云南省曲靖市雙箐口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省曲靖市雙箐口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線mx+2ny﹣4=0始終平分圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周長，則m、n的關(guān)系是（）A．m﹣n﹣2=0 B．m+n﹣2=0 C．m+n﹣4=0 D．m﹣n+4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線mx+2ny﹣4=0始終平分圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周長，所以可知：圓心在直線上．【解答】解：直線mx+2ny﹣4=0始終平分圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周長，所以可知：圓心在直線上．由圓的一般方程圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，得知：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圓心O（2，﹣1），半徑r=3；圓心在直線上，即：2m﹣2n﹣4=0?m﹣n﹣2=0故選：A2.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：A3.一個正方體蜂箱,其中有一個蜜蜂自由飛翔，則任一時刻該蜜蜂處于空間的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，則A不可能是（）A．{1，2} B．{2，4} C．{2} D．{4}參考答案：A【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】由已知得A?（B∩C），再由B∩C={2，4}，得到A?{2，4}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，∴A?（B∩C），∵B∩C={2，4}，∴A?{2，4}，∴A不可能是{1，2}．故選：A．5.已知全集(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.給出命題：①x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命題是：（

）A．①④B．②③C．①③

D．②④參考答案：A

解析:方程x2=2的解只有物理數(shù),所以不存在有理數(shù)使得方程x2=2成立,故②為假命題;比如存在,使得,故③為假命題.7.三個數(shù)a=0.292，b=log20.29，c=20.29之間的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵1＞a=0.292＞0，b=log20.29＜0，c=20.29＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.△ABC中，已知60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍A．

B．

C．D．參考答案：C略9.過正方體的中心與棱所在直線都成等角的平面?zhèn)€數(shù)是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.（5分）若角α的終邊在直線y=2x上，則sinα等于（） A． ± B． ± C． ± D． ±參考答案：B考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 角的終邊是射線，分兩種情況討論角的終邊所在的象限，對于各種情況在終邊上任取一點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義求出sinα的值．解答： ∵角α的終邊落在直線y=2x上當(dāng)角α的終邊在第一象限時，在α終邊上任意取一點(diǎn)（1，2），則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為∴sinα==當(dāng)角α的終邊在第三象限時，在α終邊上任意取一點(diǎn)（﹣1，﹣2），則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為∴sinα=．故選：B．點(diǎn)評： 已知角的終邊求三角函數(shù)的值，在終邊上任意取一點(diǎn)利用三角函數(shù)的定義求出三角函數(shù)值，注意終邊在一條直線上時要分兩種情況．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知α∈（，π），且sinα=，則tanα的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 計算題．分析： 由α的范圍以及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．解答： ∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.在三棱錐A-BCD中，已知，，則三棱錐A-BCD內(nèi)切球的表面積為______.參考答案：【分析】先計算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積?！驹斀狻咳D中點(diǎn)為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點(diǎn)A到邊BE的距離即為點(diǎn)A到平面BCD的距離h,在中，【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.13.已知函數(shù)，且此函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接將圖象所過的點(diǎn)（1，5）代入函數(shù)式即可求得m=4．【解答】解：因為函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，5），所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4，f（x）=x+，故填：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直接將圖象所過的點(diǎn)代入函數(shù)式即可解決問題，屬于基礎(chǔ)題．14.若直線與曲線有四個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則.參考答案：略16.（5分）函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：≤a＜1考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sinx與y=a有兩個不同的交點(diǎn)，作圖象求解．解答： 作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[，π]上的圖象如下，從而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案為：≤a＜1．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.下列4個命題：①為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；②四邊形為長方形，，，為中點(diǎn)，在長方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取得的點(diǎn)到的距離大于1的概率為；③把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到的圖象；④已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為.其中正確的命題有

．(填上所有正確命題的編號)參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，且.（1）求xy的最大值及相應(yīng)的x，y的值；（2）求的最小值及相應(yīng)的x，y的值.參考答案：解：（1），所以的最大值為2，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取“=”；（2），所以的最小值為18，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”.

19.若函數(shù)為奇函數(shù)，（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域；（3）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：所以函數(shù)的定義域為（3）當(dāng)時，設(shè)，則

，因此在上單調(diào)遞增。同理可得在上單調(diào)遞增

略20.已知函數(shù)f（x）=|log2x|，當(dāng)0＜m＜n時，有f（n）=f（m）=2f（）．（1）求mn的值；（2）求證：1＜（n﹣2）2＜2．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，﹣log2m=log2n，化簡可得mn=1，（2）先根據(jù)均值定理得＞1，由題意2=n，化簡，再根據(jù)mn=1，得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）=|log2x|，當(dāng)0＜m＜n時，有f（n）=f（m），∴﹣log2m=log2n，∴l(xiāng)og2mn=0，∴mn=1，（2）根據(jù)均值定理得＞1，∵f（n）=f（m）=2f（）．∴2f（）=2log2=log2=log2n，∴2=n，∴m2+n2+2mn=4n，即n2﹣4n=﹣m2﹣2，∴（n﹣2）2＜2﹣m2，∵0＜m＜1，∴0＜m2＜1，∴1＜2﹣m2＜2，即1＜（n﹣2）2＜2．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和不等式的證明，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值．參考答案：解：設(shè)x1，x2是區(qū)間[－1,2]上的任意兩個實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝3x1＋2－3x2－2＝3(x1－x2)．由x1<x2，得x1－x2<0，于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以