圓柱的體積【教案】2

第6課時(shí)圓柱的體積（2）教學(xué)內(nèi)容完成教科書P28~30“練習(xí)五”中第1~8題、第11~14題。教學(xué)目標(biāo)1.運(yùn)用圓柱體積的計(jì)算方法，解決一些生活中的實(shí)際問題。2.經(jīng)歷分析問題、解決問題的過程，并采用多樣化的思路解決問題，提高學(xué)生解決問題的能力。3.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式，靈活解決問題。教學(xué)難點(diǎn)能從不同角度思考問題，采用多種方法解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過程一、回憶圓柱的體積公式，導(dǎo)入新課師：上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算公式，你能說一說圓柱的體積怎樣求嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：已知圓柱的底面積和高，V=Sh。預(yù)設(shè)2：已知圓柱的底面半徑和高，V=πr2h。預(yù)設(shè)3：已知圓柱的底面直徑和高，V=πh。預(yù)設(shè)4：已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，V=πh。教師根據(jù)學(xué)生的回答板書。(如果學(xué)生沒有說出全部的計(jì)算公式，教師可以提示。)師：同學(xué)們掌握了這么多的圓柱的體積計(jì)算方法，今天我們就運(yùn)用圓柱體積的知識(shí)來解決一些實(shí)際問題。［板書課題：圓柱的體教學(xué)筆記積(2)］【設(shè)計(jì)意圖】通過回憶圓柱的體積計(jì)算公式，引出今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。二、運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題1.獨(dú)立完成教科書P28“練習(xí)五”第1~5題，并在小組內(nèi)訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：已知圓柱的底面半徑(或直徑)和高，求體積。要求學(xué)生仔細(xì)審題，看清條件，選擇合適的計(jì)算公式。第2題：這道題比較簡(jiǎn)單，只要理解水桶可裝水的體積就是水桶的容積就可以了。第3題：這是一道易錯(cuò)題。需要學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合適的信息解決實(shí)際問題?；▔母叨仁且粋€(gè)干擾性信息，花壇里所填土的體積只與所填土的高度相關(guān)，還要注意是求兩個(gè)花壇里的土的體積。第4題：此題是圓柱體積計(jì)算公式的逆向應(yīng)用。學(xué)生可以直接列出除法算式，也可以列方程解答。第5題：要求學(xué)生解決與圓柱形物體的體積有關(guān)的綜合性實(shí)際問題。題目要求的是玉米重多少，首先要求出玉米的體積。2.集體交流教科書P28“練習(xí)五”第6題。師：誰來說一說，求表面積和求體積有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：求圓柱的表面積就是求3個(gè)面的面積之和；求長(zhǎng)方體的表面積是求6個(gè)面的面積之和。(教師可以追問，求表面積有沒有一致的地方？引導(dǎo)學(xué)生理解不同的立體圖形，求表面積都是求表面的面積總和。)預(yù)設(shè)2：求圓柱的體積可以用底面積×高，求長(zhǎng)方體的體積也可以用底面積×高。預(yù)設(shè)3：表面積的單位是面積單位，體積的單位是體積單位。師：長(zhǎng)方體(正方體)和圓柱的體積都可用“底面積×高”來計(jì)算，只是底面積的具體計(jì)算方法不同而已。如果把底面改成三角形、五邊形、橢圓，能不能也用底面積×高來求體積？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)給出肯定的回答，如果有學(xué)生質(zhì)疑，讓其教學(xué)筆記【教學(xué)提示】這一組練習(xí)中，大多數(shù)是現(xiàn)實(shí)生活情境中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考并解答，在小組內(nèi)交流時(shí)暴露問題，例如第3題中哪一個(gè)條件是多余信息，求的是幾個(gè)花壇里的土的體積。在評(píng)析錯(cuò)誤的過程中，明確要認(rèn)真審題，合理利用信息。他學(xué)生說明想法。在解決問題的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步的提升，使學(xué)生一方面能區(qū)分表面積和體積在概念上的不同，另一方面又能理解立體圖形在求表面積、體積時(shí)的一致性，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。3.獨(dú)立完成教科書P29“練習(xí)五”第12題?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：先求出大圓柱的體積，再求出小圓柱的體積，用大圓柱的體積減去小圓柱的體積，求出鋼管所用鋼材的體積。預(yù)設(shè)2：先求鋼管的底面積，也就是圓環(huán)的面積，再用底面圓環(huán)的面積乘高。教師引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)理解第二種方法，與第6題的分析思路統(tǒng)一，明確求鋼管的體積也可以用底面積×高，也就是底面圓環(huán)的面積×高，一起總結(jié)出公式并板書：V鋼管=π(R2-r2)h?！驹O(shè)計(jì)意圖】從不同的角度來分析、解決問題，并相互驗(yàn)證。歸納出求鋼管的體積的計(jì)算公式，幫助學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，感受知識(shí)之間的聯(lián)系。三、運(yùn)用知識(shí)，靈活解決綜合性問題1.采用多種思路解決問題。(1)課件出示教科書P29“練習(xí)五”第11題。師：想象一下1秒鐘流出的水是什么形狀的？求50秒流出的水的體積就是求什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：1秒鐘流出的水實(shí)際就是一個(gè)底面直徑是、高是20cm的圓柱，而50秒流出的水的體積就是50個(gè)這樣的圓柱的體積總和。預(yù)設(shè)2：可以把50秒流出的水想象成一個(gè)底面直徑是、高是1000cm(50×20cm)的大圓柱。學(xué)生按照自己的想法列式解答后，集體訂正，課件呈現(xiàn)規(guī)范解答。(2)課件出示教科書P29“練習(xí)五”第13題。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】在這一組練習(xí)的處理中，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度來思考問題，還可以借助草圖來幫助理解，提高學(xué)生綜合解決問題的能力。師：說一說你是怎樣理解的?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：先求出4滿杯的體積，也就是一壺茶水的體積，再平均分成6份。預(yù)設(shè)2：也可以想象把4個(gè)滿杯的水摞起來，成為一個(gè)底面積為30cm2，高為40cm的圓柱，再把這個(gè)圓柱在高的方向上平均分成6份，因此，每份圓柱的高就是cm，再用水杯的底面積乘高來解決問題。(如果學(xué)生對(duì)于這種方法理解困難，可以實(shí)物演示或畫圖分析，幫助學(xué)生理解。)學(xué)生按照自己的想法列式解答后，集體訂正，課件呈現(xiàn)規(guī)范解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】從不同角度來分析問題，會(huì)有不同的解決問題的方法。在這樣的練習(xí)、交流中，進(jìn)一步提升學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、想象能力以及空間觀念。2.獨(dú)立完成教科書P29“練習(xí)五”第7、8題。(1)完成后在小組內(nèi)說一說解題思路。(2)找出錯(cuò)例進(jìn)行訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第7題：學(xué)生對(duì)“厚度為25cm”這條信息不太理解，教師可以用一個(gè)透明膠實(shí)物來演示，明確“厚度為25cm”就是月亮門(圓柱形)的高，減少的土石用量就是月亮門所占的空間，實(shí)際上就是一個(gè)底面直徑為2m、高為的圓柱的體積。最后用原計(jì)劃的土石用量減去減少的土石用量，得出現(xiàn)在的土石用量。第8題：要先求出一個(gè)杯子的容積，再把3個(gè)杯子的容積總和與1L果汁作比較?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生完成練習(xí)后在小組內(nèi)交流，可以培養(yǎng)合作的意識(shí)，體驗(yàn)合作的快樂，在相互交流中進(jìn)行反思，有助于學(xué)生能力的提升。3.小組內(nèi)一起完成教科書P30“練習(xí)五”第14題。可以結(jié)合動(dòng)手操作，找準(zhǔn)數(shù)據(jù)，然后集體計(jì)算。教學(xué)筆記【學(xué)情預(yù)設(shè)】以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周的體積：×102×20=6280(cm3)以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周的體積：×202×10=12560(cm3)【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在前面所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，發(fā)揮空間想象能力，找準(zhǔn)以長(zhǎng)方形不同的邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的不同底面半徑和高，與長(zhǎng)方形邊的長(zhǎng)度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。簡(jiǎn)單地說就是，以長(zhǎng)方形的哪條邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，這條邊就是旋轉(zhuǎn)后圓柱的高，另一條邊就是圓柱的底面半徑。四、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么新的收獲呢？板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思這是一節(jié)運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式解決實(shí)際問題的練習(xí)課。教學(xué)中應(yīng)注意圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知的信息選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算。在解決實(shí)際問題的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并給予學(xué)生充分表達(dá)的機(jī)會(huì)。對(duì)于可一題多解的問題，引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。作業(yè)設(shè)計(jì)見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)P15第二至四題。二、一個(gè)圓柱形保溫茶桶，從里面量，底面半徑是3dm，高是5dm，如果每升水重1kg，這個(gè)保溫茶桶的容積是多少升？能盛150kg水嗎？教學(xué)筆記三、一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是2m，高是3m，這個(gè)油桶裝滿汽油后，最多能為多少輛相同的大貨車的油箱加滿油？(每輛大貨車油箱容積為350L)四、一個(gè)水龍頭的內(nèi)直徑是，打開水龍頭后水的流速是30厘