2020-2021學年高一數(shù)學下學期期末測試卷（北師大版2019）03（測試范圍：必修第二冊）（全解全析）

2020-2021學年下學期期末測試卷03卷

高一數(shù)學.全解全析

123456789101112

ABAABACBABCDBCBDABC

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要

求的）

1.如果（x+y）i=x-l,那么實數(shù)x,y的值分別為（）

A.1,-1B.0,-1C.1,0D.0,0

【答案】A

【解析】(x+y)i=xi+yi=xT,x=l,y=-l,故選A

22A/5/、

2.已知sma=7,tanar-,貝NLIJcosa=()

35

1

A.~

oB坐

【答案】B

2

sinasina3V5

【解析】選B.因為tana=------，所以cosa='

cosatana~2yf5~3,

5

3.如圖，已知正六邊形66284紜，下列向量的數(shù)量積中最大的是（）

A.丹巴.丹AB.6￡.片舄

C.P}P2-P}P5D.P}P2-

【答案】A

【解析】利用向量數(shù)量積場?而（i=123,4,5,6）的幾何意義:數(shù)量積而.而等于根的長度|祠與府在

陋的方向上的投影附際（"?印的乘積.顯然由圖可知而在陋方向上的投影最大.所以應選A.

4.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）.

1

K-J-H

側(cè)視圖

714

A.-B.—C.3D.6

33

【答案】A

【解析】本題考查幾何體的三視圖以及幾何體的體積，由幾何體的三視圖可知，該幾何體由同底面的一個

直三棱柱和一個三棱錐組合而成，三棱柱的高為2cm,三棱錐的高為1cm,如圖所示.底面三角形的面積

7

S“X2X1=2(CM),所以該幾何體的體積為1X2+_1X1X1=§(cm3),故選A.

23

5.已知電流強度I(A)隨時間t(s)變化的關系是I=5sin(100nt+2),則當t=^s時，電流強度為()

\oJZUU

A.5AB.2.5AC.2AD.-5A

【答案】B

【解析】把代入電流強度I(A)隨時間t(s)變化的關系I=5sin(100nt+力可得1=2.5A.

NUUkoJ

6?化簡(尋G+Jv)(l-cosa)的結果是()

yS1IIuLdllu/

A.sina

B.cosa

C.1+sina

D.1+cosa

【答案】A

11C0S

【解析】f-n+7~cosa)=f.+1(1—cosa)

[sinatanaJ[sinasmaJ

1—cosFsin%

Q.故選A.

sinasina

7.ZXABC中，若cos(2B+C)+2sinAsinB=0,則AABC中一定是()

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形

【答案】C

【解析】cos(2B+C)+2sinAsinB=0,即cos(B+B+C)+2sinAsinB=0.

AcosBcos(B+C)-sinBsin(B+C)+2sinAsinB=0.

即cosBcos(Ji-A)-sinBsin(n-A)+2sinAsinB=0

???一cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB=0,

即-cosBcosA+sinBsinA=0.即一cos(A+B)=0,

jrTT

/.cos(A+B)=0..,.A+B=—,.*.C=一

22

故AABC形狀一定是直角三角形.故選C.

8已知sinO+sin(=1,則sin(0+2L)=()

036

A.B.2/2c.2D,返

2332

【答案】B

【解析】解：；sinO+sin（84^-）=1，sin0+_lsin0+^>cos0=1,

22

即3sin0+?Z^.cos。=1,得(.icose+VIsine)=1,即?$打（0二)=1,

22226

得sin(0=退故選：B.

63

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分）

9.給出下列四個命題：

①兩個復數(shù)不能比較大??；

②若x,yGC,則x+yi=l+i的充要條件是x=y=l;

③若實數(shù)a與ai對應,則實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應；

④純虛數(shù)集相對復數(shù)集的補集是虛數(shù)集.

其中是假命題的有（）.

A.①B.②C.③D.④

【答案】ABCD

【解析】①中當這兩個復數(shù)都是實數(shù)時，可以比較大小；

②由于x,y都是復數(shù)，故x|?yi不一定是復數(shù)的代數(shù)形式，不符合復數(shù)相等的充要條件；

③若a=0,則ai不是純虛數(shù)；

④由純虛數(shù)集、虛數(shù)集、復數(shù)集之間的關系知，所求補集應是非純虛數(shù)集與實數(shù)集的并集.

故選ABCD

10.給出下列四個說法，其中正確的是（）

A.若線段AB在平面a內(nèi)，則直線AB不在平面a內(nèi)

B.兩條平行直線共面

C.兩個不重合的平面有一個公共點,則一定有無數(shù)個公共點

D.空間三點確定一個平面

【答案】BC

【解析】對A,如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)，故A不正確;對B,兩條平行

直線共面，故B正確;對C,如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線,

則一定有無數(shù)個公共點，故C正確;對D,過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面，但若三個點共線,

不能確定一個平面，故D不正確.綜上所述，只有BC正確.

/、sinx,cosxtanx/±匕蟲/、

11.函數(shù)f(x)—?.1vl

|sinx|■+-i|-c--o-s----x-|F+T|t;a--n----x|r的值可能為()

A.1B.-1

C.2D.3

【答案】BD

【解析】由sinxWO,cosxWO,知x終邊不在坐標軸上,

/、sinxcosx,tanx

若X為第一象限角，f(x)=-—H---------+--------=3.

sinxcosxtanx

/、sinx,cosx.tanx

若X為第二象限角，f(x)—.++—1.

smx—cosx-tanx

/、sinx,cosx,tanx

若X為第三象限角，f(x)=—：—+----------+-——=-1.

-smx-cosxtanx

/、sinx.cosx,tanx

若X為第四象限角，f(x)—.++—1.

-sinxcosx-tanx

故選BD.

12.若函數(shù)/(x)=sin(x+『)+cosx的最大值為2,則下列幾個選項中可以作為常數(shù)夕的值的是().

5TT34

C.—D.—

22

【答案】ABC

TT

【解析】因為函數(shù)/(x)=sin(x+0)+cosx的最大值為2,所以常數(shù)。=2版■+,,左eZ,故答案是ABC.

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知集合M={1,2,zi},i為虛數(shù)單位,N={3,4},MCN={4},則復數(shù)z=.

【答案】-4i

【解析】根據(jù)題意得：zi=4,解得：z=-4i.故答案是-4i.

14.若點E,F分別是AABC的邊AB,AC的中點，則EF=BC.

1

【答案】一

2

【解析】由題意知EF是中位線,故EF-BC.

2

15.若棱錐的高為16,底面積為512,平行于底面的截面面積為50,則截得的棱臺的高為

【答案】11

【解析】設棱臺的高為x,則有（3二二）2=或

16512解得x=ll.

16.已知tan0—2,則cos2。=,tan（0--2L）=.

4

【答案】-2；1.

53

【解析】解：利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關系式求解第一問，利用兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化

求解第二問.

Vtan0=2,

則c0s29=空"三盟二之星=.］匚如2旦=±1=-2.

cos26+sin261+tan261+45

tan8-tarr^-

tan（0-匹）=------------J2-1=工

41+tanQtan-^-"XI3

故答案為：——；—.

53

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（10分）若非零向量”3滿足21al=區(qū)|,且（3。+&_1（。一2"，求晨與坂的夾角.

【解析】由（3。+至）,得（3a+楊?（°-2B）=0,即3/一575-252=0，

設<￡,7>=6,則3|￡『—5|￡|3|cos夕一2|加2=。

A31?|2-10|a|2cos^-8|a|2=0.，cose=一;

又??,2|￡|=|很1，

又<o<e<兀，，e=—.

3

18.（10分）己知函數(shù)f（x）=cos（兀+x）cos

（1）求f（x）的最小正周期和最大值;

n2冗

⑵求f(x)在于亍上的單調(diào)遞增區(qū)間.

3

1+cos2x

【解析】解：f(x)=(—cosx)?(—sinx)一小?2+2

1小

；IH1

=5sin2x—**1cos2x=sinl2x——I.

(l)f(x)的最小正周期為Jt,最大值為1.

JIj[JIJI5

⑵令2k冗一~]<2kn+—(keZ),即kn——n+—n(k￡Z),

Jl5nJ-I2nJ.T.5n

所以f(x)在不，正上單調(diào)遞增，即f(x)在不，亍上的單調(diào)遞增區(qū)間是不

63612.

19.(12分)已知sina=；，求1—2sinacosa

的值.

o(2cosJa—1)(1—tana)

■…1—2sinacosa

[解析]斛：(2cos-a-1)(1-tana)

(sina—cosa)2

(2cos'a-sin2a-cos2a)(1-tana)

(cosa-sina)

(cosa+sina)(cosa-sina)(1—tana)

cosa-sina

(cosa+sinQ)(1—tana)

1—tana1

(1+tanQ)(1—tana)1+tana'

當角a是第二象限角時，cosa=一羋sina也

tana

cosa4

rri..IH.18+2^

所以原式=----p=-

一半7

t(j))(A>0,w>0,|(1)|<~^~l

20.(12分)已知電流1(A)與時間t(s)的關系為I=Asin(＜。

(1)如圖所示的是該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，求該函數(shù)的解析式;

(2)如果t在任意一段3s的時間內(nèi)，電流I都能取到最大值和最小值，那么3的最小值是多少？

loU

2兀

所以3

■所以小

21.（12分）如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點，點P在單位圓上,

乙4。尸=。（0＜。＜〃），00=。印+。戶，四邊形OAQP的面積為工

（I）求麗?加的最大值及此時。的值/；

34

（II）設點3的坐標為（一不小，ZAOB=a,在（I）的條件下，求cosQ+緣）.

【解析】解：（I）由已知，A,P的坐標分別為（1,0）,（cossind）

0Q=（1+cos6,sin6）,OA?OQ=1+sin。又S=cos0

OA^OQ+S=sin8+cose+l=0sin（6+乙）+1（0v夕<乃）

4

故5L50+S的最大值的最大值是血+i,此時4=?

347>/^

（II）,/costz=--,sin^=—「?cos（q+a）=一一—

22.(14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形.已知AB=AD=PA=PB=2,PD=26.

(1)求點B到面PAD的距離.

(2)取AB中點0,過點0作0E1BD于點