2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)試卷01（北師大版）教師版

2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)試卷01（北師大版）

（滿(mǎn)分100分考試時(shí)間120分鐘）

測(cè)試范圍:八下前五章

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卷相對(duì)

應(yīng)的位置上，并認(rèn)真核對(duì)；

2.答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卷指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無(wú)效，不得用其他筆答題；

3.考生答題必須答在答題卷上，保持卷面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效。

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.如果?個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，

這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸.如果一個(gè)圖形繞某?點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.

【詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部

分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

2.下列分式中，無(wú)論a取何值，分式總有意義的是（）

3a-1a1a-2

A.B.---------C.-；D.-------

+12a+1a—1a

【答案】A

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是：分母不為0,逐項(xiàng)分析解答.

3a—1

【詳解】解：A,Va->0,.-.a12+l>0,—總有意義：

a+1

1a

B、當(dāng)a=—-H'j',2a+l=O,--------無(wú)思義；

22a+l

a1

C、當(dāng)4=1時(shí)，a-1=0,—z----無(wú)意義;

a'-1

a—2

￡）、當(dāng)n=0時(shí)，-----無(wú)意義；

a

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件是：分母不為0,涉及到平方的非負(fù)性，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵.

1—<0,

3.不等式組九-6<。的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

【答案】D

140①

試題分析:由①得：x>l,由②得：x<2,在數(shù)軸上表示不等式的解集是:

3x-6<0②

故選D.

考點(diǎn)：1.在數(shù)軸上表示不等式的解集；2.解-元一次不等式組.

4.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A.過(guò)〃邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)，將這個(gè)多邊形分成（?-2）個(gè)三角形

B.斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

C.三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分

D.等腰三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)互相重合

【答案】D

【分析】利用多邊形的性質(zhì)、直角三角形全等的判定、三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷

后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、過(guò)〃邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)，將這個(gè)多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，正確，不符合題

思；

8、斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確，不符合題意；

C、三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分，正確，不符合題意；

。、等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊的中線(xiàn)及底邊的高互相重合，故原命題錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的性質(zhì)、直角三角形全等的判定、三角形的

中線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，難度不大.

5.用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于90°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)()

A.有一個(gè)內(nèi)角小于90°B.每一個(gè)內(nèi)角都大于90°

C.有一個(gè)內(nèi)角小于或等于90。D.每一個(gè)內(nèi)角都小于90°

【答案】D

【分析】至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于90。的反面是每一個(gè)內(nèi)角都小于90。，據(jù)此即可假設(shè).

【詳解】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于90°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)：每一個(gè)內(nèi)角都小于

90°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)

論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

6.如圖，A,B,C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)處，若將A4cB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A4CB',則C'點(diǎn)

A.11,0B.1,|)C.(1,1+72)D.(1,3-72)

【答案】C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,求出AC的長(zhǎng)，得到C，的縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)可得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，AC=J]2+]2=6,由于旋轉(zhuǎn)，.?.AC=夜，

VA(1,1),：.C(1,72+1)-故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC.

X+3>YYI

7.已知關(guān)于x的不等式組已有解，則m的取值范圍為()

2x<m

A.m>6B.m>6C.m<6D.m<6

【答案】C

【分析】根據(jù)不等式有解，可得關(guān)了m的不等式，根據(jù)解不等式，可得答案.

x+3>m?

【詳解】解：解不等式組《，解①得:x>m-3,解②得：x<一,

②2

相

根據(jù)題意得：3V一,解得：m<6,故選C.

2

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法,其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣:

同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）.

8.某旅游紀(jì)念品商店計(jì)劃制作一種手工編織的工藝品600件，制作120個(gè)以后，臨近旅游旺季，商店老板

決定加快制作進(jìn)度，后來(lái)每天比原計(jì)劃多制作20個(gè)，最后共用時(shí)11天完成，求原計(jì)劃每天制作該工藝品

多少個(gè)？設(shè)原計(jì)劃每天制作該工藝品》個(gè)，根據(jù)題意可列方程（）

120600,,120600-120,,

A.一+----=11B.一+---------=11

xx+20xx-20

120600-120,,120600-120,,

C.一+-------=11D.-----+--------=11

xx+20x+20x

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決.

【詳解】解：由題意可得，132+600-=11故選：C.

xx+20

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.

9.如圖：△ABC是等邊三角形，AE=CD,AD,BE相交于點(diǎn)P,BQ_LAD于Q,PQ=4,PE=1,則AD

的長(zhǎng)是（）

C.7D.6

【答案】A

【分析】在RQBPQ,易求NP8Q=30。，于是可求BP,進(jìn)而可求BE,而△8AE絲△ACO,那么有AO=

BE=9.

【詳解】解："：BQLAD,：.ZBQP=90°,又；/8PQ=60。，：.ZPBQ^30°,

尸=2PQ=2x4=8,.?.8E=8P+PE=8+1=9,=△ABC是等邊三角形，，AB=AC,/8AE=NACQ=60°,

又：AE=C￡>,.?.△BAE絲△AC。，：.AD=BE=9,故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含有30。的直角三角形的性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是證明△BAE^^ACD.

10.如圖，在△ABC中，AB邊垂直平分線(xiàn)MD交BC于點(diǎn)D,AC邊垂直平分線(xiàn)EN交BC于點(diǎn)E,連接

AD,AE,若/BAC=110。，則NDAE的度數(shù)為()

A.70°B.55°C.45°D.40°

【答案】D

【分析】根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DB=DA,EC=EA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】W：VAB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D,AC的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,

；.DB=DA,EC=EA,VZBAC=110°,AZB+ZC=70°,

VDB=DA,EC=EA,；./DAB=/B,ZEAC=ZC,AZDAB+ZEAC=70°,

二NDAE=110。-70。=40。.故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段

兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

二、填空題(共6題，每小題3分，共18分)

11.分解因式：4x2-16=；x2+x-2=.

【答案】4(x+2)(x-2)(x-1)(x+2)

【分析】根據(jù)提公因式法及平方差公式和因式分解法分解因式即可.

【詳解】解：4f-16

=4(x2-4)

=4(x+2)(x-2)；

x2+x-2—(x-1)(x+2).

故答案為：4(x+2)(x-2)；(x-1)(x+2).

【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的方法：提公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)、因式分解法，

根據(jù)每個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆纸夥椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.

12.一次函數(shù)），=fcv+b的圖象如圖所示，則不等式依+6<-2的解集為

【答案】x<0

【分析】觀察圖象，找出一次函數(shù)的圖象在y=-2下方部分對(duì)應(yīng)的x的范圍即可.

【詳解】解：當(dāng)xVO時(shí)，y<-2,所以不等式依+方V-2的解集為xVO.故答案是：x<0.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,

本題屬下基礎(chǔ)題型.

13.如圖，RtZkABC中，ZABC=90°,DE垂直平分AC,垂足為O,AD〃BC,且AB=3,BC=4,則

AD的長(zhǎng)為.

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)DE垂直平分AC得出OA的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的判定定

理得出△AOD-ACBA,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.

【詳解】解：:RSABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,，AC=J6+叱="+42=5，

,.?DE垂直平分AC,垂足為O,.?.OA=gAC=2.5,ZAOD=ZB=90°,

ADOA?,AD2.5

VAD/7BC,.'.ZOAD=ZC,AAAOD^AACBA,/.——=—,即——=—,

ACBC54

2525

解得AD=?,故答案為：—.

88

【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)的定義和勾股定理，掌握相似三角形的判定

及性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)的定義和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.

14.已知4+26=0,則式子a3+2ab(.a+b)+46,的值是.

【答案】0

【分析】先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)式子，再把條件。+2b=0代入.

【詳解】a^+lab(a+b)+4/?3=a3+2ab-a+2ab-b+4b3=a+lcCb+lab1+4b'.

Va+2b=0,，a=-26,把a(bǔ)=-2人代入.I二式中，

a+lcTb+lalr+4b3=(-2ZJ)3+2(-2/?)2/?+2(-2Z>)62+4fr=-8y+863-4//=0,故填0.

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)式子.

15.若關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則6的取值范圍為

【答案】-3<h<-2

【分析】首先解不等式，然后根據(jù)條件即可確定b的值.

【詳解】,.*x-b>0,.*.x>b,

???不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則其負(fù)整數(shù)解為-1、-2且-3不是負(fù)整數(shù)解

，b的取值范圍為：-3<b<-2,故答案為：-34b<-2

【點(diǎn)睛】本題主要考查含參的一元一次不等式的解法，含參的不等式指的是不等式未知數(shù)的系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)

用字母表示的不等式，利用分類(lèi)討論及數(shù)形結(jié)合思想，可結(jié)合數(shù)軸，解決含參不等式.

3—2TQ—mx

16.已知關(guān)于x的分式方程一+丁一=-1無(wú)解，則能的值為_(kāi)__.

x-33-x

【答案】1或4.

【分析】先去分母將分式方程化為整式方程，根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)為零求出m,或根據(jù)分式方程無(wú)解求出未

知數(shù)的值代入整式方程求出m的值.

【詳解】解：去分母得：3-2x-9+，”x=-x+3,整理得：(/〃-l)x=9,

...當(dāng)，"-1=0,即"?=1時(shí)，方程無(wú)解；

當(dāng)桁-1W0,即時(shí)，由分式方程無(wú)解，可得x-3=0,即x=3,

把x=3代入(/?-1)x—9,解得：m—4,

綜上，m的值為1或4.故答案為：1或4.

【點(diǎn)睛】此題考查分式方程無(wú)解的情況，分情況求出方程中未知數(shù)的值，解題中注意運(yùn)用分類(lèi)思想解答.

三、解答題(共52分)

17.計(jì)算：

(1)分解因式：3/y-18孫，27y3；

2x-l5x+l<)

(2)解不等式組，下2~~,并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.

5x-1<3(尤+1)

【答案】(1)3y(x-3.y)2：(2)不等式組的解集為-1夕<2,整數(shù)解為-1,0,1.

【分析】(1)先提取公因式3y,再利用完全平方公式分解即可求解；

(2)分別解兩個(gè)一元一次不等式，再利用“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解J'”取解

集，再寫(xiě)出整數(shù)解即可.

【詳解】解：(I)原式=3y(x2-6xy+9y2)

—3y(x-3y)2；

2-T5x+1wi①

(2)<32,

5x-l<3(x+l)②

由①得：應(yīng)-I,

由②得:x<2,

不等式組的解集為-1%<2,

則不等式組的整數(shù)解為：-1,0,1.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、解?元一次不等式組，掌握提取公因式和公式法分解因式是解決(1)的關(guān)鍵，

掌握不等式組取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解「'是解決(2)的關(guān)鍵.

x+kk

18.己知關(guān)于x的分式方程----7=1的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍.

x+1x-1

【答案】k>!且k*

2

x+kk

【分析】首先根據(jù)解分式方程的步驟，求出關(guān)于X的分式方程----------=1的解，然后根據(jù)分式方程的解

X+1X-1

為負(fù)數(shù)，求出k的取值范圍即可.

【詳解】解：

去分母，得(x+k)(x-l)-k(x+l)=x2-l,

去括號(hào)，得x2-x+kx-k-kx-k=x2-1,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=l-2k,

根據(jù)題意，得l-2k<0且1-2后-1

解得k>!且k￥l,

2

.??k的取值范圍是k>不且krl.

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)健是要明確：在解方程的過(guò)程中因?yàn)?/p>

在把分式方程化為整式方程的過(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于。的

值，不是原分式方程的解.

以先化簡(jiǎn)，再求值：噌一4+駕其中“是滿(mǎn)足不等式組3。一°2W0的整數(shù)解.

—2。（2?！?）

【答案】

a—2

【分析】先計(jì)算括號(hào)中的異分母分式減法，再計(jì)算同分母分式的加法，求出不等式組的整數(shù)解后將a的值

代入計(jì)算即可.

2+l1、4a2+1

【詳解】解:------a+

Q—2）2-a

a1+\-cr+2a4tz2+1

a-2a-2

l+2a-4a2—1

a—2

—2a(2a-1)

=----------,

a-2

[a-2<0

\八解不等式得：0〈爛2,故此不等式組的整數(shù)解為：a=l或a=2.

a>0

當(dāng)a=2時(shí)，原代數(shù)式的分母為0,故a=l,

-2x(2-l)

將a=l代入，原式=——--=2.

1-2

【點(diǎn)睛】此題考查分式的計(jì)算，分式的化簡(jiǎn)求值，求不等式組的整數(shù)解，掌握分式的加法計(jì)算法則，異分

母分式的減法計(jì)算法則，會(huì)求不等式組的整數(shù)解是解題的關(guān)鍵.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形).

(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的△A8G；

(2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A&C2；直接寫(xiě)出點(diǎn)電的坐標(biāo)；

(3)作出AABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)的AA3&C3，并直接寫(xiě)出方的坐標(biāo).

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析，鳥(niǎo)（4,一2）：（3）圖見(jiàn)解析，員（-4,T）.

【分析】（1）將△ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都向左平移6個(gè)單位，即可求解；

（2）分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,B2,C2即可.

（3）分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,ByG即可.

【詳解】解：（1）AA1BC1如圖所示.

（2）△AB2C2如圖所示，點(diǎn)為（4,一2）.

（3）△A34C3如圖所示，&（一4,-4）.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

21.如圖，在A4BC中，ABAC的平分線(xiàn)與BC的中垂線(xiàn)DE交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作AC邊的垂線(xiàn)垂足為N,

過(guò)點(diǎn)E作A8延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M.

A

BDr

ME

（1）求證：BM=CN；

(2)若，AB=2,AC-8,求8M的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）3

【分析】（1）連接CE,由題意易得=則有=進(jìn)而可證用ABME四心ACNE,

然后問(wèn)題得解;

(2)由(I)得：EM=EN,進(jìn)而可證RrAAMEgRrAANE,則有AB+BM=AC—CN,然后根據(jù)線(xiàn)

段的和差關(guān)系可求解.

【詳解】解：（1）連接BE，CE,?.?7）￡：是BC的垂直平分線(xiàn)，.'BE=CE,

?.?他是NBAC的平分線(xiàn)，EM1AB,EN工AC,EM=EN,

BE=CE

在R/ABME和RfACNE中，＜：.Rt帥MEmRtkCNE,BM=CN

EM=EN

AE—AE

(2)由(1)得：EM=EN,在MAAME和RfAANE中，\

EM-EN

Rt^AME^Rt^ANE,/.AM=AN,

vAM=AB+BM,AN=AC-CN,：.AB+BM=AC-CN,

-,-AB=2,AC=8，:.2+BM^S-CN,?;BM=CN,:.BM=CN=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形全等的判定定理、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理,

熟練掌握直角三角形全等的判定定理、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.在開(kāi)任公路改建工程中，某工程段將由甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)共同施工完成，據(jù)調(diào)查得知，甲，乙兩隊(duì)單

獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)之比為2:3,若先由甲，乙兩隊(duì)合作30天，剩下的工程再由乙隊(duì)做15天完成.

(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

(2)此項(xiàng)工程由兩隊(duì)合作施工，甲隊(duì)共做了m天，乙隊(duì)共做了n天完成.已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為15萬(wàn)元，

乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8萬(wàn)元，若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過(guò)840萬(wàn)元，甲隊(duì)工作的天數(shù)與乙隊(duì)工作的天數(shù)

之和不超過(guò)80天，請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各工作多少天，完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

【答案】(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這取工程各需60,90天；(2)甲、乙兩隊(duì)各工作20,60天，完成此

項(xiàng)工程總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是78()萬(wàn)元.

【分析】(1)根據(jù)題意列方程求解；

(2)用總工作量減去甲隊(duì)的工作量，然后除以乙隊(duì)的工作效率得到乙隊(duì)的施工天數(shù)，令施工總費(fèi)用為w萬(wàn)

元，求出w與m的函數(shù)解析式，根據(jù)m的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)設(shè)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這取工程各需2x,3x天，

由題意得：|---1Ix30H---x15=1,解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)：才=30是原方程的根，；.2工=60,3x=90,

答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這取工程各需60,90天；

'、13

(2)由題意得：n=1----------=90—m,

(60J902

(3、

令施工總費(fèi)用為w萬(wàn)元，則卬=15/〃+8x|90——m=3m+720.

I2)

???兩隊(duì)施工的天數(shù)之和不超過(guò)80天，工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過(guò)840萬(wàn)元，

(3、

,3m+720?840,m+\90一一m?80,

I2J

.?.20軟k40,

3

二當(dāng)機(jī)=20時(shí)，完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少，此時(shí)”=90--m=60,卬=780元，

2

答：甲、乙兩隊(duì)各工作20,60天，完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是780萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出

合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解.

23.如圖，在△ABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,AH是△ABC的高，AH=4cm,BC=8cm,直線(xiàn)

CM1BC,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開(kāi)始沿射線(xiàn)CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開(kāi)始在直線(xiàn)

CM上以每秒1厘米的速度向遠(yuǎn)離C點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)，連接AD、AE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出CD、CE的長(zhǎng)度(用含有t的代數(shù)式表示)：CD=cm,CE=cm；

(2)當(dāng)l為多少時(shí)，△ABD的面積為12cm2?

(3)請(qǐng)利用備用圖探究，當(dāng)t為多少時(shí)，aABD絲4ACE?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

2.14

【答案】(1)3t,t；(2)t為7s或下s；(3)見(jiàn)解析.

33

【分析】(1)根據(jù)路程=速度x時(shí)間，即可得出結(jié)果；

(2)首先求出△ABD中BD邊上的高，然后根據(jù)面積公式列出方程，求出BD的值，分兩種情況分別求出

t的值即可；

(3)假設(shè)△ABD絲Z\ACE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BD=CE,分別用含t的代數(shù)式表示CE和

BD,得到關(guān)于t的方程，從而求出t的值.

【詳解】(1)根據(jù)題意得：CD=3tcm,CE=tcm；故答案為3t,t；

(2)VSAABD=^-BD.AH=12,AH=4,/.AHXBD=24,/.BD=6.

2

若D在B點(diǎn)右側(cè)，則CD=BC-BD=2,t=一；

3

14

若D在B點(diǎn)左側(cè)，則CD=BC+BD=14,t=一；

3

214

綜上所述：當(dāng)t為二s或ks時(shí)，△ABD的面積為12cm2：

33

(3)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線(xiàn)CM方向運(yùn)動(dòng)2秒或當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線(xiàn)CM的反向延長(zhǎng)線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，

△ABD^AACE.

理由如下：①當(dāng)E在射線(xiàn)CM上時(shí)，D必在CB上，則需BD=CE.如圖所示,

AB=AC

:在△ABD和△ACE中，｛NB=NACE=45°,.".AABD^AACE(SAS).

BD=CE

②當(dāng)E在CM的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，D必在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上，則需BD=CE.如圖，

,.'CE=t,BD=3t-8,，t=3t-8,，t=4,

AB=AC

?.?在△ABD和△ACE中，｛NABD=NACE=135°,

BD=CE

/.△ABD^AACE（SAS）.

【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及面積的計(jì)算；

本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，注意分類(lèi)討論.

24.在AABC中，ZC=90°,AC=BC,BP是△ABC的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P作尸O_LA8于點(diǎn)。，將NEPF繞

點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使NEP尸的兩邊交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E,交直線(xiàn)8c于點(diǎn)片請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)NEPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置，點(diǎn)E在線(xiàn)段上，點(diǎn)尸在線(xiàn)段BC上時(shí)，且滿(mǎn)足

①請(qǐng)判斷線(xiàn)段CP、CF、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明

②求出NEPF的度數(shù).

（2）當(dāng)NEPF保持等于（1）中度數(shù)且繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，若/CFP=60。，BE=舟瓜-1,

求^AEP的面積.

（3）當(dāng)NEPF保持等于（1）中度數(shù)且繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，若NCFP=30。，BE=（JJ+&+1）

m,請(qǐng)用含m的代數(shù)式直接表示△AEP的面積.

-1

【答案】(1)①CP-C/=4E,證明詳見(jiàn)解析；②135°；(2)3+百；(3)(^)2.

22

【分析】(1)①證明RtZ\PDE絲Rt△尸CF,得出DE=CF,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出

ZA=ZABC=45°,得出NAP。=NA=45°,證出=得出A。=CP,即可得出結(jié)論；②由

全等三角形的性質(zhì)得出NOPE=NCPF,得HlNE尸尸=NDPC,求出NDPC=135°,即可得出結(jié)論；

(2)證明APDEdPCF,得出DE=CF,再證明RtAPCB^RtAPDB,得出8C=3。，設(shè)匝畬x=,

則BD=BC=6+逐一1+x，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出J5(、Q+加-1+x)，由直

角三角形的性質(zhì)得出產(chǎn)尸=2CF=2x,PC=QPF2-CF=瓜，得出PO=A￡>=PC=瓜，求出

AB=AD+DE+BE=>/3x+x+43+y/6-]，得出方程行(G+逐-l+x)=百％+》+6+&一1，解得:

尤=1，得出4￡=6+1，由三角形面積公式即可得出結(jié)果；

(3)證明△/>￡>￡：絲△/<1/,得出DE=CF,再證明RtZSPCB會(huì)Rtz^POB,得出8C=B。，設(shè)

AD=PD=PC=x,則AP=J，x，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC=AC=JIx+x，

BP=《PC2+BC?="+2夜x,由直角一角形的性質(zhì)得出P/7=2x，CF=1PF2-CP1=岳，得出

DE=CF=瓜,求出BD=BE-DE=(43+y/2+l)m-y/3x,由勾股定理得出BD=BP2-PD2=(^2+l)x，

得出方程(有+夜+1)〃?一島=(J5+l)x,解得％=根，AB=y/2AC=V2(V2+l)/n=(2+y[2)m,得出

AE=BE-AB=(出+桓+T)m-Q+亞)m=(也-T)m,由三角形面積公式即可得出結(jié)果.

【詳解】解：(1)①CP—CTuAE；理由如下：?/PD1AB,：.ZPDE=ZC=90°,

?.?BP平分NA6C,:.PD=PC,

\PD=PC

在RtAPDE和RtZXPCF中，〈“cl，??RtAPDE^RtAPCF(HL),/.DE=CF,

PE-PF

,??□ABC中，ZC=90°,AC=BC.ZA=ZAfiC=45°