目詳解】∵y＝2（x﹣4）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），y＝2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線y＝2x2向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并抓住點(diǎn)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判定即可．【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故答案為B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱和中心對(duì)稱概念的區(qū)別是解答本題的關(guān)鍵．10、B【分析】①正確．只要證明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位線定理即可判斷．

②錯(cuò)誤．想辦法證明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判斷．

③正確．設(shè)BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判斷．

④正確．求出BF，OF，DF（用a表示），通過(guò)計(jì)算證明即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCB=120°，

∵EC平分∠DCB，

∴∠ECB=∠DCB=60°，

∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，

∴△ECB是等邊三角形，

∴EB=BC，

∵AB=2BC，

∴EA=EB=EC，

∴∠ACB=90°，

∵OA=OC，EA=EB，

∴OE∥BC，

∴∠AOE=∠ACB=90°，

∴EO⊥AC，故①正確，

∵OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，

∴，

∴OF=OB，

∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故②錯(cuò)誤，

設(shè)BC=BE=EC=a，則AB=2a，AC=a，OD=OB=a，

∴BD=a，

∴AC：BD=a：a=：7，故③正確，

∵OF=OB=a，

∴BF=a，

∴BF2=a2，OF?DF=a?a2，

∴BF2=OF?DF，故④正確，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】用這批口罩的只數(shù)×合格口罩的概率,列式計(jì)算即可得到合格的只數(shù)．【題目詳解】2000×0.9＝2000×0.9＝1（只）．故答案為:1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體,生產(chǎn)中遇到的估算產(chǎn)量問(wèn)題,通常采用樣本估計(jì)總體的方法．12、20【解題分析】當(dāng)AE⊥BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】當(dāng)AE⊥BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°，∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為：14+6=20，故答案為：20.【題目點(diǎn)撥】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出當(dāng)AE⊥BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小．13、2﹣2【分析】取BC中點(diǎn)G，連接HG，AG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根據(jù)勾股定理可求AG＝2，由三角形的三邊關(guān)系可得AH≥AG﹣HG，當(dāng)點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，可求AH的最小值．【題目詳解】解：如圖，取BC中點(diǎn)G，連接HG，AG，∵CH⊥DB，點(diǎn)G是BC中點(diǎn)∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即當(dāng)點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，AH最小值為2﹣2，故答案為：2﹣2【題目點(diǎn)撥】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關(guān)系式.14、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三根木棒長(zhǎng)度的取值范圍，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【題目詳解】∵兩根木棒的長(zhǎng)分別是3cm和5cm，∴第三根木棒的長(zhǎng)度大于2cm且小于8cm，∴能?chē)扇切蔚氖牵?cm、6cm的木棒，∴能?chē)扇切蔚母怕适牵海蚀鸢笧椋绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系和概率公式，求出三角形的第三邊長(zhǎng)的取值范圍，是解題的關(guān)鍵.15、72°．【分析】根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為，則代入求解即可．【題目詳解】解：正五邊形的中心角為：．故答案為72°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了正多邊形的中心角的知識(shí)．題目比較簡(jiǎn)單，注意熟記定義．16、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE（填一個(gè)即可）．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個(gè)邊對(duì)應(yīng)成比例即可推出兩三角形相似．【題目詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時(shí)兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE(填一個(gè)即可)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．17、0或1．【分析】當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，滿足條件；當(dāng)k≠0時(shí)，利用判別式的意義得到當(dāng)△＝0時(shí)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求出此時(shí)k的值即可．【題目詳解】當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)解析式為y＝﹣2x+1，此一次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k≠0時(shí)，△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1，此時(shí)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，k的值為0或1．故答案為0或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注意要分情況討論．18、.【解題分析】試題分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可設(shè).∴根據(jù)勾股定理可得.∴.考點(diǎn)：1.銳角三角函數(shù)定義；2.勾股定理.三、解答題(共66分)19、(1)2;(2)π-2.【分析】（1）因?yàn)锳B⊥DE，求得CE的長(zhǎng)，因?yàn)镈E平分AO，求得CO的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得⊙O的半徑（2）連結(jié)OF，根據(jù)S陰影=S扇形–S△EOF求得【題目詳解】解：（1）∵直徑AB⊥DE∴∵DE平分AO∴又∵∴在Rt△COE中，∴⊙O的半徑為2（2）連結(jié)OF在Rt△DCP中，∵∴∴∵∴S陰影=【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了扇形的面積公式、圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．20、（1）y＝﹣2x2+2x+4，M，N，（2）存在，P．【分析】（1）先由直線解析式求出A，B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出拋物線解析式，可進(jìn)一步化為頂點(diǎn)式即可寫(xiě)出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)并求出點(diǎn)N坐標(biāo)；（2）先求出MN的長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣2m+4），用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)D坐標(biāo)，并表示出PD的長(zhǎng)度，當(dāng)PD＝MN時(shí)，列出關(guān)于m的方程，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）∵直線y＝﹣2x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，∴A（2，0），B（0，4），把點(diǎn)A（2，0），B（0，4）代入y＝﹣2x2+bx+c，得，解得，，∴拋物線的解析式為：y＝﹣2x2+2x+4＝﹣2（x﹣）2+，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣2×+4＝3，則點(diǎn)N坐標(biāo)為（，3）；（2）存在點(diǎn)P，理由如下：MN＝﹣3＝，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m，∵PD∥MN，∴當(dāng)PD＝MN時(shí)，四邊形MNPD為平行四邊形，即﹣2m2+4m＝，解得，m1＝，m2＝（舍去），∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平行四邊形的存在性等，解題關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)并能夠靈活運(yùn)用．21、（1）=；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）135°.【分析】試題（1）由DE∥BC，得到，結(jié)合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)論判斷出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理計(jì)算出PE，然后用勾股定理逆定理判斷出△PEA是直角三角形，再簡(jiǎn)單計(jì)算即可．【題目詳解】（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案為=，（2）成立．證明：由①易知AD=AE，∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB=∠EAC，又∵AD=AE，AB=AC∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如圖，將△CPB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°得△CEA，連接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=，在△PEA中，PE2=（）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：幾何變換綜合題；平行線平行線分線段成比例.22、S陰影＝2﹣．【分析】由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到BA⊥AC，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，得到半徑，即可求出結(jié)果.【題目詳解】如圖，連接AC，∵CD與⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四邊形ABCD中，∵AB=DC,AB∥CD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，∴∴的長(zhǎng)度為解得R=2，S陰=S△ACD-S扇形=【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圓內(nèi)的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算及扇形面積的計(jì)算.23、(1)圖見(jiàn)解析，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（注：因建立的平面直角坐標(biāo)系的不同而不同）；(2)【分析】（1）以AB的中點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，AB所在線為x軸，過(guò)點(diǎn)O作AB的垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖見(jiàn)解析）；因此，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，再將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求解；（2）根據(jù)題（1）的結(jié)果，令求出x的兩個(gè)值，從而可得水面上升1m后的水面寬度，再與12m作差即可得出答案.【題目詳解】（1）以AB的中點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，AB所在線為x軸，過(guò)點(diǎn)O作AB的垂線為y軸，建立的平面直角坐標(biāo)系如下：根據(jù)所建立的平面直角坐標(biāo)系可知，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為因此設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為將代入得：解得：則所求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（注：因建立的平面直角坐標(biāo)系的不同而不同）；（2）由題意，令得解得：則水面上升1m后的水面寬度為：（米）故水面上升1m，水面寬度將減少米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)建立的平面直角坐標(biāo)系求出函數(shù)的表達(dá)式是解題關(guān)鍵.24、（1）；；（2）①t=1；②當(dāng)秒或秒時(shí)，△BOQ為等腰三角形．【分析】（1）將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c中，即可求解；（2）①△AOC與△BMN相似，則或，即可求解；②分OQ=BQ，BO=BQ，OQ=OB三種情況，分別求解即可；【題目詳解】（1）∵A(﹣1，0)，函數(shù)對(duì)稱軸是直線x＝1，∴，把A、B兩點(diǎn)代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得，∴拋物線的解析式為，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）①如下圖，，△AOC與△BMN相似，則或，即或，解得或或3或1（舍去，，3），故t=1．②∵，軸，∴，∵△BOQ為等腰三角形，∴分三種情況討論：第一種：當(dāng)OQ=BQ時(shí)，∵,∴OM=MB，∴，∴；第二種：當(dāng)BO=BQ時(shí)，在Rt△BMQ中，∵，∴，即，∴；第三種：當(dāng)OQ=OB時(shí)，則點(diǎn)Q、C重合，此時(shí)t=0，而，