云南省昆明市茨壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市茨壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò),若,則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】橢圓是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)和題設(shè)中的條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的值的問(wèn)題.解答時(shí)充分運(yùn)用題設(shè)條件和勾股定理,通過(guò)解直角三角形求得,,然后運(yùn)用橢圓的定義建立方程求得離心率.借助橢圓的定義建立方程是解答好本題的關(guān)鍵.2.已知集合A={x|y=lg（x2+4x﹣12）}，B={x|﹣3＜x＜4}，則A∩B等于（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，4） D．（﹣2，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得出集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|y=lg（x2+4x﹣12）}={x|x2+4x﹣12＞0}={x|x＜﹣6或x＞2}，B={x|﹣3＜x＜4}，則A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.平行四邊形ABCD中，，，，，則（

）A．3 B．－3 C．2 D．－2參考答案：B平行四邊形中，，，，∴，∵，∴，，則，故選B．4.設(shè)f（x）=，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0），若對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，則a的取值范圍是（）A．[4，+∞） B．（0，] C．[，4] D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】2H：全稱命題．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）分x=0和x≠0分別求函數(shù)值，綜合可得其值域，同樣求出函數(shù)g（x）的值域，把兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相比較即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）=，由0＜x≤1，∴0＜f（x）≤1．故0≤f（x）≤1又因?yàn)間（x）=ax+5﹣2a（a＞0），且g（0）=5﹣2a，g（1）=5﹣a．故5﹣2a≤g（x）≤5﹣a．所以須滿足，∴≤a≤4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題以及函數(shù)值域的求法，是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查．5.若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是（）A．6+2 B．7+2 C．6+4 D．7+4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出【解答】解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴l(xiāng)og4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，則a+b=a+=a+=a+3+=（a﹣4）++7+7=4+7，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2取等號(hào)．故選：D．6.如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A，B兩點(diǎn)之間的

距離為5，那么A．-1

B．

C．

D．1參考答案：D7.復(fù)數(shù)的虛部是高考資源網(wǎng)(

)A.-1

B.1

C.i D.-i參考答案：B，虛部為，選B.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

參考答案：62略9.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過(guò)，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線上互異的兩點(diǎn)，直線AB的斜率存在，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D（a，0）（a＞0），n=||+||，則（）A．p，n，a成等差數(shù)列 B． p，a，n成等差數(shù)列 C．p，a，n成等比數(shù)列 D． p，n，a成等比數(shù)列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，則兩段長(zhǎng)度都超過(guò)4的概率為

．參考答案：0.2【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】測(cè)度為長(zhǎng)度，一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，只能在中間2厘米的繩子上剪斷，從而可求概率．【解答】解：記“兩段的長(zhǎng)都超過(guò)4厘米”為事件A，則只能在中間2厘米的繩子上剪斷，此時(shí)剪得兩段的長(zhǎng)都超過(guò)4厘米，所以事件A發(fā)生的概率P（A）==0.2故答案為：0.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，明確測(cè)度，正確求出相應(yīng)測(cè)度是關(guān)鍵．12.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么的最小值為_(kāi)____________.

參考答案：略13.設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，下列命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則．其中的真命題有

．(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：①14.（不等式選做題）已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|，則不等式f(x)≥x2－8x＋15的

解集為

．參考答案：略15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3則c=

。參考答案：16.已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題設(shè)知，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）不可能為負(fù)，故應(yīng)求出x＜0時(shí)的解析式，代入f（a）=﹣2，求a的值．【解答】解：令x＜0，則﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣x（1﹣x），又f（x）為奇函數(shù)，所以當(dāng)x＜0時(shí)有f（x）=x（1﹣x），令f（a）=a（1﹣a）=﹣2，得a2﹣a﹣2=0，解得a=﹣1或a=2（舍去）．故應(yīng)埴﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，用奇偶性這一性質(zhì)求對(duì)稱區(qū)間上的解析式，這是函數(shù)奇偶性的一個(gè)重要應(yīng)用．17.閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應(yīng)填的自然數(shù)為

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓橢圓：.定義圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于另一點(diǎn).求證：為定值.參考答案：解：（Ⅰ）。橢圓方程為，準(zhǔn)圓方程為.

（Ⅱ）（1）因?yàn)闇?zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，所以由消去，得.因?yàn)闄E圓與只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，解得.

所以方程為.

⑵①當(dāng)中有一條無(wú)斜率時(shí)，不妨設(shè)無(wú)斜率，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為，當(dāng)方程為時(shí)，此時(shí)與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)，此時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（或）且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是（或），即為（或），顯然直線垂直；同理可證方程為時(shí)，直線垂直.

②當(dāng)都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn)，其中.設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，則消去，得.由化簡(jiǎn)整理得：.因?yàn)椋杂?設(shè)的斜率分別為，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足上述方程，所以，即垂直.

綜合①②知：因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)，又分別交其準(zhǔn)圓于點(diǎn)，且垂直，所以線段為準(zhǔn)圓的直徑，所以=4.

19.（本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，,.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式.(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且

解得，．

所以，

．

……6分

（2）由（1）知：

①

②①-②得：

……12分20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若為銳角，，求的值．參考答案：（1）由題設(shè)：，，

為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，

或，，，；

（2），，為銳角，

，，

．21.（l2分）某網(wǎng)站針對(duì)“2014年法定節(jié)假日調(diào)休安排”展開(kāi)的問(wèn)卷調(diào)查，提出了A、B、C三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：

支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下20040080035歲以上（含35歲）100100400（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；（2）在“支持B方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.參考答案：共10種.其中滿足條件得有4種.故.

答：恰好有1個(gè)人在35歲以上（含35歲）的概率為.

……12分22.已知?jiǎng)訄AP與圓F1：（x+2）2+y2=49相切，且與圓F2：（x﹣2）2+y2=1相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作OQ的平行線交曲線C于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，求△QMN面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（I）由已知條件推導(dǎo)出|PF1|+|PF2|=8＞|F1F2|=6，從而得到圓心P的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，由此能求出圓心P的軌跡C的方程．（II）由MN∥OQ，知△QMN的面積=△OMN的面積，由此能求出△QMN的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓P的半徑為R，圓心P的坐標(biāo)為（x，y），由于動(dòng)圓P與圓F1：（x+2）2+y2=49相切，且與圓F2：（x﹣2）2+y2=1相內(nèi)切，所以動(dòng)圓P與圓F1只能內(nèi)切．…所以|PF1|+|PF2|=7﹣R+R﹣1=6＞|F1F2|=4．…所以圓心圓心P的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，其中2a=6，2c=4，∴a=3，c=2，b2=a2﹣c2=5．所以曲線C的方程為=1．…（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），