云南省昆明市茨壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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云南省昆明市茨壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上的點(diǎn),以為直徑的圓經(jīng)過(guò),若,則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D考點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì)及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】橢圓是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)和題設(shè)中的條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的值的問(wèn)題.解答時(shí)充分運(yùn)用題設(shè)條件和勾股定理,通過(guò)解直角三角形求得,,然后運(yùn)用橢圓的定義建立方程求得離心率.借助橢圓的定義建立方程是解答好本題的關(guān)鍵.2.已知集合A={x|y=lg(x2+4x﹣12)},B={x|﹣3<x<4},則A∩B等于()A.(﹣3,﹣2) B.(﹣3,2) C.(2,4) D.(﹣2,4)參考答案:C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得出集合A,根據(jù)交集的定義寫出A∩B.【解答】解:集合A={x|y=lg(x2+4x﹣12)}={x|x2+4x﹣12>0}={x|x<﹣6或x>2},B={x|﹣3<x<4},則A∩B={x|2<x<4}=(2,4).故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.3.平行四邊形ABCD中,,,,,則(

)A.3 B.-3 C.2 D.-2參考答案:B平行四邊形中,,,,∴,∵,∴,,則,故選B.4.設(shè)f(x)=,g(x)=ax+5﹣2a(a>0),若對(duì)于任意x1∈[0,1],總存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,則a的取值范圍是()A.[4,+∞) B.(0,] C.[,4] D.[,+∞)參考答案:C【考點(diǎn)】2H:全稱命題.【分析】先對(duì)函數(shù)f(x)分x=0和x≠0分別求函數(shù)值,綜合可得其值域,同樣求出函數(shù)g(x)的值域,把兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相比較即可求出a的取值范圍.【解答】解:∵f(x)=,當(dāng)x=0時(shí),f(x)=0,當(dāng)x≠0時(shí),f(x)=,由0<x≤1,∴0<f(x)≤1.故0≤f(x)≤1又因?yàn)間(x)=ax+5﹣2a(a>0),且g(0)=5﹣2a,g(1)=5﹣a.故5﹣2a≤g(x)≤5﹣a.所以須滿足,∴≤a≤4,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題以及函數(shù)值域的求法,是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查.5.若log4(3a+4b)=log2,則a+b的最小值是()A.6+2 B.7+2 C.6+4 D.7+4參考答案:D【考點(diǎn)】基本不等式;對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得>0,a>4,再利用基本不等式即可得出【解答】解:∵3a+4b>0,ab>0,∴a>0.b>0∵log4(3a+4b)=log2,∴l(xiāng)og4(3a+4b)=log4(ab)∴3a+4b=ab,a≠4,a>0.b>0∴>0,∴a>4,則a+b=a+=a+=a+3+=(a﹣4)++7+7=4+7,當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2取等號(hào).故選:D.6.如圖所示為函數(shù)的部分圖像,其中A,B兩點(diǎn)之間的

距離為5,那么A.-1

B.

C.

D.1參考答案:D7.復(fù)數(shù)的虛部是高考資源網(wǎng)(

)A.-1

B.1

C.i D.-i參考答案:B,虛部為,選B.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為

參考答案:62略9.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,弦過(guò),若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為,

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B10.拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A,B是拋物線上互異的兩點(diǎn),直線AB的斜率存在,線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D(a,0)(a>0),n=||+||,則()A.p,n,a成等差數(shù)列 B. p,a,n成等差數(shù)列 C.p,a,n成等比數(shù)列 D. p,n,a成等比數(shù)列參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm,把它拉直后隨機(jī)剪成兩段,則兩段長(zhǎng)度都超過(guò)4的概率為

.參考答案:0.2【考點(diǎn)】幾何概型.【專題】計(jì)算題;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】測(cè)度為長(zhǎng)度,一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm,把它拉直后隨機(jī)剪成兩段,只能在中間2厘米的繩子上剪斷,從而可求概率.【解答】解:記“兩段的長(zhǎng)都超過(guò)4厘米”為事件A,則只能在中間2厘米的繩子上剪斷,此時(shí)剪得兩段的長(zhǎng)都超過(guò)4厘米,所以事件A發(fā)生的概率P(A)==0.2故答案為:0.2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型,明確測(cè)度,正確求出相應(yīng)測(cè)度是關(guān)鍵.12.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,那么的最小值為_(kāi)____________.

參考答案:略13.設(shè)x,y為正實(shí)數(shù),下列命題:

①若,則;

②若,則;

③若,則.其中的真命題有

.(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案:①14.(不等式選做題)已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x-5|,則不等式f(x)≥x2-8x+15的

解集為

.參考答案:略15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cosA=,cosB=,b=3則c=

。參考答案:16.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(x+1).若f(a)=﹣2,則實(shí)數(shù)a=.參考答案:﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】由題設(shè)知,當(dāng)x≥0時(shí),f(x)不可能為負(fù),故應(yīng)求出x<0時(shí)的解析式,代入f(a)=﹣2,求a的值.【解答】解:令x<0,則﹣x>0,所以f(﹣x)=﹣x(1﹣x),又f(x)為奇函數(shù),所以當(dāng)x<0時(shí)有f(x)=x(1﹣x),令f(a)=a(1﹣a)=﹣2,得a2﹣a﹣2=0,解得a=﹣1或a=2(舍去).故應(yīng)埴﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的運(yùn)用,用奇偶性這一性質(zhì)求對(duì)稱區(qū)間上的解析式,這是函數(shù)奇偶性的一個(gè)重要應(yīng)用.17.閱讀右側(cè)程序框圖,為使輸出的數(shù)據(jù)為31,則①處應(yīng)填的自然數(shù)為

.參考答案:5略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知橢圓橢圓:.定義圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn),且分別交其“準(zhǔn)圓”于另一點(diǎn).求證:為定值.參考答案:解:(Ⅰ)。橢圓方程為,準(zhǔn)圓方程為.

(Ⅱ)(1)因?yàn)闇?zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為,設(shè)過(guò)點(diǎn)且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為,所以由消去,得.因?yàn)闄E圓與只有一個(gè)公共點(diǎn),所以,解得.

所以方程為.

⑵①當(dāng)中有一條無(wú)斜率時(shí),不妨設(shè)無(wú)斜率,因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),則其方程為,當(dāng)方程為時(shí),此時(shí)與準(zhǔn)圓交于點(diǎn),此時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(或)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是(或),即為(或),顯然直線垂直;同理可證方程為時(shí),直線垂直.

②當(dāng)都有斜率時(shí),設(shè)點(diǎn),其中.設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為,則消去,得.由化簡(jiǎn)整理得:.因?yàn)椋杂?設(shè)的斜率分別為,因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),所以滿足上述方程,所以,即垂直.

綜合①②知:因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn),又分別交其準(zhǔn)圓于點(diǎn),且垂直,所以線段為準(zhǔn)圓的直徑,所以=4.

19.(本小題滿分12分)設(shè)是等差數(shù)列,是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且,,.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式.(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案:(1)設(shè)的公差為,的公比為,則依題意有且

解得,.

所以,

……6分

(2)由(1)知:

②①-②得:

……12分20.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,函數(shù)為偶函數(shù).(1)求的解析式;(2)若為銳角,,求的值.參考答案:(1)由題設(shè):,,

為偶函數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,

或,,,;

(2),,為銳角,

,,

.21.(l2分)某網(wǎng)站針對(duì)“2014年法定節(jié)假日調(diào)休安排”展開(kāi)的問(wèn)卷調(diào)查,提出了A、B、C三種放假方案,調(diào)查結(jié)果如下:

支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下20040080035歲以上(含35歲)100100400(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人,已知從“支持A方案”的人中抽取了6人,求n的值;(2)在“支持B方案”的人中,用分層抽樣的方法抽取5人看作一個(gè)總體,從這5人中任意選取2人,求恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.參考答案:共10種.其中滿足條件得有4種.故.

答:恰好有1個(gè)人在35歲以上(含35歲)的概率為.

……12分22.已知?jiǎng)訄AP與圓F1:(x+2)2+y2=49相切,且與圓F2:(x﹣2)2+y2=1相內(nèi)切,記圓心P的軌跡為曲線C.(Ⅰ)求曲線C的方程;(Ⅱ)設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)不在x軸上的動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F2作OQ的平行線交曲線C于M,N兩個(gè)不同的點(diǎn),求△QMN面積的最大值.參考答案:【考點(diǎn)】軌跡方程.【分析】(I)由已知條件推導(dǎo)出|PF1|+|PF2|=8>|F1F2|=6,從而得到圓心P的軌跡為以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓,由此能求出圓心P的軌跡C的方程.(II)由MN∥OQ,知△QMN的面積=△OMN的面積,由此能求出△QMN的面積的最大值.【解答】解:(Ⅰ)設(shè)圓P的半徑為R,圓心P的坐標(biāo)為(x,y),由于動(dòng)圓P與圓F1:(x+2)2+y2=49相切,且與圓F2:(x﹣2)2+y2=1相內(nèi)切,所以動(dòng)圓P與圓F1只能內(nèi)切.…所以|PF1|+|PF2|=7﹣R+R﹣1=6>|F1F2|=4.…所以圓心圓心P的軌跡為以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓,其中2a=6,2c=4,∴a=3,c=2,b2=a2﹣c2=5.所以曲線C的方程為=1.…(Ⅱ)設(shè)M(x1,y1),

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