2020-2021學(xué)年江蘇省八年級(jí)上學(xué)期診斷數(shù)學(xué)試卷（12月份）

2020?2021學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰一中八年級(jí)（上）診斷數(shù)學(xué)試

卷（12月份）

一、選擇題（共10小題）?

1.16的算術(shù)平方根是)

A.±4B.-4C.4D.±8

2.給出下列5個(gè)圖形:線段、等邊三角形、角、平行四邊形、正五邊形，其中，一定是軸

對(duì)稱圖形的有（)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.若等腰三角形的頂角為80°,則它的一個(gè)底角度數(shù)為（)

A.20°B.50°C.80°D.100°

4.若點(diǎn)尸（a,a-3）在第四象限，則。的取值范圍是（)

A.“V0B.a>3C.-3V〃V0D.0V〃V3

5.如圖，在△ABC中，已知AB=AC,D、E兩點(diǎn)分別在邊AB、AC上.若再增加下列條件

中的某一個(gè)，仍不能判定△ABEgCD,則這個(gè)條件是（）

A.BELAC,CDLABB.ZAEB^ZADC

C.NABE=NACDD.BE=CD

6.正比例函數(shù)的圖象可由一次函數(shù)y=/x-3的圖象（）

A.向上平移3個(gè)單位而得到

B.向下平移3個(gè)單位而得到

C.向左平移3個(gè)單位而得到

D.向右平移3個(gè)單位而得到

7.如圖，兩直線刃=履+〃和m=法+4在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）

8.若點(diǎn)A（w,n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，且3m-n>2,則b的取值范圍為（）

A.b>2B.h>-2C.b<2D.b<-2

9.如圖，函數(shù)y=-3+3的圖象分別與x軸、），軸交于點(diǎn)A、B,NA4。的平分線4。與y

4

軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A（-&,3&）和動(dòng)點(diǎn)尸（a,a）,則PA的最小值

為（）

A.2&B.4C.2代D.472

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,3）,則點(diǎn)戶到x軸的距離是.

12.若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-7與-〃+2,則這個(gè)正數(shù)等于.

13.已知y比4x,則x的取值范圍是.

14.分別以aABC的各邊為一邊向三角形外部作正方形，若這三個(gè)正方形的面積分別為

6?！?、8加2、io。*,貝QABC直角三角形.（填“是”或“不是”）

15.己知一次函數(shù)），=（/?-5）x-3+m,若圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則，〃的取值范圍

是

16.如圖，已知AABC中，ZC=90°,BC=4,AC=5,將此三角形沿QE翻折，使得點(diǎn)A

與8重合，則AE長(zhǎng)為

17.如圖，圖中兩條射線分別表示甲、乙兩名同學(xué)運(yùn)動(dòng)的路程s（米）和時(shí)間/（秒）的關(guān)

系圖象，已知甲的速度比乙快.下面么給出四種說(shuō)法：

①射線A8表示甲的運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；

②0秒時(shí)，甲與乙相距12米；

③甲的速度比乙快1.5米/秒；

④8秒后，甲超過(guò)了乙；

其中正確的是.

18.如圖，有一種動(dòng)畫(huà)程序，屏幕上方正方形區(qū)域ABCD表示黑色物體甲，其中A（1,1）,

B（2,1）,C（2,2）,。（1,2）,用信號(hào)槍沿直線y^2x+b發(fā)射信號(hào)，當(dāng)信號(hào)遇到

區(qū)域甲時(shí)，甲由黑變白，則當(dāng)6的取值范圍為時(shí)，甲能由黑變白.

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

19.計(jì)算：

(1)(2x-1)2-16=0.

(2)V3X(-遍)+|-2技(/)-3.

20.如圖，AD//BC,ZA=90°,E是A8上的一點(diǎn)，HAD=BE,Z1=Z2.

(1)求證：△AOE四△BEC；

(2)若A￡>=3,AB=9,求的面積.

21.已知一次函數(shù)y=fcv-5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-1).

(1)求人的值;

(2)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象;

(3)若將此函數(shù)的圖象向上平移〃?個(gè)單位后與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1,請(qǐng)直接

寫出m的值.

22.甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)20元，乒

乓球每盒定價(jià)5元.現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng).甲店：每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球：乙店：

按定價(jià)的9折優(yōu)惠.某班級(jí)需購(gòu)球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒).

(1)設(shè)購(gòu)買乒乓球盒數(shù)為x(盒)，在甲店購(gòu)買的付款數(shù)為y甲(元)，在乙店購(gòu)買的付

款數(shù)為y乙(元)，分別寫出在兩家商店購(gòu)買的付款數(shù)與乒乓球盒數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)就乒乓球盒數(shù)討論去哪家商店買合算？

23.如圖，直線614的解析式為y=3x,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1,。8=&,。8與x軸所夾銳

角是45°.

(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(3)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)。，求△AO。的面積；

(4)在直線AB上存在異于點(diǎn)A的另一點(diǎn)P,使得△0￡>P與△0/M的面積相等，請(qǐng)直

接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有兩個(gè)格點(diǎn)4、B.(注：網(wǎng)格線交點(diǎn)

稱為格點(diǎn))

(1)請(qǐng)直接寫出AB的長(zhǎng)：；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中確定格點(diǎn)C,使得aABC的面積為12.如果符合題意的格點(diǎn)C不止一個(gè),

請(qǐng)分別用G、。2、C3…表示；

(3)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在圖中以為一邊畫(huà)一個(gè)面積為18的長(zhǎng)方形ABMN.(不要求

寫畫(huà)法，但要保留畫(huà)圖痕跡)

25.甲、乙兩人從少年宮出發(fā)，沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向體育館，甲先跑一

段路程后，乙開(kāi)始出發(fā)，當(dāng)乙超出甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后乙又繼

續(xù)以原來(lái)的速度跑向體育館.如圖是甲、乙兩人在跑步的全過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路程)Y米)與

甲出發(fā)的時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象.

(1)在跑步的全過(guò)程中，甲共跑了米，甲的速度為米/秒；

(2)乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多長(zhǎng)時(shí)間？

(3)中出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間第一次與乙相遇？此時(shí)乙跑了多少米?

26.建立模型：如圖1,已知△ABC,AC=BC,NC=90°,頂點(diǎn)C在直線/上.

操作：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)￡>,過(guò)點(diǎn)8作于點(diǎn)￡求證：△C4。絲/XBCE.

模型應(yīng)用：如圖2,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8(8,-6),作BA_Ly軸于點(diǎn)4,作

軸于點(diǎn)C,尸是線段8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。在直線y=-2x+6上運(yùn)動(dòng)，且位于第四象限

內(nèi).問(wèn)若△APO能否構(gòu)成不以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)

。的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

2020-2021學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰一中八年級(jí)（上）診斷數(shù)學(xué)試

卷（12月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

1.16的算術(shù)平方根是（）

A.±4B.-4C.4D.±8

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可求得答案.

解：:42=16,

二16的算術(shù)平方根是4.

故選：C.

2.給出下列5個(gè)圖形：線段、等邊三角形、角、平行四邊形、正五邊形，其中，一定是軸

對(duì)稱圖形的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解.

解：線段一定是軸對(duì)稱圖形，

等邊三角形一定是軸對(duì)稱圖形，

角一定是軸對(duì)稱圖形，

平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，

正五邊形一定是軸對(duì)稱圖形，

綜上所述，一定是軸對(duì)稱圖形的有4個(gè).

故選：C.

3.若等腰三角形的頂角為80°,則它的一個(gè)底角度數(shù)為（）

A.20°B.50°C.80°D.100°

【分析】由已知頂角為80°,根據(jù)等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,

即可求出它的一個(gè)底角的值.

解：?.?等腰三角形的頂角為80°,

.?.它的一個(gè)底角為（180°-80°）+2=50°.

故選:B.

4.若點(diǎn)尸（〃，a-3）在第四象限，則a的取值范圍是（）

A.a<0B.a>3C.-3<?<0D.0<a<3

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得不等式組，根據(jù)解

不等式組，可得答案.

解：由點(diǎn)尸（a,?-3）在第四象限，得

\>0

a-3<0

解得0<a<3,

故選：D.

5.如圖，在△ABC中，已知A8=AC,D、E兩點(diǎn)分別在邊AB、4c上.若再增加下列條件

中的某一個(gè)，仍不能判定△ABE絲△AC。，則這個(gè)條件是（）

A

A

A.BELAC,CDLABB.ZAEB^ZADC

C./ABE=/ACDD.BE=CD

【分析】三角形中NABC=NACB,則AB=AC,又/A=/A,由全等三角形判定定理對(duì)

選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

解：添加4選項(xiàng)中條件可用AAS判定兩個(gè)三角形全等；

添加B選項(xiàng)中條件可用AAS判定兩個(gè)三角形全等；

添加C選項(xiàng)中條件可用ASA判定兩個(gè)三角形全等；

添加D選項(xiàng)以后是SSA,無(wú)法證明三角形全等；

故選：D.

6.正比例函數(shù)>=手的圖象可由一次函數(shù)>=于-3的圖象（）

A.向上平移3個(gè)單位而得到

B.向下平移3個(gè)單位而得到

C.向左平移3個(gè)單位而得到

D.向右平移3個(gè)單位而得到

【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式.

解：由題意得：一次函數(shù)曠=去的圖象可由一次函數(shù)、=于-3的圖象向上平移3個(gè)單

位長(zhǎng)度得到.

故選：A.

7.如圖，兩直線川=丘+6和>2=加+4在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找晨力取值范圍相同的即得

答案.

解：根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得:

A、由圖可得,yi=Zx+〃中，k<0,b>0,中，b>0,jt<0,符合;

B、由圖可得,yi=%x+Z?中，k>0fb>0,”二法+攵中，b<0.Q0,不符合;

由圖可得,中，攵>0,b<0,）2=法+攵中，8V0,Y0,不符合;

D、由圖可得,yi=Zx+b中，&>0,/?>0,y2=云+%中，b<0.&vo,不符合;

故選：A.

8.若點(diǎn)A（加，H）在一次函數(shù)y=3x+h的圖象上，且3m-n>2,則h的取值范圍為（）

A.b>2B.b>-2C.b<2D.b<-2

【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出3〃計(jì)匕=〃，再由3〃?

>2,即可得出〃V-2,此題得解.

解：；點(diǎn)4（加，幾）在一次函數(shù)y=3x+Z?的圖象上，

/.3m+h=n.

*：3m-n>2,

：.-b>2,即b<-2.

故選：D.

Q

9.如圖，函數(shù)y=-?+3的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,NBAO的平分線4c與_y

軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF_LBA,由題意可得A0=4,B0=3,根據(jù)“AAS”可證

ACO,可得CO=C凡A0=AF=4,再根據(jù)勾股定理可求0C的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)C的縱坐

標(biāo).

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作

.?.點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0),

點(diǎn)3坐標(biāo)為(0,3),

：.AO=4,BO=3,

在RtZSABO中，AB={AO2+B02=5,

：AC平分/BAO,

：.ZFAC^ZOAC,JiAC=AC,NCFA=/COA=90°,

...△4C%ZXAC。(AAS)

：.CO=CF,AO=AF=4

：.BF=\,

在RtaBb中，BC^BFZ+CF2,

：.(3-CO)2=i+C02,

故選：B.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A（-&,3&）和動(dòng)點(diǎn)尸（a,a）,則P4的最小值

為（）

A.272B.4C.2依D.4&

【分析】根據(jù)勾股定理、兩點(diǎn)間的距離公式得到關(guān)于“的代數(shù)式，根據(jù)配方法、偶次方

的非負(fù)性解答.

解:PA=｛（7^-a）2+（3^-a）2

=Y2a2-47忘+20

=72（a-V2）2+16）

.,.PA的最小值為0E=4,

故選：B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,3）,則點(diǎn)P到x軸的距離是3.

【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案.

解：點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,3）,則點(diǎn)尸到x軸的距離是3,

故答案為：3.

12.若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-7與-a+2,則這個(gè)正數(shù)等于9.

【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解得到a的值,

即可確定出這個(gè)正數(shù).

解：根據(jù)題意得：2a-1-<7+2=0,即a=5,

則這個(gè)正數(shù)為（10-7）2=9.

故答案為：9.

13.已知丫望姿二，則x的取值范圍是A<4.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍:

二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

解：由題意可知：3-4x20,

?

故答案為：

14.分別以△ABC的各邊為一邊向三角形外部作正方形，若這三個(gè)正方形的面積分別為

6的2、8?！?、io。m2,則^ABC不是直角三角形.(填“是”或“不是”)

【分析】直接利用正方形的性質(zhì)結(jié)婚和勾股定理的逆定理進(jìn)而分析得出答案.

解：?.?分別以△ABC的各邊為一邊向三角形外部作正方形，這三個(gè)正方形的面積分別為

6cm2、8C〃?2、IOCTW2,

三邊平方后分別為：6,8,10,

V6+8^10,

...△4BC不是直角三角形.

故答案為：不是.

15.已知一次函數(shù)y=(w-5)x-3+m,若圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則，〃的取值范圍是3

【分析】由一次函數(shù)y=(〃L5)x-3+機(jī)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則并且-

3+〃?20,解兩個(gè)不等式即可得到，〃的取值范圍.

解：???一次函數(shù)y=-5)x-3+相的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，

.,.m-5<0,并且-3+機(jī)20,

由，*-5<0,得〃?<5；由-3+%,得山》3.

所以m的取值范圍是3W〃?<5.

故答案為：3^m<5.

16.如圖，已知△ABC中，/C=90°,8c=4,AC=5,將此三角形沿翻折，使得點(diǎn)A

與B重合，則AE長(zhǎng)為4.1.

【分析】首先求出AB,設(shè)BE=AE,在「△8EC中，利用勾股定理求出X.

解：在RtzMBC中，AC=5,BC=4

.,MB-VAC2+BC2=V41>

?:EB=AE,BD=AD=^^-,設(shè)EB=4E=x,

2

在Rt^BEC中，,:BU=B0+E。,

/.x2=(5-x)2+42,

；.x=4.1；

故答案為：4.1

17.如圖，圖中兩條射線分別表示甲、乙兩名同學(xué)運(yùn)動(dòng)的路程s（米）和時(shí)間f（秒）的關(guān)

系圖象，已知甲的速度比乙快.下面么給出四種說(shuō)法：

①射線A8表示甲的運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；

②0秒時(shí)，甲與乙相距12米；

③甲的速度比乙快1.5米/秒；

④8秒后，甲超過(guò)了乙；

其中正確的是②③④.

【分析】①根據(jù)甲的速度快，可得在相同時(shí)間內(nèi)行駛的路程遠(yuǎn)，可得答案；

②由縱坐標(biāo)看出，出發(fā)前乙在甲前面12米，可得答案；

③由甲的路程除以除以甲的時(shí)間，可得甲的速度，根據(jù)乙的路程除以乙的時(shí)間，可得乙

的速度，根據(jù)甲的速度減乙的速度，可得答案；

④根據(jù)縱坐標(biāo)，可得答案.

解：①由縱坐標(biāo)看出，乙在甲的前面，射線AB表示乙的運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，故

①錯(cuò)誤；

②由縱坐標(biāo)看出，0秒時(shí)乙在甲前面12米，故②正確；

③甲的速度64+8=8米/秒，乙的速度是（64-12）+8=6.5米/秒，甲的速度比乙的速

度快8-6.5=1.5（米/秒），故③正確；

④由縱坐標(biāo)看出8秒后，甲在乙的前面，故④正確；

故答案為：②③④.

18.如圖，有一種動(dòng)畫(huà)程序，屏幕上方正方形區(qū)域4BCD表示黑色物體甲，其中A(1,1),

B(2,1),C(2,2),。(1,2),用信號(hào)槍沿直線y=2x+b發(fā)射信號(hào)，當(dāng)信號(hào)遇到

區(qū)域甲時(shí)，甲由黑變白，則當(dāng)b的取值范圍為-3WZ。時(shí),甲能由黑變白.

【分析】若信號(hào)遇到區(qū)域甲時(shí)，甲由黑變白，則就是直線y=2x+6與正方形有交點(diǎn)，結(jié)

合圖象求出％的取值范圍.

解：根據(jù)題意知，

若信號(hào)遇到區(qū)域甲時(shí)，甲由黑變白，則就是直線)，=2x+%與正方形有交點(diǎn)，

故當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B(2,1)點(diǎn)時(shí),6有最小值，

1=4+%,

解得b--3,

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)。(1,2)點(diǎn)時(shí)，6有最大值，

2=2+4

解得b=0,

故b的取值范圍為-3W6W0.

故答案為：-3W8W0.

三、解答題(本大題共8小題，共66分)

19.計(jì)算：

(1)(2x-1)2-16=0.

⑵V3X(-戈)+卜2揚(yáng)申H

【分析】(1)直接開(kāi)平方法求解可得；

(2)根據(jù)根式的乘法法則計(jì)算第一項(xiàng)，根據(jù)絕對(duì)值的意義計(jì)算第二項(xiàng)，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)

累計(jì)算第三項(xiàng)，然后合并即可.

解：⑴(2x-1)2-16=0,

(2x-1)2=16,

：.2x-1=4或2x-1=-4,

解得：11=,‘%2=一亮；

(2)原式=-3折2揚(yáng)8

=-揚(yáng)8.

20.如圖，AD//BC,ZA=90°,E是48上的一點(diǎn)，且AO=BE,Z1-Z2.

(1)求證：△AOE絲△BEC；

(2)若AO=3,A8=9,求△ECQ的面積.

【分析】(1)根據(jù)已知可得到/A=N2=90°,DE=CE,AO=BE從而利用HL判定

兩三角形全等；

(2)由三角形全等可得到對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，由已知可推出NOEC=90°,由已

知我們可求得BE、4E的長(zhǎng)，再利用勾股定理求得EO的長(zhǎng)，利用三角形面積公式解答

即可.

解：(1),JAD//BC,ZA=90°,Z1=Z2,

N4=NB=90°,DE=CE.

'：AD=BE,

在RtA4DE與RtAfiEC中

[AD=BE

IDE=CE'

ARtAADE^RtABEC(HL)

(2)由△4￡)￡：妾ABEC得/AEO=N8CE,AD=BE.

：.ZAED+ZBEC=NBCE+NBEC=90°.

:.NDEC=90°.

又；AO=3,A2=9,

BE=AD=3fAE=9-3=6.

VZ1=Z2,

22=

ED=EC=VAE+ADVe2+32=3遙，

...△CDE的面積=，■X3V5X3V5=-y.

21.已知一次函數(shù))=入-5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-1).

(1)求■的值;

(2)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(3)若將此函數(shù)的圖象向上平移相個(gè)單位后與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1,請(qǐng)直接

寫出團(tuán)的值.

1冷

5-

4-

3-

2-

1-

一II!；I!II)

-5-4-3-2-1012345X

【分析】(1)把點(diǎn)4(2,-1)代入函數(shù)解析式，利用方程來(lái)求&的值；

(2)由“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)作圖；

(3)先根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的直線，然后根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到直線與

坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式得到當(dāng)?|〃L5|=1,然后解關(guān)于m的絕

對(duì)值方程即可..

解：(1)將x=2,y=-1代入y=kx-5,得

-\=2k-5f

解得仁2；

(2)由(1)知，該函數(shù)是一次函數(shù)：y=2r-5,

令x=0,則y=-5；

令y=0,則x=2.5,

所以該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-5),(2.5,0).其圖象如圖所示：

（3）把直線y=2x-5向上平移團(tuán)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)=2x-5+/n,

當(dāng)y=0時(shí)，》=空，則直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（等，0）；

當(dāng)x=0時(shí)，y—m-5,則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,m-5）；

所以至舞，|帆-5|=1,

所以"?=3或"?=7.

22.甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)20元，乒

乓球每盒定價(jià)5元.現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng).甲店：每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球；乙店:

按定價(jià)的9折優(yōu)惠.某班級(jí)需購(gòu)球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）.

（1）設(shè)購(gòu)買乒乓球盒數(shù)為x（盒），在甲店購(gòu)買的付款數(shù)為y甲（元），在乙店購(gòu)買的付

款數(shù)為y乙（元），分別寫出在兩家商店購(gòu)買的付款數(shù)與乒乓球盒數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）就乒乓球盒數(shù)討論去哪家商店買合算？

【分析】（1）直接根據(jù)題中甲乙兩店的促銷方式列式即可；

（2）分別根據(jù)丫中=丫乙時(shí)，>甲>>乙時(shí)，y甲<》乙時(shí)列出對(duì)應(yīng)式子求解即可.

解：（1）甲：y甲=20X4+5（x-4）=60+5x（x24）；

乙：y乙=4.5x+72（x24）.

（2）丫甲=）“乙時(shí)，60+5x=4.5x+72,解得x=24,即當(dāng)x=24時(shí)，到兩店一樣合算；

y甲〉y乙時(shí)，60+5x>4.5x+72,解得x>24,即當(dāng)x>24時(shí)，到乙店合算；

y甲〈V乙時(shí)，60+5x<4.5x+72,解得x<24,

又'."Nd,

...當(dāng)4Wx<24時(shí)，到甲店合算.

23.如圖，直線。4的解析式為y=3x,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1,0B=&,OB與x軸所夾銳

角是45°.

(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求直線A8的函數(shù)表達(dá)式；

(3)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)。，求△AO。的面積；

(4)在直線A8上存在異于點(diǎn)A的另一點(diǎn)P,使得△ODP與△0D4的面積相等，請(qǐng)直

接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)8作BE_Lx軸于點(diǎn)E,則△BOE為等腰直角三角形，由此得出0E=

BE、08=&0E,結(jié)合。8=衣即可得出OE=BE=1,再根據(jù)點(diǎn)B所在的象限即可得

出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)由點(diǎn)4的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、

B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線A8的函數(shù)表達(dá)式；

(3)將x=0代入直線AB的函數(shù)表達(dá)式中即可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積

公式即可得出△A。。的面積；

(4)由△0。尸與△OD4的面積相等可得知XP=-馬，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BE_Lx軸于點(diǎn)E,如圖所示.

；NBOE=45°,BELOE,

△BOE為等腰直角三角形，

：.OE=BE,OB=42OE.

:0B=近,

：.OE=BE=\,

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-1).

(2)當(dāng)x=-1時(shí)，y=-3,

二點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-1,-3）.

設(shè)直線AB的表達(dá)式為（kWO）,

將(-1,-3)、(1,-1)代入y=kx+6,

-k+b=-3(k=l

,解得:

k+b=_llb=_2

二直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=x-2.

(3)當(dāng)x=0時(shí)，y--2,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-2),

.,?5M0D=-1OD-|XAI=-^X2X1=1.

(4)...△OOP與△OZM的面積相等,

??xp=-必=1,

當(dāng)x=1時(shí)，y=1-2=-1,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,-1）.

24.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有兩個(gè)格點(diǎn)4、B.（注：網(wǎng)格線交點(diǎn)

稱為格點(diǎn)）

（1）請(qǐng)直接寫出AB的長(zhǎng)：_/萬(wàn)_;

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中確定格點(diǎn)C,使得△ABC的面積為12.如果符合題意的格點(diǎn)C不止一個(gè),

請(qǐng)分別用C］、。2、C3…表不；

（3）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在圖中以A8為一邊畫(huà)一個(gè)面積為18的長(zhǎng)方形力BMN.（不要求

寫畫(huà)法，但要保留畫(huà)圖痕跡）

【分析】(1)利用勾股定理計(jì)算即可；

(2)構(gòu)造面積為24的平行四邊形即可；

(3)構(gòu)造相似三角形(AK=4.5,4%=生叵)即可;

17

解：⑴AB=^I2+42=V17；

(2)圖1中Cl、C2即為所求；

(3)圖2中，長(zhǎng)方形4BMN即為所求：

25.甲、乙兩人從少年宮出發(fā)，沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向體育館，甲先跑一

段路程后，乙開(kāi)始出發(fā)，當(dāng)乙超出甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后乙又繼

續(xù)以原來(lái)的速度跑向體育館.如圖是甲、乙兩人在跑步的全過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路程y(米)與

甲出發(fā)的時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象.

(1)在跑步的全過(guò)程中，甲共跑了900米,甲的速度為1.5米/秒;

(2)乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多長(zhǎng)時(shí)間？

(3)甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間第一次與乙相遇？此時(shí)乙跑了多少米?

【分析】(1)終點(diǎn)E的縱坐標(biāo)就是路程，橫坐標(biāo)就是時(shí)間；

(2)首先求得C點(diǎn)對(duì)用的橫坐標(biāo)，即a的值，則CD段的路程可以求得，時(shí)間是560-

500=60秒，則乙跑步的速度即可求得；

B點(diǎn)時(shí)，所用的時(shí)間可以求得，然后求得路程是150米時(shí)，甲用的時(shí)間，就是乙出發(fā)的

時(shí)亥(I，兩者的差就是所求；

(3)首先求得甲運(yùn)動(dòng)的函數(shù)以及AB段的函數(shù)，求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

解：(1)根據(jù)圖象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，則速度是：900+600=1.5

米/秒；

(2)甲跑500秒時(shí)的路程是：500X1.5=750米，則CZ)段的長(zhǎng)是900-750=150米，

時(shí)間是:560-500=60秒,則速度是：150+60=2.5米/秒；

甲跑150米用的時(shí)間是：150+1.5=100秒，則甲比乙早出發(fā)100秒.

乙跑750米用的時(shí)間是：750+2.5=300秒，則乙在途中等候甲用的時(shí)間是：500-300-

100=100秒.

(3)甲每秒跑1.5米，則甲的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是：y=1.5x,

乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，則段的函數(shù)解析式是：y=2.5(x-100),

根據(jù)題意得：1.5x=2.5(x-100),解得：x=250秒.

乙的路程是：2.5X(250-100)=375(米).

答：甲出發(fā)250