位值原理和分解質(zhì)因數(shù)8.5教師版_第1頁
位值原理和分解質(zhì)因數(shù)8.5教師版_第2頁
位值原理和分解質(zhì)因數(shù)8.5教師版_第3頁
位值原理和分解質(zhì)因數(shù)8.5教師版_第4頁
位值原理和分解質(zhì)因數(shù)8.5教師版_第5頁
已閱讀5頁,還剩4頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

PAGE|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁位值原理二、數(shù)的進制我們常用的進制為十進制,特點是“逢十進一”。在實際生活中,除了十進制計數(shù)法外,還有其他的大于1的自然數(shù)進位制。比如二進制,八進制,十六進制等。二進制:在計算機中,所采用的計數(shù)法是二進制,即“逢二進一”。因此,二進制中只用兩個數(shù)字0和1。二進制的計數(shù)單位分別是1、21、22、23、……,二進制數(shù)也可以寫做展開式的形式,例如100110在二進制中表示為:(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。二進制的運算法則:“滿二進一”、“借一當(dāng)二”,乘法口訣是:零零得零,一零得零,零一得零,一一得一。注意:對于任意自然數(shù)n,我們有n0=1。n進制:n進制的運算法則是“逢n進一,借一當(dāng)n”,n進制的四則混合運算和十進制一樣,先乘除,后加減;同級運算,先左后右;有括號時先計算括號內(nèi)的。進制間的轉(zhuǎn)換:如右圖所示。例題精講例題精講模塊一、位置原理某三位數(shù)和它的反序數(shù)的差被99除,商等于______與______的差;本題屬于基礎(chǔ)型題型。我們不妨設(shè)a>b>c。(-)÷99=[(100a+10b+c)-(100c+10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a-c;(美國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克)把一個兩位數(shù)的十位與個位上的數(shù)字加以交換,得到一個新的兩位數(shù).如果原來的兩位數(shù)和交換后的新的兩位數(shù)的差是45,試求這樣的兩位數(shù)中最大的是多少?設(shè)原來的兩位數(shù)為,交換后的新的兩位數(shù)為,根據(jù)題意,,,原兩位數(shù)最大時,十位數(shù)字至多為9,即,,原來的兩位數(shù)中最大的是94.(第五屆希望杯培訓(xùn)試題)有3個不同的數(shù)字,用它們組成6個不同的三位數(shù),如果這6個三位數(shù)的和是1554,那么這3個數(shù)字分別是多少?設(shè)這六個不同的三位數(shù)為,因為,,……,它們的和是:,所以,由于這三個數(shù)字互不相同且均不為0,所以這三個數(shù)中較小的兩個數(shù)至少為1,2,而,所以最大的數(shù)最大為4;又,所以最大的數(shù)大于,所以最大的數(shù)為4,其他兩數(shù)分別是1,2.(迎春杯決賽)有三個數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù),這6個三位數(shù)的和是2886,求所有這樣的6個三位數(shù)中最小的三位數(shù).設(shè)三個數(shù)字分別為a、b、c,那么6個不同的三位數(shù)的和為:所以,最小的三位數(shù)的百位數(shù)應(yīng)為1,十位數(shù)應(yīng)盡可能地小,由于十位數(shù)與個位數(shù)之和一定,故個位數(shù)應(yīng)盡可能地大,最大為9,此時十位數(shù)為,所以所有這樣的6個三位數(shù)中最小的三位數(shù)為.分解質(zhì)因數(shù)本講中的知識點在小學(xué)課本內(nèi)已經(jīng)有所涉及,并且多以判斷題考察。質(zhì)數(shù)合數(shù)的出現(xiàn)是對自然數(shù)的另一種分類方式,但是相對于奇數(shù)偶數(shù)的劃分要復(fù)雜許多。質(zhì)數(shù)本身的無規(guī)律性也是一個研究質(zhì)數(shù)結(jié)構(gòu)的難點。在奧數(shù)數(shù)論知識體系中我們要幫助孩子樹立對質(zhì)數(shù)和合數(shù)的基本認識,在這個基礎(chǔ)之上能夠會與之前的一些知識點結(jié)合運用。分解質(zhì)因數(shù)法是一個數(shù)論重點方法,本講另一個授課重點在于讓孩子對這個方法能夠熟練并且靈活運用。知識點撥知識點撥1.質(zhì)數(shù)與合數(shù)一個數(shù)除了1和它本身,不再有別的約數(shù),這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素數(shù)).一個數(shù)除了1和它本身,還有別的約數(shù),這個數(shù)叫做合數(shù).要特別記?。?和1不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù).常用的100以內(nèi)的質(zhì)數(shù):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共計25個;除了2其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);除了2和5,其余的質(zhì)數(shù)個位數(shù)字只能是1,3,7或9.考點:⑴值得注意的是很多題都會以質(zhì)數(shù)2的特殊性為考點.⑵除了2和5,其余質(zhì)數(shù)個位數(shù)字只能是1,3,7或9.這也是很多題解題思路,需要大家注意.2.質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù):如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù),那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù).互質(zhì)數(shù):公約數(shù)只有1的兩個自然數(shù),叫做互質(zhì)數(shù).分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù).例如:.其中2、3、5叫做30的質(zhì)因數(shù).又如,2、3都叫做12的質(zhì)因數(shù),其中后一個式子叫做分解質(zhì)因數(shù)的標準式,在求一個數(shù)約數(shù)的個數(shù)和約數(shù)的和的時候都要用到這個標準式.分解質(zhì)因數(shù)往往是解數(shù)論題目的突破口,因為這樣可以幫助我們分析數(shù)字的特征.3.唯一分解定理任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積,即:其中為質(zhì)數(shù),為自然數(shù),并且這種表示是唯一的.該式稱為n的質(zhì)因子分解式.例如:三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是210,求這三個數(shù).分析:∵210=2×3×5×7,∴可知這三個數(shù)是5、6和7.4.部分特殊數(shù)的分解;;;;;;;;.5.判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的方法根據(jù)定義如果能夠找到一個小于p的質(zhì)數(shù)q(均為整數(shù)),使得q能夠整除p,那么p就不是質(zhì)數(shù),所以我們只要拿所有小于p的質(zhì)數(shù)去除p就可以了;但是這樣的計算量很大,對于不太大的p,我們可以先找一個大于且接近p的平方數(shù),再列出所有不大于K的質(zhì)數(shù),用這些質(zhì)數(shù)去除p,如沒有能夠除盡的那么p就為質(zhì)數(shù).例如:149很接近,根據(jù)整除的性質(zhì)149不能被2、3、5、7、11整除,所以149是質(zhì)數(shù).例題精講例題精講模塊一、質(zhì)數(shù)合數(shù)的基本概念的應(yīng)用下面是主試委員會為第六屆“華杯賽”寫的一首詩:美少年華朋會友,幼長相親同切磋;杯賽聯(lián)誼歡聲響,念一笑慰來者多;九天九霄志凌云,九七共慶手相握;聚起華夏中興力,同唱移山壯麗歌.請你將詩中56個字第1行左邊第一字起逐行逐字編為1—56號,再將號碼中的質(zhì)數(shù)由小到大找出來,將它們對應(yīng)的字依次排成一行,組成一句話,請寫出這句話.按要求編號排序,并畫出質(zhì)數(shù)號碼:美少年華朋會友,幼長相親同切磋;1234567891011121314杯賽聯(lián)誼歡聲響,念一笑慰來者多;1516171819202122232425262728九天九霄志凌云,九七共慶手相握;2930313233343536373839404142聚起華夏中興力,同唱移山壯麗歌.4344454647484950515253545556將質(zhì)數(shù)對應(yīng)的漢字依次寫出就是:少年朋友親切聯(lián)歡;一九九七相聚中山.(2004年全國小學(xué)奧林匹克)自然數(shù)是一個兩位數(shù),它是一個質(zhì)數(shù),而且的個位數(shù)字與十位數(shù)字都是質(zhì)數(shù),這樣的自然數(shù)有多少個?這樣的自然數(shù)有4個:23,37,53,73.兩個質(zhì)數(shù)之和為,求這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是多少.因為和為奇數(shù),所以這兩個數(shù)必為一奇一偶,所以其中一個是,另一個是,乘積為.我們要善于抓住此類題的突破口。已知3個不同質(zhì)數(shù)的和是最小的合數(shù)的完全平方,求這3個質(zhì)數(shù)的乘積是多少?最小的合數(shù)是4,其平方為16.我們知道奇數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù),所以這3個質(zhì)數(shù)中必然有2,那么其余2個的和是14,只能一個是3一個是11,因此這3個質(zhì)數(shù)的乘積是.小晶最近遷居了,小晶驚奇地發(fā)現(xiàn)他們新居的門牌號碼是四位數(shù).同時,她感到這個號碼很容易記住,因為它的形式為,其中,而且和都是質(zhì)數(shù)(和是兩個數(shù)字).具有這種形式的數(shù)共有多少個?若兩位數(shù)、均為質(zhì)數(shù),則、均為奇數(shù)且不為5,故有1331,3113,1771,7117,7337,3773,9779,7997共8個數(shù).(俄羅斯數(shù)學(xué)奧林匹克)萬尼亞想了一個三位質(zhì)數(shù),各位數(shù)字都不相同.如果個位數(shù)字等于前兩個數(shù)字的和,那么這個數(shù)是幾?因為是質(zhì)數(shù)所以個位數(shù)不可能為偶數(shù)0,2,4,6,8也不可能是奇數(shù)5.如果末位數(shù)字是3或9,那么數(shù)字和就將是3或9的兩倍,因而能被它們整除,這就不是質(zhì)數(shù)了.所以個位數(shù)只能是7.這個三位質(zhì)數(shù)可以是167,257,347,527或617中間的任一個.(全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克)從1~9中選出8個數(shù)排成一個圓圈,使得相鄰的兩數(shù)之和都是質(zhì)數(shù).排好后可以從任意兩個數(shù)字之間切開,按順時針方向讀這些八位數(shù),其中可以讀到的最大的數(shù)是多少?由于質(zhì)數(shù)除了2以外都是奇數(shù),所以數(shù)字在順時針排列時應(yīng)是奇偶相間排列.切開后的數(shù)仍然具有“相鄰兩數(shù)之和是質(zhì)數(shù)”,并且最高位與最低位之和也是質(zhì)數(shù),考慮到“最大”的限制條件,最高位選9,第二位選8,第三位最大可以選7,但7與8之和不是質(zhì)數(shù),再改選5,8與5之和是質(zhì)數(shù),符合要求.第四位可選剩余的最大數(shù)字6,如此類推……十位可選3,個位選2.所以,可以讀到的最大數(shù)是98567432.?dāng)?shù)字排列如下圖.(保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽)用L表示所有被3除余1的全體正整數(shù).如果L中的數(shù)(1不算)除1及它本身以外,不能被L的任何數(shù)整除,稱此數(shù)為“L—質(zhì)數(shù)”.問:第8個“L—質(zhì)數(shù)”是什么?“L數(shù)”為1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,….“L—質(zhì)數(shù)”應(yīng)為上列數(shù)中去掉1,16,28,…,即為4,7,10,13,19,22,25,31,34,….所以,第8個“L—質(zhì)數(shù)”是31.9個連續(xù)的自然數(shù),每個數(shù)都大于80,那么其中最多有多少個質(zhì)數(shù)?請列舉和最小的一組我們知道任意連續(xù)9個自然數(shù)中最多有4個質(zhì)數(shù),本題考察對100以外的質(zhì)數(shù)的熟練情況,有101,103,107,109是4個質(zhì)數(shù)。從小到大寫出5個質(zhì)數(shù),使后面數(shù)都比前面的數(shù)大12.這樣的數(shù)有幾組?考慮到質(zhì)數(shù)中除了2以外其余都是奇數(shù),因此這5個質(zhì)數(shù)中不可能有2;又質(zhì)數(shù)中除了2和5,其余質(zhì)數(shù)的個位數(shù)字只能是1、3、7、9.若這5個質(zhì)數(shù)中最小的數(shù)其個位數(shù)字為1,則比它大24的數(shù)個位即為5,不可能是質(zhì)數(shù);若最小的數(shù)其個位數(shù)字為3,則比它大12的數(shù)個位即為5,也不可能為質(zhì)數(shù);由此可知最小的數(shù)其個位數(shù)字也不可能是7和9,因此最小的數(shù)只能是5,這5個數(shù)依次是5,17,29,41,53.這樣的數(shù)只有一組.用1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)字組成質(zhì)數(shù),如果每個數(shù)字都要用到并且只能用一次,那么這9個數(shù)字最多能組成多少個質(zhì)數(shù).要使質(zhì)數(shù)個數(shù)最多,我們盡量組成一位的質(zhì)數(shù),有2、3、5、7均為一位質(zhì)數(shù),這樣還剩下1、4、6、8、9這5個不是質(zhì)數(shù)的數(shù)字未用.有1、4、8、9可以組成質(zhì)數(shù)41、89,而6可以與7組合成質(zhì)數(shù)67.所以這9個數(shù)字最多可以組成6個質(zhì)數(shù)。7個連續(xù)質(zhì)數(shù)從大到小排列是a、b、c、d、e、f、g已知它們的和是偶數(shù),那么d是多少?因為7個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù),所以這7個質(zhì)數(shù)不可能都是奇數(shù).我們知道是偶數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2,因此這7個質(zhì)數(shù)中必有一個是2.又因為2是最小的質(zhì)數(shù),并且這7個連續(xù)質(zhì)數(shù)是從大到小排列的,所以.其他6個數(shù)從大到小依次是17、13、11、7、5、3.這樣.將60拆成10個質(zhì)數(shù)之和,要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能小,那么其中最大的質(zhì)數(shù)是多少最大的質(zhì)數(shù)必大于5,否則10個質(zhì)數(shù)之和將不大于50,又60=7+7+7+7+7+7+7+7+2+2即8個7與2個2的和為60,故其中最大的質(zhì)數(shù)是7.模塊二、分解質(zhì)因數(shù)兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積是,這兩個奇數(shù)之和是多少?分解質(zhì)因數(shù):()(),所以和為.本講不僅要求學(xué)生熟練掌握分解質(zhì)因數(shù),而且要注意一些技巧,例如本題中的。在面前有一個長方體,它的正面和上面的面積之和是209,如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù),那么這個長方體的體積是多少?如下圖,設(shè)長、寬、高依次為a、b、c,有正面和上面的和為ac+ab=209.a(chǎn)c+ab=a×(c+b)=209,而209=11×19.當(dāng)a=11時,c+b=19,當(dāng)兩個質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù),則其中必定有一個數(shù)為偶質(zhì)數(shù)2,則c+b=2+17;當(dāng)a=19時,c+b=11,則c+b=2+9,b為9不是質(zhì)數(shù),所以不滿足題意.所以它們的乘積為11×2×17=374.一個長方體的長、寬、高是連續(xù)的3個自然數(shù),它的體積是39270立方厘米,那么這個長方體的表面積是多少平方厘米?39270=2×3×5×7×11×17,為三個連續(xù)自然數(shù)的乘積,而34×34×34最接近39270,39270的約數(shù)中接近或等于34的有35、34、33,有33×34×35=39270.所以33、34、35為滿足題意的長、寬、高.則長方體的表面積為:2×(長×寬+寬×高+高×長)=2×(33×34+34×35+35×33)=6934(平方厘米).方法二:39270=2×3×5×7×11×17,為三個連續(xù)自然數(shù)的乘積,考慮質(zhì)因數(shù)17,如果17作為長、寬或高顯然不滿足.當(dāng)17與2結(jié)合即34作為長方體一條邊的長度時有可能成立,再考慮質(zhì)因數(shù)7,與34接近的數(shù)32~36中,只有35含有7,于是7與5的乘積作為長方體的一條邊的長度.而39270的質(zhì)因數(shù)中只剩下了3和1l,所以這個長方體的大小為33×34×35.長方體的表面積為2×(++)=2×(1190+1155+1122)=2×3467=6934(平方厘米).甲數(shù)比乙數(shù)大,乙數(shù)比丙數(shù)大,三個數(shù)的乘積是,求這三個數(shù)?將分解質(zhì)因數(shù),,則其中必有一個數(shù)是或的倍數(shù);經(jīng)試算,,,恰好,所以這三個數(shù)即為,,.一般象這種類型的題,都是從最大的那個質(zhì)因數(shù)去分析.如果這道題里不符合要求,下一個該考慮,再下一個該考慮,依此類推.模塊三、質(zhì)數(shù)合數(shù)綜合型題目是質(zhì)數(shù),,,都是質(zhì)數(shù).求是多少?由題意知是一個奇數(shù),因為,,所以是3的倍數(shù),所以已知是質(zhì)數(shù),也是質(zhì)數(shù),求是多少?是質(zhì)數(shù),必定是合數(shù),而且大于1.又由于是質(zhì)數(shù),大于1,一定是奇質(zhì)數(shù),則一定是偶數(shù).所以必定是偶質(zhì)數(shù),即.已知P,Q都是質(zhì)數(shù),并且,則=本題充分考察質(zhì)數(shù)與數(shù)字奇偶性知識點的結(jié)合。通過觀察發(fā)現(xiàn)題目中有2個未知數(shù),但是都是質(zhì)數(shù),從結(jié)果上看2003是一個奇數(shù),那么前面2個乘積必須為1個奇數(shù)1個偶數(shù),那么P和Q中必須有一個是2才可以。由大小關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)只能Q是2,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論