2023-2024學(xué)年江蘇省南京市高三學(xué)情調(diào)研聯(lián)考(零模)數(shù)學(xué)試題（含解析）

A*TA*TC.§+；>0D.(a-l)(10.有一組樣本數(shù)據(jù)Xi，x2,x3,x4,x5,已知￡?=1豹=10,Z?=i好=30,則該組數(shù)據(jù)的()A.平均數(shù)為2B.中位數(shù)為2C.方差為2D.標(biāo)準(zhǔn)差為2在2gD是AB的中點(diǎn).將4ACD沿CD翻折，得到三棱錐4-BCD,則()B.當(dāng)4D1時(shí)，三棱錐4一BCD的體積為?C.當(dāng)A'B=2>T3時(shí)，二面角Ar-CD-B的大小為學(xué)D.當(dāng)lA'DB=奪時(shí)，三棱錐4-BCD的外接球的表面積為20汗12.函數(shù)/'(x)及其導(dǎo)函數(shù)/(X)的定義域均為R,若/(x)-/(-x)=2x,尸(1+工)+尸(1一x)=0,則()A.y=，(x)+x為偶函數(shù)B./'(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱C.尸(0)=1D.F(x+2)=尸(X)+2三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.已知角。的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4),則sin(7r+a)=.14.某批麥種中，一等麥種占90%,二等麥種占10%,一、二等麥種種植后所結(jié)麥德含有50粒以上麥粒的概率分別為0.6,0.2,則這批麥種種植后所結(jié)麥穗含有50粒以上麥粒的概率為.S8=.4-4=l(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi，F(xiàn)2,P是C右支上一點(diǎn)，線段PFi與C的左支交于點(diǎn)M.若匕FiPF2=?,且\PM\=|PF2|,則C的離心率為.四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題10.0分)20.(本小題12.0分)如圖，四邊形4BCD是圓柱OE的軸截面20.(本小題12.0分)如圖，四邊形4BCD是圓柱OE的軸截面，點(diǎn)F在底面圓。上，OA=BF=C線段BF的中點(diǎn).(1)證明：EG//平面DAF;P(KA。)如(2)若q=3,sinBsinC=某地區(qū)對(duì)某次考試成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的A，B兩門學(xué)科成績(jī)作為樣本.將他們的A學(xué)科成績(jī)整理得到如下頻率分布直方圖，且規(guī)定成績(jī)達(dá)到70分為良好.已知他們中B學(xué)科良好的有50人，兩門學(xué)科均良好的有40人.nEN',證明尹｝是等差數(shù)列.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為這次考試學(xué)生的4學(xué)科良好與B學(xué)科良好有關(guān);8學(xué)科良好B學(xué)科不夠良好合計(jì)A學(xué)科良好人學(xué)科不夠良好(2)用樣本頻率估計(jì)總體概率，從該地區(qū)參加考試的全體學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記這3人中A,B學(xué)科均良好的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:K2麟Me其中”=q+b+c+d.解法2:因?yàn)閟inBsinC=:,B=n-A-C=^-Cf所以sin(?—C)sinC=?化簡(jiǎn)得cos(2S?)=l,因?yàn)镃E(0,凱所以2C-耘(一？,?)，故C=l，因此b=?-c=§進(jìn)而可解得b=c=e所以△ABC的面積為s=!Xcx"xsin￥=半.y又的+。4=18,所以竹=?或件=：6，.又q>l,所以竹二；2所以"=8,q=2.因此a”=Qiq"T=2n.(2)由⑴得&=2bn一2n,所以&+1=2bn+1-2n+1,兩式作差可得bn+1-2bn=2n,neN\所以福一分=3即抖__*=§(化寸)18.【答案】解：(1)由正弦定理，得sinAsinB+VJsinBcosA=0.因?yàn)锽6(O,tt),sinB。0,所以sin4+y/~~3cosA=0，即tan/l=—V"3.因?yàn)?lG(0,7r),所以4=孚⑵解法1:由正弦定理齋=&=盅，所以總=盅=號(hào)=2廠，所以be=(2>/~3)2xsinBsinC=3.19.【答案】解：(1)由直方圖可得19.【答案】解：(1)由直方圖可得A學(xué)科良好的人數(shù)為100x(0.040+0.025+0.005)x10=70,假設(shè)他：A學(xué)科良好與B學(xué)科良好無(wú)關(guān)，所以2x2列聯(lián)表如下：1725所以X的分布列為XP23所以有95%把握認(rèn)為A學(xué)科良好與B學(xué)科良好有關(guān).(2)屜學(xué)科均良好的概率P=翠=§X的可能取值為0，1,2,3,且所以P0=0)=C：.(務(wù)。(|)3=備，P(x=1)=曷.(I)'.(|)2=浪,P3=2)2.③?(|/=覆,P3=3)=展y.(|)°=&0所以E(X)=3x|=|.4學(xué)科應(yīng)好4學(xué)科不夠良好合計(jì)4學(xué)科應(yīng)好4學(xué)科不夠良好合計(jì)4050B學(xué)科不夠良好302050合計(jì)7030^,所以30尸=60。，因此F(|,|,0).因?yàn)辄c(diǎn)G是線段BF的中點(diǎn)，所以G(j,罕,0),因此面=(%罕,3).因?yàn)槠矫鍭BF,BFc平面ABF,所以BF1AD.又BF1AF,AFCiAD=A,",時(shí)u平面DAF,所以BF1平面DAF,因此麗=(一§決,。)是平面DAF的一個(gè)法向量.因?yàn)?詞=+凄X共2+0x3=0，又EG仁平面DAF,所以EG//平面DAF.(2)解：法一：以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，的中垂線為x軸，0B為y軸，OE為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則B(0,C,0),E(0,0,3).因?yàn)锳B為底面圓0的直徑，點(diǎn)F在圓。上，所以BFLAF.又OA=OB=BF=穴，所以匕8。尸=60°,因此F(|,^,0).因此牖，$°)，粉=(牝決，-3).因?yàn)锳D上平面ABF,BPu平面所以BF1AD.又BFLAF,AFDAD=A,AF,ADu平面ZZ4F,所以BP1平面DAF.因此而=(-|,^,0)是平面D4F的一個(gè)法向量.設(shè)EF與平面眼F所成角為0,所以時(shí)與平面D時(shí)所成角的正弦值為?處理法1:因?yàn)镾O,所以Xp處理法1:因?yàn)镾O,所以Xp=-^―=i—\—6(0,：).因?yàn)樨癙OQ=￡P(guān)MF=90°,所以Q,。，M,F四點(diǎn)共圓，因?yàn)閤P6(0,i),且函數(shù)、=標(biāo)一好在(0,§)上遞增，所以|PM||PQ|=Xp-必6(0,壬).處理法2:易得△OPQ小MPF,所以器=舞，所以PMPQ=POPF.Jl+^Xm-XplJ1+H沖|令/=4/c2+3>3,則|PM|?\PQ\=③切蒙=；氣"=畚[__3(1)2__21+1]>因此|PM|?\PQ\=卻—3(護(hù)-2§+1]E(0,土).法二：易得F(l,0),設(shè)直線AB:x=my+1.,0,所以Xp=3血因?yàn)樨癙OQ=￡P(guān)MF=90°,所以Q,0,M,F四點(diǎn)共圓，因?yàn)閤Pe（0,^）,且函數(shù)、=標(biāo)一好在（o,§)上遞增，所以|PM||PQ|=Xp-必6（0,壬）.處理法2:易得△OPQ小MPF,所以常=保，所以PMPQ=POPF.x2y2__消去x并整理得(3m2+4)y2~4+~3=1,設(shè)B(X2，y2)，則yi+無(wú)=幕芻，X1+X2=m(y】+無(wú))+2=嘉鹵，則岷嘉，滁).于是線段的垂直平分線的方程為y=-m(x-說(shuō)上)一煮彳令C=3m2+4>4,則"構(gòu)『。|=^§5=導(dǎo)=一!+!6(0,土).處理法4:|PM|.|PQI=§^.饑=3四+1)>3,則|PM|?|PQ|=黔=點(diǎn)=亦￡(0&22.【答案】解：(1)證明：若a=l,貝i]/(x)=ex-x-l,f(x)=ex-l,令f(x)=o,得x=0.在(一8,0)上，f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；在(0,+8)上，f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;fe/(x)>/(0)=0.(2)解：g(x)=axex—x2-ax,g'(x)=q(x+l)e*—2x—q=a[(x+1)。工一1]一2x.當(dāng)x>0時(shí)，易得(x+l)ex-l>0,所以由(1)可得，若q>1,則g'(x)=a[(x+l)ex—1]—2x>(x4-l)ex—2x—1>(x+l)2-2x—1=x2>0,所以g(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，這與x=0為函數(shù)g(x)的極大值點(diǎn)相矛盾.若0<a<1,g'(x)=a(x+2)ex-2,因?yàn)間0"title="latexlmg"/>對(duì)x>一3恒成立，所